“古為今用”開創(chuàng)“吳方法”

1975年，中科院數(shù)學所的《數(shù)學學報》上發(fā)表了一篇題為《中國古代數(shù)學對世界文化的偉大貢獻》的文章，署名為“顧今用”?！邦櫋奔础肮拧?，“顧今用”意為“古為今用”?！邦櫧裼谩闭菂俏目　?/p>

遵循這一理念，在充分研讀中國古代數(shù)學史的基礎(chǔ)上，吳文俊“古為今用”，創(chuàng)造性提出數(shù)學機械化的想法。

1974年以后的兩年多時間里，吳文俊的主要經(jīng)歷集中在數(shù)學史研究。古代幾何、古代代數(shù)、古證復(fù)原……他系統(tǒng)地梳理了中國古代數(shù)學的發(fā)展。

這段經(jīng)歷讓他更加堅信，中國古代數(shù)學和中華文化一樣博大精深，且中國人完全有理由感到驕傲而不是跟在外國人后面亦步亦趨。

他曾舉例說，中國古代有本著作《九章算術(shù)》。其中的術(shù)，就是講方法。比如求最大公約數(shù)，書里核心就一句話：“以少減多，求其等也”。大數(shù)減小數(shù)，一步步減下去直到兩邊相等，就得到兩個數(shù)的最大公約數(shù)。還有方程章，古人想到了正負數(shù)，這說明那時中國人的抽象能力就很強。

他認為，相對于信息時代的數(shù)學，中國古代數(shù)學蘊含深厚的數(shù)學機械化思想，簡單明了，有它的一套。不可想象中國人的祖先已創(chuàng)造出非常適合應(yīng)用于計算機的數(shù)學。

“中國傳統(tǒng)數(shù)學是最古老的數(shù)學，也是最現(xiàn)代化的數(shù)學，2000多年前的中國古代數(shù)學就注定適應(yīng)現(xiàn)代計算機。”吳文俊反復(fù)強調(diào)，中國古代數(shù)學是他最欣賞的，也是最值得驕傲的。

吳文俊說，中國古代數(shù)學就是一部算法大全，有著世界最早的幾何學、最早的方程、最古老的矩陣。其中包含著獨特的機械化思想，能夠把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)，再編成程序，輸入電腦，代替大量復(fù)雜的人工演算，這樣就可以把數(shù)學家從繁重的腦力勞動中解放出來，進而推進科學發(fā)展。這就是“數(shù)學機械化”。

“文化大革命”結(jié)束后，吳文俊立即開始用筆和紙驗證自己的方法。1977年農(nóng)歷新年的大年初一，他發(fā)現(xiàn)自己的方法行得通。“成了!”同年，他的《初等幾何判定問題與機械化問題》論文在《中國科學》上發(fā)表。

“工業(yè)革命解放了生產(chǎn)力，因為機械化解放了體力勞動。數(shù)學是一種腦力勞動，我希望數(shù)學機械化能讓重復(fù)的腦力勞動得到解放，讓人們?nèi)プ龈鄤?chuàng)造性的工作。”吳文俊說。

下一步，就要到機器上進行檢驗。那時候，簡單的袖珍計算器成了吳文俊心愛的工具。他曾利用HP25型袖珍計算器，檢驗中國古代數(shù)學的求解三次方程的數(shù)值解法。這種計算器有8個存儲單元可以存放數(shù)值，他利用這8個單元就可以編一個小時程序，求得最高至五次方程的數(shù)值解。

但袖珍計算器顯然不能運算更為復(fù)雜的定理證明，吳文俊急需購買一臺計算機。那個年代，計算機無疑是奢侈品，而且買計算機需要外匯，從哪里才能找到這些錢呢？

正當吳文俊為此事發(fā)愁時，他的一位老朋友告訴他，時任中國科學院副院長的李昌要去某個地方做報告，你可以參加，那時再寫封信交給他，申請一筆買計算機的錢。

抱著試試看的心態(tài)，吳文俊將信交給了李昌。沒想到李昌馬上批給他大約2萬美元。1979年年初，應(yīng)華裔物理學家楊振寧邀請，吳文俊帶著2萬美元到美國做學術(shù)訪問?！爱敃r真正的計算機要幾百萬美元，我買不起，只能買放在桌子上的臺式計算機?！痹谂笥训膸椭拢瑓俏目∫?萬美元挑選了一臺最好的臺式機帶回了祖國。

