&統(tǒng)母（1）
?。?）統(tǒng)母：歷法標(biāo)目之一。它是推算日月躔離的原則。本志標(biāo)目有統(tǒng)母、紀(jì)母、五步、統(tǒng)術(shù)、紀(jì)術(shù)、歲木、世經(jīng)等七項?！度y(tǒng)歷譜》以統(tǒng)和紀(jì)為基本、統(tǒng)是推算門月的躔離，紀(jì)是推算五星的見伏。統(tǒng)和紀(jì)又各有母、術(shù)之別，母是講立法的原則，術(shù)是講推算的方法。故有統(tǒng)母、紀(jì)母、統(tǒng)術(shù)、紀(jì)術(shù)的名稱。
日法八十一。元始黃鐘初九自乘、一龠之?dāng)?shù)，得日法（1）。
?。?）日法：一日八十一分，為《三統(tǒng)歷》之本母。《三統(tǒng)歷》一個朔望月為
日。
閏法十九，因為章歲。合天地終數(shù)，得閏法（1）。
?。?）閏法：《三統(tǒng)歷》以十九年為一章。即冬至和朔旦連續(xù)兩次同日相合的周期。一回歸年為
日，十九年為235月，每年十二個月，十九年則是：235＝19×12＋7。就是在十九年中要安排七個閏月，才能使月份與季節(jié)保持相對固定的關(guān)系。因此，一章也是閏月設(shè)置的周期。
統(tǒng)法千五百三十九。以閏法乘日法，得統(tǒng)法。
元法四千六百一十七。參（三）統(tǒng)法，得元法。
會數(shù)四十七。參（三）天九，兩地十，得會數(shù)。
章月二百三十五。五位乘會數(shù)，得章月。
月法二千三百九十二。推大衍象，得月法。
通法五百九十八。四分月法，得通法。
中法十四萬五百三十。以章月乘通法，得中法。
周天五十六萬二千一百二十。以章月乘月法，得周天。
歲中十二，以三統(tǒng)乘四時，得歲中。
月周二百五十四。以章月加閏法，得月周。
朔望之會百三十五。參（三）天數(shù)二十五，兩地數(shù)三十，得朔望之會。
會月六千三百四十五。以會數(shù)乘朔望之會，得會月。
統(tǒng)月萬九千三十五。參（三）會月，得統(tǒng)月。
元月五萬七千一百五。參（三）統(tǒng)月，得元月。
章中二百二十八。以閏法乘歲中，得章中。
統(tǒng)中萬八千四百六十八。以日法乘章中，得統(tǒng)中。
元中五萬五千四百四。參（三）統(tǒng)中，得元中。
策余八千八十。什乘元中，以減周天，得策余。
周至五十七。參（三）閏法，得周至（1）這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統(tǒng)歷》一些名詞的內(nèi)容列之于下：一朔望月&&&&&&
&&&&&&& （朔實）
一回歸年&&&&&&
&&& （歲實）
日&&& 法&&&&&& 81閏&&& 法（章）&& 19統(tǒng)&&& 法&&&&&& 1539（＝81×19）
元&&& 法&&&&&& 4617（＝1539×3）
會&&& 數(shù)&&&&&& 47（＝235÷5）
章&& &月&&&&&& 235（＝12×19＋7）
月&&& 法&&&&&& 2392（＝29×81＋43）（朔策）
通&&& 法&&&&&& 598（＝2392÷4）
中&&& 法&&&&&& 140530（＝598×235）
周&&& 天&&&&&& 562120（＝2392×235or365×1539＋385）
歲&&& 中&&&&&& 12（3×4）
月&&& 周&&&&&& 254（＝235＋19）
朔望之會&&&&&& 135（25×3＋30×2）
會&&& 月&&&&&& 6345（＝135×47）
統(tǒng)&&& 月&&&&&& 19035（＝6345×3）
元&&& 月&&&&&& 57105（＝19035×3）
章&&& 中&&&&&& 228（＝19×12）
統(tǒng)&&& 中&&&&&& 18468（＝228×81）
元&&& 中&&&&&& 55404（＝18468×3）
策&&& 余&&&&&& 8080（＝562120－55404×10or5×1539＋385）
周&&& 至&&&&&& 57（＝19×3 or 228÷4）
紀(jì)母（1）。
?。?）這是推算五星見伏的原則。
木金相乘為十二（1），是為歲星小周（2）。小周乘《坤》策，為千七百二十八（3），是為歲星歲數(shù)。
?。?）木金相乘為十二：李銳曰：“天以三生木，地以四生金，三四一十二。”（2）歲星：即木星：古人發(fā)現(xiàn)木星大約十二年繞天一周。（3）小周乘《坤》策云云：李銳曰：“十二乘百四十四，得千七百二十八。”
見中分二萬七百三十六。
積中十三，中余百五十七。
見中法千五百八十三。見數(shù)也。
見閏分萬二千九十六。
積月十三，月余萬五千七十九。
見月法三萬七十七。
見中日法七百三十萬八千七百一十一。
見月日法二百四十三萬六千二百三十七（1）。
?。?）這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統(tǒng)歷》有關(guān)歲星一些名詞的內(nèi)容列之于下：一見（會合周期）&&&
年平均運動&&&
次歲數(shù)（＝小周×坤策）1728（＝12×144）
見中分（＝1728歲之中氣）20736（＝1728×12）
見閏分（＝歲數(shù)所積之閏分）12096（＝7×1728）
見見中日法7308711月日法2436237（＝30077×81）
金火相乘為八，又以火乘之為十六而小復(fù)（1）。小復(fù)乘《乾》策，為三千四百五十六（2），是為太白歲數(shù)。
（1）金星：即太白星。是全天最亮的星，屬地內(nèi)行星，故有時為晨星（啟明星），有時為昏星（長庚墾）。李銳曰：“地以四生金，二生火，二四如八，二八一十六。”小復(fù)：指太白（即金星）的會合周期。（2）小復(fù)乘《乾》策：李銳曰：“十六乘二百一十六，得三千四百五十六?！?br/>
見中分四萬一千四百七十二。
積中十九，中余四百一十三。
晨見二千一百六十一，復(fù)數(shù)（1）。
（1）復(fù)數(shù)：李銳曰：“一晨見，一夕見，為一復(fù)。凡三千四百五十六年，有晨見二千一百六十一，夕見二千一百六十一也?！?br/>
見閏分二萬四千一百九十二。
積月十九，月余三萬二千三十九。
見月法四萬一千五十九。
晨中分二萬三千三百二十八。
積中十，中余千七百一十八。（“十”一作“七”）
夕中分萬八千一百四十四。
積中八，中余八百五十六。
晨閏分萬三千六百八。
積月十一，月余五千一百九十一。
夕閏分萬五百八十四。
積月八，月余二萬六千八百四十八。
見中日法九百九十七萬七千三百三十七。
見月日法三百三十二萬五千七百七十九。（1）
?。?）這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統(tǒng)歷》有關(guān)太白星一些名詞的內(nèi)容列之于下：一&復(fù)（會合周期）& 584
日歲&數(shù)&&& 3456見中分&&& 41472（＝3456×12）
見閏分&&&&&&&& 24192（=3456×7）
&
土木相乘而合經(jīng)緯為三十，是為鎮(zhèn)星小周（1）。小周乘《坤》策，為四千三百二十（2），是為鎮(zhèn)星歲數(shù)（3）。
?。?）土星：即鎮(zhèn)星。太陽系九大行星之一。與木星同屬巨行星。李銳曰：“天以五生土，三生木，三五一十五，倍之為三十?！保?）小周乘《坤》策：鎮(zhèn)星一見三百七十七日有奇
，一周天不滿三十年（繞太陽公轉(zhuǎn)一周約29.5年）。 （3）鎮(zhèn)星歲數(shù)：李銳曰：“三十乘一百四十四，得四千三百二十?！?br/>
見中分五萬一千八百四十。
積中十二，中余千七百四十。
見中法四千一百七十五。見數(shù)也。
見閏分三萬二百四十。
積月十二，月余六萬三千三百。
見月法七萬九千三百二十五。
見中日法千九百二十七萬五千九百七十五。
見月日法六百四十二萬五千三百二十五（1）。
?。?）這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統(tǒng)歷》有關(guān)鎮(zhèn)星一些名詞的內(nèi)容列之于下：
火經(jīng)特成，故二歲而過初，三十二過初為六十四歲而小周（1）。小周乘《乾》策，則太陽大周，為萬三千八百二十四歲（2），是為熒惑歲數(shù)。
?。?）火星：即熒惑。太陽系九大行星之一。公轉(zhuǎn)周期約687天，將近二年。六十四年當(dāng)是三十四周有奇。（2）小周乘《乾》策等句：李銳曰：“六十四乘二百一十六，得萬三千八百二十四?！?br/>
見中分十六萬五千八百八十八。
積中二十五，中余四千一百六十三。
見中法六千四百六十九。見數(shù)也。
見閏分九萬六千七百六十八。
積月二十六，月余五萬二千九百五十四。
見月法十二萬二千九百一十一。（“二千”一作“一千”）
見中日法二千九百八十六萬七千三百七十三。
見月日法九百九十五萬五千七百九十一（1）。
?。?）這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統(tǒng)歷》有關(guān)熒惑一些名詞的內(nèi)容列之于下：
水經(jīng)特成，故一歲而及初，六十四及初而小復(fù)（1）。小復(fù)乘《坤》策，則大陰大周，為九千二百一十六歲（2），是為辰星歲數(shù)。
（1）水星：即辰星。太陽系最靠近太陽的行星。公轉(zhuǎn)周期為88天。李銳曰：“天以一生水。”（2）小復(fù)乘《坤策》等句：李銳曰：“六十四乘百四十四，得九千二百一十六?！?br/>
見中分十一萬五百九十二。
積中三，中余三萬二千四百六十九。
見中法二萬九千四十一。復(fù)數(shù)也。
見閏分六萬四千五百一十二。
積月三，月余五十一萬四百二十三。
見月法五十五萬一千七百七十九。
晨中分六萬二千二百八。
積中二，中余四千一百二十六。
夕中分四萬八千三百八十四。
積中一，中余萬九千三百四十三。
晨閏分三萬六千二百八十八。
積月二，月余十一萬四千六百八十二。
夕閏分二萬八千二百二十四。
積月一，月余三十九萬五千七百四十一。
見中日法一億三千四百八萬二千二百九十七。
見月日法四千四百六十九萬四千九十九（1）。
?。?）這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統(tǒng)歷》有關(guān)辰星一些名詞的內(nèi)容列之于下：
&
合太陰太陽之歲數(shù)而中分之，各萬一千五百二十。陽施其氣，陰成其物（1）。
（1）合太陰太陽之歲數(shù)而中分之：李銳曰：“太陰歲數(shù)，即辰星歲數(shù)九千二百一十六也，太陽歲數(shù)，即熒惑歲數(shù)萬三千八百二十四也，并之，得二萬三千四十，半之，得萬一千五百二十?！币孕切新蕼p歲數(shù)，余則見數(shù)也（1）。
?。?）以星行率減歲數(shù)，余則見數(shù)：李銳曰：“星，謂木、火、土三星。行率，見下五步。木、土行率皆百四十五，火行率七千三百五十五。星行率減歲數(shù)，為見數(shù)者。歲數(shù)，為日行周數(shù)。行率，為星行周數(shù)。于日行周數(shù)內(nèi)減去星行周數(shù)，余為星行去日周數(shù)，即見數(shù)也。”東九西七乘歲數(shù)，并九七為法，得一，金、水晨夕歲數(shù)（1）。
（1）東九西七七歲數(shù)等句：錢大昕曰：“金、水晨見，伏在東方；夕見，伏在西方。約其率，則晨見十六分之九（
），夕見十六分之七（
）。故以九乘歲數(shù)，十六除之，得一，則晨歲數(shù)也。以七乘歲數(shù)，十六除之，得一，則夕歲數(shù)也。依法求得太白晨歲數(shù)一千九百四十四，夕歲數(shù)一千五百二十二，辰星晨歲數(shù)五千一百八十四，夕歲數(shù)四千三十二。”
以歲中乘歲數(shù)，是為星見中分。
星見數(shù)，是為見中法。
以歲閏乘歲數(shù)，是為星見閏分。
以章歲乘見數(shù)，是為見月法。
以元法乘見數(shù)，是為見中日法。
以統(tǒng)法乘見數(shù)，是為見月日法。
五步（1）
?。?）五步：這是實測五星以驗證立法是否正確。這里參考能田忠亮的研究成果，移錄其所制兩表于下：第一表
第二表
&
木，晨始見，去日半次。順，日行十一分度二，百二十一日。始留，二十五日而旋。逆，日行七分度一，八十四日。復(fù)留，二十四日三分而旋。復(fù)順，日行十一分度二，百一十一日有百八十二萬八千三百六十二分而伏。凡見三百六十五日有百八十二萬八千三百六十五分，除逆，定行星三十度百六十六萬一千二百八十六分。凡見一歲，行一次而后伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三萬四千七百三十七分，行星三度百六十七萬三千四百五十一（一作“三”）分。一見，三百九十八日五百一十六萬三千一百二分，行星三十三度三百三十三萬四千七百三十七分。通其率，故曰日行千七百二十八分度之百四十五。
金，晨始見，去日半次。逆，日行二分度一，六日。始留，八日而旋。始順，日行四十六分度三十三，四十六日。順，疾，日行一度九十二分度十五，百八十四日而伏。凡見二百四十四日，除逆，定行星二百四十四度。伏，日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日，行星百一十三度四百三十六萬五千二百二十分。凡晨見、伏三百二十七日，行星三百五十七度四百三十六萬五千二百二十分。夕始見，去日半次。順，日行一度九十二分度十五，百八十一日百七分日四十五。順，遲，日行四十六分度三（一作“四”）十三，四十六日。始留，七日百七分日六十二分而旋。逆，日行二（一作“三”）分度一，六日而伏。凡見二百四十一日，除逆，定行星二百四十一度。伏，逆，日行八分度七有奇。伏十六（一作“六十”）日百二十九萬五千三百五十二分，行星十四度三百六萬九千八百六十八分。一凡夕見伏，二百五十七日百二十九萬五千三百五十二（一作“一”）分，行星二百二十六度六百九十萬七千四百六十九分。一復(fù)，五百八十四日百二十九萬五千三百五十二分。行星亦如之，故曰日行一度。
土，晨始見，去日半次。順，日行十五分度一，八十七日，始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分度五，百一日。復(fù)留，三十三日八十六萬二千四百五十五分而旋。復(fù)順，日行十五分度一，八十五日而伏。凡見三百四十日八十六萬二千四百五十五分，除逆，定（一多“余”字）行星五度四百四十七萬三千九百三十分。伏，日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七萬一百七十分，行星七度八百七十三萬六千五百七十分。一見，三百七十七日千八百三萬二千六百二十五分，行星十二度千三百二十一萬五百分。通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。
火，晨始見，去日半次。順，日行九十二分度五十三，二百七十六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度十七，六十二日。復(fù)留，十日而旋。復(fù)順，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡見六百三十四日，除逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三，伏百四十六日千五百六十八萬九千七百分，行星百一十四度八百二十一萬八千五分。一見，七百八十日千五百六十八萬九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一萬八千五分。通其率，故曰日行萬三千八百二十四分度之七千三百五十五。
水，晨始見，去日半次。逆，日行二度，一日。始留，二日而旋。順，日行七分度六，（一多“十”字）七日。順，疾，日行一度三分度一，（一多“一”字）十八日而伏。凡見二十八日，除逆，定行星二十八度。伏，日行一度九分度七有奇，三十七日一億二千二百二萬九千六百五分，行星六十八度四千六百六十一萬一百二十八分。凡晨見、伏，六十五日一億二千二百二萬九千六百五分，行墾九十六度四千六百六十一萬一百二十八分。夕始見，去日半次。順，疾，日行一度三分度一，十六日二分日一。順，遲，日行七分度六，七（一作“十”）日。留，一日二分日一而旋。逆，日行二度，一日而伏。凡見二十六日，除逆，定行星二十六度。伏，逆，日行十五分度四有奇，二十四，行星六度五千八百六十六萬二千八百二十分。凡夕見伏，五十日，行星十九度七千五百四十一萬九千四百七十六分。一復(fù)，百一十五日一億二千二百二萬九千六百五分。行星亦如之，故曰日行一度。
統(tǒng)術(shù)（1）
?。?）統(tǒng)術(shù)：這是推算日月躔離的方法。
推日月元統(tǒng)，置太極上元以來，外所求年（1），盈元法除之（2），余不盈統(tǒng)者（3），則天統(tǒng)甲子以來年數(shù)也。盈統(tǒng)，除之，余則地統(tǒng)甲辰以來年數(shù)也。又盈統(tǒng)，除之，余則人統(tǒng)甲申以來年數(shù)也。各以其統(tǒng)首日為紀(jì)（4）。
?。?）外所求年：謂不計所求年。（2）除之：謂除去之。李銳曰：“上元之首甲子夜半合朔，冬至日月如合壁，盈元法則事事俱如上元，故須除去之。”（3）余不盈統(tǒng)：錢大昕曰：“不盈統(tǒng)，‘統(tǒng)’當(dāng)作‘元’。”李銳曰：“元余不盈統(tǒng)。為入甲子統(tǒng)。”（4）統(tǒng)首曰：即甲子、甲辰、甲申。
推天正，以章月乘入統(tǒng)歲數(shù)，盈章歲得一，名曰積月，不盈者名曰閏余。閏余十二以上，歲有閏。求地正，加積月一；求人正，加二（1）。
（1）求地正、求人正等句：李銳曰：“上元起天正，故求地正、人正，當(dāng)加。”
推正月朔，以月法乘積月，盈日法得一，名曰積日，不盈者名曰小余。小余三十八以上，其月大。積日盈六十，除之（1），不盈者名曰大余。數(shù)以統(tǒng)首日起，算外（2），則朔日也。求其次月，加大余二十九，小余四十三。小余盈日法得一，從大余，數(shù)除如法（3）。求弦，加大余七，小余三十一（4）。求望，倍弦（5）。
?。?）積日盈六十，除之：李銳曰：“日名六十而周，故盈六十除之?！?br/>
?。?）數(shù)從統(tǒng)首日起，算外：李銳曰：“如大余五，數(shù)從天統(tǒng)甲子起，一甲子，二乙丑，三丙寅，四丁卯，五戊辰，算外得己巳?！保?）數(shù)除如法：錢大昕曰：“大余滿六十，除之，如上法?！保?）求弦等句：李銳曰：“以日法除通法，得大余七，小余三十一?！保?）求望，倍弦：李銳曰：“求望，加大余十四，小余六十二?！?br/>
推閏余所在，以十二乘閏余，加七得一。盈章中，數(shù)所得，起冬至，算外，則中至終閏盈。中氣在朔若二日，則前月閏也（1）。
（1）前月閏：李銳曰：“無中氣者為閏月，中氣在朔或二日，則前月無中氣，故前月閏?！?br/>
推冬至，以策余乘入統(tǒng)歲數(shù)，盈統(tǒng)法得一，名曰大余，不盈者名曰小余。除數(shù)如法，則所求冬至日也。
求八節(jié)（1），加大余四十五，小余千一十（2）。求二十四氣，三其小余（3），加大余十五，小余千一十。
?。?）八節(jié)：春分、秋分、夏至、冬至、立春、立夏、立秋、立冬。（2）大余、小余等句：李銳曰：“置周天，以八節(jié)除之，得七萬二百六十五，如統(tǒng)法而一，得大余四十五，小余千一十?！保?）三其小余：謂三倍其小余。
