實際上，彩票購買者高估了贏錢的可能性，因為他們想象了一個可觀的報酬。他們對概率是如此無知，以至于他們對待千分之一與百萬分之一的方式幾乎完全一樣。

大部分實證檢驗證明了這種對不同黑天鵝現(xiàn)象概率的高估和低估。卡尼曼和特沃斯基最先指出，當(dāng)你同人們談?wù)撃骋皇录顾麄兞私馑臅r候，他們對發(fā)生概率低的結(jié)果會作出過度反應(yīng)。例如，如果你問一個人：“人死于飛機(jī)失事的概率是多大？”他很有可能高估這個概率。然而，斯洛維克和他的同事在人們的保險行為中發(fā)現(xiàn)，人們購買保險時忽視了這種高度不可能事件。他們稱之為“對可能發(fā)生的小損失進(jìn)行保險的偏好”，卻忽視了那些不那么可能發(fā)生但影響大得多的損失。

最后，我多年來一直在尋找關(guān)于我們對抽象事物的蔑視的經(jīng)驗檢驗，終于在以色列發(fā)現(xiàn)了這種實驗。格雷格?巴郎（Greg Barron）和伊多?伊雷夫（Ido Erev）用實驗證明，當(dāng)受試者參加一系列實驗時，如果他們在實驗中自己發(fā)現(xiàn)而不是被告知事件概率，他們會低估小概率結(jié)果的概率。如果你從一個裝著很少紅球和很多黑球的盒子里拿球，并且你不知道二者的比例，你很可能低估紅球的數(shù)量。只有在你知道它們的比例—比如3%的球是紅球的情況下，你才會在決策中高估取出紅球的可能性。

我很長時間都在奇怪，為什么我們?nèi)绱硕桃?，卻能夠在一個不完全屬于平均斯坦的環(huán)境下生存。一天，我看到自己的灰白胡子，它使我看上去比實際年齡老10歲，當(dāng)我想到我從這抹胡子中得到的樂趣時，我有了如下認(rèn)識：在許多社會中對老年人的尊重或許正是對我們短期記憶的補償?！皡⒆h院”① 一詞來源于senatus，拉丁語中是“年老的”意思；阿拉伯語中的“酋長”一詞同時有最高統(tǒng)治集團(tuán)成員和“年長”的意思。老年人是復(fù)雜的歸納性知識的寶庫，這些知識包括關(guān)于稀發(fā)事件的信息。老年人可以講出令我們吃驚的故事，這就是為什么當(dāng)我們想到某個具體的黑天鵝事件時會過度興奮的原因。我興奮地發(fā)現(xiàn)在動物王國也是如此：《科學(xué)》上的一篇文章指出，大象中的雌性首領(lǐng)在稀發(fā)事件中充當(dāng)超級顧問的角色。

我們從重復(fù)中學(xué)習(xí)，但忽略了從未發(fā)生過的事件。不可重復(fù)的事件在發(fā)生之前是被忽視的，在發(fā)生之后則被過度估計（只是一時）。某個黑天鵝事件（比如2001年9月11日的恐怖襲擊事件）之后，人們會預(yù)期它將會再發(fā)生，而實際上再發(fā)生的概率已經(jīng)降低了。我們喜歡考慮具體和已知的黑天鵝現(xiàn)象，但實際上隨機(jī)性的本質(zhì)在于其抽象性。

經(jīng)濟(jì)學(xué)家海曼?明斯基（Hyman Minsky）發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)中的冒險行為符合如下循環(huán)模式：穩(wěn)定和沒有危機(jī)冒險以及自大，降低了對可能發(fā)生的問題的認(rèn)識。然后危機(jī)發(fā)生了，使人們感到震驚并害怕投資。奇怪的是，明斯基和他的學(xué)派（被稱為后凱恩斯學(xué)派）以及他的反對者—自由主義的奧地利經(jīng)濟(jì)學(xué)家—進(jìn)行了同樣的分析。不同的是，前者建議政府干預(yù)，以平復(fù)這種循環(huán)，后者認(rèn)為政府不應(yīng)該受托處理這樣的事務(wù)。雖然看上去兩派互相反對，但他們都強(qiáng)調(diào)本質(zhì)上的不確定性，立于主流經(jīng)濟(jì)學(xué)之外（雖然他們在商業(yè)人士和非學(xué)術(shù)人士中間有大量追隨者）。毫無疑問，這種對根本的不確定性的強(qiáng)調(diào)使習(xí)慣柏拉圖化的人感到不安。