&【說明】《漢書》十志，是從《史記》“八書”發(fā)展而來。《史記》是禮、樂、律、歷、天官、封禪、河渠、平準(zhǔn)等八書?！稘h書》是律歷、禮樂、刑法、食貨、郊祀、天文、五行、地理、溝洫、藝文等十志。兩者有同有異，如進(jìn)行比較，可以看出繼承和發(fā)展的情況，下文說明各志時(shí)將略作交待。書志，在正史中是各種典章制度、禮樂文化等專史，學(xué)術(shù)價(jià)值突出，與紀(jì)、襲、列傳等的特點(diǎn)不同。《漢書》十志的特點(diǎn)是“詳贍”，內(nèi)容十分豐富，學(xué)術(shù)價(jià)值極高，不僅超過《史記》八書，可謂青出于藍(lán)而勝于藍(lán)；而且在二十四史書志中，也名列前茅，為許多后來者所不可企及。
本卷《律歷志》是結(jié)合音律和歷數(shù)敘述它們計(jì)算方法的篇章。敘述音律、度量衡、漢代歷法（主要是依據(jù)和介紹劉歆的《三統(tǒng)歷》）及其與農(nóng)業(yè)和日常生活的關(guān)系等內(nèi)容，比之《史記》律、歷兩書要豐富扎實(shí)得多。但它把太昊至劉秀的世代更替都排列起來，注明所值五德之運(yùn)，意欲證明漢以火德代周之木德；正如帝堯之以火德代替帝嚳的木德一樣，是按必然的程序進(jìn)行的，顯然是歷史循環(huán)論在作祟。
《虞書》曰“乃同律度量衡（1）”，所以齊遠(yuǎn)近立民信也（2）。自伏戲（羲）畫八卦（3），由數(shù)起（4），至黃帝、堯、舜而大備。三人稽古（5），法度章焉（6）。周衰官失，孔子陳后王之法，曰：“謹(jǐn)權(quán)量，審法度，修廢官，舉逸民，四方之政行矣（7）?！睗h興，北平侯張蒼首律歷事（8），孝武帝時(shí)樂官考正（9）。至元始中王莽秉政（10），欲耀名譽(yù)，征天下通知鐘律者百余人，使羲和劉歆等典領(lǐng)條奏（11），言之最詳。故刪其偽辭，取正義，著于篇（12）。
?。?）《虞書》：謂《舜典》。同：統(tǒng)一之意，（2）齊：劃一。（3）伏戲：即伏羲。（4）由數(shù)起：此謂卦起于數(shù)（劉攽說）。（5）三代：指夏、商、周?；嚎家病＃?）章：顯著。（7）“謹(jǐn)權(quán)量”等句：見《論語·堯曰篇》。權(quán)：謂斤兩。量：謂斗斛。法度：謂丈尺。逸民：謂有德而隱居者。（8）張蒼：本書卷四十二有其傳。首：謂始定。（9）樂官考正：此指立樂府、置協(xié)律都尉、造太初歷等。（10）元始：平帝年號(hào)，共五年（公元1—5）。（11）羲和：平帝元始元年置羲和官（掌天地四時(shí)之官），秩二千石。劉歆：本書卷三十六有其傳。（12）“刪其偽辭”等句：師古曰：“班氏自云作志取劉歆之義也。自此以下，訖于‘用竹為引者，事之宜也’，則其辭蔫?！饼R召南曰：“一曰‘備數(shù)’以下皆劉歆之詞也，而班氏稍加刪節(jié)，所謂‘刪偽辭，取正義’也，是以《晉志》引此志直云劉歆序論，而《風(fēng)俗通義》引劉歆《鐘律》書當(dāng)亦指此?！?br/>
一曰備數(shù)，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權(quán)衡。參（三）五以變，錯(cuò)綜其數(shù)（1），稽之于古今，效之于氣物，和之于心耳，考之于經(jīng)傳，咸得其實(shí)，靡不協(xié)同。
?。?）參（三）五以變，錯(cuò)綜其數(shù)：見《易·系辭上》。參（三）五，代表較小而不定之?dāng)?shù)。變，指交變從而卦變。錯(cuò)，交錯(cuò)。綜，綜合。數(shù)，指爻的位次。
數(shù)者，一、十、百、千、萬也，所以算數(shù)事物，順性命之理也?！稌吩唬?）：“先其算命（2）。”本起于黃鐘之?dāng)?shù)（3），始于一而三之，三三積之，歷十二辰之?dāng)?shù)，十有七萬七千一百四十七（4），而五數(shù)備矣（5）。其算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握（6）。經(jīng)象乾律黃鐘之一，而長象坤呂林鐘之長。其數(shù)以《易》大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十九，成陽六爻，得周流六虛之象也（7）。夫推歷生律制器，規(guī)圜（圓）矩方，權(quán)重衡平，準(zhǔn)繩嘉量，探賾索隱，鉤深致遠(yuǎn)，莫不用焉。度長短者不失豪牦（毫厘）（8），量多少者不失圭撮（9），權(quán)輕重者不失黍累（10）。紀(jì)于一，協(xié)于十，長于百，大于千，衍于萬，其法在算術(shù)。宣于天下，小學(xué)是則（11）。職在太史，羲和掌之。
?。?）《書》：指《逸書》（師古說）。（2）先其算命：師古曰：“言王者統(tǒng)業(yè)，先立算術(shù)以命百事也?！保?）黃鐘：古樂十二律之一。黃鐘律，指標(biāo)準(zhǔn)音高。（4）此意謂黃鐘之?dāng)?shù)，始于一，歷十二辰，依次乘以三（如子一，丑一乘三得三，寅三乘三得九，以此類推），至亥則得十七萬七千一百四十七。（5）五數(shù)備：謂五行陰陽變化之?dāng)?shù)齊備于此（孟康說）。（6）能田忠亮等（著《漢書律歷志¶研究》，日本全國書房1957年版）參據(jù)周正權(quán)《漢書律歷志補(bǔ)注訂誤》、《漢書補(bǔ)注》引沈彤說列出算式是：
又一算式是：
（7）顏?zhàn)⒁峡翟唬骸耙运氖懦申柫碁榍邤?shù)二百一十六，以成六爻，是為周流六虛之象也?！薄堆a(bǔ)注》引劉臺(tái)拱曰：“注是上爻當(dāng)作觚以四十九加六，得五十五，又加二百一十六，得二百七十一，是六觚之?dāng)?shù)?！卑础兑住は缔o上》有“大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十九”句，又有“乾之策數(shù)二百一十六”句，《易·系辭下》有“周流六虛”句。（8）度（duó）：估量。豪牦：喻極短。也作“毫厘”。（9）圭、撮：古量度名。比喻極微之?dāng)?shù)?！堆a(bǔ)注》引沈欽韓曰：“《孫子算經(jīng)》：六粟為圭，十圭為秒，十秒為撮，十撮為勺，十勺為合。”（10）黍累（lěi）：輕微的重量。師古引應(yīng)劭曰：“十黍?yàn)槔?，一累為一銖?！保?1）則：法也。
聲者，宮、商、角、徵、羽（1）。所以作樂者，諧八音，蕩滌人之邪意，全其正性，移風(fēng)易俗也。八音：土曰塤，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，絲曰弦，石曰磐，金曰鐘，木曰柷（2）。五聲和，八音諧，而樂成。商之為言章也，物成孰（熟）可章度也（3）。角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，唱始施生，為四聲綱也。徵，祉也（4）。
物盛大而繁祉也。羽，字也，物聚臧（藏）字覆之也。夫聲者，中于宮，觸于角，祉于徽，章于商，字于羽，故四聲為宮紀(jì)也。協(xié)之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金為義為言，徽為火為禮為視，羽為水為智為聽，宮為土為信為思。以君臣民事物言之，則宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也（5）。
?。?）宮、商、角、徵（zhǐ）、羽：古樂五聲音階的五個(gè)階名。簡(jiǎn)稱五聲，或五音。（2）八音：古代稱金、石、絲、竹、匏、土、革、木為八音。金為鐘，石為罄，琴、瑟為絲，蕭、管為竹，笙、竽為匏，塤為土，鼓為革，柷（xūn）、■為木。壩（xūn）：古代陶制的吹奏樂器。革：以皮革制的鼓。柷（zhù）：古代打擊樂器。雅樂開始時(shí)擊之?！觯▂ǔ）：古代打擊樂器。用于雅樂結(jié)束之時(shí)。（3）章度（duó）：測(cè)量之義。（4）祉（zhǐ）：福。（5）以上所述關(guān)系，可列為表：
五聲之本，生于黃鐘之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，陰陽之應(yīng)也。律十有二，陽六為律，陰六為呂。律以統(tǒng)氣類物，一曰黃鐘，二曰太族（簇），三曰姑洗，四曰蕤賓，五曰夷則、六曰亡（無）射。呂以旅陽宣氣，一曰林鐘，二曰南呂，三曰應(yīng)鐘，四曰大呂，五曰夾鐘，六曰中（仲）呂。有三統(tǒng)之義焉（1）。其傳曰，黃帝之所作也。黃帝使冷綸，自大夏之西，昆侖之陰，取竹之解谷生（2），其竅厚均者（3），斷兩節(jié)間而吹之，以為黃鐘之宮（4）。制十二篇（筒）以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六。比黃鐘之宮（5），而皆可以生之，是為律本（6）。至治之世，天地之氣合以生風(fēng)；天地之風(fēng)氣正，十二律定（7）。黃鐘：黃者，中之色，君之服也；鐘者，種也（8）。天之中數(shù)五（9），五為聲，聲上宮，五聲莫大焉。地之中數(shù)六，六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉（10）。故陽氣施種于黃泉，孳（滋）萌萬物，為六氣元也（11）。以黃色名元?dú)饴烧撸鴮m聲也。宮以九唱六（12），變動(dòng)不居，周流六虛（13）。始于子，在十一月（14）。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鐘宣氣而牙（芽）物也。位于丑，在十二月（15）。太族（簇）：族（簇），奏（湊）也，言陽氣大，奏（湊）地而達(dá)物也。位于寅，在正月（16）。夾鐘，言陰夾助太族（簇）宣四方之氣而出種物也。位于卯，在二月（17）。姑洗：洗，潔也，言陽氣洗物辜潔之也。位于辰，在三月（18）。中（仲）呂言微陰始起未成，著于其中旅助姑洗宣氣齊物也。位于巳，在四月（19）。蕤賓：蕤，繼也，賓，導(dǎo)也，言陽始導(dǎo)陰氣使繼養(yǎng)物也。位于午，在五月（20）。林鐘：林，君也，言陰氣受任，助蕤賓君主種物使長大茂盛也。位于未，在六月（21）。夷則：則，法也，言陽氣正法度而使陰氣夷當(dāng)傷之物也。位于申，在七月（22）。南呂：南，任也，言陰氣旅助夷則任成萬物也。位于西，在八月（23）。亡（無）射：射，厭也，言陽氣究物而使陰氣畢剝落之，終而復(fù)始，亡（無）厭已也。位于戍，在九月（24）。應(yīng)鐘，言陰氣應(yīng)亡（無）射，該臧（藏）萬物而雜陽閡種也（25）。位于亥，在十月（26）。
?。?）十二律：古代樂律學(xué)名詞。從黃鐘律標(biāo)準(zhǔn)音起，按照一定的生律法，在一個(gè)八度內(nèi)連續(xù)產(chǎn)生十一律，使每相鄰兩律之間都成半音，稱為十二律。十二律的名稱（及其異名）由低到高，依次為：黃鐘、大呂、太簇、夾鐘（圓鐘）、姑洗、仲呂（中呂、小呂）、蕤賓、林鐘（函鐘）、夷則、南呂、無射、應(yīng)鐘。其中單數(shù)各律（陽六）稱“律”，雙數(shù)各律（陰六）稱“呂”，合稱律呂。（2）取竹之解谷生：謂取解谷（谷名）所生之竹。（3）竅厚均：謂竹筒的厚度均勻。（4）黃鐘宮：黃鐘律的宮聲，稱黃鐘宮（或稱“均”）。宮聲既定、其它各聲用何律可隨之而定。（5）比：其上脫一“以”字（王念孫說）。（6）律本：謂黃鐘宮為律呂之本。（7）天地之風(fēng)氣正，十二律定：顏?zhàn)⒁辑懺唬骸帮L(fēng)氣正則十二月之氣各應(yīng)其律，不失其序?！保?）種：動(dòng)之義?！堆a(bǔ)注》引《白虎通》：黃者，中和之色。鐘者，動(dòng)也。言陽氣于黃泉之下動(dòng)養(yǎng)萬物也?！保?）天之中數(shù)五：《易·系辭上》云：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九。地十?！碧鞌?shù)一、三、五、七、九，五數(shù)居中。地?cái)?shù)二、四、六、八、十，六數(shù)居中。（10）五色：青、黃、赤、白、黑。（11）六氣：指陰、陽、風(fēng)、雨、晦、明六氣?；蛑柑斓厮臅r(shí)之氣。
?。?2） 宮以九唱六：孟康曰：“黃鐘陽九，林鐘陰六，言陽唱陰和。”（13）變動(dòng)不居，周流六虛：見《易·系辭下》。言六爻變動(dòng)不停，周流于六位。（14）子：指十二地支（子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥）之子。漢人以十二地支與十二個(gè)月相配，子配十一月，丑配十二月，如此類推。錢大昭曰：乾、初九也，辰在星紀(jì)。（15）錢大昭曰：坤，六四也，辰在元枵。（16）錢大昭曰：乾，九二也，辰在降訾。
（17）錢大昭曰：坤，六五也，辰在降婁。 （18）錢大昭曰：乾，九三也，辰在大梁。（19）錢大昭曰：坤，上六也，辰在實(shí)沈。（20）錢大昭曰：乾，九四也，辰在鶉首。（21）錢大昭曰：坤，初六也，辰在鶉火。（22）錢大昭曰：乾，九五也，辰在鶉尾。
?。?3）錢大昭曰：坤，六二也，辰在壽星。（24）錢大昭曰：乾，上九也，辰在大火。（25）該藏：閉藏。閡：外閉曰閡，（26）錢大昭曰：坤，六三也，辰在析木。依據(jù)上文及錢大昭注，可以綜合排列如次：
三統(tǒng)者，天施，地化，人事之紀(jì)也（1），十一月，《乾》之初九（2），陽氣伏于地下，始著為一，萬物萌動(dòng)，鐘于太陰，故黃鐘為天統(tǒng)，律長九寸。九者，所以究極中和，為萬物元也?！兑住吩唬骸傲⑻熘?，曰陰與陽（3）?！绷拢独ぁ分趿?），陰氣受任于太陽，繼養(yǎng)化柔，萬物生長，茂之于未，令種剛強(qiáng)大，故林鐘為地統(tǒng)，律長六寸。六者，所以含陽之施，茂之于六合之內(nèi)，令剛?cè)嵊畜w也?！傲⒌刂?，曰柔與剛（5）?！薄啊肚分?，《坤》作成物（6）?！闭拢肚分湃?），萬物棣通（8），族出于寅，人奉而成之，仁以養(yǎng)之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，為仁；其聲，商也，為義。故太族（簇）為人統(tǒng)，律長八寸，象八卦，伏戲（羲）氏之所以順天地，通神明，類萬物之情也?！傲⑷酥?，曰仁與義（9）。”“在天成象，在地成形（10）?！薄昂笠圆贸商斓刂溃o相天地之宜，以左右（佐佑）民（11）”。此三律之謂矣，是為三統(tǒng)。
?。?）三統(tǒng)：王先謙曰：“此謂黃鐘、林鐘、太簇三律為三統(tǒng)。”統(tǒng)，緒也。（2）《乾》之初九：《易·乾卦》有“初九，潛龍，勿用”句。（3）《易》曰等句：引文見《易·說卦》。（4）《坤》之初六：《易·坤卦》有“初六，履霜堅(jiān)冰至”句。（5）“立地之道，曰柔與剛”引文見《易·說卦》。（6）“《乾》知太始，《坤》作成物”：引文見《易·系辭上》。（7）九三：當(dāng)作“九二”（宋祁說）。《易·乾卦》有“九二，見龍?jiān)谔?，利見大人”句。?）棣（tì）通：通達(dá)，貫通。（9）“立人之道，曰仁與義”：引文見《易·說卦》。（10）“在天成象，在地成形”：引文見《易·系辭上》。（11）“后以裁成天地之道”云云：引文見《易·泰卦》象辭。后：指君王。
其于三正也（1），黃鐘子為天正，林鐘未之沖丑為地正，太族（簇）寅為人正。三正正始，是以地正適其始紐于陽東北丑位。《易》曰“東北喪朋，乃終有慶”（2），答應(yīng)之道也（3）。及黃鐘為宮，則太族（簇）、姑洗、林鐘、南呂皆以正聲應(yīng)，無有忽微（4）。不復(fù)與它律為役者，同心一統(tǒng)之義也。非黃鐘而它律，雖當(dāng)其月自宮者，則其和應(yīng)之律有空積忽微，不得其正。此黃鐘至尊，亡（無）與并也。
（1）三正：謂天正、地正、人正。（2）《易》曰等句：引文見《易·坤卦》彖辭。（3）答應(yīng)：報(bào)應(yīng)。（4）忽微：極言細(xì)致。
《易》曰：“參（三）天兩地而倚數(shù)（1）?！碧熘?dāng)?shù)始于一，終于二十有五（2）。其義紀(jì)之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，終天之?dāng)?shù)，得八十一，以天地五位之合終于十者乘之，為八百一十分，應(yīng)歷一統(tǒng)千五百三十九歲之章數(shù)（3），黃鐘之實(shí)也（4）。繇（由）此之義，起十二律之周徑（5）。地之?dāng)?shù)始于二，終于三十（6）。其義紀(jì)之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之?dāng)?shù)，得六十，以地中數(shù)六乘之，為三百六十分。當(dāng)期之日（7），林鐘之實(shí)。人者，繼天順地，序氣成物，統(tǒng)八卦，調(diào)八風(fēng)，理八政，正八節(jié)，諧八音，舞八佾，監(jiān)八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終于十者乘之，為六百四十分，以應(yīng)六十四卦，大族（太簇）之實(shí)也。《書》曰：“天功人其代之（8）?！碧旒娴?，人則天，故以五位之合乘焉，“唯天為大，唯堯則之”之象也（9）。地以中數(shù)乘者，陰道理內(nèi)，在中饋之象也（10）。三統(tǒng)相通，故黃鐘、林鐘、太族（簇）律長皆全寸而亡（無）余分也。
?。?）“參天兩地而倚數(shù)”：引文見《易·說卦》。參（三）：奇數(shù)，以奇數(shù)代表天。兩：偶數(shù)，以偶數(shù)代表地。（2）天數(shù)：天數(shù)一、三、五、七、九，五位奇數(shù)相加，其和數(shù)為二十五。（3）章數(shù)：孟康曰：“十九歲為一章，一統(tǒng)凡八十一章。”（4）黃鐘之實(shí)：王先謙曰：“八百一十分為黃鐘之實(shí)，言中積也?！保?）十二律周徑：孟康曰：“律孔徑三分，參（三）天之?dāng)?shù)也；圍九分，終天之?dāng)?shù)也?！薄堆a(bǔ)注》引《律呂新書》、《律呂古誼》諸說，批評(píng)孟康之說?！堵蓞喂耪x》云：“有冪則有周徑，周徑依乎冪。據(jù)《志》文云云，是十二律之周徑，即黃鐘之周徑矣。黃鐘之實(shí)八百一十分，以長九十分除之，則分有九分，是所謂冪也，即周徑所由起也?！保?）地?cái)?shù)：地?cái)?shù)二、四、六、八、十，五位偶數(shù)相加，其和數(shù)為三十。（7）期（jī）：一周年。當(dāng)期之日：謂三百六十日。（8）《書》曰云云：引文見《尚書·虞書·咎繇謨》。言圣人稟天造化之功代而行之。（9）“唯天為大，唯堯則之”：引文見《論語·泰伯篇》。則：法也。（10）中饋之象：師古曰：“《易·家人卦》六二爻辭曰‘無攸遂，在中饋’，言婦人之道，取象于陰，無所必遂，但居中主饋食而已，故云然?！?br/>
