一項研究對美國3 141個縣的腎癌發(fā)病率進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查顯示該病的分布模式很值得注意。發(fā)病率最低的縣差不多都位于中西部、南部和西部人口稀少的鄉(xiāng)村，這些區(qū)域按照慣例由共和黨管轄。對此，你有何看法？

剛剛過去的幾秒鐘里，你的大腦處于非常活躍的狀態(tài)，這主要是因為系統(tǒng)2在運行。你謹(jǐn)慎地在記憶中搜尋著并作出假設(shè)。在這個過程中你也付出了一定的努力，你的瞳孔會擴(kuò)張，心跳會適度加快。系統(tǒng)1也沒有閑著，因為系統(tǒng)2的運行需要從聯(lián)想記憶中獲取事實和建議。你很可能會否認(rèn)共和黨的政策提供了腎癌防控方法這個想法，卻會關(guān)注腎癌發(fā)病率低的縣大多是鄉(xiāng)村這個事實。這個例子是我從機(jī)智的統(tǒng)計學(xué)家霍華德·維納（Howard Wainer）和哈里斯·澤維林（Harris Zwerling）那兒得到的，他們對這一案例的評論是：“人們很容易作出推斷，認(rèn)為腎癌發(fā)病率低主要是由于鄉(xiāng)村的生活方式很健康—沒有空氣污染和水污染，食品沒有添加劑，保證新鮮?！边@一點完全說得通。

現(xiàn)在，考慮一下腎癌發(fā)病率最高的縣的情況吧。假設(shè)這些易發(fā)病的縣差不多都位于中西部、南部和西部人口稀少的鄉(xiāng)村，這些區(qū)域按照慣例由共和黨管轄。霍華德·維納和哈里斯·澤維林半開玩笑地評論道：“人們可以很容易作出推斷，導(dǎo)致腎癌高發(fā)病率的直接原因是鄉(xiāng)村生活的貧困—醫(yī)療條件差、高脂肪飲食、酗酒、嗜煙等?！碑?dāng)然這種說法肯定有問題，因為鄉(xiāng)村生活方式不可能既是腎癌發(fā)病率高的原因又是其發(fā)病率低的原因。

問題的關(guān)鍵并不在于這些縣處在鄉(xiāng)村地區(qū)或是由共和黨掌管，而在于鄉(xiāng)村地區(qū)人口少。我們通過這個例子學(xué)到的不是流行病學(xué)知識，而是我們的大腦和統(tǒng)計數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜關(guān)系。系統(tǒng)1非常擅長一種思維模式—自動且毫不費力地識別事物之間的因果聯(lián)系，即使有時這種關(guān)系根本就不存在，它也會這樣認(rèn)定。當(dāng)聽到腎癌高發(fā)地區(qū)的情況時，你立刻會想當(dāng)然地認(rèn)為這些縣與其他縣不同是有原因的，一定有個理由可以解釋這種不同。然而，正如我們所見，當(dāng)系統(tǒng)1面對“純統(tǒng)計學(xué)”的數(shù)據(jù)時是束手無策的，因為這些數(shù)據(jù)雖然可以改變結(jié)果出現(xiàn)的概率，卻不能直接導(dǎo)致結(jié)果的發(fā)生。

根據(jù)定義，一個隨機(jī)事件是不需要解釋的，但一連串的隨機(jī)事件就有規(guī)律可循。想象有一個裝有大理石彈球的甕，其中有一半的彈球是紅色的，另一半彈球是白色的。然后，再想象有一個非常有耐心的人（或一個機(jī)器人）隨意從甕中取出4個大理石球，記錄其中的紅球數(shù)，再把球放回去，重復(fù)這樣的做法數(shù)次。總結(jié)記錄結(jié)果時，你會發(fā)現(xiàn)“2紅2白”的結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)（幾乎剛好）是“4個全紅”或“4個全白”這種結(jié)果的6倍。這一倍數(shù)關(guān)系是個數(shù)學(xué)事實。你可以對這種從甕中反復(fù)抽樣的結(jié)果作出自信的預(yù)測，就像你能預(yù)測到用錘子砸雞蛋的結(jié)果一樣。盡管你無法預(yù)見蛋殼破碎的具體細(xì)節(jié)，但大概結(jié)果還是很確定的。兩件事的不同之處在于：你想到錘子砸雞蛋時感受到的那種明確的因果聯(lián)系，在甕中取樣的設(shè)想中是找不到的。

相關(guān)的統(tǒng)計學(xué)事實與癌癥那個例子也有聯(lián)系。兩個耐心的計數(shù)者輪流從甕中取大理石球，杰克每次拿出4個球，吉爾拿出7個。他們都記錄了每次拿到相同顏色彈球的次數(shù)—要么全白，要么全紅。如果他們?nèi)∏虻淖龇ǔ掷m(xù)的時間足夠長，杰克拿到同顏色大理石的次數(shù)會是吉爾的8倍（兩人的預(yù)期概率分別為12.5%和1.56%）。這個結(jié)果與錘子無關(guān)，也與因果聯(lián)系無關(guān)，這僅僅是一個數(shù)學(xué)上的事實：一次拿4個彈球與一次拿7個相比，出現(xiàn)極端結(jié)果的概率更大。