對(duì)波動(dòng)性和概率樹的簡(jiǎn)單介紹

通常所謂的不確定性只是一種感覺(jué)，很難量化。然而股票價(jià)格的不確定性從某種意義上來(lái)說(shuō)是可以精確地測(cè)量的，方法有兩種：1.可以計(jì)算歷史價(jià)格的一個(gè)時(shí)間序列的波動(dòng)性；2.可以通過(guò)期貨價(jià)格估計(jì)出預(yù)期波動(dòng)性，這至少對(duì)于存在期貨交易的證券來(lái)講是可行的。從技術(shù)上講，波動(dòng)性指的是某段時(shí)期內(nèi)收益的標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)量的是收益相對(duì)于其平均值的離散程度。

比如，在1999年全年，美國(guó)運(yùn)通、第一資本和普羅威登的股票價(jià)格變化不大，年底時(shí)股票價(jià)格和年初相差無(wú)幾。然而從每天的情況來(lái)看，波動(dòng)性還是非常明顯的（圖2.2）。相對(duì)來(lái)講，普羅威登公司和第一資本的股票價(jià)格波動(dòng)得更為劇烈，這并不奇怪，因?yàn)檫@兩家公司規(guī)模比較小，多元化程度相對(duì)較低，并且以次級(jí)貸款借貸者為主要目標(biāo)客戶，因而如果經(jīng)濟(jì)增速放緩客戶無(wú)力還貸，這兩家公司的風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)更高一些。次級(jí)貸款也使得這兩家公司受到更為嚴(yán)格的監(jiān)管，面臨著更高的政治風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)橄M(fèi)者權(quán)益保護(hù)團(tuán)體認(rèn)為公司費(fèi)率太高，有盤剝經(jīng)驗(yàn)不足客戶的嫌疑。

歷史波動(dòng)性表明了。在某一個(gè)特定時(shí)期內(nèi)，投資者們是如何對(duì)有關(guān)公司、行業(yè)和整體經(jīng)濟(jì)的信息作出反應(yīng)的。圖2.3是普羅威登公司1999年作出反應(yīng)的。圖2.3是普羅威登公司1999年的。圖2.3是普羅威登公司1999年股票價(jià)格每日變化的柱狀圖。在大多數(shù)日子里，普羅威登公司的股票價(jià)格波動(dòng)幅度都沒(méi)有超過(guò)2.5%，但有那么幾天，股票價(jià)格暴漲超過(guò)了10%。計(jì)算每日股票價(jià)格變動(dòng)的方差得出的結(jié)果在4%左右。想象一下，用一條正態(tài)曲線覆蓋在柱狀圖上，大約2/3的每日收益波動(dòng)與正態(tài)曲線之間的差距應(yīng)該在+4%到-4%之間，這與正態(tài)分布下2/3的可能出現(xiàn)的結(jié)果應(yīng)該落在+/-1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)的說(shuō)法是一致的。按年來(lái)說(shuō)，這一波動(dòng)性應(yīng)該等于大約50%的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)然，我并不是在說(shuō)正態(tài)曲線是描述普羅威登公司或任何其他金融時(shí)間序列的準(zhǔn)確分布曲線，但正態(tài)曲線的確是總結(jié)歷史數(shù)據(jù)的一個(gè)簡(jiǎn)單有效的測(cè)量手段。

證券的波動(dòng)性也可以通過(guò)場(chǎng)內(nèi)期權(quán)進(jìn)行估計(jì)。波動(dòng)性是期權(quán)定價(jià)模型的一個(gè)關(guān)鍵輸入值，而該模型的其他輸入值都可以通過(guò)觀察得到（利率、行權(quán)價(jià)、期權(quán)的期限、證券的現(xiàn)價(jià)），因此我們就可以通過(guò)計(jì)算期權(quán)現(xiàn)價(jià)的方法來(lái)倒推出波動(dòng)性的值。如果我們逐一檢視2000年春季的計(jì)算結(jié)果就會(huì)發(fā)現(xiàn)，普羅威登公司通過(guò)期權(quán)所得出的波動(dòng)性為50%的標(biāo)準(zhǔn)差，這與上面測(cè)量到的歷史波動(dòng)性數(shù)據(jù)非常接近，表明投資者們并沒(méi)有預(yù)期公司的風(fēng)險(xiǎn)狀況會(huì)有大的變化。