天之中數(shù)五（1），地之中數(shù)六（2），而二者為合（3）。六為虛，五為聲，周流于六虛。虛者，爻律夫陰陽（4），登降運(yùn)行，列為十二，而律呂和矣。太極元?dú)?，函（含）三為一?）。極，中也。元，始也。行于十二辰，始動(dòng)于子。參（三）之于丑，得三。又參（三）之于寅，得九。又參（三）之于卯，得二十七。又參（三）之于辰，得八十一。又參（三）之于巳，得二百四十三。又參（三）之于午，得七百二十九。又參（三）之于未，得二千一百八十七。又參（三）之于申，得六千五百六十一。又參（三）之干西，得萬九千六百八十三。又參（三）之于戌，得五萬九千四十九。又參（三）之于亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鐘于子，化生萬物者也。故掌（滋）萌于子（6），紐牙（芽）于丑（7），引達(dá)于寅（8），冒茆于卯（9），振美于辰（10），已盛巳（11）咢布于午（12），昧萲于未（13），申堅(jiān)于申（14），留孰（熟）于酉（15），畢入于戌（16），該閡于亥（17）。出甲于甲（18），奮軋于乙（19），明炳于丙（20），大盛于?。?1），豐茂于戊（22），理紀(jì)于己（23），斂更于庚（24），悉新于辛（25），懷任（妊）于壬（26），陳揆于癸（27）。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅于律呂，又經(jīng)歷于日辰，而變化之情可見矣。
?。?）天之中數(shù)五：天數(shù)一、三、五、七、九，五居中。（2）地之中數(shù)六：地?cái)?shù)二、四、六、八、十，六居中。（3）二者為合：即五、六之合。（4）爻律夫陰陽：《補(bǔ)注》引王先慎曰：“《易·系辭》爻也者，言乎變者也，爻也者，效天地之動(dòng)者也。道有變動(dòng)，故曰爻。故引申為凡有變動(dòng)之稱。律為陰陽十二律之總名，虛者所以載陰陽之氣而出，故能變動(dòng)乎陰陽之律也?！保?）太極元?dú)?，函三為一：孟康曰：“元?dú)馐计鹩谧樱捶种畷r(shí)，天地人混合為一，故子數(shù)獨(dú)一也?！保?）子：滋也。（7）丑：紐也。（8）寅：演也。（9）茆：謂叢生。卯：茂也；冒也。（10）美：“羨”之訛。羨，言延長（王念孫說）。辰：震也。（11）巳：已也。（12）咢：即“遌”，遇也（周壽昌說）。午：牾也；仵也。（13）萲：蔽也。未：味也；昧也。（14）申堅(jiān)：意謂萬物生成。申：神也；身也。（15）酉：就也；秀也。（16）戌：滅也；恤也。（17）該閡：意謂完全收藏。亥：該也；核也。（18）甲：甲殼。（19）乙：軋也。（20）丙：炳也。（21）?。簤岩?。（22）戊：茂也。（23）己：紀(jì)也。（24）斂更：當(dāng)作“改更”（王念孫說）。庚：猶“更”。（25）辛：新也。（26）壬：妊也。（27）癸：揆也。
玉衡杓建，天之綱也（1）；日月初躔，星之紀(jì)也（2）。綱紀(jì)之交，以原始造設(shè)，合樂用焉。律呂唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顧取象，然后陰陽萬物靡不條鬯（暢）該成。故以成之?dāng)?shù)忖該之積，如法為一寸，則黃鐘之長也（3）。三分損一，下生林鐘（4）。參（三）分林鐘益一，上生太族（簇）（5）。參（三）分太族（簇）損一，下生南呂。參（三）分南呂益一，上生姑洗。參（三）分姑洗損一，下生應(yīng)鐘，參（三）分應(yīng)鐘益一，上生蕤賓。參（三）分蕤賓損一，下生大呂。參（三）分大呂益一，上生夷則。參（三）分夷則損一，下生夾鐘。三分夾鐘益一，上生亡（無）射。參（三）分亡（無）射損一，下生中（仲）呂。陰陽相生，自黃鐘始而左旋，八八為伍（6）。其法皆用銅。職在大（太）樂（7），太常掌之。
（1）玉衡杓：即北斗七星的“斗柄”三星。（2）躔（chán）：日月星辰運(yùn)行的度次。（3）黃鐘之長：該積（亥177147）除以成數(shù)（酉19683），等于黃鐘之長（九寸）。即177147÷19683＝9（寸）。忖：切割；除也。（4）林鐘：九寸（黃鐘之長）減去九寸的三分之一，得六寸（林鐘之長）。下生：指一個(gè)律管減去三分之一的長度而產(chǎn)生新律管長度的方法。（5）太簇：六寸增加六寸的三分之一，得八寸（太簇之長）。上生：指一個(gè)律管增加三分之一的長度而產(chǎn)生新律管長度的方法。下法類同。（6）八八為伍：孟康曰：“從子數(shù)辰至未得八，下生林鐘。數(shù)未至寅得八，上生太簇。律上下相生，皆以此為率。伍，偶也，八八為偶。（7）太樂：官名。屬太常。
度者（1），分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也。本起黃鐘之長（2）。以子谷秬黍中者（3），一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長。一為一分（4），十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣。其法用銅，高一寸，廣二寸，長一丈，而分寸尺丈存焉。用竹為引，高一分，廣六分，長十丈，其方法矩，高廣之?dāng)?shù)，陰陽之象也（5）。分者，自三微而成著，可分別也。寸者，忖也。尺者，蒦也（6）。丈者，張也。引者，信（伸）也。夫度者，別于分，忖于寸，蒦于尺，張于丈，信（伸）于引。引者，信（伸）天下也，職在內(nèi)官（7），廷尉掌之（8）。
?。?）度（duó）：量長短。（2）本起黃鐘之長：《補(bǔ)注》引《律呂古誼》云：律長九寸，尺長十寸，是為益律九分之一以為度，而去尺十分之一以為律，尺非律不成尺，律非度亦不成律，《志》云‘本起黃鐘之長’，明其相為用也?！保?）子谷：即谷子。秬黍：黑黍。中者：不大不小的。（4）一為一分：本作“一黍?yàn)橐环帧保ㄍ跄顚O說）。（5）孟康曰：“高一分，廣六分。一為陽，六為陰也?！保?）蒦（huò，又讀yuē）：量度。（7）內(nèi)官：官名。內(nèi)官長丞，初屬少府，中屬主爵，后屬宗正。（8）廷尉掌之：廷尉掌刑法，故兼掌法度之事。
量者，龠、合、升、斗、斛也（1），所以量多少也。本起于黃鐘之龠（2），用度數(shù)審其容（3），以子谷秬黍中者千有二百實(shí)其龠（4），以井水準(zhǔn)其概（5）。合龠為合（6），十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣（7）。其法用銅，方尺而圜（圓）其外，旁有庣焉（8）。其上為斛，其下為斗（9）。左耳為升，右耳為合龠。其狀似爵，以魔爵祿（10）。上三下二（11），參（三）天兩地，圜（圓）而函（含）方，左一右二，陰陽之象也。其圜（圓）象規(guī)，其重二鈞，備器物之?dāng)?shù)，合萬有一千五百二十（12）。聲中黃鐘，始于黃鐘而反覆焉（13），君制器之象也。龠者，黃鐘律之實(shí)也，躍微動(dòng)氣而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，躍于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。職在太倉（14），大司農(nóng)掌之。
?。?）龠（yuè）：古代容量單位。兩龠為一合。合（gě）：古代容量單位。一升的十分之一。（2）龠：此指古代的一種管樂器。（3）用度數(shù)審其容：因度量長短而審及其容量。（4）此言一龠盛一千二百粒黑黍。（5）以井水準(zhǔn)其概：言盛滿以水平為準(zhǔn)。（6）合龠為合：二龠為一合。（7）五量：即龠、合、升、斗、斛。嘉：善也。（8）此言五量之法?！堆a(bǔ)注》引《律呂古誼》云：“以二千倍黃鐘之積為一斛，此古法也。黃鐘積八百十分，則斛積百六十二萬分。制法，以其尺再自乘為內(nèi)方，規(guī)其外為圓，故深必一尺，容受不足，則微增其方圓；又不足，則旁庣以足之。”庣（tiāo）：凹下或不滿之處。
（9）上斛、下斗：孟康曰：“其上，謂仰斛也。其下，謂覆斛之底，受一斗?！保?0）縻：散也（晉灼說）。（11）上三：指斛，及升、合。下二：指斗及龠。（12）鈞：孟康曰：“三十斤為鈞，鈞萬一千五百二十銖?！?br/>
?。?3）聲中黃鐘，始于黃鐘而反覆：對(duì)此解說不一。孟康曰：“反斛聲中黃鐘，覆斛亦中黃鐘之宮，宮為君也?！背辑懺唬骸把鲺芤货?，覆斛受一斛，故曰反覆焉?！薄堆a(bǔ)注》引《律呂古誼》云：“斛重二鈞，其厚近鑮鐘（古樂器），何以知之？以其聲中黃鐘之宮耳?！薄捌渎暉o不中本律之黃鐘，惟其容受不同，則音韻有高下耳。”（14）太倉：官署名。有令丞，屬大司農(nóng)。
衡權(quán)者，衡，平也，權(quán)，重也，衡所以任權(quán)而均物平輕重也。其道如底（砥）（1），以見準(zhǔn)之正，繩之直，左旋見規(guī)，右折見矩。其在天也，佐助旋機(jī)（璇璣）（2），斟酌建指，以齊七政，（3）故曰玉衡（4）?！墩撜Z》云：“立則見其參于前也，在車則見其倚于衡也（5）。”又曰：“齊之以禮（6）?！贝撕庠谇熬幽戏街x也。
?。?）砥：磨刀石；磨平。（2）璇璣：即“斗魁”。北斗中列成方形的前四星。
?。?）七政：日、月、五星。（4）玉衡：即“斗杓”。北斗中形成斗柄的后三星。 （5）《論語》云等句：引文見《論語·衛(wèi)靈公篇》。孟康曰：“權(quán)、衡、量，三等為參?！保?）“齊之以禮”：見《論語·為政篇》。
權(quán)者，銖、兩、斤、鈞、石也，所以稱物平施，知輕重也。本起于黃鐘之重。一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩。二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。忖為十八，《易》十有八變之象也（1）。五權(quán)之制（2），以義立之，以物鈞之，其余小大之差，以輕重為宜。圜（圓）而環(huán)之，令之肉倍好者（3），周旋無端，終而復(fù)始，無窮已也。銖者，物繇（由）忽微始，至于成著，可殊異也。兩者，兩黃鐘律之重也（4）。二十四株而成兩者，二十四氣之象也。斤者，明也，三百八十四銖，《易》二篇之爻，陰陽變動(dòng)之象也（5）。十六兩成斤者，四時(shí)乘四方之象也。鈞者，均也，陽施其氣，陰化其物，皆得其成就平均也。權(quán)與物均，重萬一千五百二十銖，當(dāng)萬物之象也。四百八十兩者，六旬行八節(jié)之象也（6）。三十斤成鈞者，一月之象也。石者，大也，權(quán)之大者也。始于銖，兩于兩，明于斤，均于鈞，終于石，物終石大也。四鈞為石者，四時(shí)之象也。重百二十斤者，十二月之象也。終于十二辰而復(fù)于子，黃鐘之象也（7）。千九百二十兩者，陰陽之?dāng)?shù)也。三百八十四爻，五行之象也。四萬六千八十銖者，萬一千五百二十物歷四時(shí)之象也。而歲功成就，五權(quán)謹(jǐn)矣。
（1）《易》十有八變之象：錢大昕曰：“一鈞重萬一千五百二十銖，以《易》六十卦之?dāng)?shù)除之，得一十有八，合于《易》之十八變而成卦也?！扁猓呵懈?；除也。（2）五權(quán)：即銖、兩、斤、鈞、石。（3）圓而環(huán)之：謂錘（稱之權(quán)）形圓為環(huán)。肉：指實(shí)體。好：指孔。（4）兩者，兩黃鐘律之重：李奇曰：“黃鐘之管重十二銖，兩十二得二十四（銖）也。”（5）斤……陰陽變動(dòng)之象：一斤十六兩，每兩二十四銖，故得三百八十四銖?！兑住飞?、下兩篇，六十四卦，每卦六爻，故得三百八十四爻。（6）六旬行八節(jié)之象：孟康曰：“六甲為六旬，一歲有八節(jié)，六甲周行成歲，以六乘八節(jié)得之。”八節(jié)：即立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。（7）石……復(fù)于子，黃鐘之象：孟康曰：“稱之?dāng)?shù)始于銖，終于石。石重百二十斤，象十二月。銖之重本取于子。律，黃鐘一龠容千二百黍，為十二銖，故曰‘復(fù)于子，黃鐘之象也’?！?br/>
權(quán)與物鈞（均）而生衡（1），衡運(yùn)生規(guī)，規(guī)圜（圓）生矩，矩方生繩，繩直生準(zhǔn)（2），準(zhǔn)正則平衡而鈞權(quán)矣。是為五則（3）。規(guī)者，所以規(guī)圜（圓）器械，令得其類也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。規(guī)矩相須，陰陽位序，圜（圓）方乃成。準(zhǔn)者，所以揆平取正也。繩者，上下端直，經(jīng)緯四通也，準(zhǔn)繩連體，衡權(quán)合德，百工繇（由）焉（4），以定法式，輔弼執(zhí)玉（5），以翼天子（6）?！对姟吩疲骸耙洗髱煟鼑x，四方是維，天子是毗，俾民不迷（7）。”咸有五象，其義一也。以陰陽言之，大（太）陰者，北方。北，伏也，陽氣伏于下，于時(shí)為冬。冬，終也，物終臧（藏），乃可稱。水潤下。知（智）者謀，謀者重，故為權(quán)也。大（太）陽者，南方。南，任（妊）也，陽氣任（妊）養(yǎng)物，于時(shí)為夏。夏，假也，物假大，乃宣平?；鹧咨?。禮者齊，齊者平，故為衡也。少陰者，西方。西，遷也，陰氣遷落物，于時(shí)為秋。秋，■也（8），物■斂，乃成孰（熟）。金以革，改更也。義者成，成者方，故為矩也。少陽者，東方。東，動(dòng)也，陽氣動(dòng)物，于時(shí)為春。春，蠢也，物蠢生，乃動(dòng)運(yùn)。木曲直。仁者生，生者圜（圓），故為規(guī)也。中央者，陰陽之內(nèi)，四方之中，經(jīng)緯通達(dá)，乃能端直，于時(shí)為四季。土稼嗇（穡）蕃息。信者誠，誠者直，故為繩也。五則揆物，有輕重圜（圓）方平直陰陽之義，四方四時(shí)之體，五常五行之象。厥法有品（9），各順其方而應(yīng)其行。職在大行，鴻臚掌之（10）。
?。?）鈞：同“均”。衡：平也。（2）準(zhǔn)：水平。也指水準(zhǔn)器。（3）五則：指權(quán)、衡、規(guī)、矩、繩。（4）由：用也。（5）輔弼：指帝王左右的大臣。玉：疑“之”字之誤。（6）翼：佐助。（7）《詩》云等句：引詩見《詩·小雅·節(jié)南山》。秉：掌握。維：維持。毗：輔助。俾：使也。（8）■（jiū）：收斂。（9）厥：猶“其”。（10）大行：官名。初名行人，武帝太初元年更名大行令。屬大鴻臚。
《書》曰：“予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出內(nèi)（納）五言，女（汝）聽（1）?！庇枵?，帝舜也。言以律呂和五聲，施之八音，合之成樂。七者，天地四時(shí)人之始也。順以歌詠五常之言，聽之則順乎天地，序乎四時(shí)，應(yīng)人倫，本陰陽，原情性，風(fēng)之以德，感之以樂，莫不同乎一。唯圣人能同天下之意，故帝舜欲聞之也。今廣延群儒，博謀講道，修明舊典，同律，審度，嘉量，平衡，鈞權(quán)，正準(zhǔn)，直繩，立于五則，備數(shù)和聲，以利兆民，貞天下于一，同海內(nèi)之歸（2）。凡律度量衡用銅者，名自名也（3），所以同天下，齊風(fēng)俗也。銅為物之至精，不為燥濕寒暑變其節(jié)，不為風(fēng)雨暴露改其形，介然有常（4），有似于士君子之行，是以用銅也。用竹為引者，事之宜也（5）。
（1）《書》曰等句：引文見《尚書·虞書·益稷》篇。六律：即黃鐘、太簇、姑洗、蕤賓、夷則、無射。五聲：宮、商、角、徵、羽。八音：指金、石、絲、竹、匏、土、革、木為八音。七始：以音律發(fā)端七始的樂論。七始是：黃鐘、林鐘、太簇、天地人之始；姑洗、蕤賓、南宮、應(yīng)鐘，春夏秋冬之始。五言：指仁、義、禮、智、信五德之言。（2）貞天下于一，同海內(nèi)之歸：意謂使天下殊途同歸，實(shí)現(xiàn)一統(tǒng)。（3）用銅者，名自名：師古曰：“取銅之名，以合于同也。”（4）介然：堅(jiān)定不移。（5）用竹為引，事之宜：意謂以竹為引（指丈量工具），使用較為方便。
歷數(shù)之起上（尚）矣（1）。傳述顓頊命南正重司天（2），火正黎司地（3），其后三苗亂德（4），二官咸廢，而閏余乖次（5），孟陬珍滅（6），攝提失方（7）。堯復(fù)育重、黎之后，使纂其業(yè)，故《書》曰：“乃命羲、和，欽若吳天，歷象日月星辰，敬授民時(shí)。”“歲三百有六旬有六日，以閏月定四時(shí)成歲，允厘百官，眾功皆美（8）?！逼浜笠允谒丛唬骸白蔂査?，天之歷數(shù)在爾躬。”“舜亦以命禹（9）。”至周武王訪箕子（10），箕子言大法九章（11），而五紀(jì)明歷法（12）。故自殷周，皆創(chuàng)業(yè)改制，咸正歷紀(jì)，服色從之（13），順其時(shí)氣，以應(yīng)天道。三代既沒，五伯（霸）之末史官喪紀(jì)（14），疇人子弟分散（15），或在夷狄，故其所記，有《黃帝》、《顓頊》、《夏》、《殷》、《周》及《魯歷》（16）。戰(zhàn)國擾攘，秦兼天下，未皇（遑）暇也，亦頗推五勝（17），而自以為獲水德（18），乃以十月為正（19），色上（尚）黑（20）。
（1）尚：久遠(yuǎn)。（2）顓頊（zhuānxù）：傳說為古代部族首領(lǐng)，號(hào)高陽氏。南正：官名。重：人名。司：主持，掌管。（3）火正：官名。黎：人名。（4）三苗：古代部族名?；顒?dòng)于長江中游一帶。（5）閏余乖次：謂歷法錯(cuò)亂。夏歷每年與四季相比所差的時(shí)日稱閏余。（6）孟陬（zōu）：夏歷正月的別稱。孟陬殄（tiān）滅：意謂由于歷法錯(cuò)亂，使計(jì)算正月的時(shí)節(jié)不正確，而不成其為歲首。（7）攝提：星名。屬亢宿，共六星。直斗構(gòu)所指，以建時(shí)節(jié)。攝提失方：意謂由于歷法錯(cuò)亂，也使確定攝提所指與時(shí)節(jié)失調(diào)。孟康曰：“攝提，星名，隨斗杓所指建十二月，若歷誤，春三月當(dāng)指辰而乃指巳，是為失方也?！保?）《書》曰等句：引文皆見《尚書·虞書，堯典》。羲、和：羲氏、和氏，兩個(gè)掌管天地四時(shí)之官。欽：敬也。若：順也。昊（hào）天：天。昊，元?dú)獠┐竺病q：言每年，三百六十六日。閏月：農(nóng)歷一年與地球公轉(zhuǎn)一周相比，約差十日有奇，每數(shù)年積所余之時(shí)日為閏，而置閏月，以調(diào)整時(shí)差。允厘百官：以治理百官。（9）授舜曰等句：事見《論語·堯曰篇》。咨：嘆息。歷數(shù)：本指按時(shí)制歷，后人理解為“天道”。爾躬：你身。（10）箕子：商紂諸父，因諫被囚。武王伐紂后，釋放箕子。今《尚書·洪范》，相傳箕子為武王而作。（11）大法九章：指《洪范》九疇。（12）五紀(jì)：歲、月、日、星辰、歷數(shù)，皆紀(jì)天象，故稱五紀(jì)。
?。?3）服色：謂車馬、服飾的顏色，（14）喪紀(jì)：失于記時(shí)。（15）疇人：歷算學(xué)者。（16）這里提到的古代六歷，早已散失，本篇已疑其為“偽托”。《補(bǔ)注》引齊召南、沈欽韓等家論六歷之真?zhèn)?，文煩不引。?7）推：推究。五勝：五行相勝（克）。（18）自以為獲水德：秦?fù)?jù)五行學(xué)說：以為周為火德，秦為水德，以水德勝火德。（19）以十月為正：即以十月為歲首。（20）色尚黑：因水德與黑色配合，故崇尚黑色。
漢興，方綱紀(jì)大基，庶事草創(chuàng)，襲秦正朔（1）。以北平侯張蒼言，用《顓頊歷》（2）；比于六歷，疏闊中最為微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月見（現(xiàn)），弦望滿虧，多非是（3）。