推中部二十四氣（1），皆以元為法（2）。
?。?）部：疑“節(jié)”之訛（錢大昕說）。（2）以元為法：李銳曰：“置周天，以二十四氣除之，得二萬三千四百二十一，二十四分之十六，約為三之二，以三通分，內(nèi)子得七萬二百六十三，亦以三通法為無法除之，得大余十五，小余千一十，故曰‘以元為法’?！?br/>
推五行，其四行各七十三日（1），統(tǒng)法分之七十七。中央各十八日，統(tǒng)法分之四百四。冬至后，中央二十七日六百六分（2）。
（1）四行：指春木、夏火、秋金、、冬水（不數(shù)中央土）。（2）中央：指土行。
推合晨（辰）所在星（1），置積日，以統(tǒng)法乘之，以十九乘小余而并之。盈周天，除去之；不盈者，令盈統(tǒng)法得一度。數(shù)起牽牛，算外，則合晨（辰）所入星度也。
（1）合辰：日月相會。一般指陰歷每月初一。
推其日夜半所在星，以章歲乘月小余（1），以減合晨（辰）度。小余不足者，破全度（2）。
?。?）月小余：為夜半至合朔加時之日分，即為夜半至合朔加時日所行之度分，故以減合辰度，得夜半所在里（李銳說）。（2）小余不足者，破全度：李銳曰：“‘小余不足’，謂合辰度小余不足減章歲乘月小余之?dāng)?shù)?！迫取?，去合辰度一，下加統(tǒng)法，而后減之?！?br/>
推其月夜半所在星，以月周乘月小余，盈統(tǒng)法得一度，以減合晨（辰）度（1）。
?。?）以月周乘月小余等句：李銳曰：“日，日行一度；月，日行十三度十九分之七，各以十九通之，日得十九，即章歲，月得二百五十四，即月周。求日以章歲乘小余，故求月以月周乘小余。盈統(tǒng)法為度，所得力夜半，至合朔加時，月所行之度及余?！?br/>
推諸加時，以十二乘小余為實，各盈分母為法（1），數(shù)起于子，算外，則所加辰也（2）。
（1）加時等句：李銳曰：“分母為日分率，十二為時率，小余為所有日分，而今有之，得所求時數(shù)?！保?）加辰：即加時。
推月食（1），置會余歲積月（2），以二十三乘之，盈百三十五，除之（3）。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，數(shù)所得，起其正，算外，則食月也（4）。加時，在望日沖辰（5）。
?。?）月食：在望日時，地球運行到月球和太陽中間，月球沒入地球影錐，便發(fā)生月食。據(jù)統(tǒng)計，每世紀(jì)平均發(fā)生月全食70次，月偏食84次。
?。?）置會余歲積月：李銳曰：“置入統(tǒng)歲盈會歲五百一十二，除之，不盈者，會余歲也。以章月乘之，盈章歲得一為積月。今案三統(tǒng)不見會歲之?dāng)?shù)，當(dāng)計入統(tǒng)以來積月，盈會月，除去之，余即會余歲積月也?！保?）以二十三乘之等句：李銳曰：“百三十五為月率，二十三為食率，置積月數(shù)，而今有之，得積食?！保?）不盈者等句：李銳曰：“不盈者，食余也。積月以二十三乘；故每加二十三得一月，加滿百三十五則得一食。起其正者，如前推天正則起天正，地正則起正也?！保?）加時，在望日沖辰：李銳曰：“加時，月食所加時也。如日加子而望，則食在午，故曰‘在望日沖辰’。”
紀(jì)術(shù)（1）：（1）這是推算五星見伏的方法。
推五星見復(fù)，置太極上元以來，盡所求年（1），乘大統(tǒng)見復(fù)數(shù)（2），盈歲數(shù)得一，則定見復(fù)數(shù)也。不盈者名曰見復(fù)余（3）。見復(fù)余盈其見復(fù)數(shù)，一以上見在往年，倍一以上，又在前往年，不盈者在今年也（4）。
?。?）盡所求年：所求年亦置一算（李銳說）。（2）大統(tǒng)：宋祁曰：“景本‘大統(tǒng)’作‘大終’?！保?）見復(fù)數(shù)：李銳曰：“歲數(shù)為所有率，見復(fù)數(shù)為所求率，上元以來年為所有數(shù)，而今有之，得積見復(fù)數(shù)?！保?）見復(fù)余盈其見復(fù)數(shù)：李銳曰：“所求年以見復(fù)數(shù)，乘則每歲得一，見復(fù)數(shù)，故每一見復(fù)數(shù)為一年。歲星、太白、鎮(zhèn)星歲數(shù)，其在見復(fù)數(shù)巳上，故有見往年者，熒惑歲數(shù)在其見數(shù)倍一以上，故有見在前往年者。辰星歲數(shù)少于復(fù)數(shù)，無見在往年之事?！?br/>
推星所在見中次，以見中分乘定見復(fù)數(shù)，盈見中法得一，則積中也（1）。不盈者名曰中余。以元中除積中，余則中元余也。以章中除之，余則入章中數(shù)也。以十二除之，余則星見中次也（2）。中數(shù)從冬至起，次數(shù)從星紀(jì)起，算外，則星所見中次也。
?。?）積中：李銳曰：“見中法為見率，見中分為中率，置定見復(fù)數(shù)，而今有之，得積中。”（2）星見中次：李銳曰：“累以元中、章中十二除去之者，去其重疊也。下?lián)性嗤浦寥?，故須先以元中除之，以章中除之者，下推見月，以章月除月元余，故此亦先以章中除之。其實以十二除中元余，余即為星見中次。一歲十二中，周天十二次，其數(shù)同故曰中次?！?br/>
推星見月，以閏分乘定見復(fù)數(shù)，以章歲乘中余從之（1），盈見月法得一，并積中，則積月也。不盈者名曰月余。以元月除積月余，名曰月元余。以章月除月元余，則入章月數(shù)也。以十二除之，至有閏之歲，除十三入章。三歲一閏（2），六歲二閏，九歲三閏，十一歲四閏，十四歲五閏，十七歲六聞，十九歲七閏。不盈者數(shù)起于天正，算外，則星所見月也。
?。?）從之：與“并之”同義。（2）三歲一閏：李銳曰：“以閏分七乘三歲，得二十一，以十九除之，得一閏?！币韵滤惴ㄍ?。
推至日（1），以中法乘中元余，盈元法得一，名曰積日，不盈者名曰小余（2），小余盈二千五百九十七以上，中大（3）。數(shù)除積日如法（1），算外，則冬至也。
?。?）推至日：李銳曰：此推星所見中日，云‘至日’者，舉冬至為例也?！保?）積日：李銳曰：“以元法為中率，中法為日率，中元余為中數(shù)、而今有之，得日數(shù)?！保?）中大：李銳曰：“一中小余元法分之二千二十，若小余盈二千五百九十七，則并二千二十滿元法成日，故中大?！保?）數(shù)除積月如法：李銳曰：“此以中元余求積日當(dāng)數(shù)從元首甲子起除，謂六十除去之?！?br/>
推朔日（1），以月法乘月元余，盈日法得一，名曰積日，余名曰小余。小余三十八以上，月大（2）。數(shù)除積日如法（3），算外，則星見月朔日也。
?。?）朔日：月球與太陽的黃經(jīng)差為0°的時刻。這時月球運行到地球與太陽之間，與太陽同時出沒，月相呈為“新月”。陰歷的定朔，要求定在每月初一。（2）李銳曰：“此與推天正術(shù)同?！保?）數(shù)除積日如法：李銳曰：“亦數(shù)從甲子起?！?br/>
推入中次日度數(shù)，以中法乘中余，以見中法乘其小余并之，盈見中日法得一，則入中日入次度數(shù)也。中以至日數(shù)，次以次初數(shù)，算外，則星所見及日所在度數(shù)也（1）。求夕，在日后十五度。
（1）及日：當(dāng)作“日及”（錢大昕說）。
推入月日數(shù)，以月法乘月余，以見月法乘其小余并之，盈見月日法得一，則入月日數(shù)也。并之大余，數(shù)除如法，則見日也（1）。
?。?）并之大余：李銳曰：“并之大余，并朔日大余也。此亦可數(shù)起朔日，入中日，亦可并至日大余互文也?！?br/>
推后見中，加積中于中元余，加后中余于中余（1），盈其法得一，從中元余，除數(shù)如法，則后見中也（2）。
?。?）加積中等句：李銳曰：“歲星加積中十三、中余百五十七。它皆仿此。”（2）后見中：錢大昕曰：“統(tǒng)母之積中，中余一見，所歷之中氣及余分也。以加先所推之中元余及中余，中余滿見中法，從中元余如法，命之，即后見中。”
推后見月，加積月于月元余，加后月余于月余（1），盈其法得一，從月元余，除數(shù)如法，則后見月也（2）。
（1）加積月等句：李銳曰：“歲星加積月十三，月余萬五千七十九。它仿此。”（2）后見月：錢大昕曰：“統(tǒng)母之積月，月余即一見，所歷之月及余分也。以轉(zhuǎn)加先所推月元余及月余，即后見月。”
推至日及入中次度數(shù)（1），如上法。
（1）中次度數(shù)：當(dāng)作“中次日度數(shù)。”
推朔日及入月數(shù)（1），如上法。
（1）入月數(shù)：當(dāng)作“入月日數(shù)”。
推晨（辰）見加夕，夕見加晨（辰），皆如上法。
推五步，置始見以來日數(shù)，至所求日，各以其行度數(shù)乘之（1）。其星若日有分者，分子乘全為實，分母為法（2）。其兩有分者，分母分度數(shù)乘全（3），分子從之，令相乘為實，分母相乘為法，實如法得一，名曰積度。數(shù)起星初見所在宿度，算外，則星所在宿度也（4）。
?。?）求日等句：李銳曰：“日度兩無分者，直相乘之，為積度。如水辰見日行二度一日，但以一二相乘，得二，為積度也?！保?）若日有分者等句：李銳曰：“子有所乘，母當(dāng)報除也。如木始見日行十一分度二，百二十一日，此星有分也。以分子二乘全百二十一，得二百四十二，為實，分母十一為法，得二十二，為積度。日有分仿此?！保?）分度數(shù)：此三字衍（李銳說）。（4）積度等句：錢大昕曰：“五緯在天，遲、疾、留、逆，各有本行，其日數(shù)與行度皆不等，以通率求之，僅能約其一見所行之中數(shù)。今欲求每日星實行在某度分，應(yīng)從始見以來起算，各以其行度數(shù)乘積日，其行度有分者，以分子乘日數(shù)，分滿其母得一度，以加星始見日所在度，滿三百六十五，去之，并余（當(dāng)作‘除’）斗分，分少破全度，如法命之，即星所在度也。逆順母不同，以當(dāng)行之母乘，故分如母而一當(dāng)行分也。留者承前，逆則減之?！庇衷唬骸捌湫侨諆捎蟹终?，以通分之法御之術(shù)，以分母相乘為法，又各以分母乘全數(shù)，分子從之，兩數(shù)相乘為實，實如法而一，命為積度也。”
歲術(shù)（1）
?。?）歲木：推算歲星的位置以紀(jì)年。
推歲所在（1），置上元以來，外所求年，盈歲數(shù)，除去之，不盈者以百四十五乘之，以百四十四為法，如法得一，名曰積次，不盈者名曰次余（2）。積次盈十二，除去之（3），不盈者名曰定次。數(shù)從星紀(jì)起（4），算盡之外，則所在次也。欲如大歲，以六十除積次，余不盈者，數(shù)從丙子起，算盡之外，則太歲日也（5）。
（1）歲：歲星。即木星。古人發(fā)現(xiàn)此星大約十二年繞天一周，故將一周天分成十二等分，稱“十二次”。此星一年在一次。故又可根據(jù)此星所在位置來紀(jì)年。緣此，人們稱木星為”歲星”，簡稱“歲”。（2）積次等句：李銳曰：“以百四卜四為年率，百四十五為次率，不盈者為年數(shù)，而今有之，得積次。凡千七百二十八年，歲星行百四十五周，以周天下十二次乘之，得千七百四十次，則為千七百二十八年，星行千七百四十次也，兩數(shù)求等，得十二，以約年數(shù)，得百四十四為年率，以約次數(shù)得百四十五為次卒。歲星大率一歲移一辰，今百四十四年行百四十五次，是一歲行一次外又超一辰，計千七百二十八年超十二辰而一周也?！保?）積次盈十二，除去之：李銳曰：“十二次一周夭，故去之?！保?）星紀(jì)：十二星次之一。與十二辰相配為丑，與二十八宿相配為斗宿和牛宿。（5）太歲曰：錢大昕曰：“‘日’字誤。當(dāng)云‘太歲所在’?！蓖跻唬骸啊铡植徽`，‘日’下蓋脫‘辰’字。日辰，謂十日十二辰也。紀(jì)歲必以日辰六十甲子周而復(fù)始，故謂之太歲日辰?！衔脑弧?dāng)?shù)從丙子起’，丙子即太歲所在之日辰?！崩钿J曰：“‘太歲日’者，如太初元年太歲在丙子，則其年丙子日為太歲日。鄭注《周禮》云：若今歷日太歲在某月某日某甲，是后漢有太歲日也。”三說各言之成理，難定優(yōu)劣。
贏縮（1）。傳曰：“歲棄其次而旅于明年之次，以害鳥帑（奴），周楚惡之?！蔽逍侵A縮不是過也。過次者殃大，過舍者災(zāi)小，不過者亡（無）咎（2）。次度（3）。六物者，歲時日月星辰也（4）。辰者，日月之會而建所指也（5）。
?。?）贏縮：進退?！短煳闹尽罚撼釣橼A，退舍為縮。（2）五星之贏縮等句：此論五星之贏縮。《左傳》襄公二十八年載梓慎“歲在星紀(jì)，而淫于玄枵”語。據(jù)梓慎推算，此年歲星應(yīng)在星紀(jì)，而觀察到實在玄枵。故云淫（過）于玄枵。他以為天時不正當(dāng)有災(zāi)。（3）次度：李銳曰：“此二字衍?！贝苏f疑誤。（4）六物者等句：錢大昕曰：“數(shù)字衍?！保?）辰者：錢大昕曰：“此論次度與辰為一物也。以列宿所在言之，謂之次，以日月所會言之，謂之辰。引《春秋傳》士文伯語釋之。”
星紀(jì)，初斗十二度，大雪。中牽牛初，冬至。于夏為十一月，商為十二月，周為正月。終于婺女七度。
玄枵，初婺女八度，小寒。中危初，大寒。于夏為十二月，商為正月，周為二月。終于危十五度。
娵訾，初危十六度，立春。中營室十四度，驚蟄。今曰雨水，于夏為正月，商為二月，周為三月。終于奎四度。
降婁，初奎五度，雨水。今曰驚蟄。中婁四度，春分。于夏為二月，商為三月，周為四月。終于胃六度。
大梁，初胃七度，谷雨。今曰清明。中昂八度，清明，今曰谷雨，于夏為三月，商為四月，周為五月。終于畢十一度。
實沈，初畢十二度，立夏。中井初，小滿。于夏為四月，商為五月，周為六月。終于井十五度。
鶉首，初井十六度，芒種。中井三十一度，夏至，于夏為五月，商為六月，周為七月。終于柳八度。
鶉火，初柳九度，小暑。中張三度，大暑。于夏為六月，商為七月，周為八月。終于張十七度。
鶉尾，初張十八度，立秋。中翼十五度，處暑。于夏為七月，商為八月，周為九月。終于軫十一度。
壽星，初軫十二度，白露。中角十度，秋分。于夏為八月，商為九月，周為十月。終于氏四度。
大火，初氐五度，寒露。中房五度，霜降。于夏為九月，商為十月，周為十一月。終于尾九度。
析木，初尾十度，立冬。中箕七度，小雪。于夏為十月，商為十一月，周為十二月。終于斗十一度（1）
?。?）這里參考能田忠亮的研究成果，將《漢志》與注家有關(guān)十二次、二十八宿、二十四氣的關(guān)系及度數(shù)，列表于下：
&角十二?？壕拧Ｊ鲜?。房五。心五。尾十八。箕十一（1）。
（1）齊召南曰：“案此洛下閎所度星度祗據(jù)赤道，《唐志》詳言之。其黃道度數(shù)自《續(xù)志》始載。然后世歷家疏密不一，惟黃道度較赤道為易差?！?br/>
東七十五度。斗二十六（1）。牛八。女十二。虛十。危十七。營室十六。壁九。
（1）斗二十六：錢大昕曰：“此下當(dāng)有‘三百八十五分，六字?！辟Z逵云：“太初歷斗二十六度三百八十五分?！苯г疲骸叭y(tǒng)以千五百三十九分之三百八十五為斗分，蓋周天以牽牛起算，終于南斗二十六度，所有零分歸于斗度之未，故曰斗分。此斗分字當(dāng)是分注，后人傳寫失之。”李銳曰：“四分以后各術(shù)，一周全度外不成度之分，名曰斗分，三統(tǒng)統(tǒng)母無斗分之目，術(shù)中亦不見其求度數(shù)起牛初，出余分三百八十五，亦當(dāng)在斗末也。”
北九十八度（1）。
（1）北九十八度：錢大昕曰：“此下當(dāng)有‘三百八十五分'六字?！?br/>
奎十六。婁十二。胃十四。昴十一。畢十六。觜二。參九。
西八十度。
井三十三。鬼四。柳十五。星七。張十八。翼十八。軫十七。
南百一十二度。
九章歲為百七十一歲，而九道小終。九終千五百三十九歲而大終。三終而與元終（1）。進退于牽牛之前四度五分。九會。陽以九終，故日有九道。陰兼而成之，故月有十九道。陽名成功，故九會而終（2）。四營而成易，故四歲中余一（3），四章而朔余一（4），為篇首，八十一章而終一統(tǒng)。
?。?）三終而與元終：李光地曰：甲子者日名之始，必氣朔肇于此日，乃得歷本，故初統(tǒng)而得甲子，次統(tǒng)而得甲辰，三統(tǒng)而得甲申，三統(tǒng)既盡，復(fù)置甲子朔夜半冬至?！保?）九會而終：錢大昕曰：“會歲五百十三，九之，得四千六百一十七，即無法?！保?）四歲中余一：錢大昕曰：“每歲三百六十五日千五百三十九分日之三百八十五，四歲，凡千四百六十日千五百四十分，滿分母復(fù)得一日，仍余一數(shù)”。（4）四章而朔余一：錢大昕曰：“每章六千九百三十九日八十一分日之六十一，四章，凡二萬七千七百五十九日，仍余八十一分日之一?！?br/>
一，甲子元首（1）。漢太初元年。十，辛酉（2）。十九，己未。二十八，丁巳。三十七，乙卯。四十六，壬子。五十五，庚戌。六十四，戊申。七十三，丙午，中。
（1）一，甲子元首：自此而下，為二統(tǒng)二百四十三章各章首（前年十一月朔冬至）的日名。（2）十，辛酉：錢大昕曰：“甲子統(tǒng)內(nèi)第十章首朔旦冬至之日也。以下仿此?！?br/>
甲辰二統(tǒng)（1）。辛丑（2）。己亥（3）。丁酉（4）。乙未（5）。壬辰（6）。庚寅（7）。戊子（8）。丙戌，季（9）。
（1）甲辰二統(tǒng)：錢大昕曰：“一。”（2）辛丑：錢大昕曰：“十?！保?）己亥：錢大昕曰：“十九。”（4）丁酉：錢大昕曰：“二十八?！保?）乙未：錢大昕曰：“三十七?！保?）壬辰：錢大昕曰：“四十六?！保?）庚寅：錢大昕曰：“五十五?！保?）戊子：錢大昕曰：“六十四?！保?）丙戌：錢大昕曰：“七十三?！?br/>
甲申三統(tǒng)（1）。辛巳（2）。己卯（3）。丁丑。文王四十二年（4）。乙亥。微二十六年（5）。壬申（6）。庚午（7）。戊辰（8）。丙寅，孟。愍二十二年（9）。
?。?）甲申三統(tǒng)：錢大昕曰：“一?！埃?）辛已：錢大昕曰：“十?！保?）已卯：錢大昕曰：“十九?！保?）丁丑：錢大昕曰：“二十八?！保?）乙亥，微：錢大昕曰：“魯微公也。三十七。”（6）壬申：錢大昕曰：“四十六?！保?）庚午：錢大昕曰：“五十五。”（8）戊辰：錢大昕曰：“六十四?！保?）丙寅：錢大昕曰：“七十三?！?br/>
二，癸卯（1）。十一，辛丑。二十，己亥。二十九，丁酉。三十八，用午。四十七，壬辰。五十六，庚寅。六十五，戊子（2）。七十四，乙酉，中。
（1）二，癸卯：錢大昕曰：“甲子元統(tǒng)第二章首朔旦冬至之日也。以下仿此?！保?）六十五戊子：宋祁曰：“景本作戊午?！闭`。周正權(quán)曰：“仲統(tǒng)六十五章首戊子不誤，宋說非。”
癸未（1）。辛巳。己卯。丁丑。甲戌。壬申。庚午。戊辰。乙丑，季。
?。?）癸未：錢大昕曰：“甲辰統(tǒng)第二章首也?！?br/>
癸亥（1）。辛酉。己未。丁巳。周公五年。甲寅。壬子。庚戌。戊申。元四年。乙巳，孟。
?。?）癸亥：錢大昕曰：“甲申統(tǒng)第二章首也?！?br/>
三，癸未（1）。十二，辛巳。二十一，己卯。三十，丙子。三十九，甲戌。四十八，壬申。五十七，庚子（2）。六十六，丁卯。七十五，乙丑，中。
?。?）三，癸未：錢大昕曰：“甲子統(tǒng)。”（2）庚子：王先謙曰：“官本作庚午?！笔?。
癸亥（1），辛酉。己未。丙辰。甲寅。壬子。庚戌。丁未。乙巳，季。
?。?）癸亥：錢大昕曰：“甲辰二統(tǒng)?！?br/>
癸卯（1）。辛丑。己亥。丙申。甲午。壬辰。庚寅。成十二年。丁亥。乙酉，孟。
?。?）癸卯：錢大昕曰：“甲申三統(tǒng)?！?br/>
四，癸亥。初元二年（1）。十三，辛酉。二十二，戊午。三十一，丙辰。四十，甲寅。四十九，壬子。五十八，己酉。六十七，丁未。七十六，乙巳，中。
?。?）四，癸亥：錢大昕曰：“元統(tǒng)?！痹y(tǒng)，即仲統(tǒng)。
