差錯的存在使得任何計量行為僅僅是在某個幅度內(nèi)準確,具體的幅度則由計量儀器的本質(zhì)屬性決定。嘗試去得到超越計量儀器所能達到的精確度的結(jié)果是徒勞的。最高檔的直尺也只能保證在你計量鉛筆長度時存在1/4毫米、1/10毫米等范圍以內(nèi)的偏差。無論你多么小心翼翼,無論你反復(fù)計量多少次,無論你盯著多么專業(yè)的放大鏡仔細讀數(shù),你都無法要求直尺為你提供比“大約150。1毫米”更精確的鉛筆長度的計量結(jié)果。那是你通過直尺所能得到的精確度的極限值。
如果你非常認真地關(guān)注數(shù)字,你會發(fā)現(xiàn),它們早已明確表現(xiàn)出近似值的本質(zhì)。它們會表現(xiàn)出它們的精確度極限值,更妙的是,它們還會提醒你可以相信它們到什么程度。這些信息就潛藏在我們談?wù)摂?shù)字的方式中;你對此早已習以為常,盡管你很可能還沒意識到這一點。當有人說出一根鉛筆長150。112毫米時,你會自然而然地認為這個計量結(jié)果非常準確。與之相對應(yīng)的是,如果他說這根鉛筆長150毫米,你就會認為這個計量結(jié)果不夠精確。取整數(shù)的結(jié)果會傳達一個潛在的信號,那便是與其相關(guān)聯(lián)的計量行為存在著較大偏差,你不能太過信賴它,因為它是粗略的近似值。位數(shù)足夠多而且相當準確的數(shù)字則傳達著相反的信號,那就是它們出自更加值得信賴的計量行為并且更接近絕對真相。所有真實世界中存在的數(shù)字都會這樣表現(xiàn)。當有人說自己買車花了15000美元時,你就會自然而然地認為這個數(shù)字中存在著較大的水分,真實的金額會在15000美元左右,與
15000美元存在著幾百美元的差距。但如果有人說自己買車花了15232美元時,你會認為這是他真正付出的價錢,頂多只存在幾毛錢的偏差。類似的是,如果有人說自己18歲了,你會覺得他實際上正處于18~19歲之間。如果他說自己18歲2個月零3天了,你知道他的說法頂多只存在幾個小時的偏差,而且他對自己的年齡相當在意。數(shù)字本身的圓滿程度為你提供了線索,讓你理解到這個數(shù)字的精確度,以及你應(yīng)該以怎樣的態(tài)度來對待它。
這就是那個有關(guān)恐龍骨架年齡的軼事的關(guān)鍵所在。當科學(xué)家說這具霸王龍骨架已經(jīng)6500萬歲時,這個數(shù)字很明顯就是一個粗略的近似值,計量偏差大約是100萬年左右。(大量科研計劃可以讓計量的精確度隨數(shù)字位數(shù)的增加而越來越接近真實結(jié)果。例如,在過去20年間,科學(xué)家對宇宙年齡的估計從“約150億年”、“約140億年”變成了“約137億年”。這一步步出現(xiàn)在數(shù)字上的微小變化表現(xiàn)出人類對外太空的了解有著非同尋常甚至革命性的進展。)事實上,恐龍骨架的真實“年齡”或許是64963211歲,或許是65031844歲。無論如何,古生物學(xué)家的計量行為還不能準確反映出真相。當他說這具骨架已經(jīng)6500萬歲時,他任憑這個計量結(jié)果存在著巨大的偏差——6500歲存在1萬、10萬甚至100萬年數(shù)量級的偏差。
博物館的導(dǎo)游把事情弄砸了,他單純按照字面意思去理解6500萬歲的含義。他無視恐龍骨架年齡的計量結(jié)果中潛藏著由粗略的計量手段所導(dǎo)致的巨大的偏差范圍,與之相反,他認為當他開始在博物館工作時,恐龍骨架的準確年齡就是6500萬歲。只有這樣理解,我們才能解釋得通他說出65000038歲這個數(shù)字的原因。但由于計量中的偏差幅度明顯遠遠大于他在博物館里工作的這38年,所以他得出的65000038歲的結(jié)果是荒謬的??铸埖哪挲g仍舊應(yīng)該是6500萬歲,而且在百年、千年之后仍舊如此。導(dǎo)游犯了錯誤,他犯了“反統(tǒng)計”錯誤。