1981年秋天，我受中山大學(xué)派遣，到美國普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系進修兩年，邀請人是在數(shù)學(xué)系和在經(jīng)濟學(xué)系都有辦公室的庫恩（Harold W. Kuhn）教授。部分由于中山大學(xué)體現(xiàn)了中山大學(xué)和嶺南大學(xué)兩所大學(xué)的傳承，在普林斯頓我結(jié)識了在那里經(jīng)濟學(xué)系任教的嶺南大學(xué)學(xué)長鄒至莊（Gregory C. Chow）教授和他的夫人、主持普林斯頓大學(xué)國際中心的鄒陳國瑞女士，得到他們很大幫助。這兩種人際關(guān)系，種下了我后來從事經(jīng)濟學(xué)教育的基因。

但是還有一個小小的因素，那就是我曾經(jīng)被博弈論的一道很淺的習(xí)題深深吸引，心靈感受震動：原來，大學(xué)博弈論練習(xí)可以設(shè)計得那么深刻而有趣。

當時，我已經(jīng)快40歲了，主要的課題，是在庫恩教授的帶領(lǐng)下，計算復(fù)雜性理論的研究。我沒有修很多課，但是樂意收集習(xí)題。那道習(xí)題深深地打動了我，以至于我花了一天時間，“不務(wù)正業(yè)”，給上海的《科學(xué)畫報》投稿，向中學(xué)生介紹這個博弈論故事。

普林斯頓大學(xué)的那道習(xí)題是這樣的：

如果給你兩個師的兵力，由你來當“司令”，任務(wù)是攻克“敵方”占據(jù)的一座城市，通往城市的道路只有甲乙兩條，而敵方的守備力量是三個師。規(guī)定：雙方的兵力只能整師調(diào)動；當你發(fā)起攻擊的時候，你的兵力超過敵方，你就獲勝；你的兵力比敵方的守備兵力少或者相等，你就失敗。那么，你將如何制訂攻城方案？

如果你不懂博弈論，看到這樣的題目難免會抱怨：為什么給敵方三個師的兵力而只給我兩個師？這太不公平。兵力已經(jīng)吃虧，居然還要規(guī)定兵力相等則敵勝我敗，連規(guī)則都不公平，完全偏袒敵方。這游戲?qū)嵲跊]法玩。為此你也許會大為不滿，你這個“司令”要來個躺倒不干。

其實，運用博弈論的方法稍加分析，就可以知道這次模擬“作戰(zhàn)”，每一方取勝的概率都是50%，即誰勝誰負的可能性是一半對一半。你這個“司令”能否神機妙算，指揮隊伍克敵制勝，還得看你的本事。

為什么說取勝的概率是一半對一半呢？那就讓我們先學(xué)一點兒“紙上談兵”。

我們來分析一下：敵方有三個師，布防在甲乙兩條通道上。由于必須整師布防，敵方有4種部署方案，即：

A 三個師都駐守甲方向；

B 兩個師駐守甲方向，一個師駐守乙方向；

C 一個師駐守甲方向，兩個師駐守乙方向；

D 三個師都駐守乙方向。

同樣，你有兩個師的攻城部隊，可以有3種部署方案，即：

a 集中全部兩個師的兵力從甲方向攻擊；

b 兵分兩路，一師從甲方向，另一師從乙方向，同時發(fā)起攻擊；

c 集中全部兩個師的兵力從乙方向攻擊。

我們把雙方的部署方案都叫做策略，那么敵方有4種策略可供選擇，我方有3種策略可供選擇。4乘3等于12，所以一共有12種策略組合，或者說12種可能的策略對局。在下面3行4列的表格左邊，我們寫上“我方”和可供我方選擇的3種策略a、b、c，上面寫上“敵方”和可供敵方選擇的4種策略A、B、C和D。這樣，每個格子就表示一種策略對局。

每個格子里面，如果我們用左下方的“＋”表示我方攻克，用左下方的“－”表示我方攻城失敗，用右上方的“＋”表示敵方守住，用右上方的“－”表示敵方城池陷落，那么就可以得出下述交戰(zhàn)雙方的勝負分析表：

假設(shè)你這個“司令”采取a方案，那么如果敵方采取A方案，你的兩個師將遇到敵方三個師的抵抗，你要敗下陣來，所以描述我方的a策略與敵方的A策略相碰的格子里面，左下方是－，右上方是＋；如果敵方取B方案，你的兩個師遇到敵方兩個師以逸待勞的抵抗，你也要敗下陣來，所以描述我方的a策略與敵方的B策略相碰的格子里面，同樣是左下方－，右上方＋；但是如果敵方取C方案，你以兩個師打敵人一個師，你就會以優(yōu)勢兵力獲得勝利，結(jié)果在描述我方的a策略與敵方的C策略相碰的格子里面，是左下方＋，右上方－；同樣，如果敵方采取D方案，你攻在敵方的薄弱點上，你就能長驅(qū)直入，輕取城池，結(jié)果在描述我方的a策略與敵方的D策略相碰的格子里面，也是左下方＋，右上方－。其他兩行的格子里面的＋和－，也是這個道理。

你看，在所有可能的12種策略對局之中，有一半你這個“司令”取勝，有一半敵方取勝，可不是一半對一半？

兵力偏袒敵人，規(guī)則也偏袒敵人。如此不公平的一個博弈，敵我雙方取勝的概率竟然相等。你看到博弈論“紙上談兵”的魅力了吧？