癸卯（1）。辛丑。戊戌。丙申。甲午。壬辰。己丑。丁亥。乙酉，季。
?。?）癸卯：錢大昕曰：“二統(tǒng)?！?br/>
癸未（1）。辛巳。戊寅。丙子。甲戌。壬申。惠三十八年。己巳。丁卯。乙丑，孟。
?。?）癸未：錢大昕說：“三統(tǒng)?！?br/>
五，癸卯。河平元年（1）。十四，庚子。二十三，戊戌。三十二，丙申。四十一，甲午。五十，辛卯。五十九，已丑。六十八，丁亥。七十七，乙酉，中。
?。?）五，癸卯：錢大昕曰：“元統(tǒng)?！?br/>
癸未（1）。庚辰。戊寅。丙子。甲戌。辛未。己巳。丁卯。乙丑，季。商太甲元年。
?。?）癸未：錢大昕曰：“二統(tǒng)?！?br/>
癸亥（1）。庚申。戊午。丙辰。甲寅。獻十五年。辛亥。己酉。丁未。乙巳，孟。楚元三年（2）。
?。?）癸亥：錢大昕曰：“三統(tǒng)?！保?）楚元三年：宋祁曰：“景本無‘三’字?！本暗v本有“商太甲元年，楚元年”八字。劉歆為楚元王后裔，故獨標(biāo)楚元王之紀(jì)年。周正權(quán)曰：“宋說不足取?！?br/>
六，壬午（1）。十五，庚辰。二十四，戊寅。三十三，丙子。四十二，癸酉。五十一，辛未。六十，己巳。六十九，丁卯。七十八，甲子，中。
?。?）六，壬午：錢大昕曰：“元統(tǒng)?！?br/>
壬戌（1）。庚申。戊午。丙辰。癸丑。辛亥。己酉。丁未。甲辰，季。
?。?）壬戌：錢大昕曰：“二統(tǒng)?！?br/>
壬寅（1）。庚子。戊戌。丙申。煬二十四年。癸巳。辛卯。已丑（2）。丁亥?？邓哪?。甲申，孟。
?。?）壬寅：錢大昕曰：“三統(tǒng)?！保?）己丑：錢大昕曰：“昭二十年。《春秋》昭二十年《傳》：‘春王二月己丑，日南至?！抛ⅲ菏菤q朔旦，冬至之歲也。當(dāng)言正月己丑朔，日南至。時史失閏，閏更在二月后?！?br/>
七，壬戌。始建國三年（1）。十六，庚申。二十五，戊午。三十四，乙卯。四十三，癸丑。五十二，辛亥（2）。六十一，己酉。七十，丙午。七十九，甲辰，中。
?。?）七，壬戌：錢大昕曰：“元統(tǒng)?！?br/>
（2）辛亥：景祐本作“辛巳”。宋祁曰：“改作辛巳。”
壬寅（1）。庚子。戊戌。乙未。癸巳。辛卯。己丑。丙戌。甲申，季。
?。?）壬寅：錢大聽曰：“二統(tǒng)?！?br/>
壬午（1）。庚辰。戊寅。乙亥。癸酉。辛未。己巳。定七年。丙寅。甲子，孟（2）。
?。?）壬午：錢大昕曰：“三統(tǒng)。”（2）錢大昕曰：“漢文后三年四分，以此為元首?！?br/>
八，壬寅（1）。十七，庚子。二十六，丁酉。三十五，乙未。四十四，癸巳。五十三，辛卯。六十二，戊子。七十一，丙戌。八十，甲電，中。
?。?）八，壬寅：錢大昕曰：“元統(tǒng)?！?br/>
壬午（1）。庚辰。丁丑。乙亥。癸酉。辛未。戊辰。丙寅。甲子，季。
?。?）壬午：錢大昕曰：“二統(tǒng)。”
壬戌（1）。庚申。丁巳。乙卯。癸丑。辛亥。僖五年。戊申。丙午。甲辰，孟。
?。?）壬戌：錢大昕曰：“三統(tǒng)?！?br/>
九，壬午（1）。十八，己卯。二十七，丁丑。三十六，乙亥。四十五，癸酉。五十四，庚午。六十三，戊辰。七十二，丙寅。八十一，甲子，中。
（1）九，壬午：錢大昕曰：“元統(tǒng)。”
壬戌（1）。己未。丁巳。乙卯。癸丑。庚戌。戊申。丙午。甲辰，季。
?。?）壬戌：錢大昕曰：“二統(tǒng)。”
壬寅（1）。己亥。丁酉。乙未。癸巳。懿九年。庚寅。戊子。丙戌。甲申，孟。元朔六年。
?。?）壬寅：錢大昕曰：“三統(tǒng)?！?br/>
推章首朔旦冬至日，置大余三十九，小余六十一（1），數(shù)除如法，各從其統(tǒng)首起。求其后章，當(dāng)加大余三十九，小余六十一，各盡其八十一章（2）
?。?）推章首朔旦冬至日等句：李銳曰：“以月法乘章月，得五十六萬二千一百二十，如日法而一，得六千九百三十九，為積日，不盡六十一為小余；六十去積日，不盡三十九，為大余?！保?）求其后章等句：錢大昕曰：“每章歲積日六千九百三十九，又八十一分日之六十一（即小余），積日滿六十，去之，其余三十九，是為大余。如元首第一章甲子朔旦冬至無余分，求第二章首，則加大余三十九，小余六十一，推為癸卯朔旦冬至，加時在酉也。又以大小余轉(zhuǎn)加小余滿日法從大余，大余滿六十，去之，得大余十九，小余四十一，推得第三章首，癸未朔旦冬至，加時在已也?！?br/>
推篇，大余亦如之，小余加一（1）。求周至，加大余五十九，小余二十一（2）。
?。?）推篇等句：錢大昕曰：“四章為一篇（凡七十六歲，亦名蔀法），積日二萬七千七百五十九，小余一（以八十一為日法），積日滿六十，去之，得大余三十九（四分術(shù)四歲恰滿一日，故蔀無小余，三統(tǒng)術(shù)歲余四分日一有奇，故四章而余八十一分之一）?！保?）求周至等句：李銳曰：“四章為篇，三章為周至，置一章，大余三十九，小余六十一；四之，余數(shù)如法得篇大余三十九，小余一；三之，得周至，大余五十九，小余二十一?！?br/>
世經(jīng)（1）
（1）世經(jīng)：是考研古代的年，以證其方法是否有所根據(jù)。
《春秋》昭公十七年“郯子來朝（1），傳曰昭子問少昊氏鳥名何故（2），對曰：“吾祖也，我知之矣。昔者，黃帝氏以云紀(jì)，故為云師而云名；炎帝氏以火紀(jì)，故為火師而火名；共工氏以水紀(jì)，故為水師而水名；太昊氏以龍紀(jì)，故為龍師而龍名。我高祖少吳摯之立也，鳳鳥適至，故紀(jì)于鳥，為鳥師而鳥名（3）”。言郯子據(jù)少昊受黃帝，黃帝受炎帝，炎帝受共工，共工受太吳，故先言黃帝，上及太昊?；凇兑住放冢ㄢ遥蕖⑸褶r(nóng)、黃帝相繼之世可知。
?。?）郯：小國名。在今山東郯城。子：郯君之爵。朝：謂朝于魯國。（2）傳：指《《左傳》。昭子：魯大夫叔孫昭子，名婼。鳥名：《左傳》作“鳥名官”。（3）對曰云云：引文見《左傳》昭公十七年。
太昊帝《易》曰：“炮（庖）犧氏之王天下也?！毖耘冢ㄢ遥蘩^天而王，為百王先，首德始于木，故為帝太昊。作罔（網(wǎng)）罟以田（畋）漁（1），取犧牲（2），故天下號曰炮（庖）犧氏?！都赖洹吩唬?）：“共工氏伯（霸）九域?！毖噪m有水德，在火木之間，非其序也。任知刑以強，故伯（霸）而不王。秦以水德，在周、漢木火之間（4）。周人遷其行序，故《易》不載”。（5）
?。?）網(wǎng)署（gǔ）：捕魚、捕獸的網(wǎng)。（2）犧牲：指魚肉類食物；供祭祀用的牲畜。（3）《祭典》：即《禮·祭法》。（4）秦以水德等句：意謂秦為閏位，猶共工氏不當(dāng)五德之序。（5）自傳說中的太吳至漢代，都以五行相生說排列起來（排除了共工氏和秦），其序列如下：
炎帝《易》曰：“炮（庖）犧氏沒，神農(nóng)氏作。”言共工伯（霸）而不王，雖有水德，非其序也。以火承木，故為炎帝。教民耕農(nóng)，故天下號曰神農(nóng)氏。
黃帝《易》曰：“神農(nóng)氏沒，黃帝氏作。”火生土，故為土德。與炎帝之后戰(zhàn)于阪泉，遂王天下。始垂衣裳（1），有軒冕之服（2），故天下號曰軒轅氏。
?。?）垂衣裳：意謂無為而治。（2）軒冕之服：謂乘軒車，服冕服。
少昊帝《考德》曰少昊曰清（1）。清者，黃帝之子清陽也，是其子孫名摯立。土生金，故為金德，天下號曰金天氏。周遷其樂，故《易》不載，序于行。
（1）《考德》：傳說為五帝德之書。
顓頊帝《春秋外傳》曰，少昊之衰，九黎亂德，顓頊?zhǔn)苤?，乃命重黎。蒼林昌意之子也。金生水，故為水德。天下號曰高陽氏。周遷其樂，故《易》不載，序于行。
帝嚳（1）《春秋外傳》曰，顓頊之所建，帝嚳受之。清陽玄囂之孫也。水生木，故為木德。天下號曰高辛氏。帝摯繼之，不知世數(shù)。
周遷其樂，故《易》不載。周人禘之（2）。
?。?）嚳：音kù。（2）禘（dì）：祭名。
唐帝《帝系》曰，帝嚳四妃，陳豐生帝堯（1），封于唐。蓋高辛氏衰，天下歸之。木生火，故為火德，天下號曰陶唐氏。讓天下于虞，使子朱處于丹淵為諸侯。即位七十載。
?。?）陳豐：《史記》作“陳鋒”。
虞帝《帝系》曰，顓頊生窮蟬，五世而生瞽叟，瞽叟生帝舜，處虞之媯汭（1），堯禪以天下（2）?；鹕粒蕿橥恋?，天下號曰有虞氏。
讓天下于禹，使子商均為諸侯。即位五十載。
?。?）媯（guī）：水名。在今山西省境內(nèi)。汭（ruì）：水曲曰汭。媯汭：媯水隈曲之處。（2）。禪（shàn）：禪讓。
伯禹《帝系》曰，顓頊五世而生鯀（1），鯀生禹，虞舜禪以天下。土生金，故為金德。天下號曰夏后氏。繼世十七王，四百三十二歲。
（1）鯀（gǔn）：相傳為夏禹之父。
成湯《書經(jīng)·湯誓》湯伐夏桀。金生水，故為水德。天下號曰商，后曰殷（1）。
（1）商，殷：孟康曰：“初契封商，湯居殷而受命，故二號。”
《三統(tǒng)》，上元至伐桀之歲，十四萬一千四百八十歲，歲在大火房五度，故傳曰：“大火，閼伯之星也，實紀(jì)商人?！焙鬄槌蓽?，方即世崩沒之時，為天子用事十三年矣。商十二月乙丑朔旦冬至，故《書序》曰：成湯既沒，太甲元年，使伊尹作《伊訓(xùn)》（1）?！薄兑劣?xùn)》篇曰：“惟太甲元年十有二月乙丑朔，伊尹祀于先王，誕資有牧方明（2）?！毖噪m有成湯、太丁、外丙之服，以冬至越茀（紼）祀先王于方明以配上帝（3），是朔旦冬至之歲也。后九十五歲，商十二月甲申朔旦冬至，亡（無）余分，是為孟統(tǒng)（4）。自伐桀至武王伐紂，六百二十九歲，故傳曰殷“載祀六百”（5）?！?br/>
（1）《伊訓(xùn)》：《尚書》篇名。（2）誕：大也。資：詢問。有牧：諸侯。方明：即明堂。（3）越茀：古喪禮，葬前引柩車之索結(jié)于車上。遇有天地社稷或非常之祭，稱為越紼行事。（4）孟統(tǒng)：甲申統(tǒng)。李銳曰：“孟統(tǒng)、甲申統(tǒng)也。置太甲元年，入甲申統(tǒng)，一千四百四十四歲，加九十五歲，得一千五百三十九歲，滿統(tǒng)法，去之，為入甲申統(tǒng)首?！保?）“載祀六百”：見《左傳》宣公三年。
《殷歷》曰（1），當(dāng)成湯方即世用事十三年，十一月甲子朔旦冬至，終六府首（2）。當(dāng)周公五年，則為距伐桀四百五十八歲，少百七十一歲，不盈六百二十九。又以夏時乙丑為甲子，計其年乃孟統(tǒng)后五章，癸亥朔旦冬至也。以為甲子府首，皆非是（3）。凡殷世繼嗣三十一王（4），六百二十九歲。
?。?）《殷歷》：已佚。（2）府首：即蔀首。（3）皆非是：此譏《殷歷》之失。（4）凡殷世繼嗣三十一王：此據(jù)《史記·殷本紀(jì)》。
《四分》，上元至伐桀十三萬二千一百一十三歲，其八十八紀(jì)，甲子府首，入伐桀后百二十七歲（1）。
?。?）《四分》上元等句：錢大昕曰：“《四分歷》，七十六歲為一蔀，二十蔀為一紀(jì)，積一千五百二十歲?！姆种g(shù)，至后漢始行。今劉歆《三統(tǒng)歷》已著其說，豈爾時先已有之歟？”李銳曰：“置四分上元，至伐桀歲數(shù)，加一百二十七歲，得十二萬二千二百四十，以四分術(shù)紀(jì)法一千五百二十除之，得八十七，適盡，為八十八紀(jì)甲子府首。案此即周術(shù)也?！?br/>
《春秋歷》（1），周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至，孟統(tǒng)之二會首也（2）。后八歲而武王伐紂。
（1）《春秋歷》：錢大昕以為即《三統(tǒng)歷》。周正權(quán)否定錢說，以為是《魯歷》。（2）孟統(tǒng)之二會首：李銳曰：“星歲入甲申統(tǒng)，二十八章首也。置入統(tǒng)年，以會歲五百一十三，去之，適盡，故云‘孟統(tǒng)二會首’?！?br/>
武王《書經(jīng)·牧誓》武王伐商紂。水生木，故為木德。天下號曰周室。
《三統(tǒng)》，上元至伐紂之歲，十四萬二千一百九歲，歲在鶉火張十三度。文王受命九年而崩，再期，在大祥而伐紂，故《書序》曰：“惟十有一年，武王伐紂，作《太誓》（1）?！卑税僦T侯會。還歸二年，乃遂伐紂克殷，以箕子歸，十三年也。故《書序》曰：“武王克殷，以箕子歸，作《洪范》（2）?！薄逗榉丁菲唬骸拔┦腥?，王訪于箕子?！弊晕耐跏苊链耸?，歲亦在鶉火，故傳曰：“歲在鶉火，則我有周之分野也?！睅煶醢l(fā)，以殷十一月戊子，日在析木箕七度（2），故傳曰：“日在析木?！笔窍σ玻略诜课宥龋?）。房為天駟，故傳曰：“月在天駟。”后三日得周正月辛卯朔，合辰在斗前一度，斗柄也，故傳曰：“辰在斗柄?！泵魅杖沙?，晨（辰）星始見（5）。癸巳武王始發(fā)（6），丙午還師（7），戊午度（渡）于孟津（8）。孟津去周九百里（9），師行三十里，故三十一日而度（渡）。明日已未冬至（10），晨（辰）星與婺女伏（11），歷建星及牽牛（12），至于婺女天黿之首（13），故傳曰：“星在天黿?！薄吨軙の涑伞菲骸拔┮辉氯沙剑?4），旁死霸（15），若翌日癸巳（16），武王乃朝步自周，于征伐紂?！毙蛟唬骸耙辉挛煳纾瑤煻龋ǘ桑┯诿辖??！敝粮?，二月朔日也。四日癸亥，至牧野（17），夜陳，甲子昧爽而合矣（18）。故《外傳》曰：“王以二月癸亥夜陳?！薄段涑伞菲唬骸盎浫魜砣拢?9），既死霸（20），粵五日甲子，咸劉商王紂（21）?！笔菤q也，閏數(shù)余十八，正大寒中，在周二月己丑晦。明日閏月庚寅朔。三月二日庚申驚蟄。四月己丑朔死霸。死霸，朔也。生霸，望也。是月申辰望，乙巳，旁之。故《武成》篇曰：“惟四月既旁生霸，粵六日庚戌，武王燎于周廟。翌日辛亥，祀于天位?；浳迦找颐艘允鼑胭逵谥軓R（22）?！蔽耐跏宥渫?，受命九年而崩，崩后四年而武王克殷。克殷之歲八十六矣，后七歲而崩。故《禮記·文王世子》曰：“文王九十七而終，武王九十三而終?！狈参渫跫次皇荒辏芄珨z政五年，正月丁巳朔旦冬至，《殷歷》以為六年戊午，距煬公七十六歲，入孟統(tǒng)二十九章首也。后二歲，得周公七年“復(fù)子明辟”之歲。是歲二月乙亥朔，庚寅望，后六日得乙未。故《召誥》曰（23）：“惟二月既望，粵六日乙未?！庇制淙录壮剿?，三日丙午。《召浩》曰：“惟三月丙午朏（24）?！惫盼摹对虏伞菲弧叭略粬F（25）”。是歲十二月戊辰晦，周公以反政。故《洛誥》篇曰（26）：“戊辰，王在新邑，烝祭歲，命作策，惟周公誕保文武受命，惟七年。”
?。?）《太誓》：《尚書》篇名。（2）《洪范》：《尚書》篇名。（3）箕：星宿名。二十八宿之一。（4）房：星宿名。亦稱“天駟”。二十八宿之一。（5）辰星：水星。（6）癸巳：李銳曰：“周正月三日?！保?）丙午：李銳曰：“周正月十六日?！边€師：錢大昕曰：“‘還’當(dāng)作‘逮’?！对姟ご竺鳌肥枰鳌煛！保?）戊午：李銳曰：“正月二十八日?！泵辖颍涸诮窈幽厦辖驏|。（9）周：指宗周（在今西安市西）。（10）明日己未冬至：李銳曰：“入統(tǒng)年五百二十一，冬至積大余二千七百三十五，大余三十五，小余五百一十五，得己未冬至，月之二十九日也?！保?1）婺女：即女宿。二十八宿之一。（12）建星：星官名。屬斗宿。（13）天黿：星次名。一曰玄枵。（14）一月壬辰：是月二日。（15）旁死霸：月亮大部分無光。劉歆以為陰歷初二。“霸”，古同“魄”。王國維《生霸死霸考》一文考證，有新說。（16）翌日：明日，第二天。（17）牧野：地名。在今河南淇縣南。（18）昧爽：拂曉。（19）粵若：發(fā)語詞。下文“粵”，也是發(fā)語辭。三月：王引之曰，“三”當(dāng)作“二”。（20）即死霸：月無光。指朔日。（21）劉：殺也。（22）庶：俘虜；奴隸。祀：祭祀。馘（guó）：割下的左耳。古時戰(zhàn)爭，割取敵人左耳以計功，也用以獻祭于祖廟。錢大昕曰：“乙巳，月十七日。庚戌，月二十二日。辛亥，月二十三日。乙卯，月二十七日。”（23）《召誥》：《尚書》篇名。（24）朏：月出。（25）《月采》：疑為《月令》。（26）《洛誥》：《尚書》篇名。
成王元年正月己巳朔，此命伯禽俾侯于魯之歲也（1）。后三十年四月庚戌朔，十五日甲子哉生霸。故《顧命》曰“惟四月哉生霸（2），王有疾不豫，甲子，王乃洮沫水（3）”，作《顧命》（4），翌日乙丑，成王崩。康王十二年六月戊辰朔，三日庚午，故《畢命豐刑》曰（5）：“惟十有二年六月庚午朏，王命作策《豐刑》?！?br/>
（1）伯禽：周公之子。封于魯。俾：使也。（2）哉生霸：陰歷每月十六，開始月缺，即始生月魄。（3）洮（táo）：盥洗。沫（kuì）：通“颒”。洗面。（4）《顧命》：《尚書》篇名。（5）《畢命豐刑》：《逸書》篇名（孟康說）。
《春秋》、《殷歷》皆以殷、魯，自周昭王以下亡（無）年數(shù)，故據(jù)周公、伯禽以下為紀(jì)。魯公伯禽，推即位四十六年，至康王十六年而薨。故傳曰“燮父、禽父并事康王”（1），言晉侯燮、魯公伯禽俱事康王也。子考公就立，酋（2）?？脊?，《世家》即位四年（3），及煬公熙立（4）。煬公二十四年正月丙申朔旦冬至，《殷歷》以為丁酉，距微公七十六歲。
?。?）燮父（fǔ）：晉唐叔虞之子。禽父（fǔ）：即伯禽。父，讀曰甫。甫者，男子的美稱。（2）酋：齊召南曰：“案：此志凡某公某立，皆系《世本》之文，其名或異者，并記于下，則《史記·世家》文也。如考父，《世本》名就，《世家》名酋?！陆苑麓恕！敝軌鄄伞扒酢弊之?dāng)日為小字旁注，后人傳抄訛入正文。（3）《世家》：指《史記·魯世家》。（4）及：兄弟相及，非子繼父。
《世家》，煬公即位六十年，子幽公宰立。幽公，《世家》即位十四年，及微公茀立（1），沸。微公二十六年正月乙亥朔旦冬至，《殷歷》以為丙子，距獻公七十六歲。
?。?）微公：《史記》作“魏公”。
《世家》，微公即位五十年，子厲公翟立，擢。厲公，《世家》即位三十七年，及獻公具立。獻公十五年正月甲寅朔旦冬至，《殷歷》以為乙卯，距懿公七十六歲。
《世家》，獻公即位五十年，子慎公勢立，嚊（1）。慎公，《世家》即位三十年（2），及武公敖立。武公，《世家》即位二年，子懿公被立，戲。懿公九年正月癸巳朔旦冬至（3），《殷歷》以為甲午，距惠公七十六歲。
?。?）嚊：音pì。（2）慎公三十七年：前826年。（3）懿公九年：前807年。
《世家》，懿公即位九年，兄子柏御立（1）。柏御，《世家》即位十一年，叔父孝公稱立。孝公，《世家》即位二十七年（2），子惠公皇立（3）?；莨四暾氯缮晁返┒?，《殷歷》以為癸酉，距釐公七十六歲（4）。
?。?）柏御：《國語》、《史記》俱作“伯御”。（2）孝公二十七年：前770年。（3）皇：《世家》作“弗湟”?！妒辣尽纷鳌案セ省?。《年表》作“弗生”。（4）釐：讀曰“僖”。下皆類此。
《世家》，惠公即位四十六年（1），子隱公息立（2）。
（1）惠公四十六年：前724年。 （2）息：《世本》作“息姑”。
凡伯禽至春秋，三百八十六年。
春秋隱公，《春秋》即位十一年（1），及桓公軌立（2）。此元年上距伐紂四百歲。
（1）隱公十一年：前713年。（2）軌：《史記》作“允”。
桓公，《春秋》即位十八年（1），子莊公同立。
?。?）桓公十八年：前695年。
莊公，《春秋》即位三十二年（1），子愍公啟方立。
?。?）莊公三十二年：前663年。
愍公，《春秋》即位二年，及釐公申立。釐公五年正月辛亥朔旦冬至（1），《殷歷》以為壬子，距成公七十六歲。
?。?）愍公二年：前661年。
是歲距上元十四萬二千五百七十七歲（1），得孟統(tǒng)五十三章首（2）。故傳曰：“五年春王正月辛亥朔，日南至?！薄卑嗽录孜?，晉侯圍上陽（3）?！蓖{云：“丙子之辰（4），龍尾伏辰，（5），袀服振振（6），取虢之旅（7）。鶉之賁賁（8），天策焞焞（9），火中成軍（10），虢公其奔（11）?！辈焚仍唬骸捌渚旁率轮缓酰?2）？丙子旦，日在尾，月在策（13），鶉火中，必是時也（14）”。冬十二月丙子滅虢。言歷者以夏時，故周十二月，夏十月也。是歲，歲在大火。故傳曰晉侯使寺人披伐蒲（15），重耳奔狄（16）。董因曰（17）：“君之行，歲在大火?！焙笫?，釐之十六歲（18），歲在壽星（19）。故傳曰重耳處狄十二年而行，過衛(wèi)五鹿（20），乞食于野人，野人舉塊而與之（21）。子犯曰：“天賜也，后十二年，必獲此土。歲復(fù)于壽星，必獲諸侯（22）。”后八歲，釐之二十四年也（23），歲在實沈（24），秦伯納之（25）。故傳曰董因云：“君以辰出，而以參入，必獲諸侯（26）?！?br/>
