假設我們能建造一個超大型的長方形空間站(見圖2—5),它擁有極其堅固且剛硬的墻壁。它的長度甚至可以和地球的周長相比擬。該空間站設在距地球表面5萬英里(約8萬公里)的地方,長邊與地球的表面平行?，F(xiàn)在我們給兩個億萬富翁提供一個到太空旅行的機會——將他們安置在空間站的兩端,然后讓空間站向地心自由下落。在下落過程中,兩位參與者可以自由交換意見,而最先描繪出他們下落方式的那個人,將得到第二次到太空旅行的機會。在實驗開始后,當其中一個志愿者將時間浪費在東摸西看或四處游蕩時,另一位則非常聰明地丟下一個小球,然后就安靜地待在那里看著小球在他身邊漂浮。隨著時間的流逝,他發(fā)現(xiàn)自己和小球都在向著空間站中心漂移,并非常緩慢地靠向某個長方形的墻壁。于是,他立刻指向相反的一面,并宣稱地球必然是在那個方向,從而贏得了這場競賽。

在這個實驗中,空間站的超大尺寸使等效性原理不再成立?？臻g站和它里面的物體都會朝地球的中心落下,因此位于空間站兩端的兩位億萬富翁,他們下落的方向也會稍有不同。當他們各自向地心下落時,將沿著圖2—5所示的路徑運動,而如果空間站足夠長并且足夠堅固(這樣空間站才不會發(fā)生翹曲),兩位志愿者在空間站的位置將發(fā)生相應的改變。

因此,在任何人或任何物體的周圍,狹義相對論都只有在一個非常小的時空區(qū)域內(nèi)(即一個足夠小的盒子),才是正確描述物理定律的理論。而究竟多小才算是小,則取決于局部時空的引力情況。在上面的例子中,如果兩個億萬富翁都被封閉在一個更小的空間站中,那他們將付出更多的努力才能知道究竟發(fā)生了什么。這一事實使愛因斯坦認識到,在應用等效性原理之前,他需要將時空分割成微小的碎片,以保證在每一塊碎片中等效性原理都是成立的。

愛因斯坦的第二個天才想法,是他認識到空間的幾何結(jié)構(gòu)將遠比平坦的歐幾里德空間復雜得多。在1912年,愛因斯坦意識到他面前的方程會給出彎曲的表面。在朋友馬塞爾·格羅斯曼(Marcel Grossman)的幫助下,他找到了理論所需要的數(shù)學工具,并從平面空間的歐幾里德幾何轉(zhuǎn)換到任意曲面上更加復雜的黎曼幾何。