那么，美國醫(yī)生的表現(xiàn)又如何呢？85%的受訪醫(yī)生認(rèn)為，該婦女罹患乳癌的概率應(yīng)該約為75%。

其實(shí)，這道題的正確答案是9%。

為什么這位婦女實(shí)際患乳癌的概率這么低？蓋格瑞澤指出，只要把題目的說法從概率和百分比“翻譯”成事件發(fā)生的次數(shù)，這道題就會(huì)變得非常簡單。具體翻譯如下：在年齡為40~50歲、無家族乳腺癌病史、本人無乳腺癌癥狀的每1 000位婦女中，就會(huì)有8人罹患乳腺癌。這8個(gè)人中有7個(gè)人的乳房X射線檢查結(jié)果呈陽性。在沒有患上乳腺癌的992人中，大約有70人的乳房X射線檢查結(jié)果會(huì)錯(cuò)誤地顯示為陽性?，F(xiàn)在有一個(gè)乳房X射線檢查結(jié)果呈陽性的婦女，請(qǐng)問她實(shí)際患有乳腺癌的概率是多少？

非常簡單。1 000人中檢查結(jié)果呈陽性的一共有7＋70=77個(gè)人。這77個(gè)人中，只有7個(gè)人確實(shí)是乳腺癌患者，剩下的70人并沒有患上乳腺癌。所以，在檢查結(jié)果呈陽性的前提下，實(shí)際患有乳腺癌的概率是7除以77，也就是1/11或者約9%。

在上面的計(jì)算中，我們做了兩處簡化。

第一，我們把所有小數(shù)四舍五入為整數(shù)。比如，“這8個(gè)人中有7個(gè)人的乳房X射線檢查結(jié)果呈陽性”。準(zhǔn)確地說，8個(gè)患乳腺癌的人乳房X射線檢查結(jié)果呈陽性的概率為90%，也就是說有8×0.9=7.2個(gè)人乳房X射線的檢查結(jié)果呈陽性。此處，我們把7.2直接四舍五入為7，雖然精確度有所下降，但是整數(shù)會(huì)比小數(shù)更清楚易懂。

第二，我們假設(shè)實(shí)際情況和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是完全相符的。比如，低風(fēng)險(xiǎn)人群的乳腺癌發(fā)病率是0.8%，那么假設(shè)1 000人樣本中正好有8個(gè)人患病。現(xiàn)實(shí)中，情況往往不是這樣，你拋1 000次硬幣，不一定正好有500次的結(jié)果是正面朝上的。但是，我們需要假設(shè)樣本完全服從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，否則我們就沒辦法計(jì)算了。

不得不承認(rèn)，這個(gè)方法在邏輯上并不是很嚴(yán)密，所以，任何一本概率學(xué)教科書都不會(huì)采用這種方法。但是，與復(fù)雜的貝葉斯定理相比，我們的這種方法既簡單又清楚，光這兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)其實(shí)已經(jīng)足夠了。作為上述實(shí)驗(yàn)的對(duì)照，蓋格瑞澤又找了另外24位醫(yī)生，向他們提出同樣的問題，只不過這次的數(shù)據(jù)不是以概率和百分比的形式給出，而是以事件發(fā)生的自然頻率的形式給出（即直接給出翻譯過后的題目）。結(jié)果是，幾乎所有受訪醫(yī)生都給出了正確的答案（或者答案與正確答案很接近）。

把概率從百分比簡化成事件發(fā)生次數(shù)，確實(shí)使問題解決起來容易許多，但是條件概率仍然是一個(gè)比較復(fù)雜的內(nèi)容。有時(shí)候，我們甚至連問題都問錯(cuò)了；還有的時(shí)候，我們算出了正確的結(jié)果，卻又被結(jié)果所誤導(dǎo)，給出了錯(cuò)誤的解釋。