?。?）是歲：指釐（僖）公五年（前656）。錢大昕曰：“案自上元盡僖公五年，得十四萬二千五百七十七歲，凡言距算者，皆外所求，則七十七歲，當(dāng)作七十六歲?！保?）得孟統(tǒng)五十三章首：李銳曰：“置入統(tǒng)年九百八十八，以章歲除之，得五十二，算外為入五十三章首。”（3）上陽：虢國都，在河南陜縣東南。（4）丙子之辰：今本《左傳》無“子”。（5）龍尾：即尾宿，為蒼龍七宿之第六宿。辰：日月之會曰辰。龍尾伏于辰，日行在尾宿，其光為日所奪，似伏而不見。（6）袀（jǔn）服：黑色的戎服。振振：盛貌。（7）旂：軍之旌旗。（8）鶉：鶉火。指柳宿。柳宿為朱鳥七宿之第三宿，有星八，均屬長蛇座。賁賁：狀柳宿形。（9）天策：即傅說星。焞焞：無光耀貌，因其近日。（10）火中：言鶉火出現(xiàn)于南方。成軍，勒兵整旅。（11）虢公：虢國之君。其：將也。（12）九月十月之交：此用夏正。交：晦朔交會。（13）日在尾，月在策：是夜日月會朔于尾星，而月行較快，故旦而過于天策。（14）卜偃曰等句：引文見《左傳》僖公五年。（15）晉侯：謂晉獻公。寺人：宮內(nèi)的近侍。蒲：晉邑。晉公子重耳所居。在今山西隰縣北。（16）重耳：晉獻公之子。時懼罪出奔于狄（指北方少數(shù)民族），后歸國為君（晉文公）。（17）董因：晉史官。（18）十六年：即前645年。（19）壽星：十二星次之一。與十二辰相配為辰，與二十八宿相配為角宿和亢宿。（20）衛(wèi)：國名。五鹿：衛(wèi)地。在今河南濮陽縣南。（21）塊：土塊。（22）子犯：即狐偃。晉文公之臣。子犯曰等句：此事見《左傳》僖公二十三年、《國語·晉語四》、《史記·晉世家》。諸說大體相同。（23）釐二十四年：即前637年。（24）實沈：十二星次之一。與十二辰相配為申，與二十八宿相配為觜宿和參宿。（25）秦伯：指秦穆公。秦穆公接納重耳。（26）傳曰董因等句：參考《左傳》僖公二十四年、《國語·晉語四》。參：星官名。二十八宿之一。西方七宿之末一宿。
《春秋》，釐公即位三十三年（1），子文公興立。文公元年（2），距辛亥朔旦冬至二十九歲。是歲閏余十三，正小雪，閏當(dāng)在十一月后，而在三月，故傳曰“非禮也”。后五年（3），閏余十，是歲亡（無）閏，而置閏。閏，所以正中朔也。亡（無）閏而置閏，又不告朔，故經(jīng)曰“閏月不告朔”，言亡（無）此月也。傳曰：“不告朔，非禮也（4）?！?br/>
?。?）釐公三十三年：前628年。（2）文公元年：前627年。（3）后五年：指文公六年（前22）。（4）傳曰等句：參考《左傳》文公元年、六年。
《春秋》，文公即位十八年（1），子宣公倭立。
?。?）文公十八年：前610年。
宣公，《春秋》即位十八年（1），子成公黑肱立。成公十二年正月庚寅朔旦冬至（2），《殷歷》以為辛卯，距定公七年七十六歲（3）。
?。?）宣公十八年：前592年。（2）成公十二年：前580年。（3）七年：此二字衍（李銳說）。
《春秋》，成公即位十八年（1），子襄公午立。襄公二十七年（2），距辛亥百九歲。九月乙亥朔，是建申之月也。魯史書：“十二月乙亥朔，日有食之（3）?！眰髟唬骸岸辉乱液ニ?，日有食之，于是辰在申，司歷過也，再失閏矣（4）?！毖詴r實行以為十一月也，不察其建，不考之于天也。二十八年距辛亥百一十歲，歲在星紀(jì)（5），故經(jīng)曰：“春無冰?！眰髟唬骸皻q在星紀(jì)，而淫于玄枵（6）。”三十年歲在娵訾（7）。三十一年歲在降婁（8）。是歲距辛亥百一十三年（9），二月有癸未，上距文公十一年會于承匡之歲夏正月甲子朔凡四百四十有五甲子（10），奇二十日（11），為日二萬六千六百有六旬，故傳曰絳縣老人曰：“臣生之歲，正月甲子朔，四百四十有五甲子矣。其季于今（12），三之一也（13）?！睅煏缭唬?4）：“郤成子會于承匡之歲也，七十三年矣（15）。”史趙曰（16）：“亥有二首六身，下二如身，則其日數(shù)也?！笔课牟唬骸叭粍t二萬六千六百有六旬也（17）。”
?。?）成公十八年：前574年。（2）襄公二十七年：前547年。（3）魯史書：此是公歷十月十三日日全蝕。（4）辰：謂斗柄。斗柄指申，于周正為九月?！秱鳌窌瘴g于十一月，相差兩個月，故《左傳》作者以為主管歷法者失誤，應(yīng)兩次置閏而一再未置閏。參考《春秋》與《左傳》襄公二十七年。（5）歲：即歲星。星紀(jì)：十二次之一。在十二辰中為丑。（6）傳曰等句：參考《左傳》襄公二十八年。淫：過也。玄枵：十二次之一。在十二辰中為子。（7）娵訾：十二次之一。在十二辰中為亥。（8）降婁：十二次之一。在十二辰中為戌。（9）是歲：謂襄公三十年?！叭碑?dāng)作“二”。（10）文公十一年：前617年。甲子：六十日輪一次甲子。（11）奇：余也。奇二十日：謂四百四十五甲子之最末甲子僅歷二十日。（12）其季：猶其末、其余。（13）三之一：六十乘三分之一，即二十日。（14）師曠：春秋時晉樂師，字子野。
?。?5）七十三年：指自文公十一年至襄公三十年（前617——前544）。（16）史趙：晉史官名。（17）士文伯：即伯瑕。
士文伯曰等句：參考《左傳》襄公三十年。
《春秋》，襄公即位三十一年（1），子昭公稠立。昭公八年歲在析木（2），十年歲在顓頊之虛，玄枵也。十八年距辛亥百三十一歲（3），五月有丙子、戊寅、壬午，火始昏見，宋、衛(wèi)、陳、鄭火。二十年春王正月，距辛亥百三十三歲，是辛亥后八章首也。正月己丑朔旦冬至，失閏。故傳曰：“二月己丑，日南至（4）?！比辏?），歲在星紀(jì)，距辛亥百四十五歲，盈一次矣。故傳曰：“越得歲，吳伐之，必受其咎（6）?！?br/>
（1）襄公三十一年：前543年。 （2）昭公八年：前535年。析木：十二星次之一。與十二辰相配為尾宿和箕宿。（3）（昭公）十八年：前525年。（4）傳曰等句：參考《左傳》昭公二十年。據(jù)古代歷法推算，當(dāng)于昭公十九年十二月后置一閏月，而史失之。二十年為朔旦冬至三歲，當(dāng)言正月己丑日南至。因史失閏，故《左傳》曰“二月己丑，日南至”。（5）（昭公）三十二年：前511年。
（6）傳曰等句：參考《左傳》昭公三十二年。歲：歲星。即木星。
《春秋》，昭公即位三十二年（1），及定公宋立。定公七年（2），正月己巳朔旦冬至，《殷歷》以為庚午，距元公七十六歲。
（1）昭公三十二年：前511年。（2）定公七年：前504年。
《春秋》，定公即位十五年（1），子哀公蔣立。哀公十二年冬十二月流火（2），非建戍之月也（3）。是月也螽（4），故傳曰：“火伏而后蟄者畢，今火猶西流，司歷過也（5）?！薄对姟吩唬骸捌咴铝骰??！薄洞呵铩?，哀公即位二十七年。自《春秋》盡哀十四年，凡二百四十二年（6）。
?。?）定公十五年：前496年。（2）哀公十二年：前484年。十二月：即今陽歷十月?；穑盒敲?。即心宿。流水：陰歷秋天的黃昏，火星由中天逐漸西降，知暑退而秋至。（3）建戌之月：陰歷九月。（4）螽：蝗蟲之災(zāi)。（5）傳曰等句：引文見《左傳》哀公十二年。意謂夏正十月應(yīng)當(dāng)天空不見火宿，昆蟲蟄伏地下，今西方天空尚見火宿，乃司歷者之誤。（6）《春秋》：《春秋》記事自魯隱公元年至哀公十四年，共二百四十二年（前723——前482年）。
六國《春秋》哀公后十三年遜于邾，子悼公曼立，寧（1）。悼公，《世家》即位三十七年，子元公嘉立（2）。元公四年正月戊申朔旦冬至，《殷歷》以為己酉，距康公七十六歲。元公，《世家》即位二十一年，子穆公衍立，顯（3）。穆公，《世家》即位三十三年，子恭公奮立（4）。恭公，《世家》即位二十二年，子康公毛立（5）?？倒哪暾露『ニ返┒?，《殷歷》以為戊子，距緡公七十六歲（6）?？倒妒兰摇芳次痪拍?，子景公偃立（7）。景公，《世家》即位二十九年，子平公旅立（8）。平公，《世家》即位二十年，子緡公賈立（9）。緡公二十二年正月丙寅朔旦冬至，《殷歷》以為丁卯，距楚元七十六歲。緡公，《世家》即位二十三年，子頃公讎立（10）。頃公，《表》十八年，秦昭王之五十一年也（11），秦始滅周。周凡三十六王（12），八百六十七歲。
?。?）悼公：在位三十七年（前466——前429）。（2）元公：在位二十一年（前428——前408）。（3）穆公：在位三十三年（前407——前375）。《六國年表》作三十一年。
?。?）恭公：在位二十二年（前374——前353）?！读鶉瓯怼纷鞫哪辍?（5）康公：在位九年（前352——前344）。（6）緡：同“愍”。下皆類此。（7）景公：在位二十九年（前343——前315）。（8）平公：在位二十年（前314——前295）。（9）緡公：《史記》作“文公”。在位二十二年（前294——前273）。（10）頃公：在位二十四年（前272——前249）。（11）秦昭王五十一年：前256年。（12）周凡三十六王：錢大昕據(jù)《史記》自武王數(shù)至赧王，謂實三十七王。
秦伯（霸）昭王（1），《本紀(jì)》無天子五年。孝文王（2），《本紀(jì)》即位一年。元年，楚考烈王滅魯頃公為家人，周滅后六年也。莊襄王（3），《本紀(jì)》即位三年。始皇（4），《本紀(jì)》即位三十七年。二世（5），《本紀(jì)》即位三年。凡秦伯（霸）五世（6），四十九歲（7）。
?。?）秦昭王：在位五十六年（前306——前251）。（2）孝文王：在位一年（前250）。（3）莊襄王：在位三年（前249——前247）。（4）秦始皇：在位三十七年（前246——前210）。（5）二世：在位三年（前209——前207）。（6）五世：指昭王、孝文王、莊襄王、秦始皇、二世。（7）四十九歲：自秦滅周至秦亡（前255——前207）。
漢高祖皇帝（1），著《紀(jì)》，伐秦繼周。木生火，故為火德，天下號曰漢。距上元年十四萬三千二十五歲（2），歲在大棣之東井二十二度（3），鶉首之六度也（4）。故《漢志》曰歲在大棣，名曰敦牂，太歲在午。八年十一月乙巳朔旦冬至，楚元三年也（5）。故《殷歷》以為丙午。距元朔七十六歲。著《紀(jì)》，高帝即位十二年。
?。?）漢高祖：在位十二年（前206——前195）。（2）年：此字疑衍。（3）周正權(quán)《漢書律歷志補注訂誤》說：“志文‘東’字當(dāng)斷句。‘歲在大棣之東’，蓋指歲星而言，非指無形之太歲歲陰也。井二十二度，即‘鶉首之六度’。本志上文明言‘鶉首初井十六度，終于柳八度’矣?！庇謸?jù)《明史·天文志》恒星表，論證“‘大棣’”殆指北河南河六星而言?！敝苁洗苏f，可為參考。（4）楚元：漢高祖少弟楚元王劉交封國之紀(jì)年。西漢王國、侯國，皆各自紀(jì)年。劉歆為楚元王后裔，故獨標(biāo)楚元王之紀(jì)年。
惠帝，著《紀(jì)》即位七年（1）。
（1）惠帝：在位七年（前194——前188）。
高后，著《紀(jì)》即位八年（1）。
（1）高后：在位八年（前187——前180）。
文帝，前十六年，后七年，著《紀(jì)》即位二十三年（1）。
?。?）文帝：在位二十三年（前179——前157）。
景帝，前七年，中六年，后三年，著《紀(jì)》即位十六年（1）。
?。?）景帝：在位十六年（前156——前141）。
武帝建元、元光、元朔各六年（1）。元朔六年十一月甲申朔旦冬至，《殷歷》以為乙酉，距初元七十六歲。元狩、元鼎、元封各六年（2）。漢歷太初元年（3），距上元十四萬三千一百二十七歲。前十一月甲子朔旦冬至，歲在星紀(jì)婺女六度，故《漢志》曰歲名困敦，正月歲星出婺女。太初、天漢、太始、征和各四年（4），后二年（5），著《紀(jì)》即位五十四年（6）。
?。?）建元：共六年：（前140——前135）。元光：共六年（前134——前129）。元朔：共六年（前128——前123）。（2）元狩：共六年（前122—前117）。元鼎：共六年（前116——前111）。元封：共六年（前110——前105）。
?。?）太初元年：即前104年。（4）太初：共四年（前104——前101）。天漢：共四年（前100——前97）。太始：共四年（前96——前93）。征和：共四年（前92——前89）。（5）后二年：即前88——前87年。（6）即位五十四年：武帝在位五十四（前140——前87）年。
昭帝始元、元鳳各六年（1），元平一年（2），著《紀(jì)》即位十三年（3）。
?。?）始元：共六年（前86——前81）。元鳳：共六年（前80——前75）。（2）元平一年：前74年。（3）即位十三年：昭帝在位十三年（前86——前74）。
宣帝本始、地節(jié)、元康、神爵、五鳳、甘露各四年，黃龍一年，著《紀(jì)》即位二十五年（1）。
（1）宣帝：在位二十五年（前73——前49）。
元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至（1），《殷歷》以為甲子，以為紀(jì)首。是歲也，十月日食，非合辰之會，不得為紀(jì)首。距建武七十六歲（2）。初元、永光、建昭各五年，竟寧一年，著《紀(jì)》即位十六年（3）。
（1）初元二年：前47年。（2）建武：漢光武帝年號，共三十一年（2555）。又有建武中元二年。（3）即位十六年：元帝在位十六年（前48——前33）。
成帝建始、河平、陽朔、鴻嘉、永始、元延各四年，綏和二年，著《紀(jì)》即位二十六年（1）。
?。?）成帝：在位二十六年（前32——前7）。
哀帝建平四年，元壽二年，著《紀(jì)》即位六年（1）。
?。?）哀帝：在位六年（前6——前1）。
平帝（1），著《紀(jì)》即位元始五年，以宣帝玄孫嬰為嗣，謂之孺子（2）。孺子，著《紀(jì)》新都侯王莽居攝三年，王莽居攝，盜襲帝位（3），竊號曰新室。始建國五年（4），天鳳六年（5），地皇三年（6），著《紀(jì)》盜位十四年（7）。更始帝（8），著《紀(jì)》以漢宗室滅王莽，即位二年。赤眉賊立宗室劉盆子，滅更始帝。自漢元年訖更始二年，凡二百三十歲（9）。
?。?）平帝：在位五年，即始元1——5年（公元1——5）。（2）孺子：王莽居攝三年（公元6——8）。（3）王莽居攝云云：錢大昕曰：“自此以下，皆班氏所增入，非劉歆本文?！保?）始建國五年：即公元9——13年。（5）天鳳六年：即公元14——19年。（6）地皇三年：即公元20——22年。（7）盜位十四年：王莽在位十四年（公元9——22）。（8）更始帝：在位二年（公元23——24）。（9）凡二百三十年：西漢皇朝二百三十年（自前206至公元24）。
光武皇帝（1），著《紀(jì)》以景帝后高祖九世孫受命中興復(fù)漢，改元曰建武（2），歲在鶉尾之張度（3），建武三十一年（4），中元二年（5），即位三十三年（6）。
?。?）光武皇帝：劉秀，東漢第一帝。（2）改元曰建武：張文虎曰：“依前例，此‘改元建武’下，當(dāng)有‘六年十一月壬寅朔旦冬至，《殷歷》以為癸卯’十七字，與上元帝二年文相應(yīng)，以終歷志。”（3）張：星宿名。二十八宿之一。（4）建武三十一年：即公元25——55年。（5）中元二年：即公元56——57年。（6）即位三十三年：光武帝在位三十三年：即公元25——57年。
陳遵媯《中國天文學(xué)史》對“太初歷——三統(tǒng)歷”作了簡要的論述。這里摘要于下，以供參考：“漢初使用從十月朔日開始的歷日制度，隨著農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，顯然漸覺這種政治年度和人們習(xí)慣通用的春夏秋冬不合。于是大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等建議修改歷法。同時漢初以后，人民對于天象觀測和天文知識，確有些進步，這是修改歷法的良好條件。元封七年（前104）十一月初一恰好是甲子日，又恰交冬至節(jié)氣，是一個難逢的機會。這年五月漢武帝就命公孫卿、壺遂、司馬遷等議造新歷。
“當(dāng)時獻計修改歷法的達十五家之多，最后決定采用鄧平、落下閎提出的八十一分律歷。把元封七年改為太初元年，并規(guī)定以十二月底為太初元年終。這種歷法叫太初歷，它是我國最早根據(jù)一定規(guī)制而頒行的歷法；它的制定可以說是劃時代的?！疤鯕v的基本常數(shù)是，一朔望月
日，所以叫做八十一分法，或八十一分律歷。
“西漢末，劉歆把太初歷改稱三統(tǒng)歷，后人也常用三統(tǒng)歷這個名稱；實際太初歷以改元而得名，而三統(tǒng)歷是以法數(shù)而得名。后人多以太初歷是劉歆所作，實系錯誤。劉歆把鄧平的八十一分法作了系統(tǒng)的敘述，又補充了很多原來簡略的天文知識和上古以來天文文獻的考證，寫成了《三統(tǒng)歷譜》，它是我國古代流傳下來的一部完整的天文著作。它的內(nèi)容有造歷的理論、有節(jié)氣、朔望、月食（沒有日食）及五星等的常數(shù)和運算推步方法，還有基本恒星的距度，可以說含有現(xiàn)代天文年歷的基本內(nèi)容，因而《三統(tǒng)歷譜》被認(rèn)為是世界上最早的天文年歷的雛形。
“三統(tǒng)歷所用的根數(shù)和原則，用來推算氣朔，都已齊全。就推算氣朔一方面來講，其出發(fā)點在于規(guī)定一月的日數(shù)為
日；其余日數(shù)，則反而是從這朔實推出或遷就而得的。即三統(tǒng)歷先議定：一月的日數(shù)＝
由于十九年七閏，所以：一歲的月數(shù)＝
＝
因而：一歲的日數(shù)＝
這個一朔望月的日數(shù)，一回歸年的月數(shù)和日數(shù)都嫌太大些。
1章＝19年＝235月在這個周期，朔旦冬至復(fù)在同一天。
1統(tǒng)＝81章＝1539年＝562& 120日＝19& 035日在這個周期，朔旦冬至復(fù)在同一天的夜半。
1元＝3統(tǒng)＝4617年在這個周期，又復(fù)在甲子那天夜半朔旦冬至。因為一統(tǒng)的日數(shù)是562，120用60來除，還剩40。所以若以干支日為元，則一統(tǒng)后得甲辰，二統(tǒng)后得甲申，三統(tǒng)后才又復(fù)得甲子。這就是‘三統(tǒng)’名稱的由來。這個元法4617以60除不盡，所以元首的年名，不能一樣。
“古人除了甲子夜半朔旦冬至之外，還要配合日月合壁和五星連珠的周期，所以三統(tǒng)歷又立5120元即23639040年的大周期，其起首叫做‘太極上元’。并定太初元年上距太極上元的積年為143127歲，即在大周中已過了三十一個元法。
“三統(tǒng)歷是我國首先使用交點年和恒星月的歷法。它的置閏方法是先定閏余，倘閏余滿十二以上，則冬至以后一年內(nèi)有閏月；蓋因一年的月數(shù)假定為
月，而冬至前已有余數(shù)
，則至次年冬至之前，必已積至一個朔實以上。求年中閏月的位置，則以兩合朔間不逢中氣為原則?！疤鯕v把一回歸年平分為二十四氣，接連二氣之間，相隔
日；二十四氣名稱順序和《淮南子·天文訓(xùn)》所載的相同。并稱從冬至起，奇數(shù)次的氣，如大寒、雨水等為中氣；偶數(shù)次的氣，如小寒、立春等為節(jié)氣。而在《三統(tǒng)歷譜》中，則把雨水和驚蟄二氣次序顛倒，清明和谷雨二氣次序顛倒，其他各氣次序沒有改變。
“太初歷的內(nèi)容比過去的顓頊歷豐富得多。《三統(tǒng)歷譜》中所敘述歷法的天文數(shù)據(jù)和運算推步方法，都是合乎科學(xué)的，建立了后世歷法的范例。但是前漢時期逞才的士大夫大都利用經(jīng)術(shù)來粉飾各種制度，劉歆為了支持王莽的托古改制，也特意利用《易經(jīng)·系辭傳》來解釋太初歷的天文數(shù)據(jù)。這樣假借經(jīng)傳來穿鑿附會，使天文科學(xué)染上神秘的色彩，開二千年來術(shù)數(shù)家所走的歧途，而和科學(xué)背道而馳，至為可惜。
