回歸分析是一種數(shù)學工具，人們可以運用它推導出線、方程式和公式來恰當?shù)亟忉寯?shù)集。這是一種特別強有力的技能，可以迅速在給定的數(shù)集中總結(jié)出規(guī)律。然而，如果人們胡亂使用它，所得結(jié)果就可能毫無意義，就像瘋子嘟囔時的胡言亂語。上文中提到了兩個宣稱女運動員會超過男運動員的預測，它們就是“胡亂回歸分析”的典型案例，因為科學家們從數(shù)集中找出來的規(guī)律根本就是荒謬的，這些“規(guī)律”直接可以推導出“運動員最終的奔跑速度會超過光速以至于時光倒流”的可笑結(jié)論，我們憑此就能一眼看穿這些“規(guī)律”的虛假性。不過，“胡亂回歸分析”所導致的問題通常是更加隱晦且難以看穿的。

在20世紀80年代，經(jīng)濟學家們一窩蜂地努力研究著來自耶魯大學的一個科研話題。一位名叫雷·費爾的年輕經(jīng)濟學家根據(jù)1912~1976年的經(jīng)濟數(shù)據(jù)作了一項回歸分析，然后得出了一個如果成立就將轟動一時的方程式，該方程式可以提前預測誰會在接下來的總統(tǒng)競選中獲勝。你僅僅需要在方程式中輸入幾個經(jīng)濟要素——通貨膨脹率、國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率等。瞧！下一位總統(tǒng)就計算出來啦。那么，戰(zhàn)爭、國債、外交政策呢？這些幾乎都是無關緊要的，經(jīng)濟形勢完全決定了每次總統(tǒng)競選的勝利者。經(jīng)濟學家們肯定會喜歡上這個方程式。

1980年，費爾的方程式預測，里根會在二選一的角逐中以55。4%的得票率戰(zhàn)勝卡特。后來，里根的確拿到了55。3%的選票。全世界經(jīng)濟學家都為這個方程式的精準程度而激動萬分。1984年，費爾預測里根會大勝蒙代爾而連任。他說對了。1988年，這個方程式顯示老布什會輕松戰(zhàn)勝杜卡基斯。老布什做到了。經(jīng)濟學家們向神機妙算的費爾致敬，費爾則得意洋洋地吹噓著他的預測的準確性。他的方程式被視為令人驚嘆的、準確的經(jīng)濟預測的標準范式，并在經(jīng)濟學專業(yè)大一新生的課堂上向?qū)W生傳授。然而，費爾在1992年宣稱，老布什會以57。2%的得票率擊敗新晉候選人克林頓，憑借公眾那勢不可當?shù)闹С只氐桨讓m進入他的第二個總統(tǒng)任期。

嗤嗤……你或許可以想象一下，在最終選舉結(jié)果揭曉后，經(jīng)濟學家們那膨脹的自負是如何被擊得粉碎的。費爾被迫低調(diào)地修改了他的方程式，以便“糾正”他之前犯下的錯誤。在1996年美國大選前，他又勇敢地在一份報紙上公布了下一個預測：“按照方程式推導出的基本結(jié)論是，美國共和黨人會在1996年大選中略占優(yōu)勢?！编?，他又錯了。美國民主黨人克林頓完勝美國共和黨人多爾，他的領先優(yōu)勢跟1980年里根戰(zhàn)勝卡特時一樣明顯。

真正的問題是，費爾的方程式就是典型的“胡亂回歸分析”的產(chǎn)物。它是一個精心制作的數(shù)學模型，并用以表達費爾從數(shù)據(jù)中找到的“規(guī)律”，但這個“規(guī)律”本身就是毫無意義的。（費爾的成功可歸結(jié)為一個常識性的結(jié)論，那就是在任總統(tǒng)會因良好的經(jīng)濟狀況而受益。）方程式可以完美地解釋過去的競選結(jié)果，但用它來預測未來的競選結(jié)果顯然是不可能的，這便是虛假規(guī)律的典型特征。幾乎所有的競選預測都有著同樣的問題。經(jīng)濟學家和其他領域的專家們年復一年地修正著他們那不靠譜的數(shù)學模型，并據(jù)此作出多數(shù)情況下都錯得離譜的預測。他們甚至在一個缺乏新聞素材的日子里把預測結(jié)果發(fā)表到了一份赫赫有名的報紙的第二版上，題為“一切都還沒有結(jié)束”。一位經(jīng)濟學家在2000年某一期的《華盛頓郵報》的第一版上發(fā)表文章，預測戈爾會在二選一的角逐中贏得56。2%的選票。當然，他又貽笑大方了。我受夠了這些預測家的喧囂，在《華盛頓郵報》上發(fā)表了一篇文章，使用令人費解的4組Kn？del數(shù)列來預測美國總統(tǒng)競選的結(jié)果，其結(jié)論能夠與1952年以來的歷次競選結(jié)果相符合。認為某組數(shù)列可以決定在總統(tǒng)競選中的獲勝者，這種想法著實很荒謬可笑，不過并不比經(jīng)濟學家們采用“胡亂回歸分析”所得到的預測結(jié)論更荒謬可笑和離譜。