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怎樣確定股票投資組合 套利定價(1)

每天學(xué)點(diǎn)金融學(xué) 作者:嚴(yán)行方


投資股票的品種不止一種,必須進(jìn)行投資組合。這樣就引入了金融學(xué)上“套利”及“套利定價(APT)”的概念。

所謂套利,是指同時買進(jìn)和賣出不同種類的股票。這時候最關(guān)鍵的是投資者要買進(jìn)自己認(rèn)為“便宜”的股票,賣出那些“高價”的股票,從而從這種價格變動中獲取差價。當(dāng)然,這種“便宜”和“高價”需要通過相互比較才能得出結(jié)論,不能只看股票價格的絕對水平。

例如,全球首富沃倫?巴菲特的一大成功秘訣,就是股票套利交易。他每年要對美國股市中的幾千樁并購消息予以關(guān)注,從中總能發(fā)現(xiàn)許多不為人知的金礦。他不無興奮地說:“如果每筆交易都對你有利的話,把一連串的套利交易匯集在一起,投資者就可以把收益較低的每筆交易最終變成一個獲利豐厚的年收益?!?/p>

巴菲特的經(jīng)驗(yàn)是,股票套利機(jī)會通常出現(xiàn)在上市公司轉(zhuǎn)手、重整、合并、抽資、對手接收各關(guān)口。在他的投資早期,他每年都用40%的資金用于股票套利。即使在1962年美國股市大跌時,他也是依靠這一招度過了最困難時期,當(dāng)年道?瓊斯工業(yè)指數(shù)下跌了7.6%,而他的年收益率卻高達(dá)13.9%。幾十年來,巴菲特從股票套利中獲得的平均年收益率高達(dá)25%。

股票套利理論是1976年創(chuàng)立的,它的出現(xiàn)能夠從一個新的視角分析股票投資的定價問題。由于它涉及的影響因素少,并且又比較貼近現(xiàn)實(shí),所以使用起來并不困難。

股票套利的前提條件是,每只股票的收益率都要受到某個或某幾個共同因素的影響,建立套利模型的目的,就是要找出這些影響因素,并且確定股票投資收益率對這些影響因素變動的敏感程度大小。

具體地說,如果一個股票投資組合同時符合以下三個條件,它就屬于套利組合了:

套利組合不需要追加資金,或者說不允許追加資金。

套利組合對任何影響因素的敏感度為0,也就是說沒有組合風(fēng)險(xiǎn)。

套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)該大于0。

例如,某投資者手中擁有3只股票(這時候,這3只股票就形成了一種投資組合)。如果這3只股票的市場總值都是4000萬元,那么該投資者擁有這3只股票的總的市場總值就是1.2億元。

為了不把問題過于復(fù)雜化,假如這3種股票的投資收益率都只受1種因素影響,其預(yù)期收益率E(ri)分別為10%、12%、15%,并且影響預(yù)期收益率的這種因素的敏感度bi分別為1、2、3,那么現(xiàn)在要問:這時候該投資者的投資組合是不是最優(yōu)?他能否在不增加投資風(fēng)險(xiǎn)的情況下進(jìn)一步提高預(yù)期收益率?

分析如下:

首先看,套利組合不允許投資者追加資金,所以,如果設(shè)這3種股票的總市值變化量分別是x1、x2、x3的話,那么這時候就存在以下關(guān)系:

x1+x2+x3=0

其次,由于套利組合對于任何因素的敏感度為0,那么這時候就有

b1x1+b2x2+b3x3=0

把這兩個公式組成一個方程組,并且把b1=1、b2=2、b3=3分別代入,解該方程組可得x2=-2x1,x3=x1。

這里的x1、x2、x3是什么呢?原來,它們就是這3只股票的市值變化量,而且其總和必須等于0。

如果這時候取x1=10%、x2=-20%、x3=10%,顯然它們的總和等于0,并且x1=x3,是符合上述套利組合第 個條件的;又因?yàn)閤1+2x2+3x3=0,完全符合上述套利組合的第 個條件;現(xiàn)在只要看它是否符合第 個條件,也就是說,看該組合的預(yù)期收益率是否大于0就行了。

計(jì)算結(jié)果是:b1x1+b2x2+b3x3=10%×10%+12%×(-20%)+15%×10%=0.1%>0。

這表明,該投資組合確實(shí)不是最優(yōu)結(jié)果,可以通過修改投資組合方案,在不增加投資風(fēng)險(xiǎn)的前提下提高預(yù)期收益率。例如,該投資者在賣出第2種股票(x2)的同時,把這部分資金用于買入第1種股票(x1)


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