“太初歷從太初元年（前104）行到東漢章帝元和元年（公元84），共行了一百八十八年”（《中國天文學(xué)史》第三冊第1427——1433頁，上海人民出版社1984年版）。
?。?）統(tǒng)母：歷法標(biāo)目之一。它是推算日月躔離的原則。本志標(biāo)目有統(tǒng)母、紀(jì)母、五步、統(tǒng)術(shù)、紀(jì)術(shù)、歲木、世經(jīng)等七項?！度y(tǒng)歷譜》以統(tǒng)和紀(jì)為基本、統(tǒng)是推算門月的躔離，紀(jì)是推算五星的見伏。統(tǒng)和紀(jì)又各有母、術(shù)之別，母是講立法的原則，術(shù)是講推算的方法。故有統(tǒng)母、紀(jì)母、統(tǒng)術(shù)、紀(jì)術(shù)的名稱。
日法八十一。元始黃鐘初九自乘、一龠之?dāng)?shù)，得日法（1）。
?。?）日法：一日八十一分，為《三統(tǒng)歷》之本母。《三統(tǒng)歷》一個朔望月為
日。
閏法十九，因為章歲。合天地終數(shù)，得閏法（1）。
?。?）閏法：《三統(tǒng)歷》以十九年為一章。即冬至和朔旦連續(xù)兩次同日相合的周期。一回歸年為
日，十九年為235月，每年十二個月，十九年則是：235＝19×12＋7。就是在十九年中要安排七個閏月，才能使月份與季節(jié)保持相對固定的關(guān)系。因此，一章也是閏月設(shè)置的周期。
統(tǒng)法千五百三十九。以閏法乘日法，得統(tǒng)法。
元法四千六百一十七。參（三）統(tǒng)法，得元法。
會數(shù)四十七。參（三）天九，兩地十，得會數(shù)。
章月二百三十五。五位乘會數(shù)，得章月。
月法二千三百九十二。推大衍象，得月法。
通法五百九十八。四分月法，得通法。
中法十四萬五百三十。以章月乘通法，得中法。
周天五十六萬二千一百二十。以章月乘月法，得周天。
歲中十二，以三統(tǒng)乘四時，得歲中。
月周二百五十四。以章月加閏法，得月周。
朔望之會百三十五。參（三）天數(shù)二十五，兩地數(shù)三十，得朔望之會。
會月六千三百四十五。以會數(shù)乘朔望之會，得會月。
統(tǒng)月萬九千三十五。參（三）會月，得統(tǒng)月。
元月五萬七千一百五。參（三）統(tǒng)月，得元月。
章中二百二十八。以閏法乘歲中，得章中。
統(tǒng)中萬八千四百六十八。以日法乘章中，得統(tǒng)中。
元中五萬五千四百四。參（三）統(tǒng)中，得元中。
策余八千八十。什乘元中，以減周天，得策余。
周至五十七。參（三）閏法，得周至（1）這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統(tǒng)歷》一些名詞的內(nèi)容列之于下：一朔望月&&&&&&
&&&&&&& （朔實）
一回歸年&&&&&&
&&& （歲實）
日&&& 法&&&&&& 81閏&&& 法（章）&& 19統(tǒng)&&& 法&&&&&& 1539（＝81×19）
元&&& 法&&&&&& 4617（＝1539×3）
會&&& 數(shù)&&&&&& 47（＝235÷5）
章&& &月&&&&&& 235（＝12×19＋7）
月&&& 法&&&&&& 2392（＝29×81＋43）（朔策）
通&&& 法&&&&&& 598（＝2392÷4）
中&&& 法&&&&&& 140530（＝598×235）
周&&& 天&&&&&& 562120（＝2392×235or365×1539＋385）
歲&&& 中&&&&&& 12（3×4）
月&&& 周&&&&&& 254（＝235＋19）
朔望之會&&&&&& 135（25×3＋30×2）
會&&& 月&&&&&& 6345（＝135×47）
統(tǒng)&&& 月&&&&&& 19035（＝6345×3）
元&&& 月&&&&&& 57105（＝19035×3）
章&&& 中&&&&&& 228（＝19×12）
統(tǒng)&&& 中&&&&&& 18468（＝228×81）
元&&& 中&&&&&& 55404（＝18468×3）
策&&& 余&&&&&& 8080（＝562120－55404×10or5×1539＋385）
周&&& 至&&&&&& 57（＝19×3 or 228÷4）
紀(jì)母（1）。
?。?）這是推算五星見伏的原則。
木金相乘為十二（1），是為歲星小周（2）。小周乘《坤》策，為千七百二十八（3），是為歲星歲數(shù)。
?。?）木金相乘為十二：李銳曰：“天以三生木，地以四生金，三四一十二。”（2）歲星：即木星：古人發(fā)現(xiàn)木星大約十二年繞天一周。（3）小周乘《坤》策云云：李銳曰：“十二乘百四十四，得千七百二十八。”
見中分二萬七百三十六。
積中十三，中余百五十七。
見中法千五百八十三。見數(shù)也。
見閏分萬二千九十六。
積月十三，月余萬五千七十九。
見月法三萬七十七。
見中日法七百三十萬八千七百一十一。
見月日法二百四十三萬六千二百三十七（1）。
?。?）這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統(tǒng)歷》有關(guān)歲星一些名詞的內(nèi)容列之于下：一見（會合周期）&&&
年平均運動&&&
次歲數(shù)（＝小周×坤策）1728（＝12×144）
見中分（＝1728歲之中氣）20736（＝1728×12）
見閏分（＝歲數(shù)所積之閏分）12096（＝7×1728）
見見中日法7308711月日法2436237（＝30077×81）
金火相乘為八，又以火乘之為十六而小復(fù)（1）。小復(fù)乘《乾》策，為三千四百五十六（2），是為太白歲數(shù)。
（1）金星：即太白星。是全天最亮的星，屬地內(nèi)行星，故有時為晨星（啟明星），有時為昏星（長庚墾）。李銳曰：“地以四生金，二生火，二四如八，二八一十六。”小復(fù)：指太白（即金星）的會合周期。（2）小復(fù)乘《乾》策：李銳曰：“十六乘二百一十六，得三千四百五十六?！?br/>
見中分四萬一千四百七十二。
積中十九，中余四百一十三。
晨見二千一百六十一，復(fù)數(shù)（1）。
（1）復(fù)數(shù)：李銳曰：“一晨見，一夕見，為一復(fù)。凡三千四百五十六年，有晨見二千一百六十一，夕見二千一百六十一也?！?br/>
見閏分二萬四千一百九十二。
積月十九，月余三萬二千三十九。
見月法四萬一千五十九。
晨中分二萬三千三百二十八。
積中十，中余千七百一十八。（“十”一作“七”）
夕中分萬八千一百四十四。
積中八，中余八百五十六。
晨閏分萬三千六百八。
積月十一，月余五千一百九十一。
夕閏分萬五百八十四。
積月八，月余二萬六千八百四十八。
見中日法九百九十七萬七千三百三十七。
見月日法三百三十二萬五千七百七十九。（1）
?。?）這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統(tǒng)歷》有關(guān)太白星一些名詞的內(nèi)容列之于下：一&復(fù)（會合周期）& 584
日歲&數(shù)&&& 3456見中分&&& 41472（＝3456×12）
見閏分&&&&&&&& 24192（=3456×7）
&
土木相乘而合經(jīng)緯為三十，是為鎮(zhèn)星小周（1）。小周乘《坤》策，為四千三百二十（2），是為鎮(zhèn)星歲數(shù)（3）。
?。?）土星：即鎮(zhèn)星。太陽系九大行星之一。與木星同屬巨行星。李銳曰：“天以五生土，三生木，三五一十五，倍之為三十?！保?）小周乘《坤》策：鎮(zhèn)星一見三百七十七日有奇
，一周天不滿三十年（繞太陽公轉(zhuǎn)一周約29.5年）。 （3）鎮(zhèn)星歲數(shù)：李銳曰：“三十乘一百四十四，得四千三百二十?！?br/>
見中分五萬一千八百四十。
積中十二，中余千七百四十。
見中法四千一百七十五。見數(shù)也。
見閏分三萬二百四十。
積月十二，月余六萬三千三百。
見月法七萬九千三百二十五。
見中日法千九百二十七萬五千九百七十五。
見月日法六百四十二萬五千三百二十五（1）。
?。?）這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統(tǒng)歷》有關(guān)鎮(zhèn)星一些名詞的內(nèi)容列之于下：
火經(jīng)特成，故二歲而過初，三十二過初為六十四歲而小周（1）。小周乘《乾》策，則太陽大周，為萬三千八百二十四歲（2），是為熒惑歲數(shù)。
?。?）火星：即熒惑。太陽系九大行星之一。公轉(zhuǎn)周期約687天，將近二年。六十四年當(dāng)是三十四周有奇。（2）小周乘《乾》策等句：李銳曰：“六十四乘二百一十六，得萬三千八百二十四?！?br/>
見中分十六萬五千八百八十八。
積中二十五，中余四千一百六十三。
見中法六千四百六十九。見數(shù)也。
見閏分九萬六千七百六十八。
積月二十六，月余五萬二千九百五十四。
見月法十二萬二千九百一十一。（“二千”一作“一千”）
見中日法二千九百八十六萬七千三百七十三。
見月日法九百九十五萬五千七百九十一（1）。
?。?）這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統(tǒng)歷》有關(guān)熒惑一些名詞的內(nèi)容列之于下：
水經(jīng)特成，故一歲而及初，六十四及初而小復(fù)（1）。小復(fù)乘《坤》策，則大陰大周，為九千二百一十六歲（2），是為辰星歲數(shù)。
（1）水星：即辰星。太陽系最靠近太陽的行星。公轉(zhuǎn)周期為88天。李銳曰：“天以一生水。”（2）小復(fù)乘《坤策》等句：李銳曰：“六十四乘百四十四，得九千二百一十六?！?br/>
見中分十一萬五百九十二。
積中三，中余三萬二千四百六十九。
見中法二萬九千四十一。復(fù)數(shù)也。
見閏分六萬四千五百一十二。
積月三，月余五十一萬四百二十三。
見月法五十五萬一千七百七十九。
晨中分六萬二千二百八。
積中二，中余四千一百二十六。
夕中分四萬八千三百八十四。
積中一，中余萬九千三百四十三。
晨閏分三萬六千二百八十八。
積月二，月余十一萬四千六百八十二。
夕閏分二萬八千二百二十四。
積月一，月余三十九萬五千七百四十一。
見中日法一億三千四百八萬二千二百九十七。
見月日法四千四百六十九萬四千九十九（1）。
?。?）這里參考能田忠亮的研究成果，將《三統(tǒng)歷》有關(guān)辰星一些名詞的內(nèi)容列之于下：
&
合太陰太陽之歲數(shù)而中分之，各萬一千五百二十。陽施其氣，陰成其物（1）。
（1）合太陰太陽之歲數(shù)而中分之：李銳曰：“太陰歲數(shù)，即辰星歲數(shù)九千二百一十六也，太陽歲數(shù)，即熒惑歲數(shù)萬三千八百二十四也，并之，得二萬三千四十，半之，得萬一千五百二十?！币孕切新蕼p歲數(shù)，余則見數(shù)也（1）。
?。?）以星行率減歲數(shù)，余則見數(shù)：李銳曰：“星，謂木、火、土三星。行率，見下五步。木、土行率皆百四十五，火行率七千三百五十五。星行率減歲數(shù)，為見數(shù)者。歲數(shù)，為日行周數(shù)。行率，為星行周數(shù)。于日行周數(shù)內(nèi)減去星行周數(shù)，余為星行去日周數(shù)，即見數(shù)也。”東九西七乘歲數(shù)，并九七為法，得一，金、水晨夕歲數(shù)（1）。
（1）東九西七七歲數(shù)等句：錢大昕曰：“金、水晨見，伏在東方；夕見，伏在西方。約其率，則晨見十六分之九（
），夕見十六分之七（
）。故以九乘歲數(shù)，十六除之，得一，則晨歲數(shù)也。以七乘歲數(shù)，十六除之，得一，則夕歲數(shù)也。依法求得太白晨歲數(shù)一千九百四十四，夕歲數(shù)一千五百二十二，辰星晨歲數(shù)五千一百八十四，夕歲數(shù)四千三十二。”
以歲中乘歲數(shù)，是為星見中分。
星見數(shù)，是為見中法。
以歲閏乘歲數(shù)，是為星見閏分。
以章歲乘見數(shù)，是為見月法。
以元法乘見數(shù)，是為見中日法。
以統(tǒng)法乘見數(shù)，是為見月日法。
五步（1）
?。?）五步：這是實測五星以驗證立法是否正確。這里參考能田忠亮的研究成果，移錄其所制兩表于下：第一表
第二表
&
木，晨始見，去日半次。順，日行十一分度二，百二十一日。始留，二十五日而旋。逆，日行七分度一，八十四日。復(fù)留，二十四日三分而旋。復(fù)順，日行十一分度二，百一十一日有百八十二萬八千三百六十二分而伏。凡見三百六十五日有百八十二萬八千三百六十五分，除逆，定行星三十度百六十六萬一千二百八十六分。凡見一歲，行一次而后伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三萬四千七百三十七分，行星三度百六十七萬三千四百五十一（一作“三”）分。一見，三百九十八日五百一十六萬三千一百二分，行星三十三度三百三十三萬四千七百三十七分。通其率，故曰日行千七百二十八分度之百四十五。
金，晨始見，去日半次。逆，日行二分度一，六日。始留，八日而旋。始順，日行四十六分度三十三，四十六日。順，疾，日行一度九十二分度十五，百八十四日而伏。凡見二百四十四日，除逆，定行星二百四十四度。伏，日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日，行星百一十三度四百三十六萬五千二百二十分。凡晨見、伏三百二十七日，行星三百五十七度四百三十六萬五千二百二十分。夕始見，去日半次。順，日行一度九十二分度十五，百八十一日百七分日四十五。順，遲，日行四十六分度三（一作“四”）十三，四十六日。始留，七日百七分日六十二分而旋。逆，日行二（一作“三”）分度一，六日而伏。凡見二百四十一日，除逆，定行星二百四十一度。伏，逆，日行八分度七有奇。伏十六（一作“六十”）日百二十九萬五千三百五十二分，行星十四度三百六萬九千八百六十八分。一凡夕見伏，二百五十七日百二十九萬五千三百五十二（一作“一”）分，行星二百二十六度六百九十萬七千四百六十九分。一復(fù)，五百八十四日百二十九萬五千三百五十二分。行星亦如之，故曰日行一度。
土，晨始見，去日半次。順，日行十五分度一，八十七日，始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分度五，百一日。復(fù)留，三十三日八十六萬二千四百五十五分而旋。復(fù)順，日行十五分度一，八十五日而伏。凡見三百四十日八十六萬二千四百五十五分，除逆，定（一多“余”字）行星五度四百四十七萬三千九百三十分。伏，日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七萬一百七十分，行星七度八百七十三萬六千五百七十分。一見，三百七十七日千八百三萬二千六百二十五分，行星十二度千三百二十一萬五百分。通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。
火，晨始見，去日半次。順，日行九十二分度五十三，二百七十六日，始留，十日而旋。逆，日行六十二分度十七，六十二日。復(fù)留，十日而旋。復(fù)順，日行九十二分度五十三，二百七十六日而伏。凡見六百三十四日，除逆，定行星三百一度。伏，日行不盈九十二分度七十三，伏百四十六日千五百六十八萬九千七百分，行星百一十四度八百二十一萬八千五分。一見，七百八十日千五百六十八萬九千七百分，凡行星四百一十五度八百二十一萬八千五分。通其率，故曰日行萬三千八百二十四分度之七千三百五十五。
水，晨始見，去日半次。逆，日行二度，一日。始留，二日而旋。順，日行七分度六，（一多“十”字）七日。順，疾，日行一度三分度一，（一多“一”字）十八日而伏。凡見二十八日，除逆，定行星二十八度。伏，日行一度九分度七有奇，三十七日一億二千二百二萬九千六百五分，行星六十八度四千六百六十一萬一百二十八分。凡晨見、伏，六十五日一億二千二百二萬九千六百五分，行墾九十六度四千六百六十一萬一百二十八分。夕始見，去日半次。順，疾，日行一度三分度一，十六日二分日一。順，遲，日行七分度六，七（一作“十”）日。留，一日二分日一而旋。逆，日行二度，一日而伏。凡見二十六日，除逆，定行星二十六度。伏，逆，日行十五分度四有奇，二十四，行星六度五千八百六十六萬二千八百二十分。凡夕見伏，五十日，行星十九度七千五百四十一萬九千四百七十六分。一復(fù)，百一十五日一億二千二百二萬九千六百五分。行星亦如之，故曰日行一度。
統(tǒng)術(shù)（1）
?。?）統(tǒng)術(shù)：這是推算日月躔離的方法。
推日月元統(tǒng)，置太極上元以來，外所求年（1），盈元法除之（2），余不盈統(tǒng)者（3），則天統(tǒng)甲子以來年數(shù)也。盈統(tǒng)，除之，余則地統(tǒng)甲辰以來年數(shù)也。又盈統(tǒng)，除之，余則人統(tǒng)甲申以來年數(shù)也。各以其統(tǒng)首日為紀(jì)（4）。
?。?）外所求年：謂不計所求年。（2）除之：謂除去之。李銳曰：“上元之首甲子夜半合朔，冬至日月如合壁，盈元法則事事俱如上元，故須除去之。”（3）余不盈統(tǒng)：錢大昕曰：“不盈統(tǒng)，‘統(tǒng)’當(dāng)作‘元’。”李銳曰：“元余不盈統(tǒng)。為入甲子統(tǒng)。”（4）統(tǒng)首曰：即甲子、甲辰、甲申。
推天正，以章月乘入統(tǒng)歲數(shù)，盈章歲得一，名曰積月，不盈者名曰閏余。閏余十二以上，歲有閏。求地正，加積月一；求人正，加二（1）。
（1）求地正、求人正等句：李銳曰：“上元起天正，故求地正、人正，當(dāng)加。”
推正月朔，以月法乘積月，盈日法得一，名曰積日，不盈者名曰小余。小余三十八以上，其月大。積日盈六十，除之（1），不盈者名曰大余。數(shù)以統(tǒng)首日起，算外（2），則朔日也。求其次月，加大余二十九，小余四十三。小余盈日法得一，從大余，數(shù)除如法（3）。求弦，加大余七，小余三十一（4）。求望，倍弦（5）。
?。?）積日盈六十，除之：李銳曰：“日名六十而周，故盈六十除之?！?br/>
?。?）數(shù)從統(tǒng)首日起，算外：李銳曰：“如大余五，數(shù)從天統(tǒng)甲子起，一甲子，二乙丑，三丙寅，四丁卯，五戊辰，算外得己巳?！保?）數(shù)除如法：錢大昕曰：“大余滿六十，除之，如上法?！保?）求弦等句：李銳曰：“以日法除通法，得大余七，小余三十一?！保?）求望，倍弦：李銳曰：“求望，加大余十四，小余六十二?！?br/>
推閏余所在，以十二乘閏余，加七得一。盈章中，數(shù)所得，起冬至，算外，則中至終閏盈。中氣在朔若二日，則前月閏也（1）。
（1）前月閏：李銳曰：“無中氣者為閏月，中氣在朔或二日，則前月無中氣，故前月閏?！?br/>
推冬至，以策余乘入統(tǒng)歲數(shù)，盈統(tǒng)法得一，名曰大余，不盈者名曰小余。除數(shù)如法，則所求冬至日也。
求八節(jié)（1），加大余四十五，小余千一十（2）。求二十四氣，三其小余（3），加大余十五，小余千一十。
?。?）八節(jié)：春分、秋分、夏至、冬至、立春、立夏、立秋、立冬。（2）大余、小余等句：李銳曰：“置周天，以八節(jié)除之，得七萬二百六十五，如統(tǒng)法而一，得大余四十五，小余千一十?！保?）三其小余：謂三倍其小余。
推中部二十四氣（1），皆以元為法（2）。
