最后，通過對普羅威登公司的財務狀況的評估，我發(fā)現(xiàn)實際情況很可能比投資者們所意識到的更糟。公司的現(xiàn)金流已經(jīng)開始出現(xiàn)吃緊的跡象。在新的營銷限制的情況下，通過與高管進行訪談我發(fā)現(xiàn)他們并沒有切實可行的計劃來應對可能出現(xiàn)的收入下降。于是我把普羅威登公司商業(yè)模式遭遇窘境的可能性調(diào)整到75%，而在之前的經(jīng)過市場校準的模型中該數(shù)值為50%。

在對概率樹進行了如上調(diào)整之后，得出普羅威登公司股票價格的期望值為29美元，這比當時45美元的市場價格要低很多（圖2.7），而且各種可能出現(xiàn)的情況之間的波動性暴漲到100%?？梢钥隙ǖ卣f，我并不知道最終會發(fā)生哪種情況，但就我的研究來看，普羅威登公司股票的風險比投資者所設想的要大，而且很有可能最終股票價格會比投資者所設想的要低。

概率樹的其他應用

在結束普羅威登公司的故事之前，我們先來回顧一下概率樹其他的一些用途。

識別非對稱的結果

了解到各種可能發(fā)生的情況的一個好處就是，分析師們可以據(jù)此識別出非對稱的結果。在我們所畫出的普羅威登公司的概率樹中，下行的可能性比較大。在圖2.7中我們看到，出現(xiàn)最差的情況的概率是33.8%，相對來看，出現(xiàn)最好的情況則僅為3.8%。這種錯配是我們所作假設（信用卡行業(yè)經(jīng)歷虧損周期的可能性以及普羅威登公司的商業(yè)模式將受到考驗）的一個函數(shù)。

此類非對稱性對于估值有著非常重要的意義。正的非對稱性意味著概率樹上側分的可能性大于下側分的可能性，換句話說，就是上側分的估值比下側分的估值更加遠離平均值。正的非對稱性包括公司以顯著溢價被收購的可能性，或者是運營杠桿的一種反映，在這種情形下，收入會增加得更快，利潤也會更高，于是收益得以大幅增長。從理論上來講，投資者應該對擁有正的非對稱性的公司的股票付出更高的價格，因為可能性是向上側偏斜的。同樣地，投資者們應該對擁有負的非對稱性的公司的股票付出更低的價格，這樣就可以有效規(guī)避下側風險。

這種非對稱性的數(shù)學基礎是簡森不等式（Jensen’s inequality），這一不等式是以丹麥的數(shù)學家約翰·簡森（Johan Jensen）的名字命名的。簡森不等式可以通過圖示非常直觀地進行闡釋，見圖2.8和圖2.9。在圖2.8中，我們把一個虛擬的公司的價值表達為收入增長的函數(shù)，在這種情況下，該函數(shù)是凹的，也就是說收入增長的上升總會帶來股票價格更大幅度的上升。這有可能是真的，因為這家虛擬的公司擁有的成本結構比較固定，從而銷售的增長就帶來了利潤的上升?；蛘咭部赡苁枪善眱r格和公司的基本面之間存在著某種正反饋效應；比如較快的收入增長可能會令投資者們確信公司會在某一利基市場占據(jù)主導地位，這樣該公司不但獲得了先行者優(yōu)勢，其收益也會更加具有可持續(xù)性。

在一個充滿不確定性的世界里，分析師們必須要考量不同的收入增長率（在圖中用A和B來標記）對應的各種不同的情況，以便盡量包括各種可能出現(xiàn)的結果。但是，簡森不等式告訴我們在得出結論的時候要小心謹慎：如果我們把增長率A和增長率B的平均值作為輸入值，得到的股票價格要比根據(jù)增長率A預測的股票價格和根據(jù)增長率B預測的股票價格的平均值要低。通過前一種方法得到的股票價格約為8美元，而后一種方法得到的股票價格約為12美元。如果市場并不確定哪一種收入增長會最終成為現(xiàn)實，那么與當前收益相比，理論上該股票將溢價交易。此外，因為函數(shù)向上彎曲，收入增長越高，股票價格的波動性就會越大，類似黑天鵝的極端結果就有可能出現(xiàn)。在第7章中講述萬事達公司IPO的故事的時候，大家還會看到這一圖示。

風險因素也可能使得函數(shù)向下傾斜，如圖2.9所示。在這種情況下，如果某一問題持續(xù)惡化并產(chǎn)生嚴重后果，就會對股票價格產(chǎn)生加速下降的壓力。如果信用損失對收益造成的削弱足以使得債務投資者對股本的緩沖墊作用重新評估，以免受到破產(chǎn)的威脅，這種情形就有可能發(fā)生。那時債務投資者可能會要求公司發(fā)的新債有更大的利差，這會對公司的收益和股本價值帶來更大的壓力。隨著信貸損失的上升，股票價格就會加速下降，并且波動性會越來越大，這就是反饋效應產(chǎn)生極端結果的一個范例。

注：以上內(nèi)容圖略，圖片內(nèi)容請參考原圖書