2.知識，知識。如果你是一個(gè)熟練的解題者，你也許會(huì)發(fā)現(xiàn)，除了一些非常一般性的、本質(zhì)的思維法則之外，將不同“能力”的解題者區(qū)分開來的，實(shí)際上還是知識。知識是解題過程中的羅塞塔碑石。一道幾何題為什么歐幾里德能夠做出來我們不能，是因?yàn)闅W幾里德比我們所有人都更了解幾何圖形有哪些性質(zhì)，借助于一個(gè)性質(zhì)，他很容易就能抵達(dá)問題的彼岸；反之，對于不知道某個(gè)性質(zhì)的我們，倒過來試圖“發(fā)現(xiàn)”需要這樣的性質(zhì)有時(shí)幾乎是不可能的。有人說數(shù)學(xué)是在黑暗中摸索的學(xué)科，是有道理的。并不是所有的問題都能夠通過演繹、歸納、類比等手法解出來的。這方面，費(fèi)馬大定理就是一個(gè)絕好的例子，《費(fèi)馬大定理：一個(gè)困惑了世間智者358年的謎》⑩一書描述了費(fèi)馬大定理從誕生到被解決的整個(gè)過程。事實(shí)上，通過對費(fèi)馬大定理本身的考察，幾乎是毫無希望解決這個(gè)問題的，我們根本不能推導(dǎo)出“好，這里我只需要這樣一個(gè)性質(zhì)，就可以解決它了”，也許大多數(shù)時(shí)候我們可以，但那或者是因?yàn)槲覀冇幸阎闹R，或者這樣的歸約很顯然。而對于一些致命的問題，譬如費(fèi)馬大定理，最重要的歸約卻是由別人在根本不是為了解決費(fèi)馬大定理的過程中得出來的。運(yùn)氣好的話，我們在既有的知識系統(tǒng)中會(huì)有這樣的定理可以用于歸約，運(yùn)氣不好的話，就得去摸索了。

所幸的是，絕大多數(shù)問題并不像費(fèi)馬大定理這樣難以解決。而且絕大多數(shù)問題需要用到的知識，在現(xiàn)有的知識系統(tǒng)里面都是存在的。我們只要掌握得足夠好，就有希望聯(lián)想起來，并用于解題。

當(dāng)然，也有許多題目，求解它們的那個(gè)關(guān)鍵的知識可以通過考察題目本身蘊(yùn)涵的條件來獲得，這類題目就是測試思維本身的能力的好題目了。而如果這個(gè)性質(zhì)根本無法通過對題目本身的考察得出來，那么這個(gè)題目測試的就是知識儲備以及聯(lián)想能力。

3.好題目，壞題目。在我看來，好題目即測試一個(gè)人思維的習(xí)慣的題目（因?yàn)橹R性的東西是更容易彌補(bǔ)的，尤其是在這樣一個(gè)年代；而好習(xí)慣不是一朝一夕養(yǎng)成的），它應(yīng)有這樣一些性質(zhì)：

1）不需要用到未知的知識。

2）需要用到未知的知識，但一個(gè)敏銳的解題者可以通過對題目的分析自行發(fā)現(xiàn)這些所需的知識。

3）考察解題的一般性思路，而不是特定（ad hoc）的解題技巧，尤其是當(dāng)這個(gè)技巧幾乎不可能在短時(shí)間內(nèi)通過演繹和試錯(cuò)發(fā)現(xiàn)的時(shí)候。譬如題目需要用到某種性質(zhì)，而這個(gè)性質(zhì)對于不知道它的人來說幾乎是無法從對題目的考察中得出來的。

4）考察思維能力。聯(lián)想能力、類比能力、抽象能力、演繹能力、歸納能力、觀察能力、發(fā)散能力（思維不落巢臼的能力）。