§1.2　在帕多瓦大學(xué)前期（1592—1604年）的開(kāi)創(chuàng)性工作

1592年秋季伽利略遷往帕多瓦，12月7日他開(kāi)講第一堂課，教室里座無(wú)虛席，受到在校師生的尊敬和歡迎。伽利略本人也判若兩人，不再感到孤獨(dú)。在帕多瓦他結(jié)交了不少朋友，其中有些是威尼斯共和國(guó)文化和知識(shí)界的領(lǐng)袖人物。在帕多瓦他還遇到了瑪麗娜·甘巴，并生活在了一起。他們并沒(méi)正式結(jié)婚，12年的相處，瑪麗娜為他生了3個(gè)孩子，其中兩個(gè)女兒和最小的兒子。在科學(xué)研究上，在帕多瓦的18年，正是他取得一系列開(kāi)創(chuàng)性的科研成果的時(shí)期。在前期的十多年中，他主要致力于力學(xué)和其他物理學(xué)問(wèn)題的研究。1604年冬天一個(gè)不尋常的天文現(xiàn)象的出現(xiàn)（天空出現(xiàn)一顆超新星），使伽利略開(kāi)始轉(zhuǎn)向天文學(xué)的研究（見(jiàn)本書(shū)§1.3）。

一、開(kāi)創(chuàng)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)相結(jié)合的科學(xué)研究方法，自由落體定律

為了深入地對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定量的研究，伽利略敏銳地考慮到單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺錘的下落過(guò)程與自由落體運(yùn)動(dòng)有很大的相似性。單擺運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性似乎也反映了物體從高處自由下落的時(shí)間與重量無(wú)關(guān)。于是，他將單擺實(shí)驗(yàn)中擺錘的弧線下落簡(jiǎn)化為物體沿斜面的直線下落，開(kāi)創(chuàng)性地設(shè)計(jì)了斜面實(shí)驗(yàn)。顯然當(dāng)斜面的傾角接近90°時(shí)，物體的下落就趨向于自由落體了。這里當(dāng)然要求物體與斜面之間的摩擦力要非常之小，于是，他設(shè)計(jì)了用小球沿斜面滾下的實(shí)驗(yàn)。在伽利略的手稿中發(fā)現(xiàn)了他約在1604年所做斜面實(shí)驗(yàn)的草圖以及記錄的數(shù)據(jù)。在后來(lái)出版的《關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)的對(duì)話》一書(shū)中詳細(xì)描述了斜面實(shí)驗(yàn)，書(shū)中寫(xiě)道：“取長(zhǎng)約12庫(kù)比（1庫(kù)比＝45.7厘米），寬約半庫(kù)比、厚約三指的木板。板上刻了一條一指多寬的槽，槽非常平直，經(jīng)過(guò)打磨，在直槽上貼羊皮紙，盡可能使之光滑。然后將木板一頭抬高一、二庫(kù)比，使傾斜，再讓一個(gè)非常圓的、硬的光滑黃銅球沿槽滾下……我們發(fā)現(xiàn)銅球滾下全長(zhǎng)的1/4所需時(shí)間恰好是全程所需時(shí)間的一半。接著我們測(cè)量了滾下全程一半距離、三分之二距離、四分之三等距離所用時(shí)間，同全程所用時(shí)間進(jìn)行比較。這樣的實(shí)驗(yàn)重復(fù)了整整100次。最后，我們發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)的空間距離與所用時(shí)間的平方成正比（s～t2），而與物體重量無(wú)關(guān)。這一規(guī)律對(duì)各種斜度都成立。”（^[6]，p15）大量實(shí)驗(yàn)也同時(shí)揭示了落下的時(shí)間與物體重量無(wú)關(guān)。巧妙的是，他設(shè)想，如把斜面逐步豎立起來(lái)，小球的下滾運(yùn)動(dòng)就趨向自由落體了。

圖1-2　著名的斜面實(shí)驗(yàn)（在佛羅倫薩博物館的這幅壁畫(huà)中，伽利略正在向上流社會(huì)講解斜面實(shí)驗(yàn)，展示科研成果）

實(shí)際上伽利略在對(duì)落體運(yùn)動(dòng)觀察的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了速度在不斷增加，并認(rèn)為這種增加應(yīng)是以極其簡(jiǎn)單的方式體現(xiàn)出來(lái)。于是伽利略第一個(gè)提出了加速度的概念，并且假定可以用最簡(jiǎn)單的勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)處理落體運(yùn)動(dòng)。按勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由靜止下落物體的速度將隨時(shí)間不斷增加，且與時(shí)間成正比（v～t），由此很容易推算出下落的距離必將與時(shí)間的平方成正比（s～t2）。這就是前面提到的著名的落體定律。伽利略正是在“勻加速運(yùn)動(dòng)”假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算進(jìn)行推理，得到了自由落體定律，再用斜面實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。（^[2]，p292）所以應(yīng)該說(shuō)伽利略得到自由落體定律是依靠了理性思維和實(shí)驗(yàn)相互結(jié)合、相互印證的結(jié)果，缺一不可。