?。?）部：疑“節(jié)”之訛（錢大昕說）。（2）以元為法：李銳曰：“置周天，以二十四氣除之，得二萬三千四百二十一，二十四分之十六，約為三之二，以三通分，內(nèi)子得七萬二百六十三，亦以三通法為無法除之，得大余十五，小余千一十，故曰‘以元為法’?！?br/>
推五行，其四行各七十三日（1），統(tǒng)法分之七十七。中央各十八日，統(tǒng)法分之四百四。冬至后，中央二十七日六百六分（2）。
（1）四行：指春木、夏火、秋金、、冬水（不數(shù)中央土）。（2）中央：指土行。
推合晨（辰）所在星（1），置積日，以統(tǒng)法乘之，以十九乘小余而并之。盈周天，除去之；不盈者，令盈統(tǒng)法得一度。數(shù)起牽牛，算外，則合晨（辰）所入星度也。
（1）合辰：日月相會。一般指陰歷每月初一。
推其日夜半所在星，以章歲乘月小余（1），以減合晨（辰）度。小余不足者，破全度（2）。
?。?）月小余：為夜半至合朔加時之日分，即為夜半至合朔加時日所行之度分，故以減合辰度，得夜半所在里（李銳說）。（2）小余不足者，破全度：李銳曰：“‘小余不足’，謂合辰度小余不足減章歲乘月小余之?dāng)?shù)?！迫取?，去合辰度一，下加統(tǒng)法，而后減之?！?br/>
推其月夜半所在星，以月周乘月小余，盈統(tǒng)法得一度，以減合晨（辰）度（1）。
?。?）以月周乘月小余等句：李銳曰：“日，日行一度；月，日行十三度十九分之七，各以十九通之，日得十九，即章歲，月得二百五十四，即月周。求日以章歲乘小余，故求月以月周乘小余。盈統(tǒng)法為度，所得力夜半，至合朔加時，月所行之度及余?！?br/>
推諸加時，以十二乘小余為實，各盈分母為法（1），數(shù)起于子，算外，則所加辰也（2）。
（1）加時等句：李銳曰：“分母為日分率，十二為時率，小余為所有日分，而今有之，得所求時數(shù)?！保?）加辰：即加時。
推月食（1），置會余歲積月（2），以二十三乘之，盈百三十五，除之（3）。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，數(shù)所得，起其正，算外，則食月也（4）。加時，在望日沖辰（5）。
?。?）月食：在望日時，地球運行到月球和太陽中間，月球沒入地球影錐，便發(fā)生月食。據(jù)統(tǒng)計，每世紀(jì)平均發(fā)生月全食70次，月偏食84次。
?。?）置會余歲積月：李銳曰：“置入統(tǒng)歲盈會歲五百一十二，除之，不盈者，會余歲也。以章月乘之，盈章歲得一為積月。今案三統(tǒng)不見會歲之?dāng)?shù)，當(dāng)計入統(tǒng)以來積月，盈會月，除去之，余即會余歲積月也?！保?）以二十三乘之等句：李銳曰：“百三十五為月率，二十三為食率，置積月數(shù)，而今有之，得積食?！保?）不盈者等句：李銳曰：“不盈者，食余也。積月以二十三乘；故每加二十三得一月，加滿百三十五則得一食。起其正者，如前推天正則起天正，地正則起正也?！保?）加時，在望日沖辰：李銳曰：“加時，月食所加時也。如日加子而望，則食在午，故曰‘在望日沖辰’。”
紀(jì)術(shù)（1）：（1）這是推算五星見伏的方法。
推五星見復(fù)，置太極上元以來，盡所求年（1），乘大統(tǒng)見復(fù)數(shù)（2），盈歲數(shù)得一，則定見復(fù)數(shù)也。不盈者名曰見復(fù)余（3）。見復(fù)余盈其見復(fù)數(shù)，一以上見在往年，倍一以上，又在前往年，不盈者在今年也（4）。
?。?）盡所求年：所求年亦置一算（李銳說）。（2）大統(tǒng)：宋祁曰：“景本‘大統(tǒng)’作‘大終’?！保?）見復(fù)數(shù)：李銳曰：“歲數(shù)為所有率，見復(fù)數(shù)為所求率，上元以來年為所有數(shù)，而今有之，得積見復(fù)數(shù)?！保?）見復(fù)余盈其見復(fù)數(shù)：李銳曰：“所求年以見復(fù)數(shù)，乘則每歲得一，見復(fù)數(shù)，故每一見復(fù)數(shù)為一年。歲星、太白、鎮(zhèn)星歲數(shù)，其在見復(fù)數(shù)巳上，故有見往年者，熒惑歲數(shù)在其見數(shù)倍一以上，故有見在前往年者。辰星歲數(shù)少于復(fù)數(shù)，無見在往年之事?！?br/>
推星所在見中次，以見中分乘定見復(fù)數(shù)，盈見中法得一，則積中也（1）。不盈者名曰中余。以元中除積中，余則中元余也。以章中除之，余則入章中數(shù)也。以十二除之，余則星見中次也（2）。中數(shù)從冬至起，次數(shù)從星紀(jì)起，算外，則星所見中次也。
?。?）積中：李銳曰：“見中法為見率，見中分為中率，置定見復(fù)數(shù)，而今有之，得積中。”（2）星見中次：李銳曰：“累以元中、章中十二除去之者，去其重疊也。下?lián)性嗤浦寥?，故須先以元中除之，以章中除之者，下推見月，以章月除月元余，故此亦先以章中除之。其實以十二除中元余，余即為星見中次。一歲十二中，周天十二次，其數(shù)同故曰中次?！?br/>
推星見月，以閏分乘定見復(fù)數(shù)，以章歲乘中余從之（1），盈見月法得一，并積中，則積月也。不盈者名曰月余。以元月除積月余，名曰月元余。以章月除月元余，則入章月數(shù)也。以十二除之，至有閏之歲，除十三入章。三歲一閏（2），六歲二閏，九歲三閏，十一歲四閏，十四歲五閏，十七歲六聞，十九歲七閏。不盈者數(shù)起于天正，算外，則星所見月也。
?。?）從之：與“并之”同義。（2）三歲一閏：李銳曰：“以閏分七乘三歲，得二十一，以十九除之，得一閏?！币韵滤惴ㄍ?。
推至日（1），以中法乘中元余，盈元法得一，名曰積日，不盈者名曰小余（2），小余盈二千五百九十七以上，中大（3）。數(shù)除積日如法（1），算外，則冬至也。
?。?）推至日：李銳曰：此推星所見中日，云‘至日’者，舉冬至為例也?！保?）積日：李銳曰：“以元法為中率，中法為日率，中元余為中數(shù)、而今有之，得日數(shù)?！保?）中大：李銳曰：“一中小余元法分之二千二十，若小余盈二千五百九十七，則并二千二十滿元法成日，故中大?！保?）數(shù)除積月如法：李銳曰：“此以中元余求積日當(dāng)數(shù)從元首甲子起除，謂六十除去之?！?br/>
推朔日（1），以月法乘月元余，盈日法得一，名曰積日，余名曰小余。小余三十八以上，月大（2）。數(shù)除積日如法（3），算外，則星見月朔日也。
?。?）朔日：月球與太陽的黃經(jīng)差為0°的時刻。這時月球運行到地球與太陽之間，與太陽同時出沒，月相呈為“新月”。陰歷的定朔，要求定在每月初一。（2）李銳曰：“此與推天正術(shù)同?！保?）數(shù)除積日如法：李銳曰：“亦數(shù)從甲子起?！?br/>
推入中次日度數(shù)，以中法乘中余，以見中法乘其小余并之，盈見中日法得一，則入中日入次度數(shù)也。中以至日數(shù)，次以次初數(shù)，算外，則星所見及日所在度數(shù)也（1）。求夕，在日后十五度。
（1）及日：當(dāng)作“日及”（錢大昕說）。
推入月日數(shù)，以月法乘月余，以見月法乘其小余并之，盈見月日法得一，則入月日數(shù)也。并之大余，數(shù)除如法，則見日也（1）。
?。?）并之大余：李銳曰：“并之大余，并朔日大余也。此亦可數(shù)起朔日，入中日，亦可并至日大余互文也?！?br/>
推后見中，加積中于中元余，加后中余于中余（1），盈其法得一，從中元余，除數(shù)如法，則后見中也（2）。
?。?）加積中等句：李銳曰：“歲星加積中十三、中余百五十七。它皆仿此。”（2）后見中：錢大昕曰：“統(tǒng)母之積中，中余一見，所歷之中氣及余分也。以加先所推之中元余及中余，中余滿見中法，從中元余如法，命之，即后見中。”
推后見月，加積月于月元余，加后月余于月余（1），盈其法得一，從月元余，除數(shù)如法，則后見月也（2）。
（1）加積月等句：李銳曰：“歲星加積月十三，月余萬五千七十九。它仿此。”（2）后見月：錢大昕曰：“統(tǒng)母之積月，月余即一見，所歷之月及余分也。以轉(zhuǎn)加先所推月元余及月余，即后見月。”
推至日及入中次度數(shù)（1），如上法。
（1）中次度數(shù)：當(dāng)作“中次日度數(shù)。”
推朔日及入月數(shù)（1），如上法。
（1）入月數(shù)：當(dāng)作“入月日數(shù)”。
推晨（辰）見加夕，夕見加晨（辰），皆如上法。
推五步，置始見以來日數(shù)，至所求日，各以其行度數(shù)乘之（1）。其星若日有分者，分子乘全為實，分母為法（2）。其兩有分者，分母分度數(shù)乘全（3），分子從之，令相乘為實，分母相乘為法，實如法得一，名曰積度。數(shù)起星初見所在宿度，算外，則星所在宿度也（4）。
?。?）求日等句：李銳曰：“日度兩無分者，直相乘之，為積度。如水辰見日行二度一日，但以一二相乘，得二，為積度也?！保?）若日有分者等句：李銳曰：“子有所乘，母當(dāng)報除也。如木始見日行十一分度二，百二十一日，此星有分也。以分子二乘全百二十一，得二百四十二，為實，分母十一為法，得二十二，為積度。日有分仿此?！保?）分度數(shù)：此三字衍（李銳說）。（4）積度等句：錢大昕曰：“五緯在天，遲、疾、留、逆，各有本行，其日數(shù)與行度皆不等，以通率求之，僅能約其一見所行之中數(shù)。今欲求每日星實行在某度分，應(yīng)從始見以來起算，各以其行度數(shù)乘積日，其行度有分者，以分子乘日數(shù)，分滿其母得一度，以加星始見日所在度，滿三百六十五，去之，并余（當(dāng)作‘除’）斗分，分少破全度，如法命之，即星所在度也。逆順母不同，以當(dāng)行之母乘，故分如母而一當(dāng)行分也。留者承前，逆則減之?！庇衷唬骸捌湫侨諆捎蟹终?，以通分之法御之術(shù)，以分母相乘為法，又各以分母乘全數(shù)，分子從之，兩數(shù)相乘為實，實如法而一，命為積度也。”
歲術(shù)（1）
?。?）歲木：推算歲星的位置以紀(jì)年。
推歲所在（1），置上元以來，外所求年，盈歲數(shù)，除去之，不盈者以百四十五乘之，以百四十四為法，如法得一，名曰積次，不盈者名曰次余（2）。積次盈十二，除去之（3），不盈者名曰定次。數(shù)從星紀(jì)起（4），算盡之外，則所在次也。欲如大歲，以六十除積次，余不盈者，數(shù)從丙子起，算盡之外，則太歲日也（5）。
（1）歲：歲星。即木星。古人發(fā)現(xiàn)此星大約十二年繞天一周，故將一周天分成十二等分，稱“十二次”。此星一年在一次。故又可根據(jù)此星所在位置來紀(jì)年。緣此，人們稱木星為”歲星”，簡稱“歲”。（2）積次等句：李銳曰：“以百四卜四為年率，百四十五為次率，不盈者為年數(shù)，而今有之，得積次。凡千七百二十八年，歲星行百四十五周，以周天下十二次乘之，得千七百四十次，則為千七百二十八年，星行千七百四十次也，兩數(shù)求等，得十二，以約年數(shù)，得百四十四為年率，以約次數(shù)得百四十五為次卒。歲星大率一歲移一辰，今百四十四年行百四十五次，是一歲行一次外又超一辰，計千七百二十八年超十二辰而一周也?！保?）積次盈十二，除去之：李銳曰：“十二次一周夭，故去之?！保?）星紀(jì)：十二星次之一。與十二辰相配為丑，與二十八宿相配為斗宿和牛宿。（5）太歲曰：錢大昕曰：“‘日’字誤。當(dāng)云‘太歲所在’?！蓖跻唬骸啊铡植徽`，‘日’下蓋脫‘辰’字。日辰，謂十日十二辰也。紀(jì)歲必以日辰六十甲子周而復(fù)始，故謂之太歲日辰?！衔脑弧?dāng)?shù)從丙子起’，丙子即太歲所在之日辰?！崩钿J曰：“‘太歲日’者，如太初元年太歲在丙子，則其年丙子日為太歲日。鄭注《周禮》云：若今歷日太歲在某月某日某甲，是后漢有太歲日也。”三說各言之成理，難定優(yōu)劣。
贏縮（1）。傳曰：“歲棄其次而旅于明年之次，以害鳥帑（奴），周楚惡之?！蔽逍侵A縮不是過也。過次者殃大，過舍者災(zāi)小，不過者亡（無）咎（2）。次度（3）。六物者，歲時日月星辰也（4）。辰者，日月之會而建所指也（5）。
?。?）贏縮：進退?！短煳闹尽罚撼釣橼A，退舍為縮。（2）五星之贏縮等句：此論五星之贏縮。《左傳》襄公二十八年載梓慎“歲在星紀(jì)，而淫于玄枵”語。據(jù)梓慎推算，此年歲星應(yīng)在星紀(jì)，而觀察到實在玄枵。故云淫（過）于玄枵。他以為天時不正當(dāng)有災(zāi)。（3）次度：李銳曰：“此二字衍?！贝苏f疑誤。（4）六物者等句：錢大昕曰：“數(shù)字衍?！保?）辰者：錢大昕曰：“此論次度與辰為一物也。以列宿所在言之，謂之次，以日月所會言之，謂之辰。引《春秋傳》士文伯語釋之。”
星紀(jì)，初斗十二度，大雪。中牽牛初，冬至。于夏為十一月，商為十二月，周為正月。終于婺女七度。
玄枵，初婺女八度，小寒。中危初，大寒。于夏為十二月，商為正月，周為二月。終于危十五度。
娵訾，初危十六度，立春。中營室十四度，驚蟄。今曰雨水，于夏為正月，商為二月，周為三月。終于奎四度。
降婁，初奎五度，雨水。今曰驚蟄。中婁四度，春分。于夏為二月，商為三月，周為四月。終于胃六度。
大梁，初胃七度，谷雨。今曰清明。中昂八度，清明，今曰谷雨，于夏為三月，商為四月，周為五月。終于畢十一度。
實沈，初畢十二度，立夏。中井初，小滿。于夏為四月，商為五月，周為六月。終于井十五度。
鶉首，初井十六度，芒種。中井三十一度，夏至，于夏為五月，商為六月，周為七月。終于柳八度。
鶉火，初柳九度，小暑。中張三度，大暑。于夏為六月，商為七月，周為八月。終于張十七度。
鶉尾，初張十八度，立秋。中翼十五度，處暑。于夏為七月，商為八月，周為九月。終于軫十一度。
壽星，初軫十二度，白露。中角十度，秋分。于夏為八月，商為九月，周為十月。終于氏四度。
大火，初氐五度，寒露。中房五度，霜降。于夏為九月，商為十月，周為十一月。終于尾九度。
析木，初尾十度，立冬。中箕七度，小雪。于夏為十月，商為十一月，周為十二月。終于斗十一度（1）
?。?）這里參考能田忠亮的研究成果，將《漢志》與注家有關(guān)十二次、二十八宿、二十四氣的關(guān)系及度數(shù)，列表于下：
&角十二?？壕拧Ｊ鲜?。房五。心五。尾十八。箕十一（1）。
（1）齊召南曰：“案此洛下閎所度星度祗據(jù)赤道，《唐志》詳言之。其黃道度數(shù)自《續(xù)志》始載。然后世歷家疏密不一，惟黃道度較赤道為易差?！?br/>
東七十五度。斗二十六（1）。牛八。女十二。虛十。危十七。營室十六。壁九。
（1）斗二十六：錢大昕曰：“此下當(dāng)有‘三百八十五分，六字?！辟Z逵云：“太初歷斗二十六度三百八十五分?！苯г疲骸叭y(tǒng)以千五百三十九分之三百八十五為斗分，蓋周天以牽牛起算，終于南斗二十六度，所有零分歸于斗度之未，故曰斗分。此斗分字當(dāng)是分注，后人傳寫失之。”李銳曰：“四分以后各術(shù)，一周全度外不成度之分，名曰斗分，三統(tǒng)統(tǒng)母無斗分之目，術(shù)中亦不見其求度數(shù)起牛初，出余分三百八十五，亦當(dāng)在斗末也。”
北九十八度（1）。
（1）北九十八度：錢大昕曰：“此下當(dāng)有‘三百八十五分'六字?！?br/>
奎十六。婁十二。胃十四。昴十一。畢十六。觜二。參九。
西八十度。
井三十三。鬼四。柳十五。星七。張十八。翼十八。軫十七。
南百一十二度。
九章歲為百七十一歲，而九道小終。九終千五百三十九歲而大終。三終而與元終（1）。進退于牽牛之前四度五分。九會。陽以九終，故日有九道。陰兼而成之，故月有十九道。陽名成功，故九會而終（2）。四營而成易，故四歲中余一（3），四章而朔余一（4），為篇首，八十一章而終一統(tǒng)。
?。?）三終而與元終：李光地曰：甲子者日名之始，必氣朔肇于此日，乃得歷本，故初統(tǒng)而得甲子，次統(tǒng)而得甲辰，三統(tǒng)而得甲申，三統(tǒng)既盡，復(fù)置甲子朔夜半冬至?！保?）九會而終：錢大昕曰：“會歲五百十三，九之，得四千六百一十七，即無法?！保?）四歲中余一：錢大昕曰：“每歲三百六十五日千五百三十九分日之三百八十五，四歲，凡千四百六十日千五百四十分，滿分母復(fù)得一日，仍余一數(shù)”。（4）四章而朔余一：錢大昕曰：“每章六千九百三十九日八十一分日之六十一，四章，凡二萬七千七百五十九日，仍余八十一分日之一?！?br/>
一，甲子元首（1）。漢太初元年。十，辛酉（2）。十九，己未。二十八，丁巳。三十七，乙卯。四十六，壬子。五十五，庚戌。六十四，戊申。七十三，丙午，中。
（1）一，甲子元首：自此而下，為二統(tǒng)二百四十三章各章首（前年十一月朔冬至）的日名。（2）十，辛酉：錢大昕曰：“甲子統(tǒng)內(nèi)第十章首朔旦冬至之日也。以下仿此?！?br/>
甲辰二統(tǒng)（1）。辛丑（2）。己亥（3）。丁酉（4）。乙未（5）。壬辰（6）。庚寅（7）。戊子（8）。丙戌，季（9）。
（1）甲辰二統(tǒng)：錢大昕曰：“一。”（2）辛丑：錢大昕曰：“十?！保?）己亥：錢大昕曰：“十九。”（4）丁酉：錢大昕曰：“二十八?！保?）乙未：錢大昕曰：“三十七?！保?）壬辰：錢大昕曰：“四十六?！保?）庚寅：錢大昕曰：“五十五?！保?）戊子：錢大昕曰：“六十四?！保?）丙戌：錢大昕曰：“七十三?！?br/>
甲申三統(tǒng)（1）。辛巳（2）。己卯（3）。丁丑。文王四十二年（4）。乙亥。微二十六年（5）。壬申（6）。庚午（7）。戊辰（8）。丙寅，孟。愍二十二年（9）。
?。?）甲申三統(tǒng)：錢大昕曰：“一?！埃?）辛已：錢大昕曰：“十?！保?）已卯：錢大昕曰：“十九?！保?）丁丑：錢大昕曰：“二十八?！保?）乙亥，微：錢大昕曰：“魯微公也。三十七。”（6）壬申：錢大昕曰：“四十六?！保?）庚午：錢大昕曰：“五十五。”（8）戊辰：錢大昕曰：“六十四?！保?）丙寅：錢大昕曰：“七十三?！?br/>
二，癸卯（1）。十一，辛丑。二十，己亥。二十九，丁酉。三十八，用午。四十七，壬辰。五十六，庚寅。六十五，戊子（2）。七十四，乙酉，中。
（1）二，癸卯：錢大昕曰：“甲子元統(tǒng)第二章首朔旦冬至之日也。以下仿此?！保?）六十五戊子：宋祁曰：“景本作戊午?！闭`。周正權(quán)曰：“仲統(tǒng)六十五章首戊子不誤，宋說非。”
癸未（1）。辛巳。己卯。丁丑。甲戌。壬申。庚午。戊辰。乙丑，季。
?。?）癸未：錢大昕曰：“甲辰統(tǒng)第二章首也?！?br/>
癸亥（1）。辛酉。己未。丁巳。周公五年。甲寅。壬子。庚戌。戊申。元四年。乙巳，孟。
?。?）癸亥：錢大昕曰：“甲申統(tǒng)第二章首也?！?br/>
三，癸未（1）。十二，辛巳。二十一，己卯。三十，丙子。三十九，甲戌。四十八，壬申。五十七，庚子（2）。六十六，丁卯。七十五，乙丑，中。
?。?）三，癸未：錢大昕曰：“甲子統(tǒng)。”（2）庚子：王先謙曰：“官本作庚午?！笔?。
癸亥（1），辛酉。己未。丙辰。甲寅。壬子。庚戌。丁未。乙巳，季。
?。?）癸亥：錢大昕曰：“甲辰二統(tǒng)?！?br/>
癸卯（1）。辛丑。己亥。丙申。甲午。壬辰。庚寅。成十二年。丁亥。乙酉，孟。
?。?）癸卯：錢大昕曰：“甲申三統(tǒng)?！?br/>
四，癸亥。初元二年（1）。十三，辛酉。二十二，戊午。三十一，丙辰。四十，甲寅。四十九，壬子。五十八，己酉。六十七，丁未。七十六，乙巳，中。
?。?）四，癸亥：錢大昕曰：“元統(tǒng)?！痹y(tǒng)，即仲統(tǒng)。
癸卯（1）。辛丑。戊戌。丙申。甲午。壬辰。己丑。丁亥。乙酉，季。
?。?）癸卯：錢大昕曰：“二統(tǒng)?！?br/>
癸未（1）。辛巳。戊寅。丙子。甲戌。壬申。惠三十八年。己巳。丁卯。乙丑，孟。
