而啟發(fā)式方法的局限性也存在于這兩個方面：

1）有些聯(lián)系是不管怎樣“啟發(fā)”也想不起來的。譬如“當(dāng)布被刺破了，干草堆就重要了”，你怎么解釋這句話？如果有人提示一下“降落傘”，每個人都會恍然大悟。這是因為從“布”到“降落傘”之間的單向聯(lián)系是近乎不存在的。而且就算運用啟發(fā)法，譬如考慮所有布做的東西，也基本絕無可能想到降落傘，因為同樣，從“布做的東西”到“降落傘”之間的關(guān)聯(lián)也是極其微弱的。我們腦子里只能保留那些最最重要的聯(lián)系（如果一提到布，“降落傘”和“衣服”、“被單”、“窗簾”等日常物品以同等重要級別閃現(xiàn)，就亂套了）。那為什么從降落傘我們能想到布呢？我們實際上不能，我們?yōu)槭裁从行r候能，是因為譬如有人叫你“考慮降落傘的材料”，后者就激發(fā)了“降落傘之材料”這個語意，后者又指導(dǎo)了我們?nèi)タ疾旖德鋫愕牟牧蠘?gòu)成，于是我們想到是布。否則“布”是不會直接被激發(fā)起來的。那為什么在我們的這個問題中，一旦有人提到降落傘，我們就能建立從布到降落傘的關(guān)聯(lián)呢？這是因為“降落傘”和“布”這兩個語意單元的同時興奮增大了它們之間關(guān)聯(lián)的可能性，就好比是加大另一端的電壓從而發(fā)生了“擊穿”一樣。從本質(zhì)上，解數(shù)學(xué)題也是如此，費馬大定理的求解過程是一個很好的例子，谷山志村猜想，就相當(dāng)于那個“降落傘”的提示。我們還聽到很多這樣的故事（或者自己經(jīng)歷）：苦思冥想一個問題不得要領(lǐng)，某一天在路上走，看到某個東西或聽到某句話，然后忽然，一道閃電劃破長空，那個問題解開了（阿基米德是因為躺在浴缸里從而想到浮力原理的嗎？）。我敢保證，如果一個人早就把那個問題從腦海里扔到九霄云外去了（不再處于興奮狀態(tài)了），那么就算線索出現(xiàn)，也是不可能發(fā)生頓悟的。我們都知道，帶著一個問題（使其在大腦中處于興奮狀態(tài)）去尋找答案更可能找到，即便不是有意去尋找，只要問題還在腦子里，任何周圍的有可能與它相關(guān)的線索都不會被大腦漏掉，因為“問題”和“周圍的其他線索”同時的興奮增大了關(guān)聯(lián)的可能性。如果問題早就被從大腦（意識或潛意識）中撤下了，即便周圍出現(xiàn)提示也不會被捕捉到。

2）許多hard knowledge是不能被啟發(fā)探索出來的。至少是不能被“直接命中目標(biāo)”地探索出來的。一個問題有可能跟三角函數(shù)有關(guān)，也許你只能帶著問題去探索三角函數(shù)的所有性質(zhì)，從而最終發(fā)現(xiàn)那個關(guān)鍵的性質(zhì)。費馬大定理與橢圓方程有關(guān)，也許只能去探索橢圓方程的所有性質(zhì)，這個過程在一定程度上是盲目的、試錯的、遍歷的。而不是直接面向目標(biāo)的。再聰明的人也無法從費馬大定理直接反推到谷山志村猜想。在這些時候，啟發(fā)式方法最多只能提供一個探索的大致方向：譬如，探索三角函數(shù)的性質(zhì)，并隨時注意其中哪個可能對我這個問題有幫助?；蛘?，探索模運算的性質(zhì)，看看哪些性質(zhì)可能會有用。或者，探索橢圓曲線的性質(zhì)，等等。啟發(fā)式方法并不能使我們的探索精準(zhǔn)地命中目標(biāo)，而只能劃定一個大致的范圍。也難怪有人說數(shù)學(xué)是盲目的。

但話說回來，啟發(fā)式方法的局限性并不能否認(rèn)在大量場合啟發(fā)式方法的巨大幫助，許多時候，單靠啟發(fā)式方法就能帶來突破。而且，一旦知識性的東西掌握的是一樣多的，能否運用更優(yōu)秀的思維方法就決定了能力的高下。

7.總結(jié)的意義。解題練習(xí)的最重要目的不是將特定的題目解出來，而是在于反思解題過程中的一般性的、跨問題的思維法則。簡單地將題目解出來（或者解不出來看答案，然后 “恍然大悟”），只能得到最少的東西，解出來固然能夠強(qiáng)化導(dǎo)致解出來的那個思維過程和方法，但缺少反思便不能抽取出一般性的東西供更多的題目所用。而解不出來，看答案然后“哦”的一聲更是等同于沒有收獲，因為“理解”和“運用”相差何止十萬八千里。每個人都有過這樣的經(jīng)歷：一道題目苦思冥想不得要領(lǐng)，經(jīng)某個人一指點其中的關(guān)鍵一步，頓時恍然大悟 — 這是理解。但這個理解是因為別人已經(jīng)將新的知識（那個關(guān)鍵的一步）放到你腦子里了，故而你才能理解。而要運用的話，則需要自己去想出那關(guān)鍵的一步。因此，去揣測和總結(jié)別人的思維是如何觸及那關(guān)鍵的一步，而你自己的思維又為什么觸及不到它，有一些一般性的原則可以指導(dǎo)你下次也能想到那個“關(guān)鍵的一步”嗎，這是很有意義的。我們很多時候會發(fā)現(xiàn)，一道題目，解不出來，最終在提示下面解出來之后，發(fā)現(xiàn)其中并沒有用到任何自己不知道的知識，那么不僅就要問，既然那個知識是在腦子里的，為什么我們當(dāng)時愣是提取不出來呢？而為什么別人又能夠提取出來呢？我怎么才能像別人那樣也提取出相應(yīng)的知識呢？實際上這涉及到關(guān)于記憶的最深刻的原理，實際上文中已經(jīng)提到了一些（有興趣的讀者建議參考以下幾本書：《追尋記憶的痕跡》，《Searching For Memory》，《Synaptic Self》，《Psychology of Problem Solving》）。一般性的思維法則除了對于輔助聯(lián)想（聯(lián)想起關(guān)鍵的知識）之外，另一個作用就是輔助演繹/歸納（助探），一開始學(xué)解題的時候，我們基本上是先讀懂題目條件，做可能的一些顯然的演繹。如果還沒推到答案的話，基本就只能愣在那里等著那個關(guān)鍵的步驟從腦子里冒出來了。而所謂的啟發(fā)式思維方法，就是在這個時候可以運用一些一般性的，所有題目都適用的探索手法，進(jìn)一步去探索問題中蘊含的知識，從而增大成功解題的可能性。啟發(fā)式的思維方法有很多，從一般到特殊，最具一般性的，在波利亞的《How to Solve It》中已經(jīng)基本全部都介紹了。一些更為特殊性的（譬如“如果全局搜索空間沒有遞歸結(jié)構(gòu)，那么考慮分割搜索空間”，或者那些“看到XX，要想到Y(jié)Y”的聯(lián)系），則需要自己在練習(xí)中不斷抽象總結(jié)。