2001年春季，普羅威登公司的股票價(jià)格在45美元左右。用概率的方式進(jìn)行思考，就意味著不要把股票價(jià)格當(dāng)成一個(gè)單純的數(shù)字，而是在某一個(gè)價(jià)格區(qū)間內(nèi)波動(dòng)。為了了解這種思維方式，我們先畫一個(gè)非常簡(jiǎn)單的有兩個(gè)分的概率樹，如圖2.4所示。在這個(gè)概率樹的第一個(gè)分上，我們預(yù)計(jì)股票價(jià)格會(huì)攀升到74美元，概率為38%。在第二個(gè)分上，預(yù)計(jì)股票價(jià)格會(huì)跌落到27美元，概率為62%。這兩種可能的情形的期望值可以通過(guò)如下方式計(jì)算：把每個(gè)分上的股票價(jià)格乘以概率，然后把二者相加，即：38%×74美元+62%×27美元=45美元，這就是股票的現(xiàn)價(jià)。按照設(shè)計(jì)，這兩種情形的標(biāo)準(zhǔn)差為50%，與當(dāng)前的波動(dòng)性相同。我用二項(xiàng)式模型（一個(gè)非常常見的期權(quán)估值模型）來(lái)選擇這些數(shù)值，用于說(shuō)明用概率方法考慮股價(jià)時(shí)，其中隱含的50%的波動(dòng)性。

本書提供了幾個(gè)工具來(lái)幫助大家在復(fù)雜情形下進(jìn)行思考，概率樹就是其中之一。概率樹也被稱為決策樹，是用圖形來(lái)表示不確定情形的一個(gè)基本工具。概率樹可以只有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，2個(gè)分，也可以有多個(gè)節(jié)點(diǎn)和分。最基本的要求是，各分之間必須是互斥的，并且所有分加在一起要代表所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，也就是說(shuō)，概率的和是100%。對(duì)于節(jié)點(diǎn)多于1個(gè)的概率樹，一般我們會(huì)把最重要的變量放在第1位（也就就是最左邊），或者在某些特殊情況下，把最有可能較早地解出來(lái)的變量放在第1位。

概率樹是從所謂的“影響圖”發(fā)展而來(lái)的，也稱做“貝葉斯網(wǎng)絡(luò)”，是用圖形來(lái)表達(dá)因果關(guān)系的一種方式。企業(yè)戰(zhàn)略家經(jīng)常通過(guò)闡釋多種不同的情形來(lái)幫助決策者，在面對(duì)未來(lái)的多種可能時(shí)打破常規(guī)進(jìn)行思考。這與我們使用概率樹有些類似，但也有一個(gè)重大的不同。戰(zhàn)略家并不需要為不同的分賦予一個(gè)概率值，因?yàn)樗麄兊闹饕蝿?wù)就是向決策者說(shuō)明除基本情況之外還有其他的可能性。相對(duì)而言，我們要特別注意應(yīng)用概率進(jìn)行思考，因?yàn)閷?duì)于投資者來(lái)說(shuō)，最重要的事莫過(guò)于深入地了解各種不同的可能性。

有一些投資者會(huì)把概率樹作為一個(gè)日常使用的工具。如那些打賭合并或并購(gòu)結(jié)果的套利者，會(huì)利用概率樹來(lái)分析交易達(dá)成或破裂的各種結(jié)果，并以計(jì)算各個(gè)分所得的期望值為基礎(chǔ)作出決策。其他的投資者，則更多地關(guān)注不同可能性的上側(cè)風(fēng)險(xiǎn)和下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)，而并不使用概率樹這個(gè)工具。

對(duì)于那些與對(duì)投資結(jié)果關(guān)系重大的問(wèn)題，我都會(huì)利用概率樹進(jìn)行分析。關(guān)注重大問(wèn)題可以避免大量不重要的變量帶來(lái)的噪音。最理想的情況是，概率樹要盡可能簡(jiǎn)單，用盡可能少的分來(lái)厘清主要問(wèn)題。