你有沒有做過(guò)這樣的噩夢(mèng)：馬上就要期末考試了，你突然發(fā)現(xiàn)有一門課你從來(lái)沒有上過(guò)，試卷的內(nèi)容你一點(diǎn)兒也看不懂？這是學(xué)生的噩夢(mèng)。而教授的噩夢(mèng)與學(xué)生的噩夢(mèng)正好相反，教授會(huì)夢(mèng)見自己站在講臺(tái)上準(zhǔn)備講課，卻突然發(fā)現(xiàn)要講的內(nèi)容自己一點(diǎn)兒也不記得了。

每次上概率課的時(shí)候，我就好像生活在這樣的噩夢(mèng)里。我自己做學(xué)生的時(shí)候從來(lái)沒上過(guò)概率課，所以對(duì)我來(lái)說(shuō)，給學(xué)生們上概率課既恐怖又有趣，就好像是在游樂(lè)園游玩時(shí)進(jìn)“鬼屋”一樣。

概率課上最能讓我心跳過(guò)速的內(nèi)容是條件概率：在發(fā)生事件B的前提下，發(fā)生事件A的條件概率是多少（即已知事件B發(fā)生，在此條件下事件A發(fā)生的概率是多少）？這個(gè)概念非常復(fù)雜，很容易就會(huì)把B發(fā)生的前提下A發(fā)生的條件概率，與A發(fā)生的前提下B發(fā)生的條件概率相混淆。這兩個(gè)概念當(dāng)然是不一樣的，但是，需要集中注意力保持頭腦清醒，才能搞清楚它們之間的區(qū)別。在舉例之前，我們先考慮下面這個(gè)問(wèn)題。

你打算外出度假一周，出發(fā)之前，你請(qǐng)一個(gè)粗心的朋友幫你給一棵“生病”的植物澆水。如果不澆水，這棵植物有90%的概率會(huì)死掉。但即使是用心澆水，這棵植物也有20%的概率會(huì)死掉。根據(jù)你的判斷，這個(gè)粗心的朋友忘記澆水的概率是30%。

以上是本題的條件，本題的問(wèn)題如下：

（a）你回來(lái)時(shí)，這棵植物還活著的概率是多大？

（b） 如果你回來(lái)時(shí)發(fā)現(xiàn)植物已經(jīng)死了，請(qǐng)問(wèn)你的朋友沒有澆水的概率是多大？

（c） 如果你的朋友沒有給植物澆水，你回來(lái)時(shí)發(fā)現(xiàn)植物死了的概率是多大？

雖然（b）問(wèn)題和（c）問(wèn)題聽起來(lái)差不多，但是這兩個(gè)問(wèn)題是不一樣的，答案當(dāng)然也不一樣。實(shí)際上，題目的條件已經(jīng)告訴我們，“如果不給植物澆水，這棵植物有90%的概率會(huì)死掉”，所以問(wèn)題（c）的答案是90%。但是，怎樣利用這些條件求解出（a）和（b）問(wèn)題的答案呢？

因?yàn)槲覍?duì)概率不大熟悉，所以一開始教這門課的時(shí)候，我主要追求穩(wěn)妥：什么都按照書本來(lái)，像上面這種題目我就直接套用書本上的公式來(lái)解答。但是漸漸地，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生不用貝葉斯定理也能解出這類題目。為了繞過(guò)繁雜的貝葉斯定理，這些聰明的同學(xué)用一種與貝葉斯定理的原理相同但卻更加簡(jiǎn)單明了的方法來(lái)解答這類題目。