為什么這個(gè)函數(shù)的圖像會(huì)呈弓形呢？因?yàn)橛幸话芽床灰姷臄?shù)學(xué)“鑷子”正在悄悄地使勁。在這個(gè)關(guān)于y的方程中，x被“轉(zhuǎn)化”成了x2，這種轉(zhuǎn)化的工具就 像日常生活中我們使用的鑷子一樣，能夠?qū)Ρ晦D(zhuǎn)化物施加拉力，使被轉(zhuǎn)化物彎曲。本來，我們的原材料可以看作x軸上的一小段線段，它是完全水平的，經(jīng)過這個(gè)方 程的轉(zhuǎn)化，這一小段原材料的每一個(gè)點(diǎn)都受到了拉力的作用，就像被鑷子夾起來一樣，原材料被彎曲拉長了，形成了我們在上圖中看到的弓形。

上面 我們談到的是方程中x2的部分，那么，y=4－x2中的這個(gè)常數(shù)4又起到了什么作用呢？同樣用五金工具進(jìn)行類比，這個(gè)常數(shù)4就好像把一幅畫掛在墻上的那枚 釘子一樣。這枚釘子將拉開的弓形向上提起，固定在y軸上4的位置上。就像釘子不會(huì)改變弓的形狀一樣，常數(shù)4也不會(huì)改變函數(shù)的形狀，它只是把這個(gè)圖形的所有 點(diǎn)都向上提高了4個(gè)單位而已，我們給這類“工具”起了一個(gè)統(tǒng)一的名字，叫作 “常數(shù)函數(shù)”。

上面的這個(gè)例子很好地詮釋了函數(shù)的雙重作用。一 方面，函數(shù)和五金工具一樣，是一種可以轉(zhuǎn)化原材料的工具，x2能把x軸的一段拉伸變彎，而4則能把整個(gè)圖形向上提。另一方面，函數(shù)又相當(dāng)于工具所處理的原 材料，4和–x2都是函數(shù)的零部件，它們共同組合成了一個(gè)更復(fù)雜的函數(shù)4–x2，就好像電線、電池、晶體管等零部件可以組成一臺收音機(jī)一樣。

當(dāng) 你了解了函數(shù)的雙重作用，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中處處都有函數(shù)。上面的這個(gè)弓形或者說拱門形的東西，它的學(xué)名叫作“拋物線”。拋物線是平方函數(shù)的學(xué)名，生活中處 處都能見到拋物線，也就意味著平方函數(shù)常常在我們周圍出沒。不管是噴泉形成的水柱，還是籃球運(yùn)動(dòng)的軌跡，都有二次函數(shù)的身影。如果你什么時(shí)候去美國的底特 律國際機(jī)場轉(zhuǎn)機(jī)，別忘了留幾分鐘時(shí)間逛逛達(dá)美航空的候機(jī)樓，那里的噴泉組是世界上最壯觀的拋物線表演之一。

從拋物線和常數(shù)出發(fā)，我們可以推廣得到一類更為廣闊的函數(shù)：冪函數(shù)。冪函數(shù)的形式為xn。在冪函數(shù)中，未知數(shù)x被連乘n次，n是一個(gè)給定的已知數(shù)。比如，

對于拋物線函數(shù)來說，n=2；而對于常數(shù)函數(shù)來說，n=0 。

只 要改變n的值，我們就能得到一系列非常方便好用的數(shù)學(xué)工具。比如，一次函數(shù)（n=1）是一個(gè)斜坡，它可以很好地描述速率穩(wěn)定的增長或是衰減的過程。一次函 數(shù)又叫作線性函數(shù)，因?yàn)樵趚y平面上，一次函數(shù)的圖像是一條直線。如果外面在下著一場速度均勻的雨，你把一個(gè)鐵桶放在室外，那么桶內(nèi)的積水量和時(shí)間的關(guān)系 就是一種線性關(guān)系，這種關(guān)系可以用一次函數(shù)來表示。

另一個(gè)非常有用的工具是平方反比例函數(shù), 也就是n =－2所得到的冪函數(shù)。平方反比例函數(shù)可以很好地描述波或者力在三維空間中傳播時(shí)的衰減情況。比如，要研究一個(gè)聲音如何隨著傳播距離的變化而越變越輕，就要用到平方反比例函數(shù)。

在各行各業(yè)中，科學(xué)家們和工程師們都會(huì)大量運(yùn)用冪函數(shù)，它們能夠非常好地表達(dá)和描述相對平緩的增長或者衰減的過程。