在吳文俊準備用計算機驗證想法的關(guān)鍵時刻，國內(nèi)數(shù)學界對他提出了不同看法。有些人甚至提出，外國人搞機器證明都是用數(shù)理邏輯的方法，為什么他要用代數(shù)幾何的方法呢？對此，他只能頂著壓力單槍匹馬地干。

1978年，中國科學院將數(shù)學所分出部分成員，成立了系統(tǒng)科學研究所，吳文俊到了這邊。系統(tǒng)科學研究所成立后不久，所長關(guān)肇直就對吳文俊說：“你想干什么就干什么，你愛干什么就干什么?！?/p>

“正是關(guān)肇直同志的理解，給了我最大的自由，這是最珍貴的!”吳文俊多年后感嘆道。

其實，在國內(nèi)學術(shù)界還在爭議吳文俊的工作時，他的研究領(lǐng)域已引起了國外同行的重視。1978年秋，吳文俊到中國科學院研究生院授課。課堂上一位名叫周咸青的旁聽生對他的理論很感興趣。不久，周咸青到美國得克薩斯大學讀博士。得克薩斯州剛好有一批人正在搞機械證明，但沒有成功，周咸青便將自己聽課的情況告訴教授，并以這個題目做自己的博士論文。

當時，吳文俊的《幾何定理機器證明的基本原理》還沒有正式出版，但周咸青將校印本帶到了國外，吳文俊的研究成果也隨之被系統(tǒng)地介紹到了國外。“周咸青的博士論文就是用我的方法，而且用我的方法證明了幾百條定理，他自己還發(fā)明了一些定理?！眳俏目≌f，“他用那里的計算機來算，很難的證明也只需要幾微秒，非?？?。”

吳文俊運用自己的方法，在電子計算機上完成了西姆森線、費爾巴哈定理、毛萊定理等一系列初等幾何的證明。隨后，他又把證明的范圍擴大到非歐幾何、仿射幾何、圓幾何、線幾何、球幾何等領(lǐng)域。目前，運用他的方法，已證明出600多條定理，許多定理的證明只需幾秒甚至零點幾秒就可在電子計算機上完成。這其中有一些定理證明相當繁雜，即便交給杰出的數(shù)學家來證，也是相當困難的。

在吳文俊的影響下，中科院數(shù)學所與系統(tǒng)科學研究院成立了數(shù)學機械化研究中心，對“吳方法”和“吳消元法”進行大量的后續(xù)性研究工作。在這個中心，吳文俊的成就被應(yīng)用于若干高科技領(lǐng)域，得到一系列國際領(lǐng)先的成果，包括曲面造型、機器人機構(gòu)的位置分析、智能計算機輔助設(shè)計、信息傳輸中的圖像壓縮等。

在吳文俊的帶領(lǐng)和影響下，這個中心已經(jīng)形成了一支高水平的數(shù)學機械化研究隊伍，在國際上被稱為“吳學派”。這改變了數(shù)學家“一支筆、一張紙、一個腦袋”的勞動方式，運用電子計算機來實現(xiàn)數(shù)學證明。

吳文俊從初等幾何著手，在計算機上證明了一類高難度的定理，同時也發(fā)現(xiàn)了一些新定理，進一步探討了微分幾何的定理證明。提出了利用機器證明與發(fā)現(xiàn)幾何定理的新方法。這項工作為數(shù)學研究開辟了一個新的領(lǐng)域，對數(shù)學的革命產(chǎn)生了深遠的影響。

在吳文俊看來，數(shù)學機械化思想是一種思維模式，一些數(shù)學分支，正是由于踏上了機械化的道路而獲得蓬勃發(fā)展，使之成為重要的研究方向，甚至成為數(shù)學的主流。

美國《自動推理雜志》編委穆爾認為，“吳方法”建立之前，幾何定理機械化證明的研究處于一片黑暗，吳不僅沖破了這種沉寂的局面，而且?guī)砹斯廨x的前景。