?。?）襲秦正朔：繼承秦的歷法。（2）《顓頊歷》：古代六歷之一。用四分法以一回歸年為
日，十九年七閏，一朔望月為
日，以立春為一年節(jié)氣的計(jì)算起點(diǎn)。相傳它制于周朝末年，秦統(tǒng)一后頒行于全國。（3） 此謂夏歷每月朔（初一）、晦（月末）月亮出現(xiàn)，弦（半月，上弦為初七、初八，下弦為廿二、廿三）、望（十五）月亮滿虧，多不正常。
至武帝元封七年（1），漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言“歷紀(jì)壞廢，宜改正朔”。是時(shí)御史大夫兒寬明經(jīng)術(shù)，上乃詔寬曰：“與博士共議，今宜何以為正朔？服色何上（尚）？”寬與博士賜等議，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受于天也。創(chuàng)業(yè)變改，制不相復(fù)，推傳序文，則今夏時(shí)也，臣等聞學(xué)褊陋，不能明。陛下躬圣發(fā)憤（2），昭配天地（3），臣愚以為三統(tǒng)之制，后圣復(fù)前圣者，二代在前也。今二代之統(tǒng)絕而不序矣，唯陛下發(fā)圣德，宣考天地四時(shí)之極，則順陰陽以定大明之制，為萬世則。”于是乃詔御史曰：“乃者有司言歷未定（4），廣延宣問（5），以考星度（6），未能讎也（7）。蓋聞古者黃帝合而不死（8），名察發(fā)斂（9），定清濁（10），起五部（11），建氣物分?jǐn)?shù)（13）。然則上（尚）矣。書缺樂弛（14），朕甚難之。依違以惟（15），未能修明（16）。其以七年為元年（17）?！彼煸t卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等議造《漢歷》（17）。乃定東西，立晷儀（18），下漏刻（19），以追二十八宿相距于四方（20），舉終以定朔晦分至（21），躥離弦望（22）。乃以前歷上元泰初四千六百一十七歲，至于元封七年，復(fù)得閼逢攝提格之歲（23），中（仲）冬十一月甲子朔旦冬至（24），日月在建星（25），太歲在子（26），已得太初本星度新正。姓等奏不能為算，愿募治歷者，更造密度，各自增減，以造漢《太初歷》。乃選治歷鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治歷者（27），凡二十余人，方士唐都、巴郡落下閎與焉（28）。都分天部（29），而閎運(yùn)算轉(zhuǎn)歷。其法以律起歷，曰：“律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。與長相終。律長九寸，百七十一分而終復(fù)。三復(fù)而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所以出也。故黃鐘紀(jì)元?dú)庵^律。律，法也，莫不取法焉?！迸c鄧平所治同。于是皆觀新星度、日月行，更以算推，如閎、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三（30）。先藉（借）半日，名曰陽歷；不藉（借），名曰陰歷。所謂陽歷者，先朔月生；陰歷者，朔而后月乃生。平曰：“陽歷朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便?！蹦嗽t遷用鄧平所造八十一分律歷，罷廢尤疏遠(yuǎn)者十七家，復(fù)使校歷律昏明?；抡叽居诹昵?fù)覆《太初歷》晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠（31）。陵渠奏狀，遂用鄧平歷，以平為太史丞（32）。
（1）元封七年：即太初元年（前104）。（2）躬圣：言身有圣德。發(fā)憤：謂念正朔未定。（3）昭：明也。（4）乃者：往日。有司：官吏。（5）廣延宣問：廣泛招聘人才，公開征求意見。（6）考：考究。星度：天體的位置與運(yùn)行規(guī)律。（7）讎（chóu）：相當(dāng)，相應(yīng)。（8）合而不死：有二說。孟康曰：“黃帝作歷，歷終而復(fù)始，無窮已也，故曰不死。”臣瓚曰：“黃帝圣德，與神靈合契，升龍登仙，故曰合而不死?！保?）名察發(fā)斂：意謂分辨天體與節(jié)氣的規(guī)律。孟康曰：“名春夏為發(fā)，秋冬為斂?！背辑懺唬骸邦}名宿度，候察進(jìn)退?！保?0）清濁：言聲音的清濁（高低）。（11）五部：指五行?；蛑肝迓?。（12）建氣物分?jǐn)?shù)：意謂確定節(jié)氣（二十四節(jié)氣）與物候變化在時(shí)空上的界限。（13）書缺：言文字記載缺乏。樂弛：樂律廢壞。（14）依違以惟：反復(fù)思考。（15）修明：整飭清明。（16）以七年為元年：謂將元封七年改為太初元年。（17）射姓：姓射，名姓。（18）暑（guǐ）儀：測(cè)日影以定時(shí)刻的儀器。（19）漏刻：古代計(jì)時(shí)器。即漏壺。壺上刻符號(hào)表時(shí)間，晝夜百刻，故稱漏刻。（20）二十八宿：古代天文學(xué)家把黃道（太陽和月亮所經(jīng)的天區(qū)）的恒星分成二十八個(gè)星座，稱二十八宿，四方各有七宿。東方：角、亢、氐、房、心、尾、箕；北方：斗、牛、女、虛、危、室、壁；西方：奎、婁、胃、昴、畢、觜、參；南方：井、鬼、柳、星、張、翼、軫。（21）朔：陰歷每月之初（初一）。晦：陰歷每月之末（月末）。（22）躔（chán）：日月星辰運(yùn)行的度次。離：歷也。躔離：謂日月所歷度次。弦：月亮缺半稱弦。陰歷初七、初八，月亮缺上半，稱上弦；二十二、二十三，月亮缺下半，稱下弦。望：月亮圓時(shí)，陰歷每月十五日。（23）復(fù)得閼逢攝提格之歲：王引之曰：“今案，‘四千六百一十七歲，’本作四千五百六十歲，此后人以《三統(tǒng)歷》改之也。凡甲子六十而周，周而復(fù)始，由上元太初甲寅之歲，四千五百六十歲，立以為法，展轉(zhuǎn)相承，每一元皆如是，至于元封七年又逢甲寅，故曰‘復(fù)得閼逢攝提格之歲’。若四千六百一十七歲，則得辛亥，而非甲寅矣。后人因下文《三統(tǒng)歷》曰‘凡四千六百一十七歲，與一元終’，故據(jù)彼以改此，不知前歷乃《殷歷》，與《三統(tǒng)歷》不同?！遍懛陻z提格：這是以歲陽、歲陰紀(jì)年的年名，即甲寅年。古代曾用歲陽與歲陰配合紀(jì)年，為了簡(jiǎn)化又用于支紀(jì)年?！稜栄拧め屘臁?、《史記·歷書》皆記歲陽歲陰，名目略異，列表于下（括號(hào)內(nèi)為《史記》名）：
（24）甲子：以干支紀(jì)日的日期。朔：指初一日（一月之始）。旦：指一天之始。（25）建星：星宿名。屬斗宿，共六星。（26）太歲：古代天文學(xué)中假設(shè)的星名。與歲星（木星相應(yīng)。古代認(rèn)為歲十二年一周天（實(shí)際為11.86年），因?qū)ⅫS道分為十二等分，以歲星所在的部分作為歲名。但歲星是自西向東運(yùn)行，與將黃道分為十二支的方向相反，為此特假設(shè)與歲星實(shí)際運(yùn)行相反方向的太歲，以每年太歲所在的部分來紀(jì)年。如太歲在于，叫困敦。（27）鄧平：漢代歷算家。司馬：官名。候：官名。侍郎：官名。（28）唐都：漢代天文學(xué)家。落下閎：漢代天文學(xué)家。（29）分天部：謂計(jì)算二十八宿的距度。（30）一月之日云云：謂一個(gè)朔望月是
日。（31）日月如合璧，五星如連珠：謂太初歷與天體運(yùn)行規(guī)律相符。孟康曰：“謂太初上元甲子夜半朔旦冬至?xí)r，七耀皆會(huì)聚斗、牽牛分度，夜盡如合璧連珠也?！睅煿旁唬骸把云鋺?yīng)候不差也?！保?2）太史丞：官名。屬太常。
后二十七年，元鳳三年（1），太史令張壽王上書言（2）：“歷者天地之大紀(jì)，上帝所為。傳黃帝《調(diào)律歷》（3），漢元年以來用之。今陰陽不調(diào)，宜更歷之過也（4）?！痹t下主歷使者鮮于妄人詰問（5），壽王不服。妄人請(qǐng)與治歷大司農(nóng)中丞麻光等二十余人雜候日月晦朔弦望、八節(jié)二十四氣（6），鈞校諸歷用狀（7）。奏可（8）。詔與丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清臺(tái)（9），課諸歷疏密（10），凡十一家。以元鳳三年十一月朔旦冬至，盡五年十二月，各有第（11）。壽王課疏遠(yuǎn)（12）。案漢元年不用黃帝《調(diào)歷》，壽王非漢歷，逆天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾。復(fù)候，盡六年。《太初歷》第一，即墨徐萬且、長安徐禹治《太初歷》亦第一（13）。壽王及待詔李信治黃帝《調(diào)歷》（14），課皆疏闊（15），又言黃帝至元鳳三年六千余歲。丞相屬寶、長安單安國、安陵桮育治《終始》（16），言黃帝以來三千六百二十九歲，不與壽王合。壽王又移《帝王錄》（17），舜、禹年歲不合人年。壽王言化益為天子代禹（18），驪山女亦為天子，在殷周間，皆不合經(jīng)術(shù)。壽王歷乃太史官《殷歷》也。壽王猥曰安得五家歷（19），又妄言《太初歷》虧四分日之三，去小余七百五分（20），以故陰陽不調(diào)，謂之亂世。劾壽王吏八百石（21），古之大夫，服儒衣，誦不詳（祥）之辭，作妖言欲亂制度，不道（22）。奏可。壽王候課，比三年下（23），終不服。再劾死，更赦勿劾（24），遂不更言（25），誹謗益甚，竟以下吏（26）。故歷本之驗(yàn)在于天，自漢歷初起，盡元鳳六年，三十六歲（27），而是非堅(jiān)定。
?。?）元鳳三年：即前78年。（2）太史令：官名。屬太常。（3）《調(diào)律歷》：疑誤。漢初沿用秦歷。王先謙曰：“‘律’字當(dāng)衍?！保?）更：改也。（5）鮮于妄人：姓鮮于，名妄人。（6）大司農(nóng)中丞：官名。屬大司農(nóng)。雜候：共同觀察之意。（7）鈞校：宋祁曰：“鈞?！碑?dāng)作“鉤?！薄＃?）奏可：言皇帝批準(zhǔn)。（9）史：官佐之稱。上林清臺(tái)：上林苑的清臺(tái)，本為天文學(xué)者觀察天象之處，后更名靈臺(tái)。（10）課：考核。
?。?1）第：次序；等級(jí)。（12）壽王課疏遠(yuǎn)：謂經(jīng)過考核，張壽王所論差誤很大。（13）即墨：縣名。在今山東萊西縣西南。長安：縣名。在今西安市北。（14）待詔：猶言候命。漢代以才技征召未為正官者，使之待詔，有待公車，待詔金馬門等名目。（15）疏闊：粗疏，簡(jiǎn)陋。（16）丞相屬：丞相的屬吏。安陵：縣名。在今陜西咸陽市東北。桮：同“棓”。姓也?！督K始》：書名。古代天文學(xué)之書。（17）移：古時(shí)公文的一種，行于不相統(tǒng)屬的官署之間。（18）化益：“化”乃“伯”之訛（陳直說）。（19）猥：雜也；濫也。安：何也。（20）妄言《太初歷》云云：《補(bǔ)注》引李銳曰：“太初元年丁丑歲，入殷歷乙酉蔀二章首，入蔀?zāi)晔?，積月二百三十五，無閏余；積日六千九百三十九，大余三十九，小余七百五，即四分之三。是歲至朔同日，冬至大余亦三十九，小余四分之三。命大余乙酉，得天正甲子朔旦冬至，于太初歷，是年為甲子統(tǒng)首，氣朔皆無大余、無小余。壽王據(jù)殷歷，故曰‘太初虧四分日之三，去小余七百五分?！保?1）八百石：漢代大史令俸八百石。（22）不道：非正道。（23）比三年下：謂三年中屢次列在下等。（24）更：經(jīng)也。（25）遂不更言：仍然不改口。（26）下吏：下獄。（27）三十六歲：“六”字衍。自太初元年至元鳳六年（前104—前75），止三十年。
至孝成世，劉向總六歷（1），列是非，作《五紀(jì)論》（2）。向子歆究其微盼（妙）（3），作《三統(tǒng)歷》及《譜》以說《春秋》（4），推法密要，故述焉（5）。
?。?）劉向：本書卷三十六有其傳。六歷：即黃帝、顓頊、夏、殷、周及魯歷。（2）《五紀(jì)論》：即《洪范五紀(jì)論》，見《續(xù)漢志》。（3）歆：劉向之子。本書卷三十六有其傳。（4）作《三統(tǒng)歷》及《譜》：劉歆基本上依據(jù)《太初歷》，加以補(bǔ)充，而改為《三統(tǒng)歷譜》。本志即以它為藍(lán)本。（5）故述焉：自此以下，班氏采取劉歆之說。
夫歷《春秋》者，天時(shí)也，列人事而因以天時(shí)。傳曰：“民受天地之中以生（1），所謂命也。是故有禮誼（義）動(dòng)作威儀之則以定命也，能者養(yǎng)以之福，不能者敗以取禍（2）?！惫柿惺偎氖曛拢?），以陰陽之中制其禮。故春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。是以事舉其中，禮取其和，歷數(shù)以閏正天地之中（4），以作事厚生，皆所以定命也。《易》金火相革之卦曰：“湯武革命，順乎天而應(yīng)乎人（5）”，又曰“治歷明時(shí)（6）”，所以和人道也。
（1）中：謂中和之氣。（2）傳曰等句：引文見《左傳》劉康公辭。（3）十二公：指《春秋》所載春秋時(shí)期魯國十二個(gè)君主，即：隱公、桓公、莊公、閔公、僖公、文公、宣公、成公、襄公、昭公、定公、哀公。二百四十二年：《春秋》記事，自魯隱公元年至魯哀公十四年（前723—前482），共二百四十二年。（4）閏：舊歷一年與地球公轉(zhuǎn)一周相比，所積余的時(shí)日為閏，而置閏月。（5）金火相革：師古曰：“《離》下《兌》上，故云金火相革。此《易·革卦》彖辭。（6）“治歷明時(shí)”：此《易·革卦》象辭。
周道既衰，幽王既喪。天子不能班朔（1），魯歷不正，以閏余一之歲為蔀首（2）。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申（3），而司歷以為在建戌，史書建亥（4）。哀十二年（5），亦以建申流火之月為建亥（6），而怪蟄蟲之不伏也（7）。自文公閏月不告朔（8），至此百有余年（9），莫能正歷數(shù)。故子貢欲去其餼羊，孔子愛其禮（10），而著其法于《春秋》。經(jīng)曰：“冬十月朔，日有食之?！眰髟唬骸安粫眨偈е?。天子有日官，諸侯有日御，日官居卿以厎日，禮也。日御不失日以授百官于朝（11）?！毖愿嫠芬病Ｔ?，歷始曰元（12）。傳曰：“元，善之長也。”共（供）養(yǎng)三德為善（13）。又曰：“元，體之長也（14）。”合三體而為之原（15），故曰元。于春三月，每月書王，元之三統(tǒng)也。三統(tǒng)合于一元，故因元一而九三之以為法（16），十一三之以為實(shí)（17）。實(shí)如法得一。黃鐘初九，律之首，陽之變也（18）。因而六之，以九為法，得林鐘初六（19），呂之首，陰之變也。皆參（三）天兩地之法也（20）。上生六而倍之，下生六而損之，皆以九為法（21）。九六，陰陽夫婦子母之道也（22）。律娶妻而呂生子，天地之情也（23）。六律六呂，而十二辰立矣。五聲清濁（24），而十日行矣（25）。傳曰“天六地五”，數(shù)之常也。天有六氣（26），降生五味（27）。夫五六者，天地之中合（28），而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子（29），十一而天地之道畢（30），言終而復(fù)始。太極中央元?dú)?，故為黃鐘，其實(shí)一龠，以其長自乘，故八十一為日法（31），所以生權(quán)衡度量，禮樂之所繇（由）出也。經(jīng)元一以統(tǒng)始，《易》太極之首也。春秋二以目歲（32），《易》兩儀之中也（33）。于春每月書王，《易》三極之統(tǒng)也。于四時(shí)雖亡（無）事必書時(shí)月，《易》四象之節(jié)也（34）。時(shí)月以建分至啟閉之分，《易》八卦之位也（35）。象事成敗，《易》吉兇之效也。朝聘會(huì)盟，《易》大業(yè)之本也。故《易》與《春秋》，天人之道也。傳曰：“龜，象也。筮，數(shù)也。物生而后有象，象而后有滋。滋而后有數(shù)（36）?！?br/>
?。?）班朔：即“頒告朔”。周天子于每年秋冬之交，將第二年的歷書頒給諸侯，這歷書包括那年有無閏月，每月初一是哪一天，故稱頒告朔。不能班朔：言歷法廢壞。（2）魯歷不正等句：謂歷法失正。孟康曰：“當(dāng)以閏盡歲為蔀首，今失正，未盡一歲便以為蔀首也?！鄙灒╬ǒu）：古歷法名詞。相傳六種古歷以十九年為章，章有七閏，四章為蔀，二十蔀為紀(jì)，三紀(jì)為元。冬至與月朔同日為章首，冬至在年初為葹首。（3）辰：謂斗建（孟康說）。北斗星的斗柄所指曰建。辰在申：謂斗建在申。陰歷十一月曰建子，“辰在申”為誤。師古曰：“事在襄二十七年?！保?）建戌、建亥：陰歷。
十一月曰建子，所謂“建戌”、“建亥”，皆誤。（5）哀十二年：魯哀公十二年（前484）。（6）建申流火之月：指七月。陰歷七月曰建申?！对姟酚小捌咴铝骰稹本洹＝êィ宏帤v十月曰建亥。（7）怪蟄蟲之不伏：《春秋》哀公十二年：“冬十有二月，螽”《左傳》哀公十二年：“冬十二月，螽。季孫問諸仲尼，仲尼曰：‘丘聞之，火伏而后蟄伏者畢。今火猶西流，司歷過也?！倍抛ⅲ骸盎鸱诮袷隆！薄蔼q西流，言未盡沒。知是九月，歷官失一閏?！保?）文公閏月不告朔：指文公六年（前622）事。《春秋》文公六年：“閏月，不告朔，猶朝于廟?！薄蹲髠鳌肺墓辏骸伴c月不告朔，非禮也?！倍抛ⅲ骸啊督?jīng)》稱告月，《傳》稱告朔，明告月必以朔。”告朔：古時(shí)諸侯接受周天子所頒歷書，藏于祖廟。每逢初一，以活羊祭廟稱“告朔”，祭廟后回朝聽政稱“視朔”或“聽朔”。（9）此：指孔子之時(shí)。（10）子貢欲去其餼羊等句：《論語·八佾篇》云：“子貢欲去告朔之餼羊。子曰：‘賜也！爾愛其羊，我愛其禮?！弊迂暎好n。孔子弟子。餼（xì）：活的牲口。愛：可惜之意。子貢見魯君既不親臨祖廟，又不聽政，只是以羊?yàn)樯搼?yīng)故事，便認(rèn)為不必徒具形式，不如干脆不以羊?yàn)樯??？鬃觿t以為徒具形式總比沒有形式好些。（11）傳曰等句：引文見《左傳》桓公十七年。居：猶“處”。天子日官蓋即太史，職掌天象，故位尊而從卿。厎（zhǐ）：致也。厎日：以土圭觀測(cè)日影。用以推知日月之行，寒暑之候。（12）無：始也。（13）三德：孟康曰：“謂三統(tǒng)之微氣也，當(dāng)施育萬物，故謂之德?！保?4）體之長：指人體之首（頭）。（15）原：本也。（16）九三之：謂一數(shù)九次乘三。孟康曰：“辰有十二，其三為天地之統(tǒng)?！独献印吩弧f物’，是以余九。辰得三氣，乃能施化。故每辰者，以三統(tǒng)之?dāng)?shù)乘之，是謂九三之法，得積萬九千六百八十三。”（17）十一三之：即一數(shù)十一次乘三。孟康曰：“以子數(shù)一乘丑三，余次辰，亦每三乘之，周十二辰，得十七萬七千一百四十七?！保?8）黃鐘初九等句：李銳曰：“置十七萬七千一百四十七，以一萬九千六百八十三除之，得九?！保?9）林鐘：以六乘黃鐘之九，得五十四；以九除之，仍得六，故林鐘六寸。王念孫曰：“‘林鐘’下更有‘林鐘’二字?！昼姵趿c‘黃鐘初九’對(duì)文，而今本脫之，則文義不完?！保?0）三天兩地之法：孟康曰：“三三而九，二三而六，三兩之義也?！保?1）上生、下生等句：錢大聽曰：“即本志所云‘黃鐘三分損一，下生林鐘’云云也。”李銳曰：“上生者，三分益一。下生者，三分去一。三分益一者，當(dāng)四乘、三除，今六乘而又倍之，即是十二乘，十二乘、九除，猶四乘、三除也。三分去一者，當(dāng)二乘、三除，今六乘、九除，猶二乘、九除也。其相與之率同也?！保?2）九六，陰陽夫妻子母之道：錢大聽曰：“黃鐘陽，林鐘陰，陽初九，陰初六，夫妻之正?！保?3）律娶妻而呂生子等句：十二律呂，律所生者常同位，呂所生者常異位，故云“律娶妻（夫婦一體），而呂生子”。（24）五聲清濁：五聲（宮、商、角、徵、羽）有清濁之分，這是相對(duì)而言。清是高音，其含義，一是高半音，一是高八度。濁是低音，其含義，一是低半音，一是低八度。（25）而十日行：五聲清濁凡十，附會(huì)于十日（從甲至癸）。（26）六氣：陰、陽、風(fēng)、雨、晦、明。（27）五味：有兩說。一曰酸、苦、甘、辛、咸。一曰即五行之味。金味辛、木味酸、水味咸、火味苦、土味甘。（28）五六者，天地之中合：天數(shù)（一、三、五、七、九）之中為五，地?cái)?shù)（二、四、六、八、十）之中為六，五、六相和，即“天地之中合”。（29）日有六甲，辰有五子：以天于地支相配計(jì)算時(shí)日，六十日中有六甲（甲子、甲戌、甲申、甲午、甲辰、甲寅）、五子（甲子、丙子、戊子、庚子、壬子）。（30）十一：五、六的和。（31）八十一為日法：黃鐘管長九寸，其自乘，九九得八十一。（32）春秋二以目歲：一年有四季（春、夏、秋、冬），春生秋成，舉春秋以目一歲。（33）兩儀：謂乾、坤。（34）四象：四時(shí)（春、夏、秋、冬）。（35）建分至啟閉之分，《易》八卦之位：此以分（春分、秋分）、至（夏至、冬至）、啟（立春、立夏）、閉（立秋、立冬），附會(huì)八卦之位。（36）傳曰等句：引文見《左傳》僖公十五年載韓簡(jiǎn)之言。古時(shí)，卜用龜，灼以出兆，視兆象而測(cè)吉兇。筮用蓍，揲以為卦，由蓍策之?dāng)?shù)而見禍福。滋：生長繁衍。數(shù)：多少之?dāng)?shù)。
