上過初中的人應該對下面這道題比較熟悉，請計算下面圖形中五個角的和：

圖1-1（圖略）

解這道題只要知道一條基本規(guī)則和它的一條延伸規(guī)則就夠了：

1、三角形內角和是 ；

2、三角形的任一外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。

那么角6等于角2與角5之和，角7等于角1與角3之和；則角1、2、3、4、5的和為 。

圖1-2（圖略）

經過了《幾何》課程的訓練，你抓住一個學生來問：“三角形的內角和是多少？”

不少人會說：180度。

只有了解過非歐幾何學的人會啰嗦幾句：“在歐幾里德空間，平面上的三角形內角和等于180度。在非歐空間里面，三角形的內角和不等于180度?！?/p>

當我們在教材上看不到任何關于非歐幾何學的文字時，大多數(shù)人會默認三角形內角和就是180度。自負的老師和教育者們覺得一下子告訴學生“三角形內角和在有的情況下等于180度，在有些情況下不等于180度”會造成學生理解困難或者思想混亂，干脆就絕口不提非歐幾何學的內容。

但是，總會有思想不受羈絆的少年在老師講到三角形內角和的時候提出質疑：“老師，如果把三角形畫在籃球的表面，它的內角和還是180度嗎？”對于這樣的問題，我們的老師通常一句話帶過：“超綱了，上了大學你就知道了。”

我讀高中一年級的時候有過一次沮喪的經歷，那是在全省最好的幾所高中之一，班上的物理老師擁有博士學位。晚自習的時候我排了半小時的隊終于能夠請教他一個長期憋在心里的問題：

“老師，為什么旋轉的陀螺僅靠一個支點就能立起來？并且受到干擾之后它還能恢復直立轉動的狀態(tài)？”

物理老師看了一眼我身后排隊的同學，不耐煩的說道：“這不屬于高考的范圍，上大學你就知道了?！?/p>

后來，我上了大學，讀了《理論力學》，但我還是不能嚴格地證明為什么陀螺可以旋轉著保持穩(wěn)定，只能在書上讀到一句話：“旋轉的物體具有使轉軸的方向保持不變的特性，轉動得越快，越不容易改變軸的方向。”這讓我很不爽，為什么？怎么證明這個特性？這就像在初中《幾何》里面看到的“無須證明”的“兩點之間線段最短”一樣，有足夠多的例子能說明它是正確的，但就是沒有嚴格的理論證明。雖然不爽，但總比高中的時候感一頭霧水覺好多了，至少有了研究的線索。后來我在北航的圖書館里有機會找到充足的關于“陀螺儀”（gyroscope）的資料，非常解渴。如果能在高中的時候就了解到《理論力學》和陀螺儀，生活該會是多么美好！

陀螺

事實上，甩開教學計劃、超前學習是很多在校成績名列前茅的學生的慣用做法，比如學過微積分的高中生會把高考范圍里的函數(shù)和解析幾何看作小菜一碟，認真?zhèn)淇歼^托福（TOEFL）的高中生不會感到高考英語有任何挑戰(zhàn)。

眼界越開闊，對一個問題的看法就更加透徹。

當一個人的知識和思想更新的速度很快時，就越能感覺到“眼界”的概念，以往自己的一些認識往往因為眼界開闊后被徹底推翻。比如：

學習《微積分》的大學生會花一整個學期的時間學習一元微分學，這個時期會默認“一元函數(shù)的導數(shù)是個常數(shù)”是真理。但是當下個學期學到多元微積分時，就能體會到Jean Dieudonné說過的話：“盲目的遵從一元函數(shù)的導數(shù)是個常數(shù)這一陳舊的解釋，在多元微分學中將不得不付出代價?！?/p>

高中生在教科書上見到的法拉第電磁感應定律是這樣子的：

其中 表示電動勢， 表示 時間內回路磁通量的變化量，n是常數(shù)。可愛的老師和高考命題者們絞盡腦汁讓 變花樣，比如感應回路面積變一下啊，磁感應強度B變一下啊，或者兩個都變一下啊，然后希望你把 算錯一下啊。

如果一個高中生認為這就是發(fā)電機的原理、就是法拉第電磁感應定律的全部的話，他的認識會和現(xiàn)實世界有一道鴻溝，也體會不到物理公式的完美。

學過微積分的朋友們會知道，F(xiàn)araday電磁感應定律有著嚴謹美麗的數(shù)學推導和外表，其積分形式是：

微分形式是：

是一個微分算子，表示向量算子 ( )同向量 的叉積。

其中，S是 中的一個曲面， 是它的邊界， 是曲面S在點 處的單位法向量；設 是在包含S的一個區(qū)域中的磁場，這個場在S上的磁通量定義為 ；以 表示由磁場的變化而產生的電場，這個電場在 上的電動勢定義為 。

當一個高中生知道物理學如果還有這么多的內容等著你去學習和欣賞的時候，就不會再覺得那些高考題或者競賽題有什么了不起了。以一種高姿態(tài)去看待教科書，學習就會變得很簡單——每一本教材只是人類文明很小很小很小的一部分信息匯總而已，并且這部分信息還不見得就是真理。

一個大學時的同學在北航讀了9年書，即將獲得機械工程博士學位，在我們談到中國的基礎教育時，他很自豪的說：“中國的中等教育在世界上算是最好的，尤其是理科教育。”為這句話我們爭論了好久，至少他沒見過外國的中學生就下了這個結論。

我在讀高一的時候學校花重金請了個外教給學生上口語課，她叫Mona。有一次Mona帶了一個16歲的美籍華裔女孩（Linda）到我們班上做交流。Linda來中國的目的是要為聯(lián)合國兒童基金會募捐，她身材高挑、相貌端莊、英文流利、舉止大方，當她站在講臺上和大家聊天時，臺下45個同齡人仿佛是她的學生——很難看出她只有16歲。她也許不會用數(shù)學語言描述“直線與拋物線的位置關系”、不會靈活的運用“三垂線定理”，但她對于社會的了解、對世界各地的認識、對待學習的態(tài)度遠遠比我們這些同學理性。至少，她從來不認為書上說的或者老師講的就是對的，她會用自己的方式去思考和驗證。

作為重點中學的學生，當時我們全班同學人人都想上清華、北大，甚至有些人立志非清華北大不上。有個同學忍不住問她：“你的理想是上哈佛嗎？在美國考哈佛難嗎？”

Linda的回答讓我印象深刻：“Well，Everyone wants to go to Harvard. But there are many other excellent schools we can choose. Harvard or not Harvard cannot define who we will be.”（譯文：嗯，人人都想上哈佛，但我們還有很多一樣出色的學校可以選擇，上不上哈佛不能決定我們未來的成就。）

Linda只是一個普通的美國高中生，雖然他們也有升學的壓力，但明顯她活的比我精彩多了。她能夠為公共利益去做些實際的事情，并且能夠打通渠道進入學校或者其它機構去募捐。當時16歲的我對于這些是一頭霧水的，只知道高考才是硬道理。

參加工作以后我觀察過一些美國的中學生、也了解一些在美國讀高中的中國學生，還熟悉了很多國內不同城市的中學生（比如北京四中、北師大實驗中學、清華附中、石家莊二中、鄭州外國語學校、山東省實驗中學、貴陽一中等）。在對于中學生素質培養(yǎng)和中等教育方面，那位博士同學的眼界明顯還只是局限于他在湖北讀的那所高中，并且多少受到民族情緒和媒體信息的影響。還是那句話，眼界不開闊，對一個問題的看法就不全面。