高爾頓板是用來演示這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)的：在實(shí)驗(yàn)開始的時(shí)候，幾百個(gè)小球從上方被倒入高爾頓板中。在下落的過程中，小球隨機(jī)碰撞緩沖板，有的向左邊彈，有的向右邊彈。最后，小球全部落入下方的窄槽中。有的窄槽里的球堆得高一些，有的窄槽里的球堆得低一些，窄槽中所堆的球的高低反映出球落入這個(gè)槽中的概率有多大。大多數(shù)的小球都掉進(jìn)了中間或者靠近中間位置的窄槽里，左右兩側(cè)的窄槽里的球較少，最兩側(cè)的窄槽里幾乎沒有球。每一個(gè)小球的落點(diǎn)都是隨機(jī)的，對(duì)于一個(gè)單獨(dú)的小球來說，我們無法預(yù)測(cè)出它最終到底會(huì)落入哪個(gè)窄槽里，但是，從整體上來看，所有小球落點(diǎn)的分布卻是非常容易預(yù)測(cè)的—落點(diǎn)的分布呈現(xiàn)出一口銅鐘的形狀。

為什么個(gè)體的隨機(jī)性累積起來，卻變成了整體的規(guī)律性呢？很簡(jiǎn)單，這就是概率的魔力。中間窄槽里球的數(shù)量最多，是因?yàn)榇蟛糠值那蛞宦废蜃髲椀拇螖?shù)和向右彈的次數(shù)是差不多的。向左彈和向右彈的次數(shù)接近，球就會(huì)掉入靠中間位置的窄槽里。要想落入最外側(cè)的槽里，一個(gè)球必須一路幾乎只朝一個(gè)方向彈。顯然，這種情況發(fā)生的概率非常小，正是因?yàn)槿绱?，最外?cè)的窄槽里的球數(shù)量很少。在概率的作用下，球的分布是越往中間越多，越往兩側(cè)越少。

每個(gè)球最終的落點(diǎn)是由很多微小的概率事件造成的。世界上的很多其他現(xiàn)象也是如此，許多微小的隨機(jī)事件導(dǎo)致事物最終朝著不同的方向發(fā)展。因此，世界上的很多現(xiàn)象，都可以抽象為一個(gè)銅鐘形狀的曲線。保險(xiǎn)公司熟知這個(gè)曲線，雖然保險(xiǎn)公司無法預(yù)測(cè)每年有哪些投保人會(huì)不幸去世，但它們卻可以相當(dāng)精確地預(yù)測(cè)出一年大約會(huì)有多少投保人死亡，需要多少理賠金額。

另一個(gè)例子是人的身高。你的身高取決于很多微小的隨機(jī)因素：基因、生化、營養(yǎng)、環(huán)境，諸如此類。雖然無法預(yù)測(cè)某個(gè)特定的人的身高，但是如果統(tǒng)計(jì)部門收集所有成年男女的身高數(shù)據(jù)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些身高數(shù)據(jù)的分布也呈現(xiàn)出銅鐘的形狀。

在一篇題為“網(wǎng)上相親的謊言”的博客文章中，熱衷于統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)分析的某婚戀網(wǎng)站公布了該網(wǎng)站會(huì)員自行填寫的身高數(shù)據(jù)。男會(huì)員和女會(huì)員的身高分布分別呈銅鐘狀，這與我們的預(yù)期相符。但有趣的是，這兩個(gè)“銅鐘”的位置都有些可疑，它們都右移了兩英尺左右。