聽到這道題目以后，很多人會脫口而出：“1個小時?！边@絕對是不假思考的答案。這道題讀起來就跟順口溜似的：3個人、3段籬笆、3個小時。這句話在你的腦海中建立起了一個鼓點般的韻律，所以當(dāng)看到下一句—1個人、1段籬笆、_____個小時—的時候，你會情不自禁地想在空格處填上一個1。這種條件和問題的平行結(jié)構(gòu)使得人們很容易給出一個語言音律學(xué)上感覺正確，但是數(shù)學(xué)計算上卻完全錯誤的結(jié)論。這就是這道題的陷阱所在。

事實上，這道題的正確答案應(yīng)該是3個小時。

如果你借助一點兒視覺上的幫助，在頭腦中想象出題目里描述的畫面—3個人在漆3段籬笆，并于3個小時以后同時完工—那么正確的答案就很容易得到了。3個小時結(jié)束的時候，3段籬笆都要油漆完畢，如果每人負(fù)責(zé)漆一段籬笆，顯然，這個人要花整整3個小時的時間才能漆完這一段籬笆。

能不被表象所迷惑，冷靜客觀地審題，是答對本題的關(guān)鍵。在各種五花八門的應(yīng)用題中，我們應(yīng)該學(xué)習(xí)和訓(xùn)練自己的這種能力。這種題目強迫我們停下來，用一種我們所不熟悉的方式冷靜地分析和思考。這樣的題目，能夠很好地訓(xùn)練我們的思維能力和分析能力。

但是我覺得，這還不是應(yīng)用題最大的好處。應(yīng)用題最大的好處在于，它不僅鍛煉了我們關(guān)于數(shù)字的思考和分析能力，還讓我們學(xué)會思考和分析數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系（例如水龍頭的出水速度和灌滿浴缸所需時間之間的關(guān)系）。這種能力是每個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上都必須掌握的。不掌握這種能力，就無法邁入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的下一個階段。很多人都缺乏這種能力，有些人始終無法熟練地掌握分析數(shù)字與數(shù)字之間關(guān)系的技巧。這并不奇怪，畢竟數(shù)字和數(shù)字之間的關(guān)系，比數(shù)字本身要抽象得多。但是，大家應(yīng)該明白這樣一個道理：數(shù)字和數(shù)字之間的關(guān)系，比數(shù)字本身要有用得多，也深刻得多。在我們的宇宙中，我們周圍萬事萬物的內(nèi)在邏輯，都可以用數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系來表示。因與果、供與求、輸入和輸出、措施和效果，這些邏輯關(guān)系都可以抽象地表示為數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系。正是因為數(shù)字和數(shù)字的關(guān)系如此重要，我們的數(shù)學(xué)教育里才會引入大量繞來繞去的應(yīng)用題。這些應(yīng)用題并不是為了為難我們，而是為了培養(yǎng)和鍛煉我們的思維能力，讓我們更好地掌握數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系。

盡管如此，也有人對應(yīng)用題的存在提出了一些批評意見。數(shù)學(xué)家和暢銷書作者基思?德夫林曾經(jīng)發(fā)表過一篇文章，題為“應(yīng)用題的問題”。在這篇文章中，德夫林指出，應(yīng)用題隱含著一種“潛規(guī)則”：首先，出題者假設(shè)你懂得游戲規(guī)則；然后，只要你選擇做這道題，你就被默認(rèn)為接受這道應(yīng)用題的游戲規(guī)則。但是，這種游戲規(guī)則往往是人為生造的，有時候，有些規(guī)則甚至是非常生硬而荒唐的。比如，在我們上文引用的3個人3個小時油漆3段籬笆的應(yīng)用題里，題面就隱含了以下兩個假設(shè)：首先，3個人刷油漆的速度是完全一樣的；其次，每個人都是勻速粉刷籬笆，中間沒有人加速，也沒有人減速。其實，上述兩個假設(shè)都是很不現(xiàn)實的。但是作為解題人，你必須知道這道應(yīng)用題里的這些潛臺詞，并且默認(rèn)這些假設(shè)是成立的。因為如果不知道或不承認(rèn)這些假設(shè)的話，這道題就太過復(fù)雜，而且因為信息不足而根本無法解答。如果你糾結(jié)于其中的細(xì)節(jié)，你就必須知道以下的所有信息：每個粉刷匠到底以一種什么樣的速度在漆籬笆？是不是到了第3個小時，大家的體力都下降了，因此粉刷的速度就減慢了？如果情況是這樣，粉刷速度究竟如何隨時間減慢？每個粉刷匠隔多久會停下來休息，每次休息多久？諸如此類。顯然，如果考慮這些問題，這道應(yīng)用題根本就沒辦法解答。

從德夫林的角度來看，上述這些情況是應(yīng)用題這種出題形式的“問題”和“漏洞”，但我覺得，對于我們這些從事數(shù)學(xué)教育的人來說，我們完全可以把這些問題和漏洞轉(zhuǎn)化成應(yīng)用題的“特色”。在出題的時候，我們應(yīng)該明確題目中的這些隱含的假設(shè)，還應(yīng)該告訴學(xué)生們，之所以需要做出這些理想化的假設(shè)，是因為只有這樣才能簡化問題，抓住問題的關(guān)鍵矛盾。千萬別小看了這項能力，知道如何抓住問題的關(guān)鍵矛盾，而把次要的情況通過理想化的假設(shè)盡量簡化，這個過程叫作“數(shù)學(xué)建?！薄．?dāng)各個領(lǐng)域的科學(xué)家把數(shù)學(xué)應(yīng)用到各種實際問題中的時候，他們都一定會完成這個

“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程。和大部分應(yīng)用題的命題人不同的是，科學(xué)家們通常會認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)、明確地列出模型中用到了哪些假設(shè)，而在應(yīng)用題中，這一步往往被省略掉了，所以有時難免造成一些誤解和爭議。

說到這里，我想要再次感謝我親愛的歐文叔叔：謝謝你給我出了我人生中的第一道應(yīng)用題，謝謝你給我上了一堂如此重要的數(shù)學(xué)課。那道我沒能答對的應(yīng)用題讓我羞愧了很長時間，卻也給了我很多正面的啟迪和教育。