他還因此計(jì)算出阿伏加德羅常數(shù)，這是一個(gè)以意大利科學(xué)家阿伏加德羅命名的常數(shù)，指的是一克物質(zhì)所含的分子數(shù)量。這兩個(gè)常數(shù)都非常重要，但在當(dāng)時(shí)鮮為人知，因?yàn)樵永碚撋刑幱诿妊繝顟B(tài)，大部分人還不了解。普朗克的阿伏加德羅常數(shù)數(shù)值與其他物理學(xué)家的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)符合，而他得出的電子量的數(shù)值在此后10年間都是最精確的。

愛(ài)因斯坦1905年的光電效應(yīng)論文表明，普朗克輻射定律這個(gè)問(wèn)題的證明實(shí)際上是錯(cuò)誤的。愛(ài)因斯坦承認(rèn)普朗克的公式與“目前所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都吻合”，但緊接著便以初生牛犢不怕虎的精神向當(dāng)時(shí)已是世界聞名的物理學(xué)大家普朗克斗膽直言，他的輻射定律推理過(guò)程存在瑕疵。愛(ài)因斯坦在文中表明，順著普朗克的思路會(huì)得到一個(gè)合乎邏輯卻顯然不符事實(shí)的結(jié)論，即能量可能變得無(wú)限大。愛(ài)因斯坦在文中通過(guò)自己的巧妙的改良論證，用與普朗克所用的不一樣的方法消除了普朗克輻射定律的瑕疵，證明普朗克的輻射定律依然成立。

他注意到維恩定律和科學(xué)界非常知名、被廣泛接受的理想氣體理論之間有相似之處。通過(guò)把輻射與氣體相比較，他提出了光量子的假說(shuō)：輻射表現(xiàn)為不連續(xù)的能量的形式，即能量演變符合E＝hf公式。愛(ài)因斯坦的推理充分顯示了標(biāo)準(zhǔn)的古典物理學(xué)方法、最前沿的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與靈光一現(xiàn)的天才的結(jié)合。他的論證得出與普朗克一樣的結(jié)論，但其論證邏輯更加無(wú)懈可擊。更為可貴的是，愛(ài)因斯坦不僅僅限于改良普朗克的定律，還繼續(xù)追問(wèn)：當(dāng)光以光量子形式傳播的時(shí)候會(huì)發(fā)生什么后果。

此前近兩個(gè)世紀(jì)，科學(xué)家們一直把光當(dāng)作一種電磁波。傳奇式的英國(guó)物理學(xué)家托馬斯·楊，他除了物理學(xué)以外還掌握好幾門(mén)瀕臨滅絕的語(yǔ)言，還是有名的古埃及文字的翻譯家。他曾制造了一個(gè)絕妙的實(shí)驗(yàn)，讓光穿過(guò)留有兩個(gè)狹長(zhǎng)切口的屏幕。楊推理道，如果光是由粒子組成的，則可觀測(cè)到兩股粒子流從切口出來(lái)；如果光是一種波，則從兩個(gè)切口進(jìn)入的光線會(huì)互相干涉，強(qiáng)的更強(qiáng)、弱的更弱或被完全抵消，從而形成明暗相間的圖案。這個(gè)著名的光的干涉實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證明，光是一種電磁波，這個(gè)結(jié)果被19世紀(jì)的科學(xué)界廣泛接受。人們形成光是波狀傳播的思維定勢(shì)，所以很難解釋光電效應(yīng)的現(xiàn)象。

但如果光不是一種電磁波會(huì)怎樣？如果艾薩克·牛頓、麥克斯·普朗克和愛(ài)因斯坦是對(duì)的，光是以微粒形式存在會(huì)怎樣？在紫外光光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，紫外光微粒撞擊金屬表面的時(shí)候，確實(shí)產(chǎn)生電流，如果不是金屬而是原子接受撞擊，又會(huì)發(fā)生什么？這些奇思妙想在愛(ài)因斯坦頭腦中盤(pán)桓。他的頭腦中浮現(xiàn)出一個(gè)想法：一個(gè)粒子，一個(gè)光當(dāng)中的粒子，即光子，其傳播中所攜帶的能量為E＝hf。那么，當(dāng)光子擊中金屬表面的原子，金屬原子受到撞擊之下將失去所擁有的一部分電子，而光子的一些能量則以功函數(shù)Ｐ的形式，在撞擊金屬表面的原子時(shí)損耗掉了。剩余能量則用于移動(dòng)被撞飛的電子，使之成為電流存在于金屬表面。這個(gè)相當(dāng)新潮的想法一直在愛(ài)因斯坦腦中縈繞不去，根據(jù)這個(gè)想法，人們能夠完滿地解釋光電效應(yīng)現(xiàn)象。順著光以粒子形式而非電磁波形式存在的思路，愛(ài)因斯坦終于解決了光電效應(yīng)的世界性難題。同時(shí)他還指明，光電效應(yīng)所產(chǎn)生的電流的大小不取決于照射到金屬上的光線的強(qiáng)度大小，證實(shí)了菲利普·勒納1902年的實(shí)驗(yàn)。美國(guó)物理學(xué)家羅伯特·米利肯在1916年的實(shí)驗(yàn)中證實(shí)愛(ài)因斯坦關(guān)于光電效應(yīng)的解釋。愛(ài)因斯坦關(guān)于光電效應(yīng)中逸出電子能量的等式E＝hf－P為米利肯一些非常精細(xì)的實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)，從中得出普朗克常數(shù)ｈ的數(shù)值為6.57×10-34爾格·秒，其誤差不過(guò)百分之零點(diǎn)五。

