那么，美國醫(yī)生的表現(xiàn)又如何呢？85%的受訪醫(yī)生認為，該婦女罹患乳癌的概率應(yīng)該約為75%。

其實，這道題的正確答案是9%。

為什么這位婦女實際患乳癌的概率這么低？蓋格瑞澤指出，只要把題目的說法從概率和百分比“翻譯”成事件發(fā)生的次數(shù)，這道題就會變得非常簡單。具體翻譯如下：在年齡為40~50歲、無家族乳腺癌病史、本人無乳腺癌癥狀的每1 000位婦女中，就會有8人罹患乳腺癌。這8個人中有7個人的乳房X射線檢查結(jié)果呈陽性。在沒有患上乳腺癌的992人中，大約有70人的乳房X射線檢查結(jié)果會錯誤地顯示為陽性?，F(xiàn)在有一個乳房X射線檢查結(jié)果呈陽性的婦女，請問她實際患有乳腺癌的概率是多少？

非常簡單。1 000人中檢查結(jié)果呈陽性的一共有7＋70=77個人。這77個人中，只有7個人確實是乳腺癌患者，剩下的70人并沒有患上乳腺癌。所以，在檢查結(jié)果呈陽性的前提下，實際患有乳腺癌的概率是7除以77，也就是1/11或者約9%。

在上面的計算中，我們做了兩處簡化。

第一，我們把所有小數(shù)四舍五入為整數(shù)。比如，“這8個人中有7個人的乳房X射線檢查結(jié)果呈陽性”。準確地說，8個患乳腺癌的人乳房X射線檢查結(jié)果呈陽性的概率為90%，也就是說有8×0.9=7.2個人乳房X射線的檢查結(jié)果呈陽性。此處，我們把7.2直接四舍五入為7，雖然精確度有所下降，但是整數(shù)會比小數(shù)更清楚易懂。

第二，我們假設(shè)實際情況和統(tǒng)計數(shù)據(jù)是完全相符的。比如，低風(fēng)險人群的乳腺癌發(fā)病率是0.8%，那么假設(shè)1 000人樣本中正好有8個人患病?，F(xiàn)實中，情況往往不是這樣，你拋1 000次硬幣，不一定正好有500次的結(jié)果是正面朝上的。但是，我們需要假設(shè)樣本完全服從統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，否則我們就沒辦法計算了。

不得不承認，這個方法在邏輯上并不是很嚴密，所以，任何一本概率學(xué)教科書都不會采用這種方法。但是，與復(fù)雜的貝葉斯定理相比，我們的這種方法既簡單又清楚，光這兩個優(yōu)點其實已經(jīng)足夠了。作為上述實驗的對照，蓋格瑞澤又找了另外24位醫(yī)生，向他們提出同樣的問題，只不過這次的數(shù)據(jù)不是以概率和百分比的形式給出，而是以事件發(fā)生的自然頻率的形式給出（即直接給出翻譯過后的題目）。結(jié)果是，幾乎所有受訪醫(yī)生都給出了正確的答案（或者答案與正確答案很接近）。

把概率從百分比簡化成事件發(fā)生次數(shù)，確實使問題解決起來容易許多，但是條件概率仍然是一個比較復(fù)雜的內(nèi)容。有時候，我們甚至連問題都問錯了；還有的時候，我們算出了正確的結(jié)果，卻又被結(jié)果所誤導(dǎo)，給出了錯誤的解釋。