可見(jiàn)，伽利略重視經(jīng)驗(yàn)與理性思維的結(jié)合，他開(kāi)創(chuàng)了實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)的結(jié)合，既重視邏輯推理，又強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，已初步建立了一套較為完整的科學(xué)研究方法，大致過(guò)程如下：

伽利略是開(kāi)創(chuàng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)第一人。在他之前人們僅僅是通過(guò)對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)以及直觀的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)來(lái)進(jìn)行科學(xué)研究。而亞里士多德及其信徒們只相信思辨，相信主觀臆想，從不做實(shí)驗(yàn)，甚至視觀測(cè)事實(shí)而不顧。亞里士多德還排除了用數(shù)學(xué)方法去研究物理，其理由是數(shù)學(xué)家思考的是非物質(zhì)概念，而自然界則完全是由物質(zhì)構(gòu)成的。人們不可能指望自然界會(huì)遵循精確的、用數(shù)字表示的規(guī)則。（^[1]，p299）可是亞里士多德的這些錯(cuò)誤觀點(diǎn)在近兩千年來(lái)卻一直被教會(huì)及其信徒們奉為“圣旨”，長(zhǎng)期緊箍著人們的頭腦。在這種情況下，勇敢的伽利略，針?shù)h相對(duì)地打破了近兩千年來(lái)的枷鎖，成為開(kāi)創(chuàng)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)相結(jié)合的科學(xué)研究方法的第一人。他的這一開(kāi)創(chuàng)性工作，立即遭到了教會(huì)和亞里士多德的大量信徒的反對(duì)。但是伽利略堅(jiān)信采用這種方法對(duì)自然界進(jìn)行分析和研究，“將會(huì)對(duì)一門(mén)重大而卓越的科學(xué)打開(kāi)大門(mén)和開(kāi)辟道路”，并預(yù)測(cè)說(shuō)：“一些比我更敏銳的頭腦一定會(huì)對(duì)它進(jìn)行更深入的探索?！?span >（^[1]，p299）確實(shí)如此，后來(lái)的牛頓正是利用和發(fā)展了這種研究方法，建立了“萬(wàn)有引力定律”。

伽利略所開(kāi)創(chuàng)的基本研究方法，不只是為近代物理，乃至為近代科學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。沒(méi)有實(shí)驗(yàn)，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)的結(jié)合，不可能有近代物理和近代科學(xué)的今天。偉大的物理學(xué)家霍金說(shuō)：“伽利略可能比任何其他人更有資格被稱為近代科學(xué)的奠基人?！?span >（^[3]，p188）伽利略不僅被后人稱為近代物理之父，事實(shí)上也被看作整個(gè)近代科學(xué)之父。（^[7]，p156）

二、威力無(wú)比的理想實(shí)驗(yàn)，慣性定律

在上述利用斜面實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)自由落體定律規(guī)律的同時(shí)，伽利略通過(guò)對(duì)記錄仔細(xì)分析，還發(fā)現(xiàn)物體下落的速度僅與斜面的垂直高度有關(guān)，而與斜面的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。此外他還發(fā)現(xiàn)一個(gè)小球從左面一個(gè)斜面上高度為h處滾下時(shí)，它可以“爬”上右方斜面，若球體所受摩擦力和空氣阻力可忽略時(shí)，則小球可上升到同樣的高度，與斜面傾斜度無(wú)關(guān)。伽利略想象如果右方斜面傾角為零，即為水平面時(shí)，則小球?qū)⒁詽L到地面時(shí)的速度，以勻速運(yùn)動(dòng)在水平面上一直滾下去。于是伽利略在上述理想實(shí)驗(yàn)（實(shí)際不受任何外力的情況是一種理想情況，無(wú)法在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)，但人們可在思想中進(jìn)行這種假想的實(shí)驗(yàn)，故稱理想實(shí)驗(yàn)或思想實(shí)驗(yàn)）的基礎(chǔ)上，提出了慣性運(yùn)動(dòng)的概念——一個(gè)不受外力作用的物體將保持勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，無(wú)止境運(yùn)動(dòng)下去。并指出了亞里士多德的“外力一旦去除，物體運(yùn)動(dòng)將停止的觀點(diǎn)”是錯(cuò)誤的。后來(lái)牛頓在此基礎(chǔ)上，提出了有名的慣性定律，即牛頓力學(xué)第一定律，成為經(jīng)典力學(xué)基本定律之一。

