練習還有另外一個很重要的作用，就是增加領(lǐng)域知識（關(guān)于知識在問題解決中的作用，前面已經(jīng)提到過）。我們看到很多人，拿到一道題目立即腦子里就反應(yīng)出解法，這個反應(yīng)快到他自己都不能意識到背后有什么邏輯。這是因為既有的知識（我們常說的“無他，實在是題做得太多了”）起到了極大的作用，通過對題目中幾個關(guān)鍵元素或結(jié)構(gòu)的感知，大腦中的相關(guān)知識迅速被自動提取出來。而對于知道但不熟悉相應(yīng)知識（譬如很早我們就知道歸納法，但是很久以后我們才真正能夠做到面對任何一道可能用歸納法的題目就立即能夠想到運用歸納法），或者干脆就不知道該知識的人來說，就需要通過啟發(fā)法來輔助聯(lián)想或探索了。后者可以一定程度上代償對知識的不夠熟悉，但在一些時候知識的缺失則是致命的（參見上面第2點）。不過要注意的是，那種看到題目直接反應(yīng)出答案的或許也不是純粹的好事，因為這樣的解題過程嚴重依賴于既有知識，尤其是做過的類似的題目，其思維過程絕大部分運用的是聯(lián)想或類比，而非演繹或歸納。更重要的是，聯(lián)想也分兩種，被動聯(lián)想和策略性聯(lián)想（參考《Searching For Memory》），這里用的卻是被動聯(lián)想。所以，能直接反應(yīng)出答案并不代表遇到真正新穎的題目的時候的解決能力，后者由于不依賴于既有領(lǐng)域知識，就真正需要看一個人的思維能力和習慣究竟如何了。

6.啟發(fā)法的局限性。首先肯定的是，啟發(fā)法在一定（也許很大）程度上是可以代償知識的不足的（這里的知識主要是指大腦中的“聯(lián)系”，下面還會提到另一種知識，即hard knowledge）。譬如，一道題目，別人直接就能通過類比聯(lián)想到某道解過的題目，并直接使用了其中的一個關(guān)鍵的性質(zhì)把題目給解出來了。你并沒有做過那道題目，這導致兩種可能的結(jié)果：一，你就是不知道那個性質(zhì)。二，你雖然“知道”那個性質(zhì)，但并沒有在以前的解題經(jīng)歷中將那個性質(zhì)跟你手頭的這個問題中的“線索”聯(lián)系起來，所以你還是“想不到”。后一種可以稱為soft knowledge，即你“知道”，但就是聯(lián)想（聯(lián)系）不起來。所謂不能活學活用，某些時候就是這種情況，即書本上提供什么樣的知識聯(lián)系，腦子里也記住什么，而沒有事后更廣泛地去探索知識之間的本質(zhì)聯(lián)系（總結(jié)的作用）。前一種則可以稱為hard knowledge，即你就是不知道，它不在你的腦子里。

而啟發(fā)式方法在兩個層面上起作用：

1）輔助聯(lián)想起soft knowledge。譬如，特例法是一種啟發(fā)式思考方法，它通過引入一個簡單的特例，特例中往往蘊含有更多的“線索”，通過這些線索，有可能就會激發(fā)起對既有的知識的聯(lián)想。另外一種強大的輔助聯(lián)想辦法就是對題目進行變形，變形之后就產(chǎn)生了新的視覺和語意線索，比如式子的對稱性、從直角坐標到極坐標從而引發(fā)對后者的知識的聯(lián)想，等等。大量的啟發(fā)式方法實際上的作用就是輔助聯(lián)想，通過對題目中的線索的發(fā)掘，激起大腦中已知相關(guān)知識的浮現(xiàn)。在這個意義上，相對于那些能夠直接聯(lián)想到某個性質(zhì)的人，那些不知道但可以通過啟發(fā)式思維聯(lián)想到的，啟發(fā)式思維就提供了一種“曲徑通幽”的策略性聯(lián)想。還是以經(jīng)典的例子來說：磚頭的用途。有人立即能夠直接聯(lián)想到“敲人”。有人也許不能。然而啟發(fā)式聯(lián)想策略“抽象”就能夠幫助后者也能夠聯(lián)想到“敲人”，因為“抽象”策略啟發(fā)人去考慮磚頭的各個性質(zhì)維度，如“質(zhì)地”，“形狀”，當你考察到“質(zhì)地堅硬”，“棱角”，離“敲人”的功能還會遠么？本質(zhì)上，能夠直接聯(lián)想到“敲人”功能的人是因為大腦中從磚頭到敲人這兩個概念之間的神經(jīng)通路被走過了很多遍（譬如由于經(jīng)常拿磚頭敲人），神經(jīng)元之間的聯(lián)系相當“粗”（形象的說法，嚴格的事實請參考《追尋記憶的痕跡》），而不經(jīng)常拿磚頭敲人的人呢，這個聯(lián)系就非常的弱，乃至于根本激不起一次神經(jīng)沖動。那么為什么通過啟發(fā)式方法又能聯(lián)想到呢？因為啟發(fā)式方法相當于帶入了一種新的神經(jīng)調(diào)控回路，首先它增加你聯(lián)系到磚頭的屬性維度上的可能性，使得“質(zhì)地堅硬”、“棱角”這兩個語意概念被激活起來（注意，如果沒有啟發(fā)式方法的參與，這是不會發(fā)生的），一旦后者被激活起來，從后者到“敲人”的聯(lián)系就被激活起來了。從本質(zhì)上，解題中的啟發(fā)聯(lián)想方法做的也就是這個工作。而越是一般性的啟發(fā)式方法就越是能對廣泛的問題有幫助（譬如《How to Solve It》中介紹的那些，譬如分類討論、分治，乃至我認為很重要的一個 — 寫下自己的思維過程，詳細分解各個環(huán)節(jié)，考察思維路徑中有無其他可能性（我們很容易拿到一道題目便被一種沖動帶入到某一條特定的思路當中，并且遵循著“最可能的”推導路徑往下走，往往不自覺地忽略其他可能性，于是在那些可能性上的聯(lián)想就被我們的注意力“抑制”了））。

2）輔助探索出hard knowledge。倒推法是一種啟發(fā)式思考方法，它將你的注意力集中到問題的結(jié)論中蘊含的知識上，一旦你開始關(guān)注可能從結(jié)論中演繹出來的知識，你就可能得到hard knowledge，即并不是早先就存在你腦子里，但是可以通過演繹獲得的。上文中的最小和子序列中的倒推方法就是一個例子。