現(xiàn)在，將美國人口想象成一個巨大的甕中的彈球。有些球上標(biāo)有KC（即Kidney Cancer的簡稱）字樣，表示腎癌。你抽取彈球樣本，并依次按照所在縣擺放，你會發(fā)現(xiàn)鄉(xiāng)村地區(qū)的樣本要比其他地區(qū)的少。如同杰克和吉爾所做的那個游戲一樣，極端的結(jié)果（非常高或非常低的癌癥發(fā)病率）容易出現(xiàn)在人口稀少的縣，這個故事告訴我們的就是這些。

我們從一個令人費解的事實說起：腎癌的發(fā)病率在各縣有所不同，且是有規(guī)律的，我用統(tǒng)計學(xué)理論對此作了解釋：相比于大樣本，極端的結(jié)果（高發(fā)病率和低發(fā)病率）更容易出現(xiàn)在小樣本中。這樣的解釋不存在因果聯(lián)系。某縣的人口稀少既不會引發(fā)癌癥，也不能避免癌癥，只會使癌癥的發(fā)病率比人口稠密地方的發(fā)病率更高（或更低）。這就是真相，沒什么可解釋的。在某個人口稀少的縣，癌癥發(fā)病率并非真的比正常情況更低或更高，只是這個縣正好在某個特殊的年份趕上了抽樣調(diào)查罷了。如果我們在第二年重復(fù)這樣的分析，也能預(yù)測到在小樣本中出現(xiàn)極端結(jié)果的一般模式，但在前一年癌癥發(fā)病率高的縣，這一年發(fā)病率并不一定高。如果是這樣的話，則人口稠密或稀少的因素就無法對發(fā)病率作出解釋了：這些表面因素就是科學(xué)家眼中所謂的假象，即觀察結(jié)果完全依賴于調(diào)查方法的某一方面，在這個案例中，則依賴于樣本大小。

我剛才說的例子也許會令你驚訝，但這并不是真相初次大白于天下。你早就知道應(yīng)該更相信大樣本，并且即使是對統(tǒng)計學(xué)一無所知的人也聽說過大數(shù)法則。但是“知道”并非是非抉擇問題，你可能會發(fā)現(xiàn)下列陳述放在自己身上很合適：

當(dāng)你閱讀這個關(guān)于流行病學(xué)的例子時，并沒有立刻注意到“人口稀少”這一特點與此次調(diào)查有何關(guān)聯(lián)。

對于采用4個樣本還是7個樣本所產(chǎn)生的不同結(jié)果，你至少會感到有一點驚訝。

即使是現(xiàn)在，想要確定下面兩個陳述句所說的完全是一回事，你也要費些腦力：

（1）大樣本比小樣本更精確。

（2）小樣本比大樣本產(chǎn)生極端結(jié)果的概率大。

第一個表述清晰地陳述了一個事實，但直到感受到第二個表述傳達給你的意思，你才意識到自己并沒有真正理解第一個表述的意思。

上述內(nèi)容概括起來就是：沒錯，你知道大樣本的結(jié)果更精確，但你現(xiàn)在可能才意識到你并不清楚為什么它們更精確。不僅你一人如此，阿莫斯與我在一起進行的第一個研究表明，即使是經(jīng)驗豐富的研究人員對樣本效應(yīng)也缺乏直覺，要么就是理解不到位。