上過初中的人應(yīng)該對下面這道題比較熟悉，請計(jì)算下面圖形中五個角的和：

圖1-1（圖略）

解這道題只要知道一條基本規(guī)則和它的一條延伸規(guī)則就夠了：

1、三角形內(nèi)角和是 ；

2、三角形的任一外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。

那么角6等于角2與角5之和，角7等于角1與角3之和；則角1、2、3、4、5的和為 。

圖1-2（圖略）

經(jīng)過了《幾何》課程的訓(xùn)練，你抓住一個學(xué)生來問：“三角形的內(nèi)角和是多少？”

不少人會說：180度。

只有了解過非歐幾何學(xué)的人會啰嗦幾句：“在歐幾里德空間，平面上的三角形內(nèi)角和等于180度。在非歐空間里面，三角形的內(nèi)角和不等于180度?！?/p>

當(dāng)我們在教材上看不到任何關(guān)于非歐幾何學(xué)的文字時(shí)，大多數(shù)人會默認(rèn)三角形內(nèi)角和就是180度。自負(fù)的老師和教育者們覺得一下子告訴學(xué)生“三角形內(nèi)角和在有的情況下等于180度，在有些情況下不等于180度”會造成學(xué)生理解困難或者思想混亂，干脆就絕口不提非歐幾何學(xué)的內(nèi)容。

但是，總會有思想不受羈絆的少年在老師講到三角形內(nèi)角和的時(shí)候提出質(zhì)疑：“老師，如果把三角形畫在籃球的表面，它的內(nèi)角和還是180度嗎？”對于這樣的問題，我們的老師通常一句話帶過：“超綱了，上了大學(xué)你就知道了?！?/p>

我讀高中一年級的時(shí)候有過一次沮喪的經(jīng)歷，那是在全省最好的幾所高中之一，班上的物理老師擁有博士學(xué)位。晚自習(xí)的時(shí)候我排了半小時(shí)的隊(duì)終于能夠請教他一個長期憋在心里的問題：

“老師，為什么旋轉(zhuǎn)的陀螺僅靠一個支點(diǎn)就能立起來？并且受到干擾之后它還能恢復(fù)直立轉(zhuǎn)動的狀態(tài)？”

物理老師看了一眼我身后排隊(duì)的同學(xué)，不耐煩的說道：“這不屬于高考的范圍，上大學(xué)你就知道了?！?/p>

后來，我上了大學(xué)，讀了《理論力學(xué)》，但我還是不能嚴(yán)格地證明為什么陀螺可以旋轉(zhuǎn)著保持穩(wěn)定，只能在書上讀到一句話：“旋轉(zhuǎn)的物體具有使轉(zhuǎn)軸的方向保持不變的特性，轉(zhuǎn)動得越快，越不容易改變軸的方向?！边@讓我很不爽，為什么？怎么證明這個特性？這就像在初中《幾何》里面看到的“無須證明”的“兩點(diǎn)之間線段最短”一樣，有足夠多的例子能說明它是正確的，但就是沒有嚴(yán)格的理論證明。雖然不爽，但總比高中的時(shí)候感一頭霧水覺好多了，至少有了研究的線索。后來我在北航的圖書館里有機(jī)會找到充足的關(guān)于“陀螺儀”（gyroscope）的資料，非常解渴。如果能在高中的時(shí)候就了解到《理論力學(xué)》和陀螺儀，生活該會是多么美好！

陀螺

事實(shí)上，甩開教學(xué)計(jì)劃、超前學(xué)習(xí)是很多在校成績名列前茅的學(xué)生的慣用做法，比如學(xué)過微積分的高中生會把高考范圍里的函數(shù)和解析幾何看作小菜一碟，認(rèn)真?zhèn)淇歼^托福（TOEFL）的高中生不會感到高考英語有任何挑戰(zhàn)。

眼界越開闊，對一個問題的看法就更加透徹。

當(dāng)一個人的知識和思想更新的速度很快時(shí)，就越能感覺到“眼界”的概念，以往自己的一些認(rèn)識往往因?yàn)檠劢玳_闊后被徹底推翻。比如：

學(xué)習(xí)《微積分》的大學(xué)生會花一整個學(xué)期的時(shí)間學(xué)習(xí)一元微分學(xué)，這個時(shí)期會默認(rèn)“一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是個常數(shù)”是真理。但是當(dāng)下個學(xué)期學(xué)到多元微積分時(shí)，就能體會到Jean Dieudonné說過的話：“盲目的遵從一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是個常數(shù)這一陳舊的解釋，在多元微分學(xué)中將不得不付出代價(jià)?！?/p>