?。?）癸未：錢大昕說：“三統(tǒng)?！?br/>
五，癸卯。河平元年（1）。十四，庚子。二十三，戊戌。三十二，丙申。四十一，甲午。五十，辛卯。五十九，已丑。六十八，丁亥。七十七，乙酉，中。
?。?）五，癸卯：錢大昕曰：“元統(tǒng)?！?br/>
癸未（1）。庚辰。戊寅。丙子。甲戌。辛未。己巳。丁卯。乙丑，季。商太甲元年。
?。?）癸未：錢大昕曰：“二統(tǒng)?！?br/>
癸亥（1）。庚申。戊午。丙辰。甲寅。獻十五年。辛亥。己酉。丁未。乙巳，孟。楚元三年（2）。
?。?）癸亥：錢大昕曰：“三統(tǒng)?！保?）楚元三年：宋祁曰：“景本無‘三’字?！本暗v本有“商太甲元年，楚元年”八字。劉歆為楚元王后裔，故獨標(biāo)楚元王之紀(jì)年。周正權(quán)曰：“宋說不足取?！?br/>
六，壬午（1）。十五，庚辰。二十四，戊寅。三十三，丙子。四十二，癸酉。五十一，辛未。六十，己巳。六十九，丁卯。七十八，甲子，中。
?。?）六，壬午：錢大昕曰：“元統(tǒng)?！?br/>
壬戌（1）。庚申。戊午。丙辰。癸丑。辛亥。己酉。丁未。甲辰，季。
?。?）壬戌：錢大昕曰：“二統(tǒng)?！?br/>
壬寅（1）。庚子。戊戌。丙申。煬二十四年。癸巳。辛卯。已丑（2）。丁亥?？邓哪?。甲申，孟。
?。?）壬寅：錢大昕曰：“三統(tǒng)?！保?）己丑：錢大昕曰：“昭二十年。《春秋》昭二十年《傳》：‘春王二月己丑，日南至?！抛ⅲ菏菤q朔旦，冬至之歲也。當(dāng)言正月己丑朔，日南至。時史失閏，閏更在二月后?！?br/>
七，壬戌。始建國三年（1）。十六，庚申。二十五，戊午。三十四，乙卯。四十三，癸丑。五十二，辛亥（2）。六十一，己酉。七十，丙午。七十九，甲辰，中。
?。?）七，壬戌：錢大昕曰：“元統(tǒng)?！?br/>
（2）辛亥：景祐本作“辛巳”。宋祁曰：“改作辛巳。”
壬寅（1）。庚子。戊戌。乙未。癸巳。辛卯。己丑。丙戌。甲申，季。
?。?）壬寅：錢大聽曰：“二統(tǒng)?！?br/>
壬午（1）。庚辰。戊寅。乙亥。癸酉。辛未。己巳。定七年。丙寅。甲子，孟（2）。
?。?）壬午：錢大昕曰：“三統(tǒng)。”（2）錢大昕曰：“漢文后三年四分，以此為元首?！?br/>
八，壬寅（1）。十七，庚子。二十六，丁酉。三十五，乙未。四十四，癸巳。五十三，辛卯。六十二，戊子。七十一，丙戌。八十，甲電，中。
?。?）八，壬寅：錢大昕曰：“元統(tǒng)?！?br/>
壬午（1）。庚辰。丁丑。乙亥。癸酉。辛未。戊辰。丙寅。甲子，季。
?。?）壬午：錢大昕曰：“二統(tǒng)。”
壬戌（1）。庚申。丁巳。乙卯。癸丑。辛亥。僖五年。戊申。丙午。甲辰，孟。
?。?）壬戌：錢大昕曰：“三統(tǒng)?！?br/>
九，壬午（1）。十八，己卯。二十七，丁丑。三十六，乙亥。四十五，癸酉。五十四，庚午。六十三，戊辰。七十二，丙寅。八十一，甲子，中。
（1）九，壬午：錢大昕曰：“元統(tǒng)。”
壬戌（1）。己未。丁巳。乙卯。癸丑。庚戌。戊申。丙午。甲辰，季。
?。?）壬戌：錢大昕曰：“二統(tǒng)。”
壬寅（1）。己亥。丁酉。乙未。癸巳。懿九年。庚寅。戊子。丙戌。甲申，孟。元朔六年。
?。?）壬寅：錢大昕曰：“三統(tǒng)?！?br/>
推章首朔旦冬至日，置大余三十九，小余六十一（1），數(shù)除如法，各從其統(tǒng)首起。求其后章，當(dāng)加大余三十九，小余六十一，各盡其八十一章（2）
?。?）推章首朔旦冬至日等句：李銳曰：“以月法乘章月，得五十六萬二千一百二十，如日法而一，得六千九百三十九，為積日，不盡六十一為小余；六十去積日，不盡三十九，為大余?！保?）求其后章等句：錢大昕曰：“每章歲積日六千九百三十九，又八十一分日之六十一（即小余），積日滿六十，去之，其余三十九，是為大余。如元首第一章甲子朔旦冬至無余分，求第二章首，則加大余三十九，小余六十一，推為癸卯朔旦冬至，加時在酉也。又以大小余轉(zhuǎn)加小余滿日法從大余，大余滿六十，去之，得大余十九，小余四十一，推得第三章首，癸未朔旦冬至，加時在已也?！?br/>
推篇，大余亦如之，小余加一（1）。求周至，加大余五十九，小余二十一（2）。
?。?）推篇等句：錢大昕曰：“四章為一篇（凡七十六歲，亦名蔀法），積日二萬七千七百五十九，小余一（以八十一為日法），積日滿六十，去之，得大余三十九（四分術(shù)四歲恰滿一日，故蔀無小余，三統(tǒng)術(shù)歲余四分日一有奇，故四章而余八十一分之一）?！保?）求周至等句：李銳曰：“四章為篇，三章為周至，置一章，大余三十九，小余六十一；四之，余數(shù)如法得篇大余三十九，小余一；三之，得周至，大余五十九，小余二十一?！?br/>
世經(jīng)（1）
（1）世經(jīng)：是考研古代的年，以證其方法是否有所根據(jù)。
《春秋》昭公十七年“郯子來朝（1），傳曰昭子問少昊氏鳥名何故（2），對曰：“吾祖也，我知之矣。昔者，黃帝氏以云紀(jì)，故為云師而云名；炎帝氏以火紀(jì)，故為火師而火名；共工氏以水紀(jì)，故為水師而水名；太昊氏以龍紀(jì)，故為龍師而龍名。我高祖少吳摯之立也，鳳鳥適至，故紀(jì)于鳥，為鳥師而鳥名（3）”。言郯子據(jù)少昊受黃帝，黃帝受炎帝，炎帝受共工，共工受太吳，故先言黃帝，上及太昊?；凇兑住放冢ㄢ遥蕖⑸褶r(nóng)、黃帝相繼之世可知。
?。?）郯：小國名。在今山東郯城。子：郯君之爵。朝：謂朝于魯國。（2）傳：指《《左傳》。昭子：魯大夫叔孫昭子，名婼。鳥名：《左傳》作“鳥名官”。（3）對曰云云：引文見《左傳》昭公十七年。
太昊帝《易》曰：“炮（庖）犧氏之王天下也?！毖耘冢ㄢ遥蘩^天而王，為百王先，首德始于木，故為帝太昊。作罔（網(wǎng)）罟以田（畋）漁（1），取犧牲（2），故天下號曰炮（庖）犧氏?！都赖洹吩唬?）：“共工氏伯（霸）九域?！毖噪m有水德，在火木之間，非其序也。任知刑以強，故伯（霸）而不王。秦以水德，在周、漢木火之間（4）。周人遷其行序，故《易》不載”。（5）
?。?）網(wǎng)署（gǔ）：捕魚、捕獸的網(wǎng)。（2）犧牲：指魚肉類食物；供祭祀用的牲畜。（3）《祭典》：即《禮·祭法》。（4）秦以水德等句：意謂秦為閏位，猶共工氏不當(dāng)五德之序。（5）自傳說中的太吳至漢代，都以五行相生說排列起來（排除了共工氏和秦），其序列如下：
炎帝《易》曰：“炮（庖）犧氏沒，神農(nóng)氏作。”言共工伯（霸）而不王，雖有水德，非其序也。以火承木，故為炎帝。教民耕農(nóng)，故天下號曰神農(nóng)氏。
黃帝《易》曰：“神農(nóng)氏沒，黃帝氏作。”火生土，故為土德。與炎帝之后戰(zhàn)于阪泉，遂王天下。始垂衣裳（1），有軒冕之服（2），故天下號曰軒轅氏。
?。?）垂衣裳：意謂無為而治。（2）軒冕之服：謂乘軒車，服冕服。
少昊帝《考德》曰少昊曰清（1）。清者，黃帝之子清陽也，是其子孫名摯立。土生金，故為金德，天下號曰金天氏。周遷其樂，故《易》不載，序于行。
（1）《考德》：傳說為五帝德之書。
顓頊帝《春秋外傳》曰，少昊之衰，九黎亂德，顓頊?zhǔn)苤?，乃命重黎。蒼林昌意之子也。金生水，故為水德。天下號曰高陽氏。周遷其樂，故《易》不載，序于行。
帝嚳（1）《春秋外傳》曰，顓頊之所建，帝嚳受之。清陽玄囂之孫也。水生木，故為木德。天下號曰高辛氏。帝摯繼之，不知世數(shù)。
周遷其樂，故《易》不載。周人禘之（2）。
?。?）嚳：音kù。（2）禘（dì）：祭名。
唐帝《帝系》曰，帝嚳四妃，陳豐生帝堯（1），封于唐。蓋高辛氏衰，天下歸之。木生火，故為火德，天下號曰陶唐氏。讓天下于虞，使子朱處于丹淵為諸侯。即位七十載。
?。?）陳豐：《史記》作“陳鋒”。
虞帝《帝系》曰，顓頊生窮蟬，五世而生瞽叟，瞽叟生帝舜，處虞之媯汭（1），堯禪以天下（2）?；鹕粒蕿橥恋?，天下號曰有虞氏。
讓天下于禹，使子商均為諸侯。即位五十載。
?。?）媯（guī）：水名。在今山西省境內(nèi)。汭（ruì）：水曲曰汭。媯汭：媯水隈曲之處。（2）。禪（shàn）：禪讓。
伯禹《帝系》曰，顓頊五世而生鯀（1），鯀生禹，虞舜禪以天下。土生金，故為金德。天下號曰夏后氏。繼世十七王，四百三十二歲。
（1）鯀（gǔn）：相傳為夏禹之父。
成湯《書經(jīng)·湯誓》湯伐夏桀。金生水，故為水德。天下號曰商，后曰殷（1）。
（1）商，殷：孟康曰：“初契封商，湯居殷而受命，故二號。”
《三統(tǒng)》，上元至伐桀之歲，十四萬一千四百八十歲，歲在大火房五度，故傳曰：“大火，閼伯之星也，實紀(jì)商人?！焙鬄槌蓽?，方即世崩沒之時，為天子用事十三年矣。商十二月乙丑朔旦冬至，故《書序》曰：成湯既沒，太甲元年，使伊尹作《伊訓(xùn)》（1）?！薄兑劣?xùn)》篇曰：“惟太甲元年十有二月乙丑朔，伊尹祀于先王，誕資有牧方明（2）?！毖噪m有成湯、太丁、外丙之服，以冬至越茀（紼）祀先王于方明以配上帝（3），是朔旦冬至之歲也。后九十五歲，商十二月甲申朔旦冬至，亡（無）余分，是為孟統(tǒng)（4）。自伐桀至武王伐紂，六百二十九歲，故傳曰殷“載祀六百”（5）?！?br/>
（1）《伊訓(xùn)》：《尚書》篇名。（2）誕：大也。資：詢問。有牧：諸侯。方明：即明堂。（3）越茀：古喪禮，葬前引柩車之索結(jié)于車上。遇有天地社稷或非常之祭，稱為越紼行事。（4）孟統(tǒng)：甲申統(tǒng)。李銳曰：“孟統(tǒng)、甲申統(tǒng)也。置太甲元年，入甲申統(tǒng)，一千四百四十四歲，加九十五歲，得一千五百三十九歲，滿統(tǒng)法，去之，為入甲申統(tǒng)首?！保?）“載祀六百”：見《左傳》宣公三年。
《殷歷》曰（1），當(dāng)成湯方即世用事十三年，十一月甲子朔旦冬至，終六府首（2）。當(dāng)周公五年，則為距伐桀四百五十八歲，少百七十一歲，不盈六百二十九。又以夏時乙丑為甲子，計其年乃孟統(tǒng)后五章，癸亥朔旦冬至也。以為甲子府首，皆非是（3）。凡殷世繼嗣三十一王（4），六百二十九歲。
?。?）《殷歷》：已佚。（2）府首：即蔀首。（3）皆非是：此譏《殷歷》之失。（4）凡殷世繼嗣三十一王：此據(jù)《史記·殷本紀(jì)》。
《四分》，上元至伐桀十三萬二千一百一十三歲，其八十八紀(jì)，甲子府首，入伐桀后百二十七歲（1）。
?。?）《四分》上元等句：錢大昕曰：“《四分歷》，七十六歲為一蔀，二十蔀為一紀(jì)，積一千五百二十歲?！姆种g(shù)，至后漢始行。今劉歆《三統(tǒng)歷》已著其說，豈爾時先已有之歟？”李銳曰：“置四分上元，至伐桀歲數(shù)，加一百二十七歲，得十二萬二千二百四十，以四分術(shù)紀(jì)法一千五百二十除之，得八十七，適盡，為八十八紀(jì)甲子府首。案此即周術(shù)也?！?br/>
《春秋歷》（1），周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至，孟統(tǒng)之二會首也（2）。后八歲而武王伐紂。
（1）《春秋歷》：錢大昕以為即《三統(tǒng)歷》。周正權(quán)否定錢說，以為是《魯歷》。（2）孟統(tǒng)之二會首：李銳曰：“星歲入甲申統(tǒng)，二十八章首也。置入統(tǒng)年，以會歲五百一十三，去之，適盡，故云‘孟統(tǒng)二會首’?！?br/>
武王《書經(jīng)·牧誓》武王伐商紂。水生木，故為木德。天下號曰周室。
《三統(tǒng)》，上元至伐紂之歲，十四萬二千一百九歲，歲在鶉火張十三度。文王受命九年而崩，再期，在大祥而伐紂，故《書序》曰：“惟十有一年，武王伐紂，作《太誓》（1）?！卑税僦T侯會。還歸二年，乃遂伐紂克殷，以箕子歸，十三年也。故《書序》曰：“武王克殷，以箕子歸，作《洪范》（2）?！薄逗榉丁菲唬骸拔┦腥?，王訪于箕子?！弊晕耐跏苊链耸?，歲亦在鶉火，故傳曰：“歲在鶉火，則我有周之分野也?！睅煶醢l(fā)，以殷十一月戊子，日在析木箕七度（2），故傳曰：“日在析木?！笔窍σ玻略诜课宥龋?）。房為天駟，故傳曰：“月在天駟。”后三日得周正月辛卯朔，合辰在斗前一度，斗柄也，故傳曰：“辰在斗柄?！泵魅杖沙?，晨（辰）星始見（5）。癸巳武王始發(fā)（6），丙午還師（7），戊午度（渡）于孟津（8）。孟津去周九百里（9），師行三十里，故三十一日而度（渡）。明日已未冬至（10），晨（辰）星與婺女伏（11），歷建星及牽牛（12），至于婺女天黿之首（13），故傳曰：“星在天黿?！薄吨軙の涑伞菲骸拔┮辉氯沙剑?4），旁死霸（15），若翌日癸巳（16），武王乃朝步自周，于征伐紂?！毙蛟唬骸耙辉挛煳纾瑤煻龋ǘ桑┯诿辖??！敝粮?，二月朔日也。四日癸亥，至牧野（17），夜陳，甲子昧爽而合矣（18）。故《外傳》曰：“王以二月癸亥夜陳?！薄段涑伞菲唬骸盎浫魜砣拢?9），既死霸（20），粵五日甲子，咸劉商王紂（21）?！笔菤q也，閏數(shù)余十八，正大寒中，在周二月己丑晦。明日閏月庚寅朔。三月二日庚申驚蟄。四月己丑朔死霸。死霸，朔也。生霸，望也。是月申辰望，乙巳，旁之。故《武成》篇曰：“惟四月既旁生霸，粵六日庚戌，武王燎于周廟。翌日辛亥，祀于天位?；浳迦找颐艘允鼑胭逵谥軓R（22）?！蔽耐跏宥渫?，受命九年而崩，崩后四年而武王克殷。克殷之歲八十六矣，后七歲而崩。故《禮記·文王世子》曰：“文王九十七而終，武王九十三而終?！狈参渫跫次皇荒辏芄珨z政五年，正月丁巳朔旦冬至，《殷歷》以為六年戊午，距煬公七十六歲，入孟統(tǒng)二十九章首也。后二歲，得周公七年“復(fù)子明辟”之歲。是歲二月乙亥朔，庚寅望，后六日得乙未。故《召誥》曰（23）：“惟二月既望，粵六日乙未?！庇制淙录壮剿?，三日丙午。《召浩》曰：“惟三月丙午朏（24）?！惫盼摹对虏伞菲弧叭略粬F（25）”。是歲十二月戊辰晦，周公以反政。故《洛誥》篇曰（26）：“戊辰，王在新邑，烝祭歲，命作策，惟周公誕保文武受命，惟七年。”
?。?）《太誓》：《尚書》篇名。（2）《洪范》：《尚書》篇名。（3）箕：星宿名。二十八宿之一。（4）房：星宿名。亦稱“天駟”。二十八宿之一。（5）辰星：水星。（6）癸巳：李銳曰：“周正月三日?！保?）丙午：李銳曰：“周正月十六日?！边€師：錢大昕曰：“‘還’當(dāng)作‘逮’?！对姟ご竺鳌肥枰鳌煛！保?）戊午：李銳曰：“正月二十八日?！泵辖颍涸诮窈幽厦辖驏|。（9）周：指宗周（在今西安市西）。（10）明日己未冬至：李銳曰：“入統(tǒng)年五百二十一，冬至積大余二千七百三十五，大余三十五，小余五百一十五，得己未冬至，月之二十九日也?！保?1）婺女：即女宿。二十八宿之一。（12）建星：星官名。屬斗宿。（13）天黿：星次名。一曰玄枵。（14）一月壬辰：是月二日。（15）旁死霸：月亮大部分無光。劉歆以為陰歷初二。“霸”，古同“魄”。王國維《生霸死霸考》一文考證，有新說。（16）翌日：明日，第二天。（17）牧野：地名。在今河南淇縣南。（18）昧爽：拂曉。（19）粵若：發(fā)語詞。下文“粵”，也是發(fā)語辭。三月：王引之曰，“三”當(dāng)作“二”。（20）即死霸：月無光。指朔日。（21）劉：殺也。（22）庶：俘虜；奴隸。祀：祭祀。馘（guó）：割下的左耳。古時戰(zhàn)爭，割取敵人左耳以計功，也用以獻祭于祖廟。錢大昕曰：“乙巳，月十七日。庚戌，月二十二日。辛亥，月二十三日。乙卯，月二十七日。”（23）《召誥》：《尚書》篇名。（24）朏：月出。（25）《月采》：疑為《月令》。（26）《洛誥》：《尚書》篇名。
成王元年正月己巳朔，此命伯禽俾侯于魯之歲也（1）。后三十年四月庚戌朔，十五日甲子哉生霸。故《顧命》曰“惟四月哉生霸（2），王有疾不豫，甲子，王乃洮沫水（3）”，作《顧命》（4），翌日乙丑，成王崩。康王十二年六月戊辰朔，三日庚午，故《畢命豐刑》曰（5）：“惟十有二年六月庚午朏，王命作策《豐刑》?！?br/>
（1）伯禽：周公之子。封于魯。俾：使也。（2）哉生霸：陰歷每月十六，開始月缺，即始生月魄。（3）洮（táo）：盥洗。沫（kuì）：通“颒”。洗面。（4）《顧命》：《尚書》篇名。（5）《畢命豐刑》：《逸書》篇名（孟康說）。
《春秋》、《殷歷》皆以殷、魯，自周昭王以下亡（無）年數(shù)，故據(jù)周公、伯禽以下為紀(jì)。魯公伯禽，推即位四十六年，至康王十六年而薨。故傳曰“燮父、禽父并事康王”（1），言晉侯燮、魯公伯禽俱事康王也。子考公就立，酋（2）?？脊?，《世家》即位四年（3），及煬公熙立（4）。煬公二十四年正月丙申朔旦冬至，《殷歷》以為丁酉，距微公七十六歲。
?。?）燮父（fǔ）：晉唐叔虞之子。禽父（fǔ）：即伯禽。父，讀曰甫。甫者，男子的美稱。（2）酋：齊召南曰：“案：此志凡某公某立，皆系《世本》之文，其名或異者，并記于下，則《史記·世家》文也。如考父，《世本》名就，《世家》名酋?！陆苑麓恕！敝軌鄄伞扒酢弊之?dāng)日為小字旁注，后人傳抄訛入正文。（3）《世家》：指《史記·魯世家》。（4）及：兄弟相及，非子繼父。
《世家》，煬公即位六十年，子幽公宰立。幽公，《世家》即位十四年，及微公茀立（1），沸。微公二十六年正月乙亥朔旦冬至，《殷歷》以為丙子，距獻公七十六歲。
?。?）微公：《史記》作“魏公”。
《世家》，微公即位五十年，子厲公翟立，擢。厲公，《世家》即位三十七年，及獻公具立。獻公十五年正月甲寅朔旦冬至，《殷歷》以為乙卯，距懿公七十六歲。
《世家》，獻公即位五十年，子慎公勢立，嚊（1）。慎公，《世家》即位三十年（2），及武公敖立。武公，《世家》即位二年，子懿公被立，戲。懿公九年正月癸巳朔旦冬至（3），《殷歷》以為甲午，距惠公七十六歲。
?。?）嚊：音pì。（2）慎公三十七年：前826年。（3）懿公九年：前807年。
《世家》，懿公即位九年，兄子柏御立（1）。柏御，《世家》即位十一年，叔父孝公稱立。孝公，《世家》即位二十七年（2），子惠公皇立（3）?；莨四暾氯缮晁返┒?，《殷歷》以為癸酉，距釐公七十六歲（4）。
?。?）柏御：《國語》、《史記》俱作“伯御”。（2）孝公二十七年：前770年。（3）皇：《世家》作“弗湟”?！妒辣尽纷鳌案セ省?。《年表》作“弗生”。（4）釐：讀曰“僖”。下皆類此。
《世家》，惠公即位四十六年（1），子隱公息立（2）。
（1）惠公四十六年：前724年。 （2）息：《世本》作“息姑”。
凡伯禽至春秋，三百八十六年。
春秋隱公，《春秋》即位十一年（1），及桓公軌立（2）。此元年上距伐紂四百歲。
（1）隱公十一年：前713年。（2）軌：《史記》作“允”。
桓公，《春秋》即位十八年（1），子莊公同立。
?。?）桓公十八年：前695年。
莊公，《春秋》即位三十二年（1），子愍公啟方立。
?。?）莊公三十二年：前663年。
愍公，《春秋》即位二年，及釐公申立。釐公五年正月辛亥朔旦冬至（1），《殷歷》以為壬子，距成公七十六歲。
?。?）愍公二年：前661年。
是歲距上元十四萬二千五百七十七歲（1），得孟統(tǒng)五十三章首（2）。故傳曰：“五年春王正月辛亥朔，日南至?！薄卑嗽录孜?，晉侯圍上陽（3）?！蓖{云：“丙子之辰（4），龍尾伏辰，（5），袀服振振（6），取虢之旅（7）。鶉之賁賁（8），天策焞焞（9），火中成軍（10），虢公其奔（11）?！辈焚仍唬骸捌渚旁率轮缓酰?2）？丙子旦，日在尾，月在策（13），鶉火中，必是時也（14）”。冬十二月丙子滅虢。言歷者以夏時，故周十二月，夏十月也。是歲，歲在大火。故傳曰晉侯使寺人披伐蒲（15），重耳奔狄（16）。董因曰（17）：“君之行，歲在大火?！焙笫?，釐之十六歲（18），歲在壽星（19）。故傳曰重耳處狄十二年而行，過衛(wèi)五鹿（20），乞食于野人，野人舉塊而與之（21）。子犯曰：“天賜也，后十二年，必獲此土。歲復(fù)于壽星，必獲諸侯（22）。”后八歲，釐之二十四年也（23），歲在實沈（24），秦伯納之（25）。故傳曰董因云：“君以辰出，而以參入，必獲諸侯（26）?！?br/>
