我和李杰博士編著、在中國人民大學(xué)出版社出版的大學(xué)本科《博弈論教程》，在第一章的習(xí)題里面，有下面三個(gè)熱身性質(zhì)的題目：

1. 撲克牌只有黑紅二色。現(xiàn)在考慮玩一種“撲克牌對(duì)色”游戲。甲乙二人各出一張撲克牌。翻開以后，如果二人出牌的顏色一樣，甲輸給乙一支鉛筆；如果二人出牌的顏色不一樣，乙輸給甲一支鉛筆。

試把撲克牌對(duì)色游戲表達(dá)為一個(gè)博弈。

2. 現(xiàn)在把上題的撲克牌對(duì)色游戲修改如下：甲乙二人各出一張撲克牌。翻開以后，如果二人出牌的顏色一樣，公證人獎(jiǎng)勵(lì)甲乙二人各一支鉛筆；如果二人出牌的顏色不一樣，公證人不給任何獎(jiǎng)勵(lì)。

試把這新的撲克牌對(duì)色游戲表達(dá)為一個(gè)博弈。

3. 為了區(qū)別起見，前一個(gè)題目規(guī)則是甲輸給乙或者乙輸給甲的游戲?qū)⒈唤凶觥皩?duì)抗的”撲克牌對(duì)色游戲，而上一個(gè)題目公證人獎(jiǎng)勵(lì)參與人的游戲?qū)⒈唤凶觥皡f(xié)和的”撲克牌對(duì)色游戲。試討論如果甲乙二人在公證人主持下連續(xù)玩幾輪協(xié)和的撲克牌對(duì)色游戲，將會(huì)出現(xiàn)什么情況。

這三個(gè)題目都很淺，本書的讀者也可以嘗試完成。我們之所以在大學(xué)本科生課本編制這樣容易的練習(xí)，主要是想考察讀者對(duì)于簡單博弈的實(shí)際運(yùn)作有沒有起碼的悟性。如果只是會(huì)讀書，卻沒有一點(diǎn)自己的思考，面對(duì)這樣的題目可能無從下手。但是只要自己是有思考的，很快就會(huì)想到甲乙二人在公證人主持下連續(xù)玩幾輪“協(xié)和的”撲克牌對(duì)色游戲，甲乙二人一定會(huì)形成老是一起出黑牌或者老是一直出紅牌這樣的默契。只要答案出現(xiàn)“默契”兩字，或者明確表達(dá)了實(shí)際上是默契的意思，這個(gè)題目就做對(duì)了。

上一節(jié)2×2對(duì)情侶的擁擠博弈中，有兩個(gè)明顯的納什均衡，一個(gè)是一二兩對(duì)戀人去公園，三四兩對(duì)戀人在家，另一個(gè)是一二兩對(duì)戀人在家，三四兩對(duì)戀人去公園。這個(gè)博弈反復(fù)進(jìn)行幾次，博弈雙方一定很快就會(huì)形成默契：這次一二兩對(duì)戀人留在家里，三四兩對(duì)戀人到公園去，下次三四兩對(duì)戀人留在家里，一二兩對(duì)戀人去公園游玩。依靠這樣的默契，博弈參與人協(xié)調(diào)出對(duì)于雙方都比較好的結(jié)果。

有些人覺得，難度大的題目才可能“考”出學(xué)生的理解，難度大的題目才有訓(xùn)練價(jià)值。我們不這樣看。有些比較淺的題目，也可以考察學(xué)生的把握程度。如果兩個(gè)深淺不同的題目都能夠啟發(fā)讀者加深對(duì)同一個(gè)概念的把握，那么淺一點(diǎn)的題目更值得稱贊，因?yàn)榧夹g(shù)因素比較淺的題目，有利于讀者集注于事物的實(shí)質(zhì)方面，而不會(huì)因?yàn)榧夹g(shù)難度比較大而受到干擾。下面，我們?cè)龠x《博弈論教程》的頭一個(gè)題目，看看你有什么體會(huì)。

“田忌賽馬”是中國古代著名的博弈故事。田忌賽馬的故事大家都知道，大意是說田忌在孫臏的謀劃之下在賽馬中贏了齊威王。齊威王、田忌、孫臏?zhǔn)枪适轮械闹饕宋铩?/p>

請(qǐng)問：如果把田忌賽馬看做一個(gè)博弈，誰是田忌賽馬博弈的參與人？

相信你不會(huì)把齊威王、田忌和孫臏都當(dāng)做田忌賽馬博弈的參與人。