是故元始有象一也，春秋二也，三統(tǒng)三也，四時(shí)四也，合而為十，成五體（1）。以五乘十，大衍（演）之?dāng)?shù)也（2），而道據(jù)其一，其余四十九，所當(dāng)用也，故蓄以為數(shù)。以象兩兩之（3），又以象三三之（4），又以象四四之（5），文歸奇象閏十九及所據(jù)一加之（6），因以再扐兩之（7），是為月法之實(shí)。如日法得一，則一月之日數(shù)也（8），而三辰之會(huì)交矣，是以能生吉兇（9）。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數(shù)五，地?cái)?shù)五，五位相得而各有合。天數(shù)二十有五，地?cái)?shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五，此所以成變化而行鬼神也（10）?！辈⒔K數(shù)為十九，《易》窮則變，故為閏法（11）。參（三）天九，兩地十，是為會(huì)數(shù)（12）。參（三）天數(shù)二十五，兩地?cái)?shù)三十，是為朔望之會(huì)（13）。以會(huì)數(shù)乘之，則周于朔旦冬至，是為會(huì)月（14）。九會(huì)而復(fù)元（15），黃鐘初九之?dāng)?shù)也。經(jīng)于四時(shí)，雖亡（無）事必書時(shí)月。時(shí)所以記啟閉也，月所以紀(jì)分至也。啟閉者，節(jié)也。分至者，中也。節(jié)不必在其月，故時(shí)中必在正數(shù)之月（16）。故傳曰：“先王之正時(shí)也，履端于始，舉正于中，歸余于終。履端于始，序則不廌；舉正于中，民則不惑；歸余于終，事則不悖（17）。”此圣王之重閏也。以五位乘會(huì)數(shù)，而朔旦冬至，是為章月（18）。四分月法，以其一乘章月，是為中法（19）。參（三）閏法為周至，以乘月法，以減中法而約之，則七執(zhí)之?dāng)?shù)，為一月之閏法，其余七分。此中朔相求之術(shù)也（20）。朔不得中，是謂閏月（21），言陰陽雖交，不得中不生（22）。故日法乘閏法，是為統(tǒng)歲（23）。三統(tǒng)，是為元?dú)q（24）。元?dú)q之閏，陰陽災(zāi)，三統(tǒng)閏法（25）?！兑住肪哦蛟唬?6）：初入元，百六，陽九；次三百七十四，陰九；次四百八十，陽九；次七百二十，陰七；次七百二十，陽七；次六百，陰五；次六百，陽五；次四百八十，陰三；次四百八十，陽三。凡四千六百一十七歲，與一元終。經(jīng)歲四千五百六十，災(zāi)歲五十七（27）。是以《春秋》曰：“舉正于中?！庇衷唬骸伴c月不告朔，非禮也。閏以正時(shí)，時(shí)以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告閏朔，棄時(shí)正也，何以為民（28）？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂登觀臺(tái)以望，而書，禮也。凡分至啟閉，必書云物，為備故也（29）?！敝琳讯甓录撼?，日南至，失閏，至在非其月。梓慎望氛氣而弗正，不履端于始也。故傳不曰冬至，而曰日南至（30）。極于牽牛之初（31），日中之時(shí)景（影）最長，以此知其南至也（32）。斗綱之端連貫營室（33），織女之紀(jì)指牽牛之初（34），以紀(jì)日月，故曰星紀(jì)（35）。五星起其初，日月起其中，凡十二次（36）。日至其初為節(jié)（37），至其中斗建下為十二辰（38）。視其建而知其次（39），故曰“制禮上物，不過十二，天之大數(shù)也”（40）。經(jīng)曰春王正月，傳曰周正月“火出，于夏為三月，商為四月，周為五月。夏數(shù)得天”（41），得四時(shí)之正也。三代各據(jù)一統(tǒng)，明三統(tǒng)常合，而迭為首（42），登降三統(tǒng)之首，周還（旋）五行之道也。故三五相包而生。天統(tǒng)之正，始施于子半（43），日萌色赤。地統(tǒng)受之于丑初，日肇化而黃，至丑半，日牙化而白。人統(tǒng)受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施復(fù)于子，地化自丑畢子辰（44），人生自寅成于申（45）。故歷數(shù)三統(tǒng)，天以甲子，地以甲辰，人似甲申（46）。孟仲季迭用事為統(tǒng)首（47）。三微之統(tǒng)既著，而五行自青始，其序亦如之。五行與三統(tǒng)相錯(cuò)。傳曰“天有三辰，地有五行”，然則三統(tǒng)五星可知也?！兑住吩唬骸皡ⅲㄈ┪逡宰儯e(cuò)綜其數(shù)。通其變，遂成天下之文；極其數(shù)，遂定天下之象。（48）”太極運(yùn)三辰五星于上，而元?dú)廪D(zhuǎn)三統(tǒng)五行于下。其于人，皇極統(tǒng)三德五事（49）。故三辰之合于三統(tǒng)也，日合于天統(tǒng)，月合于地統(tǒng)，斗合于人統(tǒng)。五星之合于五行，水合于辰星，火合于熒惑，金合于太白，木合于歲星，土合于填星（50）。三辰五星而相經(jīng)緯也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五勝相乘（51），以生小周，以乘《乾》《坤》之策，而成大周。陰陽比類，交錯(cuò)相成，故九六之變登降于六體（52）。三微而成著，三著而成象（53），二象十有八變而成卦（54），四營而成易，為七十二（55），參（三）三統(tǒng)兩四時(shí)相乘之?dāng)?shù)也（56）。參（三）之則得《乾》之策（57），兩之則得《坤》之策（58）。以陽九九之，為六百四十八（59），以陰六六之，為四百三十二（60），凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也（61）。八之，為八千六百四十，而八卦小成（62）。引而信（伸）之，又八之，為六萬九千一百二十（63），天地再之，為十三萬八千二百四十，然后大成（64）。五星會(huì)終（65），觸類而長之，以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十（66），而與日月會(huì)（67）。三會(huì)為七百八十七萬九千六百八十，而與三統(tǒng)會(huì)（68）。三統(tǒng)二千三百六十三萬九千四十，而復(fù)于太極上元（69）。九章歲而六之為法，太極上元為實(shí)，實(shí)如法得一，陰陽各萬一千五百二十（70），當(dāng)萬物氣體之?dāng)?shù)，天下之能事畢矣。
?。?）元始有象一等句：謂一、二、三、四，相加為十，共有五體。（2）衍：通“演”。漢人稱算卦為演。（3）象兩兩之：謂象天地，分為兩部分。（4）象三三之：此謂象天地人，分為三部分。（5）象四四之：此謂象四時(shí)，分為四部分。（6）奇：余也。閏：閏月。歲有閏分七，分滿十九，則為閏（孟康說）。及所據(jù)一加之：謂十九加一，合為二十（錢大昕說）（7）扐（lè）：手指之間。古代筮法，數(shù)蓍草以卜吉兇，每次數(shù)剩零余掛在指間稱扐。（8）一月之日數(shù)：即29日。（9）三辰：日、月、星。孟康曰：“三辰，日月星也。軌道相錯(cuò)，故有交會(huì)。交會(huì)即陰陽有干陵勝負(fù)，故生吉兇也。”（10）《易》曰等句：引文見《易·系辭上》。（11）并終數(shù)為十九等句：謂并天之終數(shù)九、地之終數(shù)十，得十九，為閏法。（12）三天九，兩地十等句：謂天九乘三，地十乘二，便是會(huì)數(shù)四十七。（13）朔望之會(huì)：謂天數(shù)二十五乘三（七十五）、地?cái)?shù)三十乘二（六十），便是朔望之會(huì)一百三十五。（14）會(huì)月：此謂會(huì)數(shù)四十七乘朔望之會(huì)一百三十五，得六千三百四十五，即會(huì)月（二十七章之月數(shù)，一章為二百三十五）。（15）九會(huì)而復(fù)元：九乘會(huì)月，得五萬七千一百五，而復(fù)會(huì)于元。（16）節(jié)不必在其月云云：古代歷法，根據(jù)太陽在黃道上的位置，將一年分為二十四個(gè)節(jié)氣，以表明氣候變化和農(nóng)事季節(jié)。農(nóng)歷因閏月關(guān)系，每年節(jié)氣的日期差異較大，這里將它與公歷對(duì)照如下：
&（17）傳曰等句：引文見《左傳》文公元年。履端于始：謂步歷自冬至始。舉正于中：以正朔之月為中。歸余于終：置閏月或三年或二年，常置于歲終。肩（qiān）：過失。（18）章月：李銳曰：“以五乘會(huì)數(shù)四十七，得二百三十五，為章月?！保?9）中法：李銳曰：“置月法，二千三百九十二，以四除之，得五百九十八，即通法，以乘章月二百三十五，得十四萬五百三十，為中法?！保?0）中朔相求之術(shù)：李銳曰：“置章中二百二十八，以五除之，得四十七，即周至。以五十七乘月法二千三百九十二，得十三萬六千三百四十四，為一月之積分，此四分章中以乘月法，即如四分月法以乘章中，與四分月法以其一乘章月所得之中法分，粗細(xì)正等，故可相減以一月之積分十三萬六千三百四十四，減一中之積分十四萬五百三十，余四千一百八十六，為一月之閏積分，與一月積分求等，得五百九十八，即通法以約一月積分，得二百二十八，即章中為一月之閏法，以約一月閏積分，得七，為一月之閏分，歲閏十九分之七，通之則月閏二百二十八分之七（
）也?！保?1）閏月：無中氣之月，為閏月。（22）不得中不生：錢大聽曰：中氣在晦，則后月閏，中氣在朔，則前月閏，故閏月有節(jié)氣，無中氣?！保?3）統(tǒng)歲：李銳曰：“以日法八十一乘閏法十九，得千五百三十九，為統(tǒng)歲”。（24）元?dú)q：三統(tǒng)歲四千六百一十七，為元?dú)q。（25）三統(tǒng)閏法：錢大聽曰：“每一元?dú)q中，有水旱災(zāi)歲五十七，即三閏法之?dāng)?shù)?！标庩枮?zāi)：水旱之災(zāi)。（26）九厄：疑誤。錢大昕云：“‘九厄’，當(dāng)作‘無妄’，蓋字形相涉而訛?！蓖跻疲骸白鳌柧哦颉呤且病Ｏ挛拿献⒁辉杏形尻?、四陰、陽旱、陰水，九、七、五、三皆陽數(shù)也，故曰陽九之厄，此正釋陽九厄三字。《陽九厄》，蓋《三統(tǒng)歷》篇名也。陽厄五、陰厄四，合之則九，水旱之九、七、五、三，又皆陽數(shù)，故以陽九厄名篇?！睆埼幕⒁詾?，錢、王二說皆誤，“此則錢說緯書之類為是”。（27）初入元，百六，陽九等句：古代術(shù)數(shù)家以四千六百一十七歲為一元，初入元一百零六歲，內(nèi)有旱災(zāi)九年，謂之“陽九”。其余尚有陰九、陰七、陽七、陰五、陽五、陰三、陽三等。陽為旱災(zāi)，陰為水災(zāi)。從入元至陽三，常歲四千五百六十年，災(zāi)歲五十七年，共為四千六百一十七年，為一元之氣終。（28）又曰等句：引文見《左傳》文公六年。古人制歷，每年的時(shí)數(shù)與太陽繞地球一周的回歸日數(shù)相較，有一定差距，故必置閏以彌補(bǔ)差數(shù)，然后四時(shí)得正，故曰“閏以正時(shí)”。時(shí)以作事：謂依節(jié)氣與物候而定生產(chǎn)勞動(dòng)。事以厚生：謂生產(chǎn)勞動(dòng)才能保證衣食生活。為民：猶言治民。（29）僖五年春王正月等句：引文見《左傳》僖公五年。日南至：今謂之冬至。觀臺(tái)：亦稱靈臺(tái)。望：望云物。云物：指天象變化。為備故也：恐有兇災(zāi)，早為之備。（30）昭二十年二月己丑等句：《左傳》昭公二十年，“二十年春王己丑，日南至。梓慎望氣”云云?？诐}達(dá)據(jù)相傳古代六種歷法相同點(diǎn)推算，以為昭公十九年應(yīng)于十二月后置一閏月，此年正月當(dāng)是往年閏月，此年二月乃是正月，故朔日己丑日南至，而史失之。梓慎：春秋時(shí)魯國日官。（31）牽牛：古星宿名。即“牛宿”。（32）日中之時(shí)影最長等句：古時(shí)測(cè)日行南北，常立八尺之表，觀察影的長短，夏至日最長而影最短，是謂日北至；冬至日最短而影最長，是謂日南至。
?。?3）斗綱：即斗柄、斗杓。營室：即“室宿”，星官名。二十八宿之一。北方玄武七宿的第六宿。 （34）織女：古星宿名。即“女宿”。（35）星紀(jì)：十二星次之一。與十二辰相配為丑，與二十八宿相配為斗宿和牛宿。據(jù)本志，日至其初為大雪，日至其中為冬至。（36）五星起其初，日月起其中：李銳曰：“上元之初，五星始見，去日半次，故五星起星紀(jì)之初，日月起星紀(jì)之中?！保?7）節(jié)：二十四節(jié)氣中（節(jié)氣和中氣）的一類。從冬至開始，各個(gè)偶數(shù)次序的“氣”稱為“節(jié)氣”。有小寒、立春、驚蟄、清明、立夏、芒種、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪十二個(gè)氣。節(jié)氣可在陰歷上月的下半月或本月的上半月出現(xiàn)。（38）斗建：其下當(dāng)有“為中”二字（錢大昕說）。中：二十四節(jié)氣中（節(jié)氣和中氣）的一類。從冬至開始，各單數(shù)的“氣”稱為“中氣”。有冬至、大寒、雨水、春分、谷雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪十二個(gè)節(jié)氣。中氣一度要在陰歷本月出現(xiàn)（月初至月末間），如大雪必在十二月出現(xiàn)，如遇無中氣的月份，則定為上月的閏月。（39）次：十二次。古代對(duì)周天的一種劃分方法。其方法是沿黃赤道帶從西向東劃分為十二等分，其名稱依次為：星紀(jì)、玄枵、娵訾、降婁、大梁、實(shí)沈、鶉首、鶉火、鶉尾、壽星大火、析木。據(jù)十二次制定二十四節(jié)氣，兩者相互對(duì)應(yīng)；十二節(jié)氣為各次的起點(diǎn)，十二中氣為各次的中點(diǎn)。這里將十二次，二十四節(jié)氣、十二辰和二十八宿的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列表如下：
（40）故曰等句：引文見《左傳》哀公七年。（41）經(jīng)曰、傳曰等句：引文見《左傳》昭公十七年。夏正三月大火星昏見。夏數(shù)得天：言夏正與自然氣象適應(yīng)。（42）迭（dié）：更換，輪流。
（43）子半：十二辰各有上中下，半即中。子半，即子之中。（44）地化自丑畢于辰：如淳曰：“地以十二月生萬物，三月乃畢?！?（45）人生自寅成于申：如淳曰：“人功自正月至七月乃畢?！?br/>
?。?6）歷數(shù)三統(tǒng)等句：錢大昕曰：“三統(tǒng)術(shù)，天統(tǒng)首日甲子，地統(tǒng)首甲辰，人統(tǒng)首甲申，合于天施、地化、人生之?dāng)?shù)。”（47）孟仲季：三者排行，第一稱孟，居中稱仲，最后稱季。錢大昕曰：“寅、申、己、亥為四孟，子、午、卯、酉、為四仲，丑、未、辰、戌為四季，故甲申為孟統(tǒng)，甲子為仲統(tǒng)，甲辰為季統(tǒng)?！保?8）《易》曰等句：引文見《易·系辭上》。意謂錯(cuò)綜的卦爻之變，反映事物之變，通《易》卦爻之變，則能定天下事物之文。（49）三德：指正直、剛克、柔克。五事：貌、言、視、聽、思。（50）填星：即鎮(zhèn)星。（51）五勝：五行相勝：水勝火，火勝金，金勝木，木勝土，土勝水，稱為五勝。
?。?2）六體：謂六爻。 （53）三著而成象：3×3＝9。（54）二象十有八變而成卦：2×9＝18。（55）四營而成易，為七十二：4×18＝72。（56）參（三）統(tǒng)兩四時(shí)相乘之?dāng)?shù)：（3×3）×（2×4）＝72。（57）參（三）之則得《乾》之策：3×72＝216。（58）兩之則得《坤》之策：2×72＝144。（59）以陽九九之，為六百四十八：9×72＝648。（60）以陰六六之，為四百三十二：6×72＝432。
?。?1）凡一千八十：（9×72）＋（6×72）＝648＋432＝1080。 （62）八之，為八千六百四十：8×1080＝8640。 （63）又八之，為六萬九千一百二十：8×8640＝69120。（64）天地再之，為十三萬八千二百四十：2×69120＝138240。
?。?5）五星會(huì)終：李銳曰：“十三萬八千二百四十，為五星俱終之?dāng)?shù)。以歲星歲數(shù)除之，得八十終，以太白歲數(shù)除之，得四十終，以鎮(zhèn)星歲數(shù)除之，得三十二終，以熒感歲數(shù)除之，得十終，以辰星歲數(shù)除之，得十五終也。”（66）以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十：190×138240＝2626560。（67）與日月會(huì)：李銳曰：“二百六十二萬六千五百六十，以會(huì)歲除之，得五千一百二十終，是月分月食之分與五星俱終?！保?8）三會(huì)…，與三統(tǒng)會(huì)：李銳曰：“三乘與三統(tǒng)會(huì)數(shù)，得七百八十七萬九千六百八十，以統(tǒng)法一千五百三十九除之，亦得五千一百二十終，是日分月分食分與五星俱終?！保?9）三統(tǒng)…，而復(fù)于太極上元：李銳曰：“三乘與三統(tǒng)會(huì)數(shù)，得二千三百六十三萬九千四十，以元法四千六百一十七除之，亦得五千一百二十終，是日分月分食分日名與五星俱終，故曰‘復(fù)于太極上元’?！保?0）九章歲而六之為法等句：李銳曰：“九乘章歲，得一百七十一，又六乘之，得一千二十六，以除二千三百六十三萬九千四十，得二萬三千四十，半之，得一萬一千五百二十。”
