一次嚴(yán)重的縱火案發(fā)生后，警察在現(xiàn)場(chǎng)抓到甲乙兩個(gè)犯罪嫌疑人。事實(shí)上正是他們?yōu)榱藞?bào)復(fù)而一起放火燒了這個(gè)倉(cāng)庫(kù)，但是警方?jīng)]有掌握足夠的證據(jù)。于是，警方把他們隔離囚禁起來(lái)，要求坦白交代。如果他們都承認(rèn)縱火，每人將入獄三年；如果他們都不坦白，由于證據(jù)不充分，他們每人將只入獄一年；如果一個(gè)抵賴(lài)而另一個(gè)坦白并且愿意作證，那么抵賴(lài)者將入獄五年，而坦白者將得到寬大釋放，免于刑事處罰。這樣，兩個(gè)犯罪嫌疑人面臨的博弈格局如下面表格所示。和前面幾節(jié)一樣，每個(gè)格子中左下角的數(shù)字是甲的博弈所得，右上角的數(shù)字是乙的博弈所得?，F(xiàn)在，這些數(shù)字都不是正數(shù)。

表述一個(gè)博弈的基本要素有三個(gè)：第一，參與人或者局中人（players）；第二，他們可選擇的行動(dòng)（actions）或策略（strategies）；第三，所有可能的對(duì)局的結(jié)果，用局中人在相應(yīng)對(duì)局下的博弈所得來(lái)表示，這個(gè)博弈所得，叫做贏利、贏得、得益或支付（payoffs）。將來(lái)，我們主要采取“支付”的說(shuō)法。這里注意，“支付”要理解為因?yàn)樗麄儏⑴c博弈所得到的支付，而不是他們付出的支付。

在諾曼底登陸模擬博弈中，博弈的兩個(gè)參與人是盟軍和德軍；盟軍可以選擇的策略是a、b、c，德軍可以采取的策略是A、B、C和D；博弈的各種對(duì)局下雙方之支付則是相應(yīng)格子中的+和–，或者我們可以把它們改寫(xiě)為+1和–1。而在這一節(jié)上面介紹的博弈中，博弈的兩個(gè)參與人是犯罪嫌疑人甲和犯罪嫌疑人乙；他們可以選擇的策略都是同樣的兩個(gè)，即坦白和抵賴(lài)；甲在各種對(duì)局下之博弈所得，是相應(yīng)格子里面左下角的數(shù)字，乙在各種對(duì)局下之博弈所得，是相應(yīng)格子里面右上角的數(shù)字。

概括起來(lái)，三要素是：

參與人或者局中人；

他們可以選擇的行動(dòng)或策略；

每個(gè)參與人在各種對(duì)局下的博弈所得，叫做贏利、贏得、得益或支付。

這種用矩陣形式的表格表示兩個(gè)參與者的博弈所得的做法，來(lái)自博弈理論的一位先驅(qū)者托馬斯·謝林（Thomas C. Schelling）。美國(guó)普林斯頓大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)系的迪克西特（Avinash K. Dixit）教授和耶魯大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)教授奈爾伯夫（Barry J. Nalebuff）在他們的博弈論普及讀物《策略思維》中告訴我們，謝林教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“假如真有人問(wèn)我有沒(méi)有對(duì)博弈論作出一點(diǎn)貢獻(xiàn)，我會(huì)回答有的。若問(wèn)是什么，我會(huì)說(shuō)我發(fā)明了用一個(gè)矩陣反映雙方得失的做法……我不認(rèn)為這個(gè)發(fā)明可以申請(qǐng)專(zhuān)利，所以我免費(fèi)奉送，不過(guò)，除了我的學(xué)生，幾乎沒(méi)有人愿意利用這個(gè)便利?，F(xiàn)在，我也供給各位免費(fèi)使用我發(fā)明的矩陣。”

謝林教授這么說(shuō)，實(shí)在是太謙虛了。要知道，他在1960年出版的著作《對(duì)抗的策略》，迄今是博弈論方面很有影響的文獻(xiàn)。他的其他論著，有《抉擇與后果》、《軍備與勢(shì)力范圍》、《策略分析與社會(huì)問(wèn)題》等等。他對(duì)博弈論有非常大的貢獻(xiàn)。雖然謝林教授的博弈論寫(xiě)作以著作為主，與其他博弈論學(xué)者以論文為主很不相同，并且謝林的寫(xiě)作以語(yǔ)言描述為主，很少采用更加時(shí)髦的數(shù)學(xué)形式的推導(dǎo)，但是他對(duì)于博弈論的巨大的和啟發(fā)性的貢獻(xiàn)，最終還是得到國(guó)際學(xué)界的承認(rèn)。喜歡語(yǔ)言描述的謝林教授和非常數(shù)學(xué)化的奧曼（Robert Aumann）教授，因?yàn)閷?duì)于博弈論的巨大貢獻(xiàn)，一起獲得2005年度的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。