圖1-3　理想實(shí)驗(yàn)——慣性運(yùn)動(dòng)（在理想情況下，當(dāng)斜面傾角為零時(shí)，小球?qū)⒀刂本€永遠(yuǎn)保持勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）

伽利略所提出的理想實(shí)驗(yàn)方法，在近代科學(xué)的研究中更是起到非常重要的作用。從以后牛頓建立萬(wàn)有引力定律和愛(ài)因斯坦建立狹義相對(duì)論的過(guò)程中，可以看到在他們的思維中都用到了理想實(shí)驗(yàn)，充分顯示了它的威力。

三、重要力學(xué)規(guī)律，相對(duì)性原理

伽利略不但對(duì)近代物理學(xué)做出了巨大貢獻(xiàn)，而且對(duì)現(xiàn)代物理學(xué)的重要理論基礎(chǔ)——愛(ài)因斯坦相對(duì)論的建立，也起到重要作用，這就是下面要介紹的伽利略所提出的相對(duì)性原理。

亞里士多德及其信徒們認(rèn)為“地球是靜止的，固定在宇宙的中心”，這些論據(jù)大多數(shù)是從地球上所觀察到的現(xiàn)象得出的。例如：一個(gè)證據(jù)是說(shuō)，物體自高空落下總是沿著垂直于地球表面直線進(jìn)行的。所以石頭從高塔落下時(shí)，如果地球繞日運(yùn)動(dòng)，則塔也要?jiǎng)樱谑鞘^就將落到離塔底一定距離處。但實(shí)際上石頭直線落到塔底，所以地球是靜止的。類似的另一個(gè)證據(jù)是，在相同條件下一門(mén)大炮向東發(fā)射的炮彈與向西發(fā)射的有相同的射程，這也說(shuō)明了地球是靜止的。他們甚至認(rèn)為“對(duì)這些論據(jù)要找到強(qiáng)有力的反駁是不可能的”。（^[4]，p89，p90）

針對(duì)這些論據(jù)，伽利略建立了著名的“相對(duì)性原理”。他提出了一個(gè)在船艙里的實(shí)驗(yàn)：“把你和你的一些朋友關(guān)在一條大船甲板下的主艙里，里邊還有幾只蒼蠅、蝴蝶和其他小飛蟲(chóng)，魚(yú)缸里放有幾條魚(yú)。然后，將一只水瓶倒掛，讓瓶里的水一滴一滴地滴進(jìn)下邊的水罐中。船靜止不動(dòng)時(shí)，小蟲(chóng)向著艙內(nèi)各個(gè)方向飛行，魚(yú)向各個(gè)方向自由游動(dòng)，水滴滴進(jìn)罐子。你扔?xùn)|西給你朋友，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力。你雙腳齊跳，無(wú)論向哪個(gè)方向跳過(guò)的距離都相等。再使船以任何速度向任何方向前進(jìn)，只要運(yùn)動(dòng)是勻速的，且不忽左忽右地?cái)[動(dòng)，你將會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒(méi)有變化。你無(wú)法從其中任何一個(gè)現(xiàn)象來(lái)確定，船是在運(yùn)動(dòng)還是靜止不動(dòng)。即使船開(kāi)得很快，你向船尾跳也不會(huì)比向船頭跳來(lái)得更遠(yuǎn)；不論你的朋友在船頭或船尾，你扔?xùn)|西給他所用的力還是相同；水滴仍能滴進(jìn)下面的罐子，盡管水滴在空中時(shí)，船已向前運(yùn)動(dòng)了；魚(yú)游向各個(gè)方向用的力也是一樣的；飛蟲(chóng)還是到處地飛，它們絕不會(huì)向船尾集中。”（^[4]，p130）

這個(gè)船艙里的實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分表明，不論船開(kāi)得多快，只要是勻速運(yùn)動(dòng)，你就無(wú)法在船上通過(guò)力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定所坐的船是否在運(yùn)動(dòng)，以及運(yùn)動(dòng)速度多快。這就是著名的伽利略相對(duì)性原理。由此實(shí)驗(yàn)，伽利略有力地說(shuō)明了亞里士多德等人的地球靜止的論據(jù)是完全不成立的。上述相對(duì)性原理也可表示為：在任何慣性參考系⁽¹⁾中，力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律都一樣，運(yùn)動(dòng)方程形式保持不變。