?。?）是歲：指釐（僖）公五年（前656）。錢大昕曰：“案自上元盡僖公五年，得十四萬二千五百七十七歲，凡言距算者，皆外所求，則七十七歲，當(dāng)作七十六歲?！保?）得孟統(tǒng)五十三章首：李銳曰：“置入統(tǒng)年九百八十八，以章歲除之，得五十二，算外為入五十三章首。”（3）上陽：虢國都，在河南陜縣東南。（4）丙子之辰：今本《左傳》無“子”。（5）龍尾：即尾宿，為蒼龍七宿之第六宿。辰：日月之會曰辰。龍尾伏于辰，日行在尾宿，其光為日所奪，似伏而不見。（6）袀（jǔn）服：黑色的戎服。振振：盛貌。（7）旂：軍之旌旗。（8）鶉：鶉火。指柳宿。柳宿為朱鳥七宿之第三宿，有星八，均屬長蛇座。賁賁：狀柳宿形。（9）天策：即傅說星。焞焞：無光耀貌，因其近日。（10）火中：言鶉火出現(xiàn)于南方。成軍，勒兵整旅。（11）虢公：虢國之君。其：將也。（12）九月十月之交：此用夏正。交：晦朔交會。（13）日在尾，月在策：是夜日月會朔于尾星，而月行較快，故旦而過于天策。（14）卜偃曰等句：引文見《左傳》僖公五年。（15）晉侯：謂晉獻公。寺人：宮內(nèi)的近侍。蒲：晉邑。晉公子重耳所居。在今山西隰縣北。（16）重耳：晉獻公之子。時懼罪出奔于狄（指北方少數(shù)民族），后歸國為君（晉文公）。（17）董因：晉史官。（18）十六年：即前645年。（19）壽星：十二星次之一。與十二辰相配為辰，與二十八宿相配為角宿和亢宿。（20）衛(wèi)：國名。五鹿：衛(wèi)地。在今河南濮陽縣南。（21）塊：土塊。（22）子犯：即狐偃。晉文公之臣。子犯曰等句：此事見《左傳》僖公二十三年、《國語·晉語四》、《史記·晉世家》。諸說大體相同。（23）釐二十四年：即前637年。（24）實沈：十二星次之一。與十二辰相配為申，與二十八宿相配為觜宿和參宿。（25）秦伯：指秦穆公。秦穆公接納重耳。（26）傳曰董因等句：參考《左傳》僖公二十四年、《國語·晉語四》。參：星官名。二十八宿之一。西方七宿之末一宿。
《春秋》，釐公即位三十三年（1），子文公興立。文公元年（2），距辛亥朔旦冬至二十九歲。是歲閏余十三，正小雪，閏當(dāng)在十一月后，而在三月，故傳曰“非禮也”。后五年（3），閏余十，是歲亡（無）閏，而置閏。閏，所以正中朔也。亡（無）閏而置閏，又不告朔，故經(jīng)曰“閏月不告朔”，言亡（無）此月也。傳曰：“不告朔，非禮也（4）?！?br/>
?。?）釐公三十三年：前628年。（2）文公元年：前627年。（3）后五年：指文公六年（前22）。（4）傳曰等句：參考《左傳》文公元年、六年。
《春秋》，文公即位十八年（1），子宣公倭立。
?。?）文公十八年：前610年。
宣公，《春秋》即位十八年（1），子成公黑肱立。成公十二年正月庚寅朔旦冬至（2），《殷歷》以為辛卯，距定公七年七十六歲（3）。
?。?）宣公十八年：前592年。（2）成公十二年：前580年。（3）七年：此二字衍（李銳說）。
《春秋》，成公即位十八年（1），子襄公午立。襄公二十七年（2），距辛亥百九歲。九月乙亥朔，是建申之月也。魯史書：“十二月乙亥朔，日有食之（3）?！眰髟唬骸岸辉乱液ニ?，日有食之，于是辰在申，司歷過也，再失閏矣（4）?！毖詴r實行以為十一月也，不察其建，不考之于天也。二十八年距辛亥百一十歲，歲在星紀(jì)（5），故經(jīng)曰：“春無冰?！眰髟唬骸皻q在星紀(jì)，而淫于玄枵（6）。”三十年歲在娵訾（7）。三十一年歲在降婁（8）。是歲距辛亥百一十三年（9），二月有癸未，上距文公十一年會于承匡之歲夏正月甲子朔凡四百四十有五甲子（10），奇二十日（11），為日二萬六千六百有六旬，故傳曰絳縣老人曰：“臣生之歲，正月甲子朔，四百四十有五甲子矣。其季于今（12），三之一也（13）?！睅煏缭唬?4）：“郤成子會于承匡之歲也，七十三年矣（15）。”史趙曰（16）：“亥有二首六身，下二如身，則其日數(shù)也?！笔课牟唬骸叭粍t二萬六千六百有六旬也（17）。”
?。?）成公十八年：前574年。（2）襄公二十七年：前547年。（3）魯史書：此是公歷十月十三日日全蝕。（4）辰：謂斗柄。斗柄指申，于周正為九月?！秱鳌窌瘴g于十一月，相差兩個月，故《左傳》作者以為主管歷法者失誤，應(yīng)兩次置閏而一再未置閏。參考《春秋》與《左傳》襄公二十七年。（5）歲：即歲星。星紀(jì)：十二次之一。在十二辰中為丑。（6）傳曰等句：參考《左傳》襄公二十八年。淫：過也。玄枵：十二次之一。在十二辰中為子。（7）娵訾：十二次之一。在十二辰中為亥。（8）降婁：十二次之一。在十二辰中為戌。（9）是歲：謂襄公三十年?！叭碑?dāng)作“二”。（10）文公十一年：前617年。甲子：六十日輪一次甲子。（11）奇：余也。奇二十日：謂四百四十五甲子之最末甲子僅歷二十日。（12）其季：猶其末、其余。（13）三之一：六十乘三分之一，即二十日。（14）師曠：春秋時晉樂師，字子野。
?。?5）七十三年：指自文公十一年至襄公三十年（前617——前544）。（16）史趙：晉史官名。（17）士文伯：即伯瑕。
士文伯曰等句：參考《左傳》襄公三十年。
《春秋》，襄公即位三十一年（1），子昭公稠立。昭公八年歲在析木（2），十年歲在顓頊之虛，玄枵也。十八年距辛亥百三十一歲（3），五月有丙子、戊寅、壬午，火始昏見，宋、衛(wèi)、陳、鄭火。二十年春王正月，距辛亥百三十三歲，是辛亥后八章首也。正月己丑朔旦冬至，失閏。故傳曰：“二月己丑，日南至（4）?！比辏?），歲在星紀(jì)，距辛亥百四十五歲，盈一次矣。故傳曰：“越得歲，吳伐之，必受其咎（6）?！?br/>
（1）襄公三十一年：前543年。 （2）昭公八年：前535年。析木：十二星次之一。與十二辰相配為尾宿和箕宿。（3）（昭公）十八年：前525年。（4）傳曰等句：參考《左傳》昭公二十年。據(jù)古代歷法推算，當(dāng)于昭公十九年十二月后置一閏月，而史失之。二十年為朔旦冬至三歲，當(dāng)言正月己丑日南至。因史失閏，故《左傳》曰“二月己丑，日南至”。（5）（昭公）三十二年：前511年。
（6）傳曰等句：參考《左傳》昭公三十二年。歲：歲星。即木星。
《春秋》，昭公即位三十二年（1），及定公宋立。定公七年（2），正月己巳朔旦冬至，《殷歷》以為庚午，距元公七十六歲。
（1）昭公三十二年：前511年。（2）定公七年：前504年。
《春秋》，定公即位十五年（1），子哀公蔣立。哀公十二年冬十二月流火（2），非建戍之月也（3）。是月也螽（4），故傳曰：“火伏而后蟄者畢，今火猶西流，司歷過也（5）?！薄对姟吩唬骸捌咴铝骰??！薄洞呵铩?，哀公即位二十七年。自《春秋》盡哀十四年，凡二百四十二年（6）。
?。?）定公十五年：前496年。（2）哀公十二年：前484年。十二月：即今陽歷十月?；穑盒敲?。即心宿。流水：陰歷秋天的黃昏，火星由中天逐漸西降，知暑退而秋至。（3）建戌之月：陰歷九月。（4）螽：蝗蟲之災(zāi)。（5）傳曰等句：引文見《左傳》哀公十二年。意謂夏正十月應(yīng)當(dāng)天空不見火宿，昆蟲蟄伏地下，今西方天空尚見火宿，乃司歷者之誤。（6）《春秋》：《春秋》記事自魯隱公元年至哀公十四年，共二百四十二年（前723——前482年）。
六國《春秋》哀公后十三年遜于邾，子悼公曼立，寧（1）。悼公，《世家》即位三十七年，子元公嘉立（2）。元公四年正月戊申朔旦冬至，《殷歷》以為己酉，距康公七十六歲。元公，《世家》即位二十一年，子穆公衍立，顯（3）。穆公，《世家》即位三十三年，子恭公奮立（4）。恭公，《世家》即位二十二年，子康公毛立（5）?？倒哪暾露『ニ返┒?，《殷歷》以為戊子，距緡公七十六歲（6）?？倒妒兰摇芳次痪拍?，子景公偃立（7）。景公，《世家》即位二十九年，子平公旅立（8）。平公，《世家》即位二十年，子緡公賈立（9）。緡公二十二年正月丙寅朔旦冬至，《殷歷》以為丁卯，距楚元七十六歲。緡公，《世家》即位二十三年，子頃公讎立（10）。頃公，《表》十八年，秦昭王之五十一年也（11），秦始滅周。周凡三十六王（12），八百六十七歲。
?。?）悼公：在位三十七年（前466——前429）。（2）元公：在位二十一年（前428——前408）。（3）穆公：在位三十三年（前407——前375）。《六國年表》作三十一年。
?。?）恭公：在位二十二年（前374——前353）?！读鶉瓯怼纷鞫哪辍?（5）康公：在位九年（前352——前344）。（6）緡：同“愍”。下皆類此。（7）景公：在位二十九年（前343——前315）。（8）平公：在位二十年（前314——前295）。（9）緡公：《史記》作“文公”。在位二十二年（前294——前273）。（10）頃公：在位二十四年（前272——前249）。（11）秦昭王五十一年：前256年。（12）周凡三十六王：錢大昕據(jù)《史記》自武王數(shù)至赧王，謂實三十七王。
秦伯（霸）昭王（1），《本紀(jì)》無天子五年。孝文王（2），《本紀(jì)》即位一年。元年，楚考烈王滅魯頃公為家人，周滅后六年也。莊襄王（3），《本紀(jì)》即位三年。始皇（4），《本紀(jì)》即位三十七年。二世（5），《本紀(jì)》即位三年。凡秦伯（霸）五世（6），四十九歲（7）。
?。?）秦昭王：在位五十六年（前306——前251）。（2）孝文王：在位一年（前250）。（3）莊襄王：在位三年（前249——前247）。（4）秦始皇：在位三十七年（前246——前210）。（5）二世：在位三年（前209——前207）。（6）五世：指昭王、孝文王、莊襄王、秦始皇、二世。（7）四十九歲：自秦滅周至秦亡（前255——前207）。
漢高祖皇帝（1），著《紀(jì)》，伐秦繼周。木生火，故為火德，天下號曰漢。距上元年十四萬三千二十五歲（2），歲在大棣之東井二十二度（3），鶉首之六度也（4）。故《漢志》曰歲在大棣，名曰敦牂，太歲在午。八年十一月乙巳朔旦冬至，楚元三年也（5）。故《殷歷》以為丙午。距元朔七十六歲。著《紀(jì)》，高帝即位十二年。
?。?）漢高祖：在位十二年（前206——前195）。（2）年：此字疑衍。（3）周正權(quán)《漢書律歷志補注訂誤》說：“志文‘東’字當(dāng)斷句。‘歲在大棣之東’，蓋指歲星而言，非指無形之太歲歲陰也。井二十二度，即‘鶉首之六度’。本志上文明言‘鶉首初井十六度，終于柳八度’矣?！庇謸?jù)《明史·天文志》恒星表，論證“‘大棣’”殆指北河南河六星而言?！敝苁洗苏f，可為參考。（4）楚元：漢高祖少弟楚元王劉交封國之紀(jì)年。西漢王國、侯國，皆各自紀(jì)年。劉歆為楚元王后裔，故獨標(biāo)楚元王之紀(jì)年。
惠帝，著《紀(jì)》即位七年（1）。
（1）惠帝：在位七年（前194——前188）。
高后，著《紀(jì)》即位八年（1）。
（1）高后：在位八年（前187——前180）。
文帝，前十六年，后七年，著《紀(jì)》即位二十三年（1）。
?。?）文帝：在位二十三年（前179——前157）。
景帝，前七年，中六年，后三年，著《紀(jì)》即位十六年（1）。
?。?）景帝：在位十六年（前156——前141）。
武帝建元、元光、元朔各六年（1）。元朔六年十一月甲申朔旦冬至，《殷歷》以為乙酉，距初元七十六歲。元狩、元鼎、元封各六年（2）。漢歷太初元年（3），距上元十四萬三千一百二十七歲。前十一月甲子朔旦冬至，歲在星紀(jì)婺女六度，故《漢志》曰歲名困敦，正月歲星出婺女。太初、天漢、太始、征和各四年（4），后二年（5），著《紀(jì)》即位五十四年（6）。
?。?）建元：共六年：（前140——前135）。元光：共六年（前134——前129）。元朔：共六年（前128——前123）。（2）元狩：共六年（前122—前117）。元鼎：共六年（前116——前111）。元封：共六年（前110——前105）。
?。?）太初元年：即前104年。（4）太初：共四年（前104——前101）。天漢：共四年（前100——前97）。太始：共四年（前96——前93）。征和：共四年（前92——前89）。（5）后二年：即前88——前87年。（6）即位五十四年：武帝在位五十四（前140——前87）年。
昭帝始元、元鳳各六年（1），元平一年（2），著《紀(jì)》即位十三年（3）。
?。?）始元：共六年（前86——前81）。元鳳：共六年（前80——前75）。（2）元平一年：前74年。（3）即位十三年：昭帝在位十三年（前86——前74）。
宣帝本始、地節(jié)、元康、神爵、五鳳、甘露各四年，黃龍一年，著《紀(jì)》即位二十五年（1）。
（1）宣帝：在位二十五年（前73——前49）。
元帝初元二年十一月癸亥朔旦冬至（1），《殷歷》以為甲子，以為紀(jì)首。是歲也，十月日食，非合辰之會，不得為紀(jì)首。距建武七十六歲（2）。初元、永光、建昭各五年，竟寧一年，著《紀(jì)》即位十六年（3）。
（1）初元二年：前47年。（2）建武：漢光武帝年號，共三十一年（2555）。又有建武中元二年。（3）即位十六年：元帝在位十六年（前48——前33）。
成帝建始、河平、陽朔、鴻嘉、永始、元延各四年，綏和二年，著《紀(jì)》即位二十六年（1）。
?。?）成帝：在位二十六年（前32——前7）。
哀帝建平四年，元壽二年，著《紀(jì)》即位六年（1）。
?。?）哀帝：在位六年（前6——前1）。
平帝（1），著《紀(jì)》即位元始五年，以宣帝玄孫嬰為嗣，謂之孺子（2）。孺子，著《紀(jì)》新都侯王莽居攝三年，王莽居攝，盜襲帝位（3），竊號曰新室。始建國五年（4），天鳳六年（5），地皇三年（6），著《紀(jì)》盜位十四年（7）。更始帝（8），著《紀(jì)》以漢宗室滅王莽，即位二年。赤眉賊立宗室劉盆子，滅更始帝。自漢元年訖更始二年，凡二百三十歲（9）。
?。?）平帝：在位五年，即始元1——5年（公元1——5）。（2）孺子：王莽居攝三年（公元6——8）。（3）王莽居攝云云：錢大昕曰：“自此以下，皆班氏所增入，非劉歆本文?！保?）始建國五年：即公元9——13年。（5）天鳳六年：即公元14——19年。（6）地皇三年：即公元20——22年。（7）盜位十四年：王莽在位十四年（公元9——22）。（8）更始帝：在位二年（公元23——24）。（9）凡二百三十年：西漢皇朝二百三十年（自前206至公元24）。
光武皇帝（1），著《紀(jì)》以景帝后高祖九世孫受命中興復(fù)漢，改元曰建武（2），歲在鶉尾之張度（3），建武三十一年（4），中元二年（5），即位三十三年（6）。
?。?）光武皇帝：劉秀，東漢第一帝。（2）改元曰建武：張文虎曰：“依前例，此‘改元建武’下，當(dāng)有‘六年十一月壬寅朔旦冬至，《殷歷》以為癸卯’十七字，與上元帝二年文相應(yīng)，以終歷志。”（3）張：星宿名。二十八宿之一。（4）建武三十一年：即公元25——55年。（5）中元二年：即公元56——57年。（6）即位三十三年：光武帝在位三十三年：即公元25——57年。
陳遵媯《中國天文學(xué)史》對“太初歷——三統(tǒng)歷”作了簡要的論述。這里摘要于下，以供參考：“漢初使用從十月朔日開始的歷日制度，隨著農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，顯然漸覺這種政治年度和人們習(xí)慣通用的春夏秋冬不合。于是大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等建議修改歷法。同時漢初以后，人民對于天象觀測和天文知識，確有些進步，這是修改歷法的良好條件。元封七年（前104）十一月初一恰好是甲子日，又恰交冬至節(jié)氣，是一個難逢的機會。這年五月漢武帝就命公孫卿、壺遂、司馬遷等議造新歷。
“當(dāng)時獻計修改歷法的達十五家之多，最后決定采用鄧平、落下閎提出的八十一分律歷。把元封七年改為太初元年，并規(guī)定以十二月底為太初元年終。這種歷法叫太初歷，它是我國最早根據(jù)一定規(guī)制而頒行的歷法；它的制定可以說是劃時代的?！疤鯕v的基本常數(shù)是，一朔望月
日，所以叫做八十一分法，或八十一分律歷。
“西漢末，劉歆把太初歷改稱三統(tǒng)歷，后人也常用三統(tǒng)歷這個名稱；實際太初歷以改元而得名，而三統(tǒng)歷是以法數(shù)而得名。后人多以太初歷是劉歆所作，實系錯誤。劉歆把鄧平的八十一分法作了系統(tǒng)的敘述，又補充了很多原來簡略的天文知識和上古以來天文文獻的考證，寫成了《三統(tǒng)歷譜》，它是我國古代流傳下來的一部完整的天文著作。它的內(nèi)容有造歷的理論、有節(jié)氣、朔望、月食（沒有日食）及五星等的常數(shù)和運算推步方法，還有基本恒星的距度，可以說含有現(xiàn)代天文年歷的基本內(nèi)容，因而《三統(tǒng)歷譜》被認(rèn)為是世界上最早的天文年歷的雛形。
“三統(tǒng)歷所用的根數(shù)和原則，用來推算氣朔，都已齊全。就推算氣朔一方面來講，其出發(fā)點在于規(guī)定一月的日數(shù)為
日；其余日數(shù)，則反而是從這朔實推出或遷就而得的。即三統(tǒng)歷先議定：一月的日數(shù)＝
由于十九年七閏，所以：一歲的月數(shù)＝
＝
因而：一歲的日數(shù)＝
這個一朔望月的日數(shù)，一回歸年的月數(shù)和日數(shù)都嫌太大些。
1章＝19年＝235月在這個周期，朔旦冬至復(fù)在同一天。
1統(tǒng)＝81章＝1539年＝562& 120日＝19& 035日在這個周期，朔旦冬至復(fù)在同一天的夜半。
1元＝3統(tǒng)＝4617年在這個周期，又復(fù)在甲子那天夜半朔旦冬至。因為一統(tǒng)的日數(shù)是562，120用60來除，還剩40。所以若以干支日為元，則一統(tǒng)后得甲辰，二統(tǒng)后得甲申，三統(tǒng)后才又復(fù)得甲子。這就是‘三統(tǒng)’名稱的由來。這個元法4617以60除不盡，所以元首的年名，不能一樣。
“古人除了甲子夜半朔旦冬至之外，還要配合日月合壁和五星連珠的周期，所以三統(tǒng)歷又立5120元即23639040年的大周期，其起首叫做‘太極上元’。并定太初元年上距太極上元的積年為143127歲，即在大周中已過了三十一個元法。
“三統(tǒng)歷是我國首先使用交點年和恒星月的歷法。它的置閏方法是先定閏余，倘閏余滿十二以上，則冬至以后一年內(nèi)有閏月；蓋因一年的月數(shù)假定為
月，而冬至前已有余數(shù)
，則至次年冬至之前，必已積至一個朔實以上。求年中閏月的位置，則以兩合朔間不逢中氣為原則?！疤鯕v把一回歸年平分為二十四氣，接連二氣之間，相隔
日；二十四氣名稱順序和《淮南子·天文訓(xùn)》所載的相同。并稱從冬至起，奇數(shù)次的氣，如大寒、雨水等為中氣；偶數(shù)次的氣，如小寒、立春等為節(jié)氣。而在《三統(tǒng)歷譜》中，則把雨水和驚蟄二氣次序顛倒，清明和谷雨二氣次序顛倒，其他各氣次序沒有改變。
“太初歷的內(nèi)容比過去的顓頊歷豐富得多。《三統(tǒng)歷譜》中所敘述歷法的天文數(shù)據(jù)和運算推步方法，都是合乎科學(xué)的，建立了后世歷法的范例。但是前漢時期逞才的士大夫大都利用經(jīng)術(shù)來粉飾各種制度，劉歆為了支持王莽的托古改制，也特意利用《易經(jīng)·系辭傳》來解釋太初歷的天文數(shù)據(jù)。這樣假借經(jīng)傳來穿鑿附會，使天文科學(xué)染上神秘的色彩，開二千年來術(shù)數(shù)家所走的歧途，而和科學(xué)背道而馳，至為可惜。
“太初歷從太初元年（前104）行到東漢章帝元和元年（公元84），共行了一百八十八年”（《中國天文學(xué)史》第三冊第1427——1433頁，上海人民出版社1984年版）。
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