本卷《律歷志》是結(jié)合音律和歷數(shù)敘述它們計(jì)算方法的篇章。敘述音律、度量衡、漢代歷法（主要是依據(jù)和介紹劉歆的《三統(tǒng)歷》）及其與農(nóng)業(yè)和日常生活的關(guān)系等內(nèi)容，比之《史記》律、歷兩書要豐富扎實(shí)得多。但它把太昊至劉秀的世代更替都排列起來，注明所值五德之運(yùn)，意欲證明漢以火德代周之木德；正如帝堯之以火德代替帝嚳的木德一樣，是按必然的程序進(jìn)行的，顯然是歷史循環(huán)論在作祟。
《虞書》曰“乃同律度量衡（1）”，所以齊遠(yuǎn)近立民信也（2）。自伏戲（羲）畫八卦（3），由數(shù)起（4），至黃帝、堯、舜而大備。三人稽古（5），法度章焉（6）。周衰官失，孔子陳后王之法，曰：“謹(jǐn)權(quán)量，審法度，修廢官，舉逸民，四方之政行矣（7）?！睗h興，北平侯張蒼首律歷事（8），孝武帝時(shí)樂官考正（9）。至元始中王莽秉政（10），欲耀名譽(yù)，征天下通知鐘律者百余人，使羲和劉歆等典領(lǐng)條奏（11），言之最詳。故刪其偽辭，取正義，著于篇（12）。
?。?）《虞書》：謂《舜典》。同：統(tǒng)一之意，（2）齊：劃一。（3）伏戲：即伏羲。（4）由數(shù)起：此謂卦起于數(shù)（劉攽說）。（5）三代：指夏、商、周?；嚎家病＃?）章：顯著。（7）“謹(jǐn)權(quán)量”等句：見《論語·堯曰篇》。權(quán)：謂斤兩。量：謂斗斛。法度：謂丈尺。逸民：謂有德而隱居者。（8）張蒼：本書卷四十二有其傳。首：謂始定。（9）樂官考正：此指立樂府、置協(xié)律都尉、造太初歷等。（10）元始：平帝年號(hào)，共五年（公元1—5）。（11）羲和：平帝元始元年置羲和官（掌天地四時(shí)之官），秩二千石。劉歆：本書卷三十六有其傳。（12）“刪其偽辭”等句：師古曰：“班氏自云作志取劉歆之義也。自此以下，訖于‘用竹為引者，事之宜也’，則其辭蔫?！饼R召南曰：“一曰‘備數(shù)’以下皆劉歆之詞也，而班氏稍加刪節(jié)，所謂‘刪偽辭，取正義’也，是以《晉志》引此志直云劉歆序論，而《風(fēng)俗通義》引劉歆《鐘律》書當(dāng)亦指此?！?br/>
一曰備數(shù)，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰權(quán)衡。參（三）五以變，錯(cuò)綜其數(shù)（1），稽之于古今，效之于氣物，和之于心耳，考之于經(jīng)傳，咸得其實(shí)，靡不協(xié)同。
?。?）參（三）五以變，錯(cuò)綜其數(shù)：見《易·系辭上》。參（三）五，代表較小而不定之?dāng)?shù)。變，指交變從而卦變。錯(cuò)，交錯(cuò)。綜，綜合。數(shù)，指爻的位次。
數(shù)者，一、十、百、千、萬也，所以算數(shù)事物，順性命之理也?！稌吩唬?）：“先其算命（2）。”本起于黃鐘之?dāng)?shù)（3），始于一而三之，三三積之，歷十二辰之?dāng)?shù)，十有七萬七千一百四十七（4），而五數(shù)備矣（5）。其算法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握（6）。經(jīng)象乾律黃鐘之一，而長象坤呂林鐘之長。其數(shù)以《易》大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十九，成陽六爻，得周流六虛之象也（7）。夫推歷生律制器，規(guī)圜（圓）矩方，權(quán)重衡平，準(zhǔn)繩嘉量，探賾索隱，鉤深致遠(yuǎn)，莫不用焉。度長短者不失豪牦（毫厘）（8），量多少者不失圭撮（9），權(quán)輕重者不失黍累（10）。紀(jì)于一，協(xié)于十，長于百，大于千，衍于萬，其法在算術(shù)。宣于天下，小學(xué)是則（11）。職在太史，羲和掌之。
?。?）《書》：指《逸書》（師古說）。（2）先其算命：師古曰：“言王者統(tǒng)業(yè)，先立算術(shù)以命百事也?！保?）黃鐘：古樂十二律之一。黃鐘律，指標(biāo)準(zhǔn)音高。（4）此意謂黃鐘之?dāng)?shù)，始于一，歷十二辰，依次乘以三（如子一，丑一乘三得三，寅三乘三得九，以此類推），至亥則得十七萬七千一百四十七。（5）五數(shù)備：謂五行陰陽變化之?dāng)?shù)齊備于此（孟康說）。（6）能田忠亮等（著《漢書律歷志¶研究》，日本全國書房1957年版）參據(jù)周正權(quán)《漢書律歷志補(bǔ)注訂誤》、《漢書補(bǔ)注》引沈彤說列出算式是：
又一算式是：
（7）顏?zhàn)⒁峡翟唬骸耙运氖懦申柫碁榍邤?shù)二百一十六，以成六爻，是為周流六虛之象也?！薄堆a(bǔ)注》引劉臺(tái)拱曰：“注是上爻當(dāng)作觚以四十九加六，得五十五，又加二百一十六，得二百七十一，是六觚之?dāng)?shù)?！卑础兑住は缔o上》有“大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十九”句，又有“乾之策數(shù)二百一十六”句，《易·系辭下》有“周流六虛”句。（8）度（duó）：估量。豪牦：喻極短。也作“毫厘”。（9）圭、撮：古量度名。比喻極微之?dāng)?shù)?！堆a(bǔ)注》引沈欽韓曰：“《孫子算經(jīng)》：六粟為圭，十圭為秒，十秒為撮，十撮為勺，十勺為合。”（10）黍累（lěi）：輕微的重量。師古引應(yīng)劭曰：“十黍?yàn)槔?，一累為一銖?！保?1）則：法也。
聲者，宮、商、角、徵、羽（1）。所以作樂者，諧八音，蕩滌人之邪意，全其正性，移風(fēng)易俗也。八音：土曰塤，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，絲曰弦，石曰磐，金曰鐘，木曰柷（2）。五聲和，八音諧，而樂成。商之為言章也，物成孰（熟）可章度也（3）。角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，唱始施生，為四聲綱也。徵，祉也（4）。
物盛大而繁祉也。羽，字也，物聚臧（藏）字覆之也。夫聲者，中于宮，觸于角，祉于徽，章于商，字于羽，故四聲為宮紀(jì)也。協(xié)之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金為義為言，徽為火為禮為視，羽為水為智為聽，宮為土為信為思。以君臣民事物言之，則宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也（5）。
?。?）宮、商、角、徵（zhǐ）、羽：古樂五聲音階的五個(gè)階名。簡(jiǎn)稱五聲，或五音。（2）八音：古代稱金、石、絲、竹、匏、土、革、木為八音。金為鐘，石為罄，琴、瑟為絲，蕭、管為竹，笙、竽為匏，塤為土，鼓為革，柷（xūn）、■為木。壩（xūn）：古代陶制的吹奏樂器。革：以皮革制的鼓。柷（zhù）：古代打擊樂器。雅樂開始時(shí)擊之?！觯▂ǔ）：古代打擊樂器。用于雅樂結(jié)束之時(shí)。（3）章度（duó）：測(cè)量之義。（4）祉（zhǐ）：福。（5）以上所述關(guān)系，可列為表：
五聲之本，生于黃鐘之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，陰陽之應(yīng)也。律十有二，陽六為律，陰六為呂。律以統(tǒng)氣類物，一曰黃鐘，二曰太族（簇），三曰姑洗，四曰蕤賓，五曰夷則、六曰亡（無）射。呂以旅陽宣氣，一曰林鐘，二曰南呂，三曰應(yīng)鐘，四曰大呂，五曰夾鐘，六曰中（仲）呂。有三統(tǒng)之義焉（1）。其傳曰，黃帝之所作也。黃帝使冷綸，自大夏之西，昆侖之陰，取竹之解谷生（2），其竅厚均者（3），斷兩節(jié)間而吹之，以為黃鐘之宮（4）。制十二篇（筒）以聽鳳之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六。比黃鐘之宮（5），而皆可以生之，是為律本（6）。至治之世，天地之氣合以生風(fēng)；天地之風(fēng)氣正，十二律定（7）。黃鐘：黃者，中之色，君之服也；鐘者，種也（8）。天之中數(shù)五（9），五為聲，聲上宮，五聲莫大焉。地之中數(shù)六，六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉（10）。故陽氣施種于黃泉，孳（滋）萌萬物，為六氣元也（11）。以黃色名元?dú)饴烧撸鴮m聲也。宮以九唱六（12），變動(dòng)不居，周流六虛（13）。始于子，在十一月（14）。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鐘宣氣而牙（芽）物也。位于丑，在十二月（15）。太族（簇）：族（簇），奏（湊）也，言陽氣大，奏（湊）地而達(dá)物也。位于寅，在正月（16）。夾鐘，言陰夾助太族（簇）宣四方之氣而出種物也。位于卯，在二月（17）。姑洗：洗，潔也，言陽氣洗物辜潔之也。位于辰，在三月（18）。中（仲）呂言微陰始起未成，著于其中旅助姑洗宣氣齊物也。位于巳，在四月（19）。蕤賓：蕤，繼也，賓，導(dǎo)也，言陽始導(dǎo)陰氣使繼養(yǎng)物也。位于午，在五月（20）。林鐘：林，君也，言陰氣受任，助蕤賓君主種物使長大茂盛也。位于未，在六月（21）。夷則：則，法也，言陽氣正法度而使陰氣夷當(dāng)傷之物也。位于申，在七月（22）。南呂：南，任也，言陰氣旅助夷則任成萬物也。位于西，在八月（23）。亡（無）射：射，厭也，言陽氣究物而使陰氣畢剝落之，終而復(fù)始，亡（無）厭已也。位于戍，在九月（24）。應(yīng)鐘，言陰氣應(yīng)亡（無）射，該臧（藏）萬物而雜陽閡種也（25）。位于亥，在十月（26）。
?。?）十二律：古代樂律學(xué)名詞。從黃鐘律標(biāo)準(zhǔn)音起，按照一定的生律法，在一個(gè)八度內(nèi)連續(xù)產(chǎn)生十一律，使每相鄰兩律之間都成半音，稱為十二律。十二律的名稱（及其異名）由低到高，依次為：黃鐘、大呂、太簇、夾鐘（圓鐘）、姑洗、仲呂（中呂、小呂）、蕤賓、林鐘（函鐘）、夷則、南呂、無射、應(yīng)鐘。其中單數(shù)各律（陽六）稱“律”，雙數(shù)各律（陰六）稱“呂”，合稱律呂。（2）取竹之解谷生：謂取解谷（谷名）所生之竹。（3）竅厚均：謂竹筒的厚度均勻。（4）黃鐘宮：黃鐘律的宮聲，稱黃鐘宮（或稱“均”）。宮聲既定、其它各聲用何律可隨之而定。（5）比：其上脫一“以”字（王念孫說）。（6）律本：謂黃鐘宮為律呂之本。（7）天地之風(fēng)氣正，十二律定：顏?zhàn)⒁辑懺唬骸帮L(fēng)氣正則十二月之氣各應(yīng)其律，不失其序?！保?）種：動(dòng)之義?！堆a(bǔ)注》引《白虎通》：黃者，中和之色。鐘者，動(dòng)也。言陽氣于黃泉之下動(dòng)養(yǎng)萬物也?！保?）天之中數(shù)五：《易·系辭上》云：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九。地十?！碧鞌?shù)一、三、五、七、九，五數(shù)居中。地?cái)?shù)二、四、六、八、十，六數(shù)居中。（10）五色：青、黃、赤、白、黑。（11）六氣：指陰、陽、風(fēng)、雨、晦、明六氣?；蛑柑斓厮臅r(shí)之氣。
?。?2） 宮以九唱六：孟康曰：“黃鐘陽九，林鐘陰六，言陽唱陰和。”（13）變動(dòng)不居，周流六虛：見《易·系辭下》。言六爻變動(dòng)不停，周流于六位。（14）子：指十二地支（子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥）之子。漢人以十二地支與十二個(gè)月相配，子配十一月，丑配十二月，如此類推。錢大昭曰：乾、初九也，辰在星紀(jì)。（15）錢大昭曰：坤，六四也，辰在元枵。（16）錢大昭曰：乾，九二也，辰在降訾。
（17）錢大昭曰：坤，六五也，辰在降婁。 （18）錢大昭曰：乾，九三也，辰在大梁。（19）錢大昭曰：坤，上六也，辰在實(shí)沈。（20）錢大昭曰：乾，九四也，辰在鶉首。（21）錢大昭曰：坤，初六也，辰在鶉火。（22）錢大昭曰：乾，九五也，辰在鶉尾。
?。?3）錢大昭曰：坤，六二也，辰在壽星。（24）錢大昭曰：乾，上九也，辰在大火。（25）該藏：閉藏。閡：外閉曰閡，（26）錢大昭曰：坤，六三也，辰在析木。依據(jù)上文及錢大昭注，可以綜合排列如次：
三統(tǒng)者，天施，地化，人事之紀(jì)也（1），十一月，《乾》之初九（2），陽氣伏于地下，始著為一，萬物萌動(dòng)，鐘于太陰，故黃鐘為天統(tǒng)，律長九寸。九者，所以究極中和，為萬物元也?！兑住吩唬骸傲⑻熘?，曰陰與陽（3）?！绷拢独ぁ分趿?），陰氣受任于太陽，繼養(yǎng)化柔，萬物生長，茂之于未，令種剛強(qiáng)大，故林鐘為地統(tǒng)，律長六寸。六者，所以含陽之施，茂之于六合之內(nèi)，令剛?cè)嵊畜w也?！傲⒌刂?，曰柔與剛（5）?！薄啊肚分?，《坤》作成物（6）?！闭拢肚分湃?），萬物棣通（8），族出于寅，人奉而成之，仁以養(yǎng)之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，為仁；其聲，商也，為義。故太族（簇）為人統(tǒng)，律長八寸，象八卦，伏戲（羲）氏之所以順天地，通神明，類萬物之情也?！傲⑷酥?，曰仁與義（9）。”“在天成象，在地成形（10）?！薄昂笠圆贸商斓刂溃o相天地之宜，以左右（佐佑）民（11）”。此三律之謂矣，是為三統(tǒng)。
?。?）三統(tǒng)：王先謙曰：“此謂黃鐘、林鐘、太簇三律為三統(tǒng)。”統(tǒng)，緒也。（2）《乾》之初九：《易·乾卦》有“初九，潛龍，勿用”句。（3）《易》曰等句：引文見《易·說卦》。（4）《坤》之初六：《易·坤卦》有“初六，履霜堅(jiān)冰至”句。（5）“立地之道，曰柔與剛”引文見《易·說卦》。（6）“《乾》知太始，《坤》作成物”：引文見《易·系辭上》。（7）九三：當(dāng)作“九二”（宋祁說）。《易·乾卦》有“九二，見龍?jiān)谔?，利見大人”句。?）棣（tì）通：通達(dá)，貫通。（9）“立人之道，曰仁與義”：引文見《易·說卦》。（10）“在天成象，在地成形”：引文見《易·系辭上》。（11）“后以裁成天地之道”云云：引文見《易·泰卦》象辭。后：指君王。
其于三正也（1），黃鐘子為天正，林鐘未之沖丑為地正，太族（簇）寅為人正。三正正始，是以地正適其始紐于陽東北丑位。《易》曰“東北喪朋，乃終有慶”（2），答應(yīng)之道也（3）。及黃鐘為宮，則太族（簇）、姑洗、林鐘、南呂皆以正聲應(yīng)，無有忽微（4）。不復(fù)與它律為役者，同心一統(tǒng)之義也。非黃鐘而它律，雖當(dāng)其月自宮者，則其和應(yīng)之律有空積忽微，不得其正。此黃鐘至尊，亡（無）與并也。
（1）三正：謂天正、地正、人正。（2）《易》曰等句：引文見《易·坤卦》彖辭。（3）答應(yīng)：報(bào)應(yīng)。（4）忽微：極言細(xì)致。
《易》曰：“參（三）天兩地而倚數(shù)（1）?！碧熘?dāng)?shù)始于一，終于二十有五（2）。其義紀(jì)之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，終天之?dāng)?shù)，得八十一，以天地五位之合終于十者乘之，為八百一十分，應(yīng)歷一統(tǒng)千五百三十九歲之章數(shù)（3），黃鐘之實(shí)也（4）。繇（由）此之義，起十二律之周徑（5）。地之?dāng)?shù)始于二，終于三十（6）。其義紀(jì)之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之?dāng)?shù)，得六十，以地中數(shù)六乘之，為三百六十分。當(dāng)期之日（7），林鐘之實(shí)。人者，繼天順地，序氣成物，統(tǒng)八卦，調(diào)八風(fēng)，理八政，正八節(jié)，諧八音，舞八佾，監(jiān)八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終于十者乘之，為六百四十分，以應(yīng)六十四卦，大族（太簇）之實(shí)也。《書》曰：“天功人其代之（8）?！碧旒娴?，人則天，故以五位之合乘焉，“唯天為大，唯堯則之”之象也（9）。地以中數(shù)乘者，陰道理內(nèi)，在中饋之象也（10）。三統(tǒng)相通，故黃鐘、林鐘、太族（簇）律長皆全寸而亡（無）余分也。
?。?）“參天兩地而倚數(shù)”：引文見《易·說卦》。參（三）：奇數(shù)，以奇數(shù)代表天。兩：偶數(shù)，以偶數(shù)代表地。（2）天數(shù)：天數(shù)一、三、五、七、九，五位奇數(shù)相加，其和數(shù)為二十五。（3）章數(shù)：孟康曰：“十九歲為一章，一統(tǒng)凡八十一章。”（4）黃鐘之實(shí)：王先謙曰：“八百一十分為黃鐘之實(shí)，言中積也?！保?）十二律周徑：孟康曰：“律孔徑三分，參（三）天之?dāng)?shù)也；圍九分，終天之?dāng)?shù)也?！薄堆a(bǔ)注》引《律呂新書》、《律呂古誼》諸說，批評(píng)孟康之說?！堵蓞喂耪x》云：“有冪則有周徑，周徑依乎冪。據(jù)《志》文云云，是十二律之周徑，即黃鐘之周徑矣。黃鐘之實(shí)八百一十分，以長九十分除之，則分有九分，是所謂冪也，即周徑所由起也?！保?）地?cái)?shù)：地?cái)?shù)二、四、六、八、十，五位偶數(shù)相加，其和數(shù)為三十。（7）期（jī）：一周年。當(dāng)期之日：謂三百六十日。（8）《書》曰云云：引文見《尚書·虞書·咎繇謨》。言圣人稟天造化之功代而行之。（9）“唯天為大，唯堯則之”：引文見《論語·泰伯篇》。則：法也。（10）中饋之象：師古曰：“《易·家人卦》六二爻辭曰‘無攸遂，在中饋’，言婦人之道，取象于陰，無所必遂，但居中主饋食而已，故云然?！?br/>