高中生在教科書上見到的法拉第電磁感應(yīng)定律是這樣子的：

其中 表示電動勢， 表示 時(shí)間內(nèi)回路磁通量的變化量，n是常數(shù)?？蓯鄣睦蠋熀透呖济}者們絞盡腦汁讓 變花樣，比如感應(yīng)回路面積變一下啊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B變一下啊，或者兩個都變一下啊，然后希望你把 算錯一下啊。

如果一個高中生認(rèn)為這就是發(fā)電機(jī)的原理、就是法拉第電磁感應(yīng)定律的全部的話，他的認(rèn)識會和現(xiàn)實(shí)世界有一道鴻溝，也體會不到物理公式的完美。

學(xué)過微積分的朋友們會知道，F(xiàn)araday電磁感應(yīng)定律有著嚴(yán)謹(jǐn)美麗的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和外表，其積分形式是：

微分形式是：

是一個微分算子，表示向量算子 ( )同向量 的叉積。

其中，S是 中的一個曲面， 是它的邊界， 是曲面S在點(diǎn) 處的單位法向量；設(shè) 是在包含S的一個區(qū)域中的磁場，這個場在S上的磁通量定義為 ；以 表示由磁場的變化而產(chǎn)生的電場，這個電場在 上的電動勢定義為 。

當(dāng)一個高中生知道物理學(xué)如果還有這么多的內(nèi)容等著你去學(xué)習(xí)和欣賞的時(shí)候，就不會再覺得那些高考題或者競賽題有什么了不起了。以一種高姿態(tài)去看待教科書，學(xué)習(xí)就會變得很簡單——每一本教材只是人類文明很小很小很小的一部分信息匯總而已，并且這部分信息還不見得就是真理。

一個大學(xué)時(shí)的同學(xué)在北航讀了9年書，即將獲得機(jī)械工程博士學(xué)位，在我們談到中國的基礎(chǔ)教育時(shí)，他很自豪的說：“中國的中等教育在世界上算是最好的，尤其是理科教育?！睘檫@句話我們爭論了好久，至少他沒見過外國的中學(xué)生就下了這個結(jié)論。

我在讀高一的時(shí)候?qū)W校花重金請了個外教給學(xué)生上口語課，她叫Mona。有一次Mona帶了一個16歲的美籍華裔女孩（Linda）到我們班上做交流。Linda來中國的目的是要為聯(lián)合國兒童基金會募捐，她身材高挑、相貌端莊、英文流利、舉止大方，當(dāng)她站在講臺上和大家聊天時(shí)，臺下45個同齡人仿佛是她的學(xué)生——很難看出她只有16歲。她也許不會用數(shù)學(xué)語言描述“直線與拋物線的位置關(guān)系”、不會靈活的運(yùn)用“三垂線定理”，但她對于社會的了解、對世界各地的認(rèn)識、對待學(xué)習(xí)的態(tài)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)比我們這些同學(xué)理性。至少，她從來不認(rèn)為書上說的或者老師講的就是對的，她會用自己的方式去思考和驗(yàn)證。

作為重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生，當(dāng)時(shí)我們?nèi)嗤瑢W(xué)人人都想上清華、北大，甚至有些人立志非清華北大不上。有個同學(xué)忍不住問她：“你的理想是上哈佛嗎？在美國考哈佛難嗎？”

Linda的回答讓我印象深刻：“Well，Everyone wants to go to Harvard. But there are many other excellent schools we can choose. Harvard or not Harvard cannot define who we will be.”（譯文：嗯，人人都想上哈佛，但我們還有很多一樣出色的學(xué)?？梢赃x擇，上不上哈佛不能決定我們未來的成就。）

Linda只是一個普通的美國高中生，雖然他們也有升學(xué)的壓力，但明顯她活的比我精彩多了。她能夠?yàn)楣怖嫒プ鲂?shí)際的事情，并且能夠打通渠道進(jìn)入學(xué)校或者其它機(jī)構(gòu)去募捐。當(dāng)時(shí)16歲的我對于這些是一頭霧水的，只知道高考才是硬道理。

參加工作以后我觀察過一些美國的中學(xué)生、也了解一些在美國讀高中的中國學(xué)生，還熟悉了很多國內(nèi)不同城市的中學(xué)生（比如北京四中、北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)、清華附中、石家莊二中、鄭州外國語學(xué)校、山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、貴陽一中等）。在對于中學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)和中等教育方面，那位博士同學(xué)的眼界明顯還只是局限于他在湖北讀的那所高中，并且多少受到民族情緒和媒體信息的影響。還是那句話，眼界不開闊，對一個問題的看法就不全面。