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在瑞士乃至整個(gè)歐洲的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)里，博士候選人為了獲得學(xué)位首先需要跟指導(dǎo)老師通力合作，選取一些重要的尚未解決的課題作為博士論文研究范圍。選題后，指導(dǎo)老師基本不再介入，他需要獨(dú)立完成課題研究，并撰寫(xiě)詳細(xì)的報(bào)告即博士論文，提交評(píng)審委員會(huì)每一個(gè)評(píng)審委員以確認(rèn)論文研究成果是否原創(chuàng)，所解決的問(wèn)題是否重要或論證是否正確，是否有價(jià)值在高質(zhì)量物理學(xué)刊物上發(fā)表等。愛(ài)因斯坦1901年11月提交了一篇原創(chuàng)論文，但沒(méi)有被蘇黎世技術(shù)大學(xué)的評(píng)審委員會(huì)所接受。他為此相當(dāng)沮喪，在1903年3月給朋友米歇爾·貝索的信中說(shuō)他已放棄獲得博士學(xué)位的努力，因?yàn)椤安┦繉W(xué)位沒(méi)什么用，我對(duì)這場(chǎng)鬧劇已煩透了”，后來(lái)經(jīng)朋友勸說(shuō)和鼓勵(lì)才改變主意。愛(ài)因斯坦沮喪的部分原因是與當(dāng)時(shí)論文指導(dǎo)教授海因里?！ろf伯相處不和諧，他更多倚重于另外一個(gè)指導(dǎo)教授阿爾弗雷德·克萊納。在克萊納的指導(dǎo)下，他于1905年4月30日完成題為《論分子大小測(cè)定的新方法》的博士論文。根據(jù)傳說(shuō)，克萊納剛開(kāi)始告訴愛(ài)因斯坦，論文顯得太短了，于是愛(ài)因斯坦只在文中多加了一句話再次提交給老師。論文經(jīng)克萊納等審閱后，于7月20日提交給學(xué)校當(dāng)局，很快學(xué)校通過(guò)了答辯，同意授予博士學(xué)位。愛(ài)因斯坦在論文開(kāi)頭有一句題辭獻(xiàn)給好朋友馬塞爾·格羅斯曼，他是一名出色的數(shù)學(xué)家，后來(lái)在廣義相對(duì)論研究過(guò)程中扮演重要的角色。

當(dāng)時(shí)，物理學(xué)家們接受原子理論時(shí)間不長(zhǎng)，甚至到了1900年，人們還缺乏對(duì)原子大小的認(rèn)識(shí)，也不知道在一定質(zhì)量的物質(zhì)里面包含有多少個(gè)原子，即阿伏加德羅常數(shù)的確切值。愛(ài)因斯坦在博士論文中找到了一個(gè)借助流體動(dòng)力學(xué)的新方法來(lái)測(cè)定原子大小和阿伏加德羅常數(shù)的確切值。他首先想象有一條河向下游流去，你把手放進(jìn)河里，則水流會(huì)發(fā)生變化，從這個(gè)想象中獲得靈感，他進(jìn)而設(shè)想當(dāng)一個(gè)剛性球狀微粒放進(jìn)一種流體里，流體流動(dòng)狀態(tài)會(huì)有怎樣的變化。然后，順著這個(gè)思路追問(wèn)，如果不止一個(gè)，而是有Ｎ個(gè)剛性球狀微粒在流體里那將會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果。他認(rèn)為會(huì)發(fā)生兩種情況：首先，流體的粘滯性會(huì)發(fā)生改變。剛性球狀微粒的加入產(chǎn)生了新的“有效”粘滯性，比原有的自然粘滯性更高；第二種情況是剛性球狀微粒慢慢地?cái)U(kuò)散并展開(kāi)到整個(gè)流體。物理學(xué)中用字母“Ｄ”表示擴(kuò)散率，用以描述剛性球狀微粒擴(kuò)散的速度。愛(ài)因斯坦計(jì)算在半徑Ｐ范圍內(nèi)所含的剛性球狀微粒數(shù)Ｎ的情況下流體新的粘滯性值是多少，然后計(jì)算在半徑Ｐ和剛性球狀微粒數(shù)Ｎ的情況下擴(kuò)散率的大小。在論文中，愛(ài)因斯坦聰明地把這些方程式進(jìn)行多次變換，得出在擴(kuò)散率為Ｄ的情況下剛性球狀微粒半徑Ｐ和數(shù)量Ｎ的值。這個(gè)是個(gè)關(guān)鍵步驟，因?yàn)檎硿院蛿U(kuò)散率通過(guò)一些簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)很容易就能獲得。然后，他把從實(shí)驗(yàn)中獲取蔗糖溶液的粘滯性和擴(kuò)散率的值代入方程式中，從而計(jì)算出剛性球狀微粒半徑Ｐ及其數(shù)量Ｎ的值。利用這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，愛(ài)因斯坦估算出質(zhì)量為一克的物體所含原子數(shù)量大約為2×1023個(gè)，這個(gè)數(shù)值便是今天常用的阿伏加德羅常數(shù)。愛(ài)因斯坦用這個(gè)方法得出的數(shù)值與他那個(gè)時(shí)代科學(xué)家用其他方法得出的數(shù)值相當(dāng)吻合。

他的博士論文提交給評(píng)審委員會(huì)后不久，愛(ài)因斯坦和米列娃便帶著小漢斯到貝爾格萊德和諾維薩德探望孩子的外公外婆。

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