在介紹了相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略下劃線法以后，有必要回過(guò)頭來(lái)再稍許深入一點(diǎn)看看第一章學(xué)習(xí)的劣勢(shì)策略消去法。

除了本書(shū)開(kāi)頭作為引子的諾曼底戰(zhàn)役模擬以外，我們?cè)谡浇榻B劣勢(shì)策略消去法以后所講的例子，消去的都是“全面嚴(yán)格”的劣勢(shì)策略。例如在下圖價(jià)格大戰(zhàn)博弈中，站在可口可樂(lè)的立場(chǎng)，因?yàn)楦邇r(jià)得到的1和5在每個(gè)位置都比低價(jià)得到的3和6小，所以可口可樂(lè)要?jiǎng)h去它的高價(jià)策略。這里，“全面”指的是每個(gè)位置都這樣，“嚴(yán)格”指的是每個(gè)位置都嚴(yán)格地比出大小。同樣，站在百事可樂(lè)的立場(chǎng)，它也要?jiǎng)h去自己的高價(jià)策略。

合作修路博弈也是這樣，張三選擇修路所得的1和–1，在每個(gè)位置都比不修路所得的3和0小，所以張三要?jiǎng)h去他的修路選擇。李四也是這樣。

再看下頁(yè)第二個(gè)表格的例題博弈，考慮是否能夠找出博弈的納什均衡以及如何找出博弈的納什均衡的問(wèn)題。讀者看到，甲選擇下策略所得的0和0，總是不比選擇上策略所得的800和0好。這么看來(lái)，甲應(yīng)該刪去他的下策略。同樣，乙選擇右策略所得的0和1 000，總是不比選擇左策略所得的600和1 000好，因此乙應(yīng)該刪去他的右策略。這樣做了以后，我們得到一個(gè)納什均衡，就是（上，左）。

做到這里，容易產(chǎn)生一個(gè)想法，就是這個(gè)博弈沒(méi)有其他（純）策略納什均衡了，因?yàn)槌蔀椋儯┎呗约{什均衡的其他可能性，都被刪去線刪除了。具體來(lái)說(shuō)，就是刪去線掃蕩了表示所有其他三種（純）策略組合的那三個(gè)格子。這里需要說(shuō)明，相對(duì)于后面將要介紹的所謂混合策略，迄今我們學(xué)過(guò)的策略都是“純策略”。至于為什么要叫做純策略，只有到那個(gè)時(shí)候才能明白，所以目前在需要強(qiáng)調(diào)的時(shí)候，我們姑且只是把迄今學(xué)過(guò)用過(guò)的策略，都寫成“（純）策略”。

但是，這個(gè)博弈是否只有（上，左）這一個(gè)（純）策略納什均衡呢？不是。只要我們運(yùn)用相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略下劃線法做做，就可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)博弈還有（下，右）這個(gè)（純）策略納什均衡。

問(wèn)題出在哪里呢？出在雖然甲選擇下策略所得的0和0，總是不比選擇上策略所得的800和0好，但不是全面嚴(yán)格的劣。具體來(lái)說(shuō)，甲選擇下策略所得的頭一個(gè)0固然比選擇上策略所得的800差，但是他選擇下策略所得的第二個(gè)0，卻不比選擇上策略所得那個(gè)0差?？墒俏覀兙瓦@樣把甲的下策略刪去了。這與我們?cè)瓉?lái)要求的劣勢(shì)策略消去法不符。

那么，只要判斷一個(gè)（純）策略不比某個(gè)（純）策略好，就把它刪去，這種做法有沒(méi)有合理性呢？

合理性還是有的。所謂一個(gè)（純）策略不比某個(gè)（純）策略好，當(dāng)然是指它在每一個(gè)位置都不比那個(gè)（純）策略好。既然這個(gè)（純）策略在每一個(gè)位置都不比某個(gè)（純）策略好，參與人就有道理不保留它。

博弈論把這種不是全面嚴(yán)格劣勢(shì)的劣勢(shì)策略，叫做“弱劣勢(shì)策略”。注意弱劣勢(shì)策略不是比原來(lái)說(shuō)的全面嚴(yán)格的劣勢(shì)策略更差的策略，反而是可能比原來(lái)說(shuō)的全面嚴(yán)格的劣勢(shì)策略好一點(diǎn)的策略。這里，“弱”的不是策略本身，弱的是它與優(yōu)勢(shì)策略的差距，就是說(shuō)差距沒(méi)有那么大。相對(duì)于某個(gè)優(yōu)勢(shì)策略的兩個(gè)劣勢(shì)策略，一個(gè)差距大，一個(gè)差距小，當(dāng)然是差距弱的要強(qiáng)一點(diǎn)。

雖然刪去弱劣勢(shì)策略有它的合理性，問(wèn)題是這樣做的殺傷力比較大。在例題博弈中把另外一個(gè)納什均衡“殺”掉，就是一個(gè)例子。本書(shū)特意用虛線表示這種可以叫做“弱劣勢(shì)策略消去法”的做法，以示區(qū)別。

令人欣慰的是，雖然弱劣勢(shì)策略消去法的殺傷力比較大，但是不會(huì)把所有（純）策略納什均衡都“殺”掉，而且做出來(lái)的那個(gè)（純）策略納什均衡，往往還是最“強(qiáng)壯”的納什均衡。其中的道理，就留給讀者自己琢磨了。

明白這一點(diǎn)以后，我們可以因應(yīng)具體的情況和具體的要求，考慮是否運(yùn)用弱劣勢(shì)策略消去法解決面對(duì)的博弈問(wèn)題。如果只需要做出一個(gè)（純）策略納什均衡，那么盡可以采用弱劣勢(shì)策略消去法。相反，如果需要完整地分析（純）策略納什均衡的情況，卻還是依賴大刀闊斧的弱劣勢(shì)策略消去法，通常就不適宜了。我們總不能只貪圖痛快。