如果你是一個(gè)狂熱的20 世紀(jì)80 年代電視劇的愛好者（暴露年齡了），你一定熟悉一部名為《藍(lán)色月光偵探社》的電視劇。這部電視劇的主演是布魯斯·威利斯（飾演戴維·艾迪森）和斯碧爾·謝波德（飾演麥迪·海耶斯）。在這部電視劇中，男女主角是兩個(gè)愛說俏皮話的私家偵探。此劇因?yàn)橛哪瑱C(jī)智的對(duì)話和男女主角的配合默契而深受觀眾喜愛。

在其中一個(gè)案件的偵破過程中，男主角戴維問驗(yàn)尸官的助手：“你覺得最有可能犯案的嫌疑犯是誰？”驗(yàn)尸官的助手回答說：“這可真是問倒我了。你知道，有一件事我一直很不理解……”戴維打趣道：“一直很不理解？莫非你說的是對(duì)數(shù)？”這時(shí)候，女主角麥迪瞪了戴維一眼，可是戴維理直氣壯地?fù)尠椎溃骸霸趺?？莫非你敢說你懂得對(duì)數(shù)？”

這個(gè)有點(diǎn)兒毫無邏輯的對(duì)話，生動(dòng)地說明了很大一部分美國人對(duì)于對(duì)數(shù)的看法。首先，“對(duì)數(shù)”這個(gè)名字聽起來既抽象又艱深，讓人心生恐懼。很多人從走出高中校門以后就再也沒有使用過對(duì)數(shù)（至少?zèng)]有有意識(shí)地使用過對(duì)數(shù)）。雖然對(duì)數(shù)其實(shí)會(huì)默默地出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ畹暮芏嗟胤?，但人們還是選擇忽略它、無視它，把對(duì)數(shù)的知識(shí)毫無保留地還給中學(xué)數(shù)學(xué)老師。

其實(shí)，不光是對(duì)數(shù)，中學(xué)代數(shù)二階課程和微積分預(yù)備課程里教的很多其他函數(shù)也同樣有著被遺忘的命運(yùn)，比如冪函數(shù)或者指數(shù)函數(shù)。很多人對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的感想就是：天啊，那是一些什么鬼玩意兒？我為什么要學(xué)習(xí)這些東西??？在這一章節(jié)里，我的目標(biāo)就是帶你認(rèn)識(shí)和了解這些“鬼玩意兒”，體會(huì)它們的美好和精妙之處。就算你從沒有使用過計(jì)算器上的指數(shù)按鈕、對(duì)數(shù)按鈕、冪函數(shù)按鈕，對(duì)它們多些了解也毫無壞處。

數(shù)學(xué)家們需要函數(shù)，就像建筑工人需要錘子和鉆頭一樣。錘子和鉆頭能把原材料變成我們想要的東西，函數(shù)也有著這樣的功能。數(shù)學(xué)家們常常把運(yùn)用函數(shù)的過程稱為“轉(zhuǎn)化”的過程，這正是在強(qiáng)調(diào)函數(shù)這方面的功能。但是，錘子和鉆頭所處理的原材料是木材、鋼鐵，而函數(shù)處理的原材料卻是數(shù)字、圖形，或者另一個(gè)函數(shù)。

為了解釋清楚這個(gè)概念，讓我們先把方程y = 4－x2的圖像畫出來看看。還記得數(shù)學(xué)課上學(xué)過的畫函數(shù)圖像的步驟嗎？首先，我們要畫出一個(gè)坐標(biāo)軸，水平的是x軸，豎直的是y軸。然后，我們選取一些x值，并對(duì)于每一個(gè)x值，計(jì)算出相應(yīng)的y值。每一組對(duì)應(yīng)的x值和y值可以表示為xy平面上的一個(gè)點(diǎn)。比如說，當(dāng)x取1的時(shí)候，y = 4－x2=4－1=3。所以，這組x和y的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就是（1，3），我們可以把這個(gè)點(diǎn)畫到xy平面上去。多取幾個(gè)不同的x值，重復(fù)上面的步驟，我們就得到了下圖。