天之中數(shù)五（1），地之中數(shù)六（2），而二者為合（3）。六為虛，五為聲，周流于六虛。虛者，爻律夫陰陽（4），登降運(yùn)行，列為十二，而律呂和矣。太極元?dú)?，函（含）三為一?）。極，中也。元，始也。行于十二辰，始動(dòng)于子。參（三）之于丑，得三。又參（三）之于寅，得九。又參（三）之于卯，得二十七。又參（三）之于辰，得八十一。又參（三）之于巳，得二百四十三。又參（三）之于午，得七百二十九。又參（三）之于未，得二千一百八十七。又參（三）之于申，得六千五百六十一。又參（三）之干西，得萬九千六百八十三。又參（三）之于戌，得五萬九千四十九。又參（三）之于亥，得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣鐘于子，化生萬物者也。故掌（滋）萌于子（6），紐牙（芽）于丑（7），引達(dá)于寅（8），冒茆于卯（9），振美于辰（10），已盛巳（11）咢布于午（12），昧萲于未（13），申堅(jiān)于申（14），留孰（熟）于酉（15），畢入于戌（16），該閡于亥（17）。出甲于甲（18），奮軋于乙（19），明炳于丙（20），大盛于?。?1），豐茂于戊（22），理紀(jì)于己（23），斂更于庚（24），悉新于辛（25），懷任（妊）于壬（26），陳揆于癸（27）。故陰陽之施化，萬物之終始，既類旅于律呂，又經(jīng)歷于日辰，而變化之情可見矣。
?。?）天之中數(shù)五：天數(shù)一、三、五、七、九，五居中。（2）地之中數(shù)六：地?cái)?shù)二、四、六、八、十，六居中。（3）二者為合：即五、六之合。（4）爻律夫陰陽：《補(bǔ)注》引王先慎曰：“《易·系辭》爻也者，言乎變者也，爻也者，效天地之動(dòng)者也。道有變動(dòng)，故曰爻。故引申為凡有變動(dòng)之稱。律為陰陽十二律之總名，虛者所以載陰陽之氣而出，故能變動(dòng)乎陰陽之律也?！保?）太極元?dú)?，函三為一：孟康曰：“元?dú)馐计鹩谧樱捶种畷r(shí)，天地人混合為一，故子數(shù)獨(dú)一也?！保?）子：滋也。（7）丑：紐也。（8）寅：演也。（9）茆：謂叢生。卯：茂也；冒也。（10）美：“羨”之訛。羨，言延長（王念孫說）。辰：震也。（11）巳：已也。（12）咢：即“遌”，遇也（周壽昌說）。午：牾也；仵也。（13）萲：蔽也。未：味也；昧也。（14）申堅(jiān)：意謂萬物生成。申：神也；身也。（15）酉：就也；秀也。（16）戌：滅也；恤也。（17）該閡：意謂完全收藏。亥：該也；核也。（18）甲：甲殼。（19）乙：軋也。（20）丙：炳也。（21）?。簤岩?。（22）戊：茂也。（23）己：紀(jì)也。（24）斂更：當(dāng)作“改更”（王念孫說）。庚：猶“更”。（25）辛：新也。（26）壬：妊也。（27）癸：揆也。
玉衡杓建，天之綱也（1）；日月初躔，星之紀(jì)也（2）。綱紀(jì)之交，以原始造設(shè)，合樂用焉。律呂唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顧取象，然后陰陽萬物靡不條鬯（暢）該成。故以成之?dāng)?shù)忖該之積，如法為一寸，則黃鐘之長也（3）。三分損一，下生林鐘（4）。參（三）分林鐘益一，上生太族（簇）（5）。參（三）分太族（簇）損一，下生南呂。參（三）分南呂益一，上生姑洗。參（三）分姑洗損一，下生應(yīng)鐘，參（三）分應(yīng)鐘益一，上生蕤賓。參（三）分蕤賓損一，下生大呂。參（三）分大呂益一，上生夷則。參（三）分夷則損一，下生夾鐘。三分夾鐘益一，上生亡（無）射。參（三）分亡（無）射損一，下生中（仲）呂。陰陽相生，自黃鐘始而左旋，八八為伍（6）。其法皆用銅。職在大（太）樂（7），太常掌之。
（1）玉衡杓：即北斗七星的“斗柄”三星。（2）躔（chán）：日月星辰運(yùn)行的度次。（3）黃鐘之長：該積（亥177147）除以成數(shù)（酉19683），等于黃鐘之長（九寸）。即177147÷19683＝9（寸）。忖：切割；除也。（4）林鐘：九寸（黃鐘之長）減去九寸的三分之一，得六寸（林鐘之長）。下生：指一個(gè)律管減去三分之一的長度而產(chǎn)生新律管長度的方法。（5）太簇：六寸增加六寸的三分之一，得八寸（太簇之長）。上生：指一個(gè)律管增加三分之一的長度而產(chǎn)生新律管長度的方法。下法類同。（6）八八為伍：孟康曰：“從子數(shù)辰至未得八，下生林鐘。數(shù)未至寅得八，上生太簇。律上下相生，皆以此為率。伍，偶也，八八為偶。（7）太樂：官名。屬太常。
度者（1），分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也。本起黃鐘之長（2）。以子谷秬黍中者（3），一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長。一為一分（4），十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣。其法用銅，高一寸，廣二寸，長一丈，而分寸尺丈存焉。用竹為引，高一分，廣六分，長十丈，其方法矩，高廣之?dāng)?shù)，陰陽之象也（5）。分者，自三微而成著，可分別也。寸者，忖也。尺者，蒦也（6）。丈者，張也。引者，信（伸）也。夫度者，別于分，忖于寸，蒦于尺，張于丈，信（伸）于引。引者，信（伸）天下也，職在內(nèi)官（7），廷尉掌之（8）。
?。?）度（duó）：量長短。（2）本起黃鐘之長：《補(bǔ)注》引《律呂古誼》云：律長九寸，尺長十寸，是為益律九分之一以為度，而去尺十分之一以為律，尺非律不成尺，律非度亦不成律，《志》云‘本起黃鐘之長’，明其相為用也?！保?）子谷：即谷子。秬黍：黑黍。中者：不大不小的。（4）一為一分：本作“一黍?yàn)橐环帧保ㄍ跄顚O說）。（5）孟康曰：“高一分，廣六分。一為陽，六為陰也?！保?）蒦（huò，又讀yuē）：量度。（7）內(nèi)官：官名。內(nèi)官長丞，初屬少府，中屬主爵，后屬宗正。（8）廷尉掌之：廷尉掌刑法，故兼掌法度之事。
量者，龠、合、升、斗、斛也（1），所以量多少也。本起于黃鐘之龠（2），用度數(shù)審其容（3），以子谷秬黍中者千有二百實(shí)其龠（4），以井水準(zhǔn)其概（5）。合龠為合（6），十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣（7）。其法用銅，方尺而圜（圓）其外，旁有庣焉（8）。其上為斛，其下為斗（9）。左耳為升，右耳為合龠。其狀似爵，以魔爵祿（10）。上三下二（11），參（三）天兩地，圜（圓）而函（含）方，左一右二，陰陽之象也。其圜（圓）象規(guī)，其重二鈞，備器物之?dāng)?shù)，合萬有一千五百二十（12）。聲中黃鐘，始于黃鐘而反覆焉（13），君制器之象也。龠者，黃鐘律之實(shí)也，躍微動(dòng)氣而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，躍于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。職在太倉（14），大司農(nóng)掌之。
?。?）龠（yuè）：古代容量單位。兩龠為一合。合（gě）：古代容量單位。一升的十分之一。（2）龠：此指古代的一種管樂器。（3）用度數(shù)審其容：因度量長短而審及其容量。（4）此言一龠盛一千二百粒黑黍。（5）以井水準(zhǔn)其概：言盛滿以水平為準(zhǔn)。（6）合龠為合：二龠為一合。（7）五量：即龠、合、升、斗、斛。嘉：善也。（8）此言五量之法?！堆a(bǔ)注》引《律呂古誼》云：“以二千倍黃鐘之積為一斛，此古法也。黃鐘積八百十分，則斛積百六十二萬分。制法，以其尺再自乘為內(nèi)方，規(guī)其外為圓，故深必一尺，容受不足，則微增其方圓；又不足，則旁庣以足之。”庣（tiāo）：凹下或不滿之處。
（9）上斛、下斗：孟康曰：“其上，謂仰斛也。其下，謂覆斛之底，受一斗?！保?0）縻：散也（晉灼說）。（11）上三：指斛，及升、合。下二：指斗及龠。（12）鈞：孟康曰：“三十斤為鈞，鈞萬一千五百二十銖?！?br/>
?。?3）聲中黃鐘，始于黃鐘而反覆：對(duì)此解說不一。孟康曰：“反斛聲中黃鐘，覆斛亦中黃鐘之宮，宮為君也?！背辑懺唬骸把鲺芤货?，覆斛受一斛，故曰反覆焉?！薄堆a(bǔ)注》引《律呂古誼》云：“斛重二鈞，其厚近鑮鐘（古樂器），何以知之？以其聲中黃鐘之宮耳?！薄捌渎暉o不中本律之黃鐘，惟其容受不同，則音韻有高下耳。”（14）太倉：官署名。有令丞，屬大司農(nóng)。
衡權(quán)者，衡，平也，權(quán)，重也，衡所以任權(quán)而均物平輕重也。其道如底（砥）（1），以見準(zhǔn)之正，繩之直，左旋見規(guī)，右折見矩。其在天也，佐助旋機(jī)（璇璣）（2），斟酌建指，以齊七政，（3）故曰玉衡（4）?！墩撜Z》云：“立則見其參于前也，在車則見其倚于衡也（5）。”又曰：“齊之以禮（6）?！贝撕庠谇熬幽戏街x也。
?。?）砥：磨刀石；磨平。（2）璇璣：即“斗魁”。北斗中列成方形的前四星。
?。?）七政：日、月、五星。（4）玉衡：即“斗杓”。北斗中形成斗柄的后三星。 （5）《論語》云等句：引文見《論語·衛(wèi)靈公篇》。孟康曰：“權(quán)、衡、量，三等為參?！保?）“齊之以禮”：見《論語·為政篇》。
權(quán)者，銖、兩、斤、鈞、石也，所以稱物平施，知輕重也。本起于黃鐘之重。一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩。二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石。忖為十八，《易》十有八變之象也（1）。五權(quán)之制（2），以義立之，以物鈞之，其余小大之差，以輕重為宜。圜（圓）而環(huán)之，令之肉倍好者（3），周旋無端，終而復(fù)始，無窮已也。銖者，物繇（由）忽微始，至于成著，可殊異也。兩者，兩黃鐘律之重也（4）。二十四株而成兩者，二十四氣之象也。斤者，明也，三百八十四銖，《易》二篇之爻，陰陽變動(dòng)之象也（5）。十六兩成斤者，四時(shí)乘四方之象也。鈞者，均也，陽施其氣，陰化其物，皆得其成就平均也。權(quán)與物均，重萬一千五百二十銖，當(dāng)萬物之象也。四百八十兩者，六旬行八節(jié)之象也（6）。三十斤成鈞者，一月之象也。石者，大也，權(quán)之大者也。始于銖，兩于兩，明于斤，均于鈞，終于石，物終石大也。四鈞為石者，四時(shí)之象也。重百二十斤者，十二月之象也。終于十二辰而復(fù)于子，黃鐘之象也（7）。千九百二十兩者，陰陽之?dāng)?shù)也。三百八十四爻，五行之象也。四萬六千八十銖者，萬一千五百二十物歷四時(shí)之象也。而歲功成就，五權(quán)謹(jǐn)矣。
（1）《易》十有八變之象：錢大昕曰：“一鈞重萬一千五百二十銖，以《易》六十卦之?dāng)?shù)除之，得一十有八，合于《易》之十八變而成卦也?！扁猓呵懈?；除也。（2）五權(quán)：即銖、兩、斤、鈞、石。（3）圓而環(huán)之：謂錘（稱之權(quán)）形圓為環(huán)。肉：指實(shí)體。好：指孔。（4）兩者，兩黃鐘律之重：李奇曰：“黃鐘之管重十二銖，兩十二得二十四（銖）也。”（5）斤……陰陽變動(dòng)之象：一斤十六兩，每兩二十四銖，故得三百八十四銖?！兑住飞?、下兩篇，六十四卦，每卦六爻，故得三百八十四爻。（6）六旬行八節(jié)之象：孟康曰：“六甲為六旬，一歲有八節(jié)，六甲周行成歲，以六乘八節(jié)得之。”八節(jié)：即立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。（7）石……復(fù)于子，黃鐘之象：孟康曰：“稱之?dāng)?shù)始于銖，終于石。石重百二十斤，象十二月。銖之重本取于子。律，黃鐘一龠容千二百黍，為十二銖，故曰‘復(fù)于子，黃鐘之象也’?！?br/>
權(quán)與物鈞（均）而生衡（1），衡運(yùn)生規(guī)，規(guī)圜（圓）生矩，矩方生繩，繩直生準(zhǔn)（2），準(zhǔn)正則平衡而鈞權(quán)矣。是為五則（3）。規(guī)者，所以規(guī)圜（圓）器械，令得其類也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。規(guī)矩相須，陰陽位序，圜（圓）方乃成。準(zhǔn)者，所以揆平取正也。繩者，上下端直，經(jīng)緯四通也，準(zhǔn)繩連體，衡權(quán)合德，百工繇（由）焉（4），以定法式，輔弼執(zhí)玉（5），以翼天子（6）?！对姟吩疲骸耙洗髱煟鼑x，四方是維，天子是毗，俾民不迷（7）。”咸有五象，其義一也。以陰陽言之，大（太）陰者，北方。北，伏也，陽氣伏于下，于時(shí)為冬。冬，終也，物終臧（藏），乃可稱。水潤下。知（智）者謀，謀者重，故為權(quán)也。大（太）陽者，南方。南，任（妊）也，陽氣任（妊）養(yǎng)物，于時(shí)為夏。夏，假也，物假大，乃宣平?；鹧咨?。禮者齊，齊者平，故為衡也。少陰者，西方。西，遷也，陰氣遷落物，于時(shí)為秋。秋，■也（8），物■斂，乃成孰（熟）。金以革，改更也。義者成，成者方，故為矩也。少陽者，東方。東，動(dòng)也，陽氣動(dòng)物，于時(shí)為春。春，蠢也，物蠢生，乃動(dòng)運(yùn)。木曲直。仁者生，生者圜（圓），故為規(guī)也。中央者，陰陽之內(nèi)，四方之中，經(jīng)緯通達(dá)，乃能端直，于時(shí)為四季。土稼嗇（穡）蕃息。信者誠，誠者直，故為繩也。五則揆物，有輕重圜（圓）方平直陰陽之義，四方四時(shí)之體，五常五行之象。厥法有品（9），各順其方而應(yīng)其行。職在大行，鴻臚掌之（10）。
?。?）鈞：同“均”。衡：平也。（2）準(zhǔn)：水平。也指水準(zhǔn)器。（3）五則：指權(quán)、衡、規(guī)、矩、繩。（4）由：用也。（5）輔弼：指帝王左右的大臣。玉：疑“之”字之誤。（6）翼：佐助。（7）《詩》云等句：引詩見《詩·小雅·節(jié)南山》。秉：掌握。維：維持。毗：輔助。俾：使也。（8）■（jiū）：收斂。（9）厥：猶“其”。（10）大行：官名。初名行人，武帝太初元年更名大行令。屬大鴻臚。
《書》曰：“予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出內(nèi)（納）五言，女（汝）聽（1）?！庇枵?，帝舜也。言以律呂和五聲，施之八音，合之成樂。七者，天地四時(shí)人之始也。順以歌詠五常之言，聽之則順乎天地，序乎四時(shí)，應(yīng)人倫，本陰陽，原情性，風(fēng)之以德，感之以樂，莫不同乎一。唯圣人能同天下之意，故帝舜欲聞之也。今廣延群儒，博謀講道，修明舊典，同律，審度，嘉量，平衡，鈞權(quán)，正準(zhǔn)，直繩，立于五則，備數(shù)和聲，以利兆民，貞天下于一，同海內(nèi)之歸（2）。凡律度量衡用銅者，名自名也（3），所以同天下，齊風(fēng)俗也。銅為物之至精，不為燥濕寒暑變其節(jié)，不為風(fēng)雨暴露改其形，介然有常（4），有似于士君子之行，是以用銅也。用竹為引者，事之宜也（5）。
（1）《書》曰等句：引文見《尚書·虞書·益稷》篇。六律：即黃鐘、太簇、姑洗、蕤賓、夷則、無射。五聲：宮、商、角、徵、羽。八音：指金、石、絲、竹、匏、土、革、木為八音。七始：以音律發(fā)端七始的樂論。七始是：黃鐘、林鐘、太簇、天地人之始；姑洗、蕤賓、南宮、應(yīng)鐘，春夏秋冬之始。五言：指仁、義、禮、智、信五德之言。（2）貞天下于一，同海內(nèi)之歸：意謂使天下殊途同歸，實(shí)現(xiàn)一統(tǒng)。（3）用銅者，名自名：師古曰：“取銅之名，以合于同也。”（4）介然：堅(jiān)定不移。（5）用竹為引，事之宜：意謂以竹為引（指丈量工具），使用較為方便。
歷數(shù)之起上（尚）矣（1）。傳述顓頊命南正重司天（2），火正黎司地（3），其后三苗亂德（4），二官咸廢，而閏余乖次（5），孟陬珍滅（6），攝提失方（7）。堯復(fù)育重、黎之后，使纂其業(yè)，故《書》曰：“乃命羲、和，欽若吳天，歷象日月星辰，敬授民時(shí)。”“歲三百有六旬有六日，以閏月定四時(shí)成歲，允厘百官，眾功皆美（8）?！逼浜笠允谒丛唬骸白蔂査?，天之歷數(shù)在爾躬。”“舜亦以命禹（9）。”至周武王訪箕子（10），箕子言大法九章（11），而五紀(jì)明歷法（12）。故自殷周，皆創(chuàng)業(yè)改制，咸正歷紀(jì)，服色從之（13），順其時(shí)氣，以應(yīng)天道。三代既沒，五伯（霸）之末史官喪紀(jì)（14），疇人子弟分散（15），或在夷狄，故其所記，有《黃帝》、《顓頊》、《夏》、《殷》、《周》及《魯歷》（16）。戰(zhàn)國擾攘，秦兼天下，未皇（遑）暇也，亦頗推五勝（17），而自以為獲水德（18），乃以十月為正（19），色上（尚）黑（20）。
（1）尚：久遠(yuǎn)。（2）顓頊（zhuānxù）：傳說為古代部族首領(lǐng)，號(hào)高陽氏。南正：官名。重：人名。司：主持，掌管。（3）火正：官名。黎：人名。（4）三苗：古代部族名?；顒?dòng)于長江中游一帶。（5）閏余乖次：謂歷法錯(cuò)亂。夏歷每年與四季相比所差的時(shí)日稱閏余。（6）孟陬（zōu）：夏歷正月的別稱。孟陬殄（tiān）滅：意謂由于歷法錯(cuò)亂，使計(jì)算正月的時(shí)節(jié)不正確，而不成其為歲首。（7）攝提：星名。屬亢宿，共六星。直斗構(gòu)所指，以建時(shí)節(jié)。攝提失方：意謂由于歷法錯(cuò)亂，也使確定攝提所指與時(shí)節(jié)失調(diào)。孟康曰：“攝提，星名，隨斗杓所指建十二月，若歷誤，春三月當(dāng)指辰而乃指巳，是為失方也?！保?）《書》曰等句：引文皆見《尚書·虞書，堯典》。羲、和：羲氏、和氏，兩個(gè)掌管天地四時(shí)之官。欽：敬也。若：順也。昊（hào）天：天。昊，元?dú)獠┐竺病q：言每年，三百六十六日。閏月：農(nóng)歷一年與地球公轉(zhuǎn)一周相比，約差十日有奇，每數(shù)年積所余之時(shí)日為閏，而置閏月，以調(diào)整時(shí)差。允厘百官：以治理百官。（9）授舜曰等句：事見《論語·堯曰篇》。咨：嘆息。歷數(shù)：本指按時(shí)制歷，后人理解為“天道”。爾躬：你身。（10）箕子：商紂諸父，因諫被囚。武王伐紂后，釋放箕子。今《尚書·洪范》，相傳箕子為武王而作。（11）大法九章：指《洪范》九疇。（12）五紀(jì)：歲、月、日、星辰、歷數(shù)，皆紀(jì)天象，故稱五紀(jì)。
?。?3）服色：謂車馬、服飾的顏色，（14）喪紀(jì)：失于記時(shí)。（15）疇人：歷算學(xué)者。（16）這里提到的古代六歷，早已散失，本篇已疑其為“偽托”。《補(bǔ)注》引齊召南、沈欽韓等家論六歷之真?zhèn)?，文煩不引。?7）推：推究。五勝：五行相勝（克）。（18）自以為獲水德：秦?fù)?jù)五行學(xué)說：以為周為火德，秦為水德，以水德勝火德。（19）以十月為正：即以十月為歲首。（20）色尚黑：因水德與黑色配合，故崇尚黑色。
漢興，方綱紀(jì)大基，庶事草創(chuàng)，襲秦正朔（1）。以北平侯張蒼言，用《顓頊歷》（2）；比于六歷，疏闊中最為微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月見（現(xiàn)），弦望滿虧，多非是（3）。
?。?）襲秦正朔：繼承秦的歷法。（2）《顓頊歷》：古代六歷之一。用四分法以一回歸年為
日，十九年七閏，一朔望月為
