古人立國，以測天為急；后世立國，以治人為重。蓋后人襲前人之法，勸農教稼，已有定時；躔度微差，無關大體。故覺天道遠而人道邇，不汲汲于推步測驗之術。不知邃古以來，萬事草創(chuàng)，生民衣食之始，無在不與天文氣候相關，茍無法以貫通天人，則在在皆形枘鑿。故古之圣哲，殫精竭力，綿祀歷年，察懸象之運行，示人民以法守。自羲、農，經顓頊，迄堯、舜，始獲成功。其艱苦憤悱，史雖不傳，而以其時代推之，足知其常耗無窮之心力。吾儕生千百世后，日食其賜而不知，殊無以謝先民也。

歷算之法相傳始于伏羲。

《周髀算經》：“伏羲作歷度?！?/p>

《漢書·律歷志》：“自伏羲畫八卦，由數(shù)起。”

至神農時有歷日，《物理論》（楊泉）：“疇昔神農正節(jié)氣，審寒溫，以為早晚之期，故立歷日?！?/p>

而《史記·歷書》不言黃帝以前之法，《歷書》：“太史公曰：神農以前尚矣。”

惟《索隱》謂黃帝以前有《上元》、《太初》等歷。

《歷書》：“昔自在古歷，建正，作于孟春?！薄端麟[》：“古