迄今我們講過的博弈均衡，都是嚴(yán)格優(yōu)勢策略均衡。我們已經(jīng)知道，這種由每個博弈參與人的嚴(yán)格優(yōu)勢策略組成的博弈均衡，可以用一次一次消去嚴(yán)格劣勢策略的“嚴(yán)格劣勢策略消去法”做出來?？上?，很多博弈沒有嚴(yán)格優(yōu)勢策略組成的嚴(yán)格優(yōu)勢策略均衡。下面的情侶博弈就是一個例子。

情侶還講什么博弈？你可能這樣問。其實，即使是情侶，雙方的愛好或者偏好還是不完全相同的。設(shè)想大海和麗娟正在熱戀。難得的周末又到了，安排什么節(jié)目好呢？周末晚上，中國足球隊要在世界杯外圍賽中和伊朗隊作生死之戰(zhàn)。大海是個超級球迷，國內(nèi)的什么“中超”聯(lián)賽都不肯放過，何況是不爭氣的國家隊的生死大戰(zhàn)？也正好是這個周末的晚上，俄羅斯一個著名芭蕾舞劇團蒞臨該市演出芭蕾舞劇《胡桃夾子》。麗娟最崇尚鋼琴芭蕾這樣的高雅藝術(shù)，對斯拉夫民族的歌唱和芭蕾更是崇拜得五體投地，她怎么肯放過正宗俄羅斯的芭蕾《胡桃夾子》？這么說，一個在自己家里看電視轉(zhuǎn)播的足球比賽，一個去劇院看芭蕾演出不就得了？問題在于，他們是熱戀中的情侶。各自度過這難得的周末時光，才是最不樂意的事情。這樣一來，他們真是面臨一場溫情籠罩下的“博弈”：

在情侶博弈中，雙方都沒有嚴(yán)格優(yōu)勢策略和嚴(yán)格劣勢策略。我們不妨這樣給大海和麗娟的“滿意程度”賦值：如果大?？辞?，讓麗娟一個人去看芭蕾，雙方的滿意程度都為0；兩人一起去看足球，大海的滿意程度為2，麗娟的滿意程度為1；兩人一起去看芭蕾，大海的滿意程度為1，麗娟的滿意程度為2。應(yīng)該不會有麗娟獨自看球而大海獨自去看芭蕾的可能，不過人們還是把它寫出來，設(shè)想因此雙方的滿意程度也都是0。這樣來描述大海和麗娟的情侶博弈，你覺得怎么樣？

讀過前一章的讀者知道尋求嚴(yán)格優(yōu)勢策略均衡的嚴(yán)格劣勢策略消去法。現(xiàn)在，芭蕾不是大海的劣勢策略，因為如果麗娟堅持芭蕾，他選足球只得0，選芭蕾卻還可得1。足球當(dāng)然更不是大海的劣勢策略。所以，大海沒有絕對的劣勢策略。同樣，麗娟也沒有絕對的劣勢策略。這樣，嚴(yán)格劣勢策略消去法就沒有用武之地了。

但是，他們總會作出一個較好的選擇，因為他們是熱戀的情侶。博弈論中最重要的概念“納什均衡”，指明了情侶博弈等一大類策略優(yōu)勢不那么明顯的博弈的結(jié)局。策略優(yōu)勢不明顯，指的是雙方都沒有“不論對方采取什么策略我總是采取這個策略好”的嚴(yán)格優(yōu)勢策略。其實，我們只須關(guān)心一種雙方“相對的優(yōu)勢策略”的組合。在情侶博弈中，雙方都去看足球，或者雙方都去看芭蕾，就是我們所說的相對的優(yōu)勢策略的組合：一旦處于這樣的位置，雙方都不想單獨改變策略，因為單獨改變沒有好處。準(zhǔn)確地說，是單獨改變不會帶來進一步的好處。比方說兩人一起看足球，大海得2麗娟得1；如果大海單獨改變?nèi)タ窗爬伲兂勺约旱?，沒有好處；如果麗娟單獨改變?nèi)タ窗爬?，也變成自己?，同樣沒有好處。所以，兩人一起去看足球，是穩(wěn)定的博弈對局。按照同樣的思路，兩人一起去看芭蕾，也是穩(wěn)定的博弈對局。

這樣的思考引導(dǎo)我們得到納什均衡（Nash equilibrium）的概念，納什（John F. Nash）是在1950年建立這一概念的數(shù)學(xué)家，由于對博弈論作出奠基性的貢獻，他在1994年榮獲諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。在情侶博弈中，雙方都去看足球，或者雙方都去看芭蕾，是博弈的兩個納什均衡。我們在博弈的上述表示中，用黑體數(shù)字表達兩個納什均衡的位置。

這里要注意的是，納什均衡不是（2，1）和（1，2），而是（足球，足球）和（芭蕾，芭蕾），因為納什均衡是雙方策略的組合。兩個納什均衡分別是：大海選足球，麗娟也選足球；麗娟選芭蕾，大海也選芭蕾。我們只是用（2，1）指示大海選足球麗娟也選足球這個（足球，足球）均衡，用（1，2）指示麗娟選芭蕾大海也選芭蕾這個（芭蕾，芭蕾）均衡?？傊?，兩個納什均衡是（足球，足球）和（芭蕾，芭蕾），在這兩個均衡中，博弈雙方的所得分別是（2，1）和（1，2）。我們在前面說過，在（2，1）或者（1，2）這樣的寫法中，第一個數(shù)字是博弈的“左方參與人”大海之所得，第二個數(shù)字是博弈的“上方參與人”麗娟之所得。所謂左方參與人，就是寫在博弈表格左邊的參與人；所謂上方參與人，就是寫在博弈表格上方的參與人。

這一節(jié)我們借助情侶博弈引入博弈論最重要的概念—納什均衡。因為絕對優(yōu)勢策略一定是相對優(yōu)勢策略，所以很顯然，前一章討論囚徒困境那樣的博弈時建立的嚴(yán)格優(yōu)勢策略均衡，也都屬于現(xiàn)在引入的納什均衡。但是，納什均衡卻不一定是嚴(yán)格優(yōu)勢策略均衡。一句話，納什均衡的概念要求比較寬，比較低，嚴(yán)格優(yōu)勢策略均衡的概念要求比較高，比較窄。

情侶博弈原來的標(biāo)準(zhǔn)說法是性別之戰(zhàn)（battle of sexes），說的是恩愛夫妻的偏好差異所引起的對局形勢，是利益關(guān)系方面雙方大同小異這么一種情況。不同的說法適合不同的情形，讀者可以有自己的偏好。