聽到這道題目以后，很多人會(huì)脫口而出：“1個(gè)小時(shí)?！边@絕對(duì)是不假思考的答案。這道題讀起來就跟順口溜似的：3個(gè)人、3段籬笆、3個(gè)小時(shí)。這句話在你的腦海中建立起了一個(gè)鼓點(diǎn)般的韻律，所以當(dāng)看到下一句—1個(gè)人、1段籬笆、_____個(gè)小時(shí)—的時(shí)候，你會(huì)情不自禁地想在空格處填上一個(gè)1。這種條件和問題的平行結(jié)構(gòu)使得人們很容易給出一個(gè)語(yǔ)言音律學(xué)上感覺正確，但是數(shù)學(xué)計(jì)算上卻完全錯(cuò)誤的結(jié)論。這就是這道題的陷阱所在。

事實(shí)上，這道題的正確答案應(yīng)該是3個(gè)小時(shí)。

如果你借助一點(diǎn)兒視覺上的幫助，在頭腦中想象出題目里描述的畫面—3個(gè)人在漆3段籬笆，并于3個(gè)小時(shí)以后同時(shí)完工—那么正確的答案就很容易得到了。3個(gè)小時(shí)結(jié)束的時(shí)候，3段籬笆都要油漆完畢，如果每人負(fù)責(zé)漆一段籬笆，顯然，這個(gè)人要花整整3個(gè)小時(shí)的時(shí)間才能漆完這一段籬笆。

能不被表象所迷惑，冷靜客觀地審題，是答對(duì)本題的關(guān)鍵。在各種五花八門的應(yīng)用題中，我們應(yīng)該學(xué)習(xí)和訓(xùn)練自己的這種能力。這種題目強(qiáng)迫我們停下來，用一種我們所不熟悉的方式冷靜地分析和思考。這樣的題目，能夠很好地訓(xùn)練我們的思維能力和分析能力。

但是我覺得，這還不是應(yīng)用題最大的好處。應(yīng)用題最大的好處在于，它不僅鍛煉了我們關(guān)于數(shù)字的思考和分析能力，還讓我們學(xué)會(huì)思考和分析數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系（例如水龍頭的出水速度和灌滿浴缸所需時(shí)間之間的關(guān)系）。這種能力是每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上都必須掌握的。不掌握這種能力，就無(wú)法邁入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的下一個(gè)階段。很多人都缺乏這種能力，有些人始終無(wú)法熟練地掌握分析數(shù)字與數(shù)字之間關(guān)系的技巧。這并不奇怪，畢竟數(shù)字和數(shù)字之間的關(guān)系，比數(shù)字本身要抽象得多。但是，大家應(yīng)該明白這樣一個(gè)道理：數(shù)字和數(shù)字之間的關(guān)系，比數(shù)字本身要有用得多，也深刻得多。在我們的宇宙中，我們周圍萬(wàn)事萬(wàn)物的內(nèi)在邏輯，都可以用數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系來表示。因與果、供與求、輸入和輸出、措施和效果，這些邏輯關(guān)系都可以抽象地表示為數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系。正是因?yàn)閿?shù)字和數(shù)字的關(guān)系如此重要，我們的數(shù)學(xué)教育里才會(huì)引入大量繞來繞去的應(yīng)用題。這些應(yīng)用題并不是為了為難我們，而是為了培養(yǎng)和鍛煉我們的思維能力，讓我們更好地掌握數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系。

盡管如此，也有人對(duì)應(yīng)用題的存在提出了一些批評(píng)意見。數(shù)學(xué)家和暢銷書作者基思?德夫林曾經(jīng)發(fā)表過一篇文章，題為“應(yīng)用題的問題”。在這篇文章中，德夫林指出，應(yīng)用題隱含著一種“潛規(guī)則”：首先，出題者假設(shè)你懂得游戲規(guī)則；然后，只要你選擇做這道題，你就被默認(rèn)為接受這道應(yīng)用題的游戲規(guī)則。但是，這種游戲規(guī)則往往是人為生造的，有時(shí)候，有些規(guī)則甚至是非常生硬而荒唐的。比如，在我們上文引用的3個(gè)人3個(gè)小時(shí)油漆3段籬笆的應(yīng)用題里，題面就隱含了以下兩個(gè)假設(shè)：首先，3個(gè)人刷油漆的速度是完全一樣的；其次，每個(gè)人都是勻速粉刷籬笆，中間沒有人加速，也沒有人減速。其實(shí)，上述兩個(gè)假設(shè)都是很不現(xiàn)實(shí)的。但是作為解題人，你必須知道這道應(yīng)用題里的這些潛臺(tái)詞，并且默認(rèn)這些假設(shè)是成立的。因?yàn)槿绻恢阑虿怀姓J(rèn)這些假設(shè)的話，這道題就太過復(fù)雜，而且因?yàn)樾畔⒉蛔愣緹o(wú)法解答。如果你糾結(jié)于其中的細(xì)節(jié)，你就必須知道以下的所有信息：每個(gè)粉刷匠到底以一種什么樣的速度在漆籬笆？是不是到了第3個(gè)小時(shí)，大家的體力都下降了，因此粉刷的速度就減慢了？如果情況是這樣，粉刷速度究竟如何隨時(shí)間減慢？每個(gè)粉刷匠隔多久會(huì)停下來休息，每次休息多久？諸如此類。顯然，如果考慮這些問題，這道應(yīng)用題根本就沒辦法解答。

從德夫林的角度來看，上述這些情況是應(yīng)用題這種出題形式的“問題”和“漏洞”，但我覺得，對(duì)于我們這些從事數(shù)學(xué)教育的人來說，我們完全可以把這些問題和漏洞轉(zhuǎn)化成應(yīng)用題的“特色”。在出題的時(shí)候，我們應(yīng)該明確題目中的這些隱含的假設(shè)，還應(yīng)該告訴學(xué)生們，之所以需要做出這些理想化的假設(shè)，是因?yàn)橹挥羞@樣才能簡(jiǎn)化問題，抓住問題的關(guān)鍵矛盾。千萬(wàn)別小看了這項(xiàng)能力，知道如何抓住問題的關(guān)鍵矛盾，而把次要的情況通過理想化的假設(shè)盡量簡(jiǎn)化，這個(gè)過程叫作“數(shù)學(xué)建?！薄．?dāng)各個(gè)領(lǐng)域的科學(xué)家把數(shù)學(xué)應(yīng)用到各種實(shí)際問題中的時(shí)候，他們都一定會(huì)完成這個(gè)

“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程。和大部分應(yīng)用題的命題人不同的是，科學(xué)家們通常會(huì)認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)、明確地列出模型中用到了哪些假設(shè)，而在應(yīng)用題中，這一步往往被省略掉了，所以有時(shí)難免造成一些誤解和爭(zhēng)議。

說到這里，我想要再次感謝我親愛的歐文叔叔：謝謝你給我出了我人生中的第一道應(yīng)用題，謝謝你給我上了一堂如此重要的數(shù)學(xué)課。那道我沒能答對(duì)的應(yīng)用題讓我羞愧了很長(zhǎng)時(shí)間，卻也給了我很多正面的啟迪和教育。