日，以立春為一年節(jié)氣的計(jì)算起點(diǎn)。相傳它制于周朝末年，秦統(tǒng)一后頒行于全國。（3） 此謂夏歷每月朔（初一）、晦（月末）月亮出現(xiàn)，弦（半月，上弦為初七、初八，下弦為廿二、廿三）、望（十五）月亮滿虧，多不正常。
至武帝元封七年（1），漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言“歷紀(jì)壞廢，宜改正朔”。是時(shí)御史大夫兒寬明經(jīng)術(shù)，上乃詔寬曰：“與博士共議，今宜何以為正朔？服色何上（尚）？”寬與博士賜等議，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受于天也。創(chuàng)業(yè)變改，制不相復(fù)，推傳序文，則今夏時(shí)也，臣等聞學(xué)褊陋，不能明。陛下躬圣發(fā)憤（2），昭配天地（3），臣愚以為三統(tǒng)之制，后圣復(fù)前圣者，二代在前也。今二代之統(tǒng)絕而不序矣，唯陛下發(fā)圣德，宣考天地四時(shí)之極，則順陰陽以定大明之制，為萬世則。”于是乃詔御史曰：“乃者有司言歷未定（4），廣延宣問（5），以考星度（6），未能讎也（7）。蓋聞古者黃帝合而不死（8），名察發(fā)斂（9），定清濁（10），起五部（11），建氣物分?jǐn)?shù)（13）。然則上（尚）矣。書缺樂弛（14），朕甚難之。依違以惟（15），未能修明（16）。其以七年為元年（17）?！彼煸t卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等議造《漢歷》（17）。乃定東西，立晷儀（18），下漏刻（19），以追二十八宿相距于四方（20），舉終以定朔晦分至（21），躥離弦望（22）。乃以前歷上元泰初四千六百一十七歲，至于元封七年，復(fù)得閼逢攝提格之歲（23），中（仲）冬十一月甲子朔旦冬至（24），日月在建星（25），太歲在子（26），已得太初本星度新正。姓等奏不能為算，愿募治歷者，更造密度，各自增減，以造漢《太初歷》。乃選治歷鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治歷者（27），凡二十余人，方士唐都、巴郡落下閎與焉（28）。都分天部（29），而閎運(yùn)算轉(zhuǎn)歷。其法以律起歷，曰：“律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。與長相終。律長九寸，百七十一分而終復(fù)。三復(fù)而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所以出也。故黃鐘紀(jì)元?dú)庵^律。律，法也，莫不取法焉?！迸c鄧平所治同。于是皆觀新星度、日月行，更以算推，如閎、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三（30）。先藉（借）半日，名曰陽歷；不藉（借），名曰陰歷。所謂陽歷者，先朔月生；陰歷者，朔而后月乃生。平曰：“陽歷朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便?！蹦嗽t遷用鄧平所造八十一分律歷，罷廢尤疏遠(yuǎn)者十七家，復(fù)使校歷律昏明?；抡叽居诹昵?fù)覆《太初歷》晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠（31）。陵渠奏狀，遂用鄧平歷，以平為太史丞（32）。
（1）元封七年：即太初元年（前104）。（2）躬圣：言身有圣德。發(fā)憤：謂念正朔未定。（3）昭：明也。（4）乃者：往日。有司：官吏。（5）廣延宣問：廣泛招聘人才，公開征求意見。（6）考：考究。星度：天體的位置與運(yùn)行規(guī)律。（7）讎（chóu）：相當(dāng)，相應(yīng)。（8）合而不死：有二說。孟康曰：“黃帝作歷，歷終而復(fù)始，無窮已也，故曰不死。”臣瓚曰：“黃帝圣德，與神靈合契，升龍登仙，故曰合而不死?！保?）名察發(fā)斂：意謂分辨天體與節(jié)氣的規(guī)律。孟康曰：“名春夏為發(fā)，秋冬為斂?！背辑懺唬骸邦}名宿度，候察進(jìn)退?！保?0）清濁：言聲音的清濁（高低）。（11）五部：指五行?；蛑肝迓?。（12）建氣物分?jǐn)?shù)：意謂確定節(jié)氣（二十四節(jié)氣）與物候變化在時(shí)空上的界限。（13）書缺：言文字記載缺乏。樂弛：樂律廢壞。（14）依違以惟：反復(fù)思考。（15）修明：整飭清明。（16）以七年為元年：謂將元封七年改為太初元年。（17）射姓：姓射，名姓。（18）暑（guǐ）儀：測(cè)日影以定時(shí)刻的儀器。（19）漏刻：古代計(jì)時(shí)器。即漏壺。壺上刻符號(hào)表時(shí)間，晝夜百刻，故稱漏刻。（20）二十八宿：古代天文學(xué)家把黃道（太陽和月亮所經(jīng)的天區(qū)）的恒星分成二十八個(gè)星座，稱二十八宿，四方各有七宿。東方：角、亢、氐、房、心、尾、箕；北方：斗、牛、女、虛、危、室、壁；西方：奎、婁、胃、昴、畢、觜、參；南方：井、鬼、柳、星、張、翼、軫。（21）朔：陰歷每月之初（初一）。晦：陰歷每月之末（月末）。（22）躔（chán）：日月星辰運(yùn)行的度次。離：歷也。躔離：謂日月所歷度次。弦：月亮缺半稱弦。陰歷初七、初八，月亮缺上半，稱上弦；二十二、二十三，月亮缺下半，稱下弦。望：月亮圓時(shí)，陰歷每月十五日。（23）復(fù)得閼逢攝提格之歲：王引之曰：“今案，‘四千六百一十七歲，’本作四千五百六十歲，此后人以《三統(tǒng)歷》改之也。凡甲子六十而周，周而復(fù)始，由上元太初甲寅之歲，四千五百六十歲，立以為法，展轉(zhuǎn)相承，每一元皆如是，至于元封七年又逢甲寅，故曰‘復(fù)得閼逢攝提格之歲’。若四千六百一十七歲，則得辛亥，而非甲寅矣。后人因下文《三統(tǒng)歷》曰‘凡四千六百一十七歲，與一元終’，故據(jù)彼以改此，不知前歷乃《殷歷》，與《三統(tǒng)歷》不同?！遍懛陻z提格：這是以歲陽、歲陰紀(jì)年的年名，即甲寅年。古代曾用歲陽與歲陰配合紀(jì)年，為了簡(jiǎn)化又用于支紀(jì)年?！稜栄拧め屘臁?、《史記·歷書》皆記歲陽歲陰，名目略異，列表于下（括號(hào)內(nèi)為《史記》名）：
（24）甲子：以干支紀(jì)日的日期。朔：指初一日（一月之始）。旦：指一天之始。（25）建星：星宿名。屬斗宿，共六星。（26）太歲：古代天文學(xué)中假設(shè)的星名。與歲星（木星相應(yīng)。古代認(rèn)為歲十二年一周天（實(shí)際為11.86年），因?qū)ⅫS道分為十二等分，以歲星所在的部分作為歲名。但歲星是自西向東運(yùn)行，與將黃道分為十二支的方向相反，為此特假設(shè)與歲星實(shí)際運(yùn)行相反方向的太歲，以每年太歲所在的部分來紀(jì)年。如太歲在于，叫困敦。（27）鄧平：漢代歷算家。司馬：官名。候：官名。侍郎：官名。（28）唐都：漢代天文學(xué)家。落下閎：漢代天文學(xué)家。（29）分天部：謂計(jì)算二十八宿的距度。（30）一月之日云云：謂一個(gè)朔望月是
日。（31）日月如合璧，五星如連珠：謂太初歷與天體運(yùn)行規(guī)律相符。孟康曰：“謂太初上元甲子夜半朔旦冬至?xí)r，七耀皆會(huì)聚斗、牽牛分度，夜盡如合璧連珠也?！睅煿旁唬骸把云鋺?yīng)候不差也?！保?2）太史丞：官名。屬太常。
后二十七年，元鳳三年（1），太史令張壽王上書言（2）：“歷者天地之大紀(jì)，上帝所為。傳黃帝《調(diào)律歷》（3），漢元年以來用之。今陰陽不調(diào)，宜更歷之過也（4）?！痹t下主歷使者鮮于妄人詰問（5），壽王不服。妄人請(qǐng)與治歷大司農(nóng)中丞麻光等二十余人雜候日月晦朔弦望、八節(jié)二十四氣（6），鈞校諸歷用狀（7）。奏可（8）。詔與丞相、御史、大將軍、右將軍史各一人雜候上林清臺(tái)（9），課諸歷疏密（10），凡十一家。以元鳳三年十一月朔旦冬至，盡五年十二月，各有第（11）。壽王課疏遠(yuǎn)（12）。案漢元年不用黃帝《調(diào)歷》，壽王非漢歷，逆天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾。復(fù)候，盡六年。《太初歷》第一，即墨徐萬且、長安徐禹治《太初歷》亦第一（13）。壽王及待詔李信治黃帝《調(diào)歷》（14），課皆疏闊（15），又言黃帝至元鳳三年六千余歲。丞相屬寶、長安單安國、安陵桮育治《終始》（16），言黃帝以來三千六百二十九歲，不與壽王合。壽王又移《帝王錄》（17），舜、禹年歲不合人年。壽王言化益為天子代禹（18），驪山女亦為天子，在殷周間，皆不合經(jīng)術(shù)。壽王歷乃太史官《殷歷》也。壽王猥曰安得五家歷（19），又妄言《太初歷》虧四分日之三，去小余七百五分（20），以故陰陽不調(diào)，謂之亂世。劾壽王吏八百石（21），古之大夫，服儒衣，誦不詳（祥）之辭，作妖言欲亂制度，不道（22）。奏可。壽王候課，比三年下（23），終不服。再劾死，更赦勿劾（24），遂不更言（25），誹謗益甚，竟以下吏（26）。故歷本之驗(yàn)在于天，自漢歷初起，盡元鳳六年，三十六歲（27），而是非堅(jiān)定。
?。?）元鳳三年：即前78年。（2）太史令：官名。屬太常。（3）《調(diào)律歷》：疑誤。漢初沿用秦歷。王先謙曰：“‘律’字當(dāng)衍?！保?）更：改也。（5）鮮于妄人：姓鮮于，名妄人。（6）大司農(nóng)中丞：官名。屬大司農(nóng)。雜候：共同觀察之意。（7）鈞校：宋祁曰：“鈞?！碑?dāng)作“鉤?！薄＃?）奏可：言皇帝批準(zhǔn)。（9）史：官佐之稱。上林清臺(tái)：上林苑的清臺(tái)，本為天文學(xué)者觀察天象之處，后更名靈臺(tái)。（10）課：考核。
?。?1）第：次序；等級(jí)。（12）壽王課疏遠(yuǎn)：謂經(jīng)過考核，張壽王所論差誤很大。（13）即墨：縣名。在今山東萊西縣西南。長安：縣名。在今西安市北。（14）待詔：猶言候命。漢代以才技征召未為正官者，使之待詔，有待公車，待詔金馬門等名目。（15）疏闊：粗疏，簡(jiǎn)陋。（16）丞相屬：丞相的屬吏。安陵：縣名。在今陜西咸陽市東北。桮：同“棓”。姓也?！督K始》：書名。古代天文學(xué)之書。（17）移：古時(shí)公文的一種，行于不相統(tǒng)屬的官署之間。（18）化益：“化”乃“伯”之訛（陳直說）。（19）猥：雜也；濫也。安：何也。（20）妄言《太初歷》云云：《補(bǔ)注》引李銳曰：“太初元年丁丑歲，入殷歷乙酉蔀二章首，入蔀?zāi)晔?，積月二百三十五，無閏余；積日六千九百三十九，大余三十九，小余七百五，即四分之三。是歲至朔同日，冬至大余亦三十九，小余四分之三。命大余乙酉，得天正甲子朔旦冬至，于太初歷，是年為甲子統(tǒng)首，氣朔皆無大余、無小余。壽王據(jù)殷歷，故曰‘太初虧四分日之三，去小余七百五分?！保?1）八百石：漢代大史令俸八百石。（22）不道：非正道。（23）比三年下：謂三年中屢次列在下等。（24）更：經(jīng)也。（25）遂不更言：仍然不改口。（26）下吏：下獄。（27）三十六歲：“六”字衍。自太初元年至元鳳六年（前104—前75），止三十年。
至孝成世，劉向總六歷（1），列是非，作《五紀(jì)論》（2）。向子歆究其微盼（妙）（3），作《三統(tǒng)歷》及《譜》以說《春秋》（4），推法密要，故述焉（5）。
?。?）劉向：本書卷三十六有其傳。六歷：即黃帝、顓頊、夏、殷、周及魯歷。（2）《五紀(jì)論》：即《洪范五紀(jì)論》，見《續(xù)漢志》。（3）歆：劉向之子。本書卷三十六有其傳。（4）作《三統(tǒng)歷》及《譜》：劉歆基本上依據(jù)《太初歷》，加以補(bǔ)充，而改為《三統(tǒng)歷譜》。本志即以它為藍(lán)本。（5）故述焉：自此以下，班氏采取劉歆之說。
夫歷《春秋》者，天時(shí)也，列人事而因以天時(shí)。傳曰：“民受天地之中以生（1），所謂命也。是故有禮誼（義）動(dòng)作威儀之則以定命也，能者養(yǎng)以之福，不能者敗以取禍（2）?！惫柿惺偎氖曛拢?），以陰陽之中制其禮。故春為陽中，萬物以生；秋為陰中，萬物以成。是以事舉其中，禮取其和，歷數(shù)以閏正天地之中（4），以作事厚生，皆所以定命也。《易》金火相革之卦曰：“湯武革命，順乎天而應(yīng)乎人（5）”，又曰“治歷明時(shí)（6）”，所以和人道也。
（1）中：謂中和之氣。（2）傳曰等句：引文見《左傳》劉康公辭。（3）十二公：指《春秋》所載春秋時(shí)期魯國十二個(gè)君主，即：隱公、桓公、莊公、閔公、僖公、文公、宣公、成公、襄公、昭公、定公、哀公。二百四十二年：《春秋》記事，自魯隱公元年至魯哀公十四年（前723—前482），共二百四十二年。（4）閏：舊歷一年與地球公轉(zhuǎn)一周相比，所積余的時(shí)日為閏，而置閏月。（5）金火相革：師古曰：“《離》下《兌》上，故云金火相革。此《易·革卦》彖辭。（6）“治歷明時(shí)”：此《易·革卦》象辭。
周道既衰，幽王既喪。天子不能班朔（1），魯歷不正，以閏余一之歲為蔀首（2）。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申（3），而司歷以為在建戌，史書建亥（4）。哀十二年（5），亦以建申流火之月為建亥（6），而怪蟄蟲之不伏也（7）。自文公閏月不告朔（8），至此百有余年（9），莫能正歷數(shù)。故子貢欲去其餼羊，孔子愛其禮（10），而著其法于《春秋》。經(jīng)曰：“冬十月朔，日有食之?！眰髟唬骸安粫眨偈е?。天子有日官，諸侯有日御，日官居卿以厎日，禮也。日御不失日以授百官于朝（11）?！毖愿嫠芬病Ｔ?，歷始曰元（12）。傳曰：“元，善之長也。”共（供）養(yǎng)三德為善（13）。又曰：“元，體之長也（14）。”合三體而為之原（15），故曰元。于春三月，每月書王，元之三統(tǒng)也。三統(tǒng)合于一元，故因元一而九三之以為法（16），十一三之以為實(shí)（17）。實(shí)如法得一。黃鐘初九，律之首，陽之變也（18）。因而六之，以九為法，得林鐘初六（19），呂之首，陰之變也。皆參（三）天兩地之法也（20）。上生六而倍之，下生六而損之，皆以九為法（21）。九六，陰陽夫婦子母之道也（22）。律娶妻而呂生子，天地之情也（23）。六律六呂，而十二辰立矣。五聲清濁（24），而十日行矣（25）。傳曰“天六地五”，數(shù)之常也。天有六氣（26），降生五味（27）。夫五六者，天地之中合（28），而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子（29），十一而天地之道畢（30），言終而復(fù)始。太極中央元?dú)?，故為黃鐘，其實(shí)一龠，以其長自乘，故八十一為日法（31），所以生權(quán)衡度量，禮樂之所繇（由）出也。經(jīng)元一以統(tǒng)始，《易》太極之首也。春秋二以目歲（32），《易》兩儀之中也（33）。于春每月書王，《易》三極之統(tǒng)也。于四時(shí)雖亡（無）事必書時(shí)月，《易》四象之節(jié)也（34）。時(shí)月以建分至啟閉之分，《易》八卦之位也（35）。象事成敗，《易》吉兇之效也。朝聘會(huì)盟，《易》大業(yè)之本也。故《易》與《春秋》，天人之道也。傳曰：“龜，象也。筮，數(shù)也。物生而后有象，象而后有滋。滋而后有數(shù)（36）?！?br/>
?。?）班朔：即“頒告朔”。周天子于每年秋冬之交，將第二年的歷書頒給諸侯，這歷書包括那年有無閏月，每月初一是哪一天，故稱頒告朔。不能班朔：言歷法廢壞。（2）魯歷不正等句：謂歷法失正。孟康曰：“當(dāng)以閏盡歲為蔀首，今失正，未盡一歲便以為蔀首也?！鄙灒╬ǒu）：古歷法名詞。相傳六種古歷以十九年為章，章有七閏，四章為蔀，二十蔀為紀(jì)，三紀(jì)為元。冬至與月朔同日為章首，冬至在年初為葹首。（3）辰：謂斗建（孟康說）。北斗星的斗柄所指曰建。辰在申：謂斗建在申。陰歷十一月曰建子，“辰在申”為誤。師古曰：“事在襄二十七年?！保?）建戌、建亥：陰歷。
十一月曰建子，所謂“建戌”、“建亥”，皆誤。（5）哀十二年：魯哀公十二年（前484）。（6）建申流火之月：指七月。陰歷七月曰建申?！对姟酚小捌咴铝骰稹本洹＝êィ宏帤v十月曰建亥。（7）怪蟄蟲之不伏：《春秋》哀公十二年：“冬十有二月，螽”《左傳》哀公十二年：“冬十二月，螽。季孫問諸仲尼，仲尼曰：‘丘聞之，火伏而后蟄伏者畢。今火猶西流，司歷過也?！倍抛ⅲ骸盎鸱诮袷隆！薄蔼q西流，言未盡沒。知是九月，歷官失一閏?！保?）文公閏月不告朔：指文公六年（前622）事。《春秋》文公六年：“閏月，不告朔，猶朝于廟?！薄蹲髠鳌肺墓辏骸伴c月不告朔，非禮也?！倍抛ⅲ骸啊督?jīng)》稱告月，《傳》稱告朔，明告月必以朔。”告朔：古時(shí)諸侯接受周天子所頒歷書，藏于祖廟。每逢初一，以活羊祭廟稱“告朔”，祭廟后回朝聽政稱“視朔”或“聽朔”。（9）此：指孔子之時(shí)。（10）子貢欲去其餼羊等句：《論語·八佾篇》云：“子貢欲去告朔之餼羊。子曰：‘賜也！爾愛其羊，我愛其禮?！弊迂暎好n。孔子弟子。餼（xì）：活的牲口。愛：可惜之意。子貢見魯君既不親臨祖廟，又不聽政，只是以羊?yàn)樯搼?yīng)故事，便認(rèn)為不必徒具形式，不如干脆不以羊?yàn)樯??？鬃觿t以為徒具形式總比沒有形式好些。（11）傳曰等句：引文見《左傳》桓公十七年。居：猶“處”。天子日官蓋即太史，職掌天象，故位尊而從卿。厎（zhǐ）：致也。厎日：以土圭觀測(cè)日影。用以推知日月之行，寒暑之候。（12）無：始也。（13）三德：孟康曰：“謂三統(tǒng)之微氣也，當(dāng)施育萬物，故謂之德?！保?4）體之長：指人體之首（頭）。（15）原：本也。（16）九三之：謂一數(shù)九次乘三。孟康曰：“辰有十二，其三為天地之統(tǒng)?！独献印吩弧f物’，是以余九。辰得三氣，乃能施化。故每辰者，以三統(tǒng)之?dāng)?shù)乘之，是謂九三之法，得積萬九千六百八十三。”（17）十一三之：即一數(shù)十一次乘三。孟康曰：“以子數(shù)一乘丑三，余次辰，亦每三乘之，周十二辰，得十七萬七千一百四十七?！保?8）黃鐘初九等句：李銳曰：“置十七萬七千一百四十七，以一萬九千六百八十三除之，得九?！保?9）林鐘：以六乘黃鐘之九，得五十四；以九除之，仍得六，故林鐘六寸。王念孫曰：“‘林鐘’下更有‘林鐘’二字?！昼姵趿c‘黃鐘初九’對(duì)文，而今本脫之，則文義不完?！保?0）三天兩地之法：孟康曰：“三三而九，二三而六，三兩之義也?！保?1）上生、下生等句：錢大聽曰：“即本志所云‘黃鐘三分損一，下生林鐘’云云也。”李銳曰：“上生者，三分益一。下生者，三分去一。三分益一者，當(dāng)四乘、三除，今六乘而又倍之，即是十二乘，十二乘、九除，猶四乘、三除也。三分去一者，當(dāng)二乘、三除，今六乘、九除，猶二乘、九除也。其相與之率同也?！保?2）九六，陰陽夫妻子母之道：錢大聽曰：“黃鐘陽，林鐘陰，陽初九，陰初六，夫妻之正?！保?3）律娶妻而呂生子等句：十二律呂，律所生者常同位，呂所生者常異位，故云“律娶妻（夫婦一體），而呂生子”。（24）五聲清濁：五聲（宮、商、角、徵、羽）有清濁之分，這是相對(duì)而言。清是高音，其含義，一是高半音，一是高八度。濁是低音，其含義，一是低半音，一是低八度。（25）而十日行：五聲清濁凡十，附會(huì)于十日（從甲至癸）。（26）六氣：陰、陽、風(fēng)、雨、晦、明。（27）五味：有兩說。一曰酸、苦、甘、辛、咸。一曰即五行之味。金味辛、木味酸、水味咸、火味苦、土味甘。（28）五六者，天地之中合：天數(shù)（一、三、五、七、九）之中為五，地?cái)?shù)（二、四、六、八、十）之中為六，五、六相和，即“天地之中合”。（29）日有六甲，辰有五子：以天于地支相配計(jì)算時(shí)日，六十日中有六甲（甲子、甲戌、甲申、甲午、甲辰、甲寅）、五子（甲子、丙子、戊子、庚子、壬子）。（30）十一：五、六的和。（31）八十一為日法：黃鐘管長九寸，其自乘，九九得八十一。（32）春秋二以目歲：一年有四季（春、夏、秋、冬），春生秋成，舉春秋以目一歲。（33）兩儀：謂乾、坤。（34）四象：四時(shí)（春、夏、秋、冬）。（35）建分至啟閉之分，《易》八卦之位：此以分（春分、秋分）、至（夏至、冬至）、啟（立春、立夏）、閉（立秋、立冬），附會(huì)八卦之位。（36）傳曰等句：引文見《左傳》僖公十五年載韓簡(jiǎn)之言。古時(shí)，卜用龜，灼以出兆，視兆象而測(cè)吉兇。筮用蓍，揲以為卦，由蓍策之?dāng)?shù)而見禍福。滋：生長繁衍。數(shù)：多少之?dāng)?shù)。
是故元始有象一也，春秋二也，三統(tǒng)三也，四時(shí)四也，合而為十，成五體（1）。以五乘十，大衍（演）之?dāng)?shù)也（2），而道據(jù)其一，其余四十九，所當(dāng)用也，故蓄以為數(shù)。以象兩兩之（3），又以象三三之（4），又以象四四之（5），文歸奇象閏十九及所據(jù)一加之（6），因以再扐兩之（7），是為月法之實(shí)。如日法得一，則一月之日數(shù)也（8），而三辰之會(huì)交矣，是以能生吉兇（9）。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數(shù)五，地?cái)?shù)五，五位相得而各有合。天數(shù)二十有五，地?cái)?shù)三十，凡天地之?dāng)?shù)五十有五，此所以成變化而行鬼神也（10）?！辈⒔K數(shù)為十九，《易》窮則變，故為閏法（11）。參（三）天九，兩地十，是為會(huì)數(shù)（12）。參（三）天數(shù)二十五，兩地?cái)?shù)三十，是為朔望之會(huì)（13）。以會(huì)數(shù)乘之，則周于朔旦冬至，是為會(huì)月（14）。九會(huì)而復(fù)元（15），黃鐘初九之?dāng)?shù)也。經(jīng)于四時(shí)，雖亡（無）事必書時(shí)月。時(shí)所以記啟閉也，月所以紀(jì)分至也。啟閉者，節(jié)也。分至者，中也。節(jié)不必在其月，故時(shí)中必在正數(shù)之月（16）。故傳曰：“先王之正時(shí)也，履端于始，舉正于中，歸余于終。履端于始，序則不廌；舉正于中，民則不惑；歸余于終，事則不悖（17）。”此圣王之重閏也。以五位乘會(huì)數(shù)，而朔旦冬至，是為章月（18）。四分月法，以其一乘章月，是為中法（19）。參（三）閏法為周至，以乘月法，以減中法而約之，則七執(zhí)之?dāng)?shù)，為一月之閏法，其余七分。此中朔相求之術(shù)也（20）。朔不得中，是謂閏月（21），言陰陽雖交，不得中不生（22）。故日法乘閏法，是為統(tǒng)歲（23）。三統(tǒng)，是為元?dú)q（24）。元?dú)q之閏，陰陽災(zāi)，三統(tǒng)閏法（25）?！兑住肪哦蛟唬?6）：初入元，百六，陽九；次三百七十四，陰九；次四百八十，陽九；次七百二十，陰七；次七百二十，陽七；次六百，陰五；次六百，陽五；次四百八十，陰三；次四百八十，陽三。凡四千六百一十七歲，與一元終。經(jīng)歲四千五百六十，災(zāi)歲五十七（27）。是以《春秋》曰：“舉正于中?！庇衷唬骸伴c月不告朔，非禮也。閏以正時(shí)，時(shí)以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告閏朔，棄時(shí)正也，何以為民（28）？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既視朔，遂登觀臺(tái)以望，而書，禮也。凡分至啟閉，必書云物，為備故也（29）?！敝琳讯甓录撼?，日南至，失閏，至在非其月。梓慎望氛氣而弗正，不履端于始也。故傳不曰冬至，而曰日南至（30）。極于牽牛之初（31），日中之時(shí)景（影）最長，以此知其南至也（32）。斗綱之端連貫營室（33），織女之紀(jì)指牽牛之初（34），以紀(jì)日月，故曰星紀(jì)（35）。五星起其初，日月起其中，凡十二次（36）。日至其初為節(jié)（37），至其中斗建下為十二辰（38）。視其建而知其次（39），故曰“制禮上物，不過十二，天之大數(shù)也”（40）。經(jīng)曰春王正月，傳曰周正月“火出，于夏為三月，商為四月，周為五月。夏數(shù)得天”（41），得四時(shí)之正也。三代各據(jù)一統(tǒng)，明三統(tǒng)常合，而迭為首（42），登降三統(tǒng)之首，周還（旋）五行之道也。故三五相包而生。天統(tǒng)之正，始施于子半（43），日萌色赤。地統(tǒng)受之于丑初，日肇化而黃，至丑半，日牙化而白。人統(tǒng)受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施復(fù)于子，地化自丑畢子辰（44），人生自寅成于申（45）。故歷數(shù)三統(tǒng)，天以甲子，地以甲辰，人似甲申（46）。孟仲季迭用事為統(tǒng)首（47）。三微之統(tǒng)既著，而五行自青始，其序亦如之。五行與三統(tǒng)相錯(cuò)。傳曰“天有三辰，地有五行”，然則三統(tǒng)五星可知也?！兑住吩唬骸皡ⅲㄈ┪逡宰儯e(cuò)綜其數(shù)。通其變，遂成天下之文；極其數(shù)，遂定天下之象。（48）”太極運(yùn)三辰五星于上，而元?dú)廪D(zhuǎn)三統(tǒng)五行于下。其于人，皇極統(tǒng)三德五事（49）。故三辰之合于三統(tǒng)也，日合于天統(tǒng)，月合于地統(tǒng)，斗合于人統(tǒng)。五星之合于五行，水合于辰星，火合于熒惑，金合于太白，木合于歲星，土合于填星（50）。三辰五星而相經(jīng)緯也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五勝相乘（51），以生小周，以乘《乾》《坤》之策，而成大周。陰陽比類，交錯(cuò)相成，故九六之變登降于六體（52）。三微而成著，三著而成象（53），二象十有八變而成卦（54），四營而成易，為七十二（55），參（三）三統(tǒng)兩四時(shí)相乘之?dāng)?shù)也（56）。參（三）之則得《乾》之策（57），兩之則得《坤》之策（58）。以陽九九之，為六百四十八（59），以陰六六之，為四百三十二（60），凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也（61）。八之，為八千六百四十，而八卦小成（62）。引而信（伸）之，又八之，為六萬九千一百二十（63），天地再之，為十三萬八千二百四十，然后大成（64）。五星會(huì)終（65），觸類而長之，以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十（66），而與日月會(huì)（67）。三會(huì)為七百八十七萬九千六百八十，而與三統(tǒng)會(huì)（68）。三統(tǒng)二千三百六十三萬九千四十，而復(fù)于太極上元（69）。九章歲而六之為法，太極上元為實(shí)，實(shí)如法得一，陰陽各萬一千五百二十（70），當(dāng)萬物氣體之?dāng)?shù)，天下之能事畢矣。
?。?）元始有象一等句：謂一、二、三、四，相加為十，共有五體。（2）衍：通“演”。漢人稱算卦為演。（3）象兩兩之：謂象天地，分為兩部分。（4）象三三之：此謂象天地人，分為三部分。（5）象四四之：此謂象四時(shí)，分為四部分。（6）奇：余也。閏：閏月。歲有閏分七，分滿十九，則為閏（孟康說）。及所據(jù)一加之：謂十九加一，合為二十（錢大昕說）（7）扐（lè）：手指之間。古代筮法，數(shù)蓍草以卜吉兇，每次數(shù)剩零余掛在指間稱扐。（8）一月之日數(shù)：即29日。（9）三辰：日、月、星。孟康曰：“三辰，日月星也。軌道相錯(cuò)，故有交會(huì)。交會(huì)即陰陽有干陵勝負(fù)，故生吉兇也。”（10）《易》曰等句：引文見《易·系辭上》。（11）并終數(shù)為十九等句：謂并天之終數(shù)九、地之終數(shù)十，得十九，為閏法。（12）三天九，兩地十等句：謂天九乘三，地十乘二，便是會(huì)數(shù)四十七。（13）朔望之會(huì)：謂天數(shù)二十五乘三（七十五）、地?cái)?shù)三十乘二（六十），便是朔望之會(huì)一百三十五。（14）會(huì)月：此謂會(huì)數(shù)四十七乘朔望之會(huì)一百三十五，得六千三百四十五，即會(huì)月（二十七章之月數(shù)，一章為二百三十五）。（15）九會(huì)而復(fù)元：九乘會(huì)月，得五萬七千一百五，而復(fù)會(huì)于元。（16）節(jié)不必在其月云云：古代歷法，根據(jù)太陽在黃道上的位置，將一年分為二十四個(gè)節(jié)氣，以表明氣候變化和農(nóng)事季節(jié)。農(nóng)歷因閏月關(guān)系，每年節(jié)氣的日期差異較大，這里將它與公歷對(duì)照如下：
&（17）傳曰等句：引文見《左傳》文公元年。履端于始：謂步歷自冬至始。舉正于中：以正朔之月為中。歸余于終：置閏月或三年或二年，常置于歲終。肩（qiān）：過失。（18）章月：李銳曰：“以五乘會(huì)數(shù)四十七，得二百三十五，為章月?！保?9）中法：李銳曰：“置月法，二千三百九十二，以四除之，得五百九十八，即通法，以乘章月二百三十五，得十四萬五百三十，為中法?！保?0）中朔相求之術(shù)：李銳曰：“置章中二百二十八，以五除之，得四十七，即周至。以五十七乘月法二千三百九十二，得十三萬六千三百四十四，為一月之積分，此四分章中以乘月法，即如四分月法以乘章中，與四分月法以其一乘章月所得之中法分，粗細(xì)正等，故可相減以一月之積分十三萬六千三百四十四，減一中之積分十四萬五百三十，余四千一百八十六，為一月之閏積分，與一月積分求等，得五百九十八，即通法以約一月積分，得二百二十八，即章中為一月之閏法，以約一月閏積分，得七，為一月之閏分，歲閏十九分之七，通之則月閏二百二十八分之七（
）也?！保?1）閏月：無中氣之月，為閏月。（22）不得中不生：錢大聽曰：中氣在晦，則后月閏，中氣在朔，則前月閏，故閏月有節(jié)氣，無中氣?！保?3）統(tǒng)歲：李銳曰：“以日法八十一乘閏法十九，得千五百三十九，為統(tǒng)歲”。（24）元?dú)q：三統(tǒng)歲四千六百一十七，為元?dú)q。（25）三統(tǒng)閏法：錢大聽曰：“每一元?dú)q中，有水旱災(zāi)歲五十七，即三閏法之?dāng)?shù)?！标庩枮?zāi)：水旱之災(zāi)。（26）九厄：疑誤。錢大昕云：“‘九厄’，當(dāng)作‘無妄’，蓋字形相涉而訛?！蓖跻疲骸白鳌柧哦颉呤且病Ｏ挛拿献⒁辉杏形尻?、四陰、陽旱、陰水，九、七、五、三皆陽數(shù)也，故曰陽九之厄，此正釋陽九厄三字。《陽九厄》，蓋《三統(tǒng)歷》篇名也。陽厄五、陰厄四，合之則九，水旱之九、七、五、三，又皆陽數(shù)，故以陽九厄名篇?！睆埼幕⒁詾?，錢、王二說皆誤，“此則錢說緯書之類為是”。（27）初入元，百六，陽九等句：古代術(shù)數(shù)家以四千六百一十七歲為一元，初入元一百零六歲，內(nèi)有旱災(zāi)九年，謂之“陽九”。其余尚有陰九、陰七、陽七、陰五、陽五、陰三、陽三等。陽為旱災(zāi)，陰為水災(zāi)。從入元至陽三，常歲四千五百六十年，災(zāi)歲五十七年，共為四千六百一十七年，為一元之氣終。（28）又曰等句：引文見《左傳》文公六年。古人制歷，每年的時(shí)數(shù)與太陽繞地球一周的回歸日數(shù)相較，有一定差距，故必置閏以彌補(bǔ)差數(shù)，然后四時(shí)得正，故曰“閏以正時(shí)”。時(shí)以作事：謂依節(jié)氣與物候而定生產(chǎn)勞動(dòng)。事以厚生：謂生產(chǎn)勞動(dòng)才能保證衣食生活。為民：猶言治民。（29）僖五年春王正月等句：引文見《左傳》僖公五年。日南至：今謂之冬至。觀臺(tái)：亦稱靈臺(tái)。望：望云物。云物：指天象變化。為備故也：恐有兇災(zāi)，早為之備。（30）昭二十年二月己丑等句：《左傳》昭公二十年，“二十年春王己丑，日南至。梓慎望氣”云云?？诐}達(dá)據(jù)相傳古代六種歷法相同點(diǎn)推算，以為昭公十九年應(yīng)于十二月后置一閏月，此年正月當(dāng)是往年閏月，此年二月乃是正月，故朔日己丑日南至，而史失之。梓慎：春秋時(shí)魯國日官。（31）牽牛：古星宿名。即“牛宿”。（32）日中之時(shí)影最長等句：古時(shí)測(cè)日行南北，常立八尺之表，觀察影的長短，夏至日最長而影最短，是謂日北至；冬至日最短而影最長，是謂日南至。
?。?3）斗綱：即斗柄、斗杓。營室：即“室宿”，星官名。二十八宿之一。北方玄武七宿的第六宿。 （34）織女：古星宿名。即“女宿”。（35）星紀(jì)：十二星次之一。與十二辰相配為丑，與二十八宿相配為斗宿和牛宿。據(jù)本志，日至其初為大雪，日至其中為冬至。（36）五星起其初，日月起其中：李銳曰：“上元之初，五星始見，去日半次，故五星起星紀(jì)之初，日月起星紀(jì)之中?！保?7）節(jié)：二十四節(jié)氣中（節(jié)氣和中氣）的一類。從冬至開始，各個(gè)偶數(shù)次序的“氣”稱為“節(jié)氣”。有小寒、立春、驚蟄、清明、立夏、芒種、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪十二個(gè)氣。節(jié)氣可在陰歷上月的下半月或本月的上半月出現(xiàn)。（38）斗建：其下當(dāng)有“為中”二字（錢大昕說）。中：二十四節(jié)氣中（節(jié)氣和中氣）的一類。從冬至開始，各單數(shù)的“氣”稱為“中氣”。有冬至、大寒、雨水、春分、谷雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪十二個(gè)節(jié)氣。中氣一度要在陰歷本月出現(xiàn)（月初至月末間），如大雪必在十二月出現(xiàn)，如遇無中氣的月份，則定為上月的閏月。（39）次：十二次。古代對(duì)周天的一種劃分方法。其方法是沿黃赤道帶從西向東劃分為十二等分，其名稱依次為：星紀(jì)、玄枵、娵訾、降婁、大梁、實(shí)沈、鶉首、鶉火、鶉尾、壽星大火、析木。據(jù)十二次制定二十四節(jié)氣，兩者相互對(duì)應(yīng)；十二節(jié)氣為各次的起點(diǎn)，十二中氣為各次的中點(diǎn)。這里將十二次，二十四節(jié)氣、十二辰和二十八宿的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列表如下：
（40）故曰等句：引文見《左傳》哀公七年。（41）經(jīng)曰、傳曰等句：引文見《左傳》昭公十七年。夏正三月大火星昏見。夏數(shù)得天：言夏正與自然氣象適應(yīng)。（42）迭（dié）：更換，輪流。
（43）子半：十二辰各有上中下，半即中。子半，即子之中。（44）地化自丑畢于辰：如淳曰：“地以十二月生萬物，三月乃畢?！?（45）人生自寅成于申：如淳曰：“人功自正月至七月乃畢?！?br/>
?。?6）歷數(shù)三統(tǒng)等句：錢大昕曰：“三統(tǒng)術(shù)，天統(tǒng)首日甲子，地統(tǒng)首甲辰，人統(tǒng)首甲申，合于天施、地化、人生之?dāng)?shù)。”（47）孟仲季：三者排行，第一稱孟，居中稱仲，最后稱季。錢大昕曰：“寅、申、己、亥為四孟，子、午、卯、酉、為四仲，丑、未、辰、戌為四季，故甲申為孟統(tǒng)，甲子為仲統(tǒng)，甲辰為季統(tǒng)?！保?8）《易》曰等句：引文見《易·系辭上》。意謂錯(cuò)綜的卦爻之變，反映事物之變，通《易》卦爻之變，則能定天下事物之文。（49）三德：指正直、剛克、柔克。五事：貌、言、視、聽、思。（50）填星：即鎮(zhèn)星。（51）五勝：五行相勝：水勝火，火勝金，金勝木，木勝土，土勝水，稱為五勝。
?。?2）六體：謂六爻。 （53）三著而成象：3×3＝9。（54）二象十有八變而成卦：2×9＝18。（55）四營而成易，為七十二：4×18＝72。（56）參（三）統(tǒng)兩四時(shí)相乘之?dāng)?shù)：（3×3）×（2×4）＝72。（57）參（三）之則得《乾》之策：3×72＝216。（58）兩之則得《坤》之策：2×72＝144。（59）以陽九九之，為六百四十八：9×72＝648。（60）以陰六六之，為四百三十二：6×72＝432。
?。?1）凡一千八十：（9×72）＋（6×72）＝648＋432＝1080。 （62）八之，為八千六百四十：8×1080＝8640。 （63）又八之，為六萬九千一百二十：8×8640＝69120。（64）天地再之，為十三萬八千二百四十：2×69120＝138240。
?。?5）五星會(huì)終：李銳曰：“十三萬八千二百四十，為五星俱終之?dāng)?shù)。以歲星歲數(shù)除之，得八十終，以太白歲數(shù)除之，得四十終，以鎮(zhèn)星歲數(shù)除之，得三十二終，以熒感歲數(shù)除之，得十終，以辰星歲數(shù)除之，得十五終也。”（66）以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十：190×138240＝2626560。（67）與日月會(huì)：李銳曰：“二百六十二萬六千五百六十，以會(huì)歲除之，得五千一百二十終，是月分月食之分與五星俱終?！保?8）三會(huì)…，與三統(tǒng)會(huì)：李銳曰：“三乘與三統(tǒng)會(huì)數(shù)，得七百八十七萬九千六百八十，以統(tǒng)法一千五百三十九除之，亦得五千一百二十終，是日分月分食分與五星俱終?！保?9）三統(tǒng)…，而復(fù)于太極上元：李銳曰：“三乘與三統(tǒng)會(huì)數(shù)，得二千三百六十三萬九千四十，以元法四千六百一十七除之，亦得五千一百二十終，是日分月分食分日名與五星俱終，故曰‘復(fù)于太極上元’?！保?0）九章歲而六之為法等句：李銳曰：“九乘章歲，得一百七十一，又六乘之，得一千二十六，以除二千三百六十三萬九千四十，得二萬三千四十，半之，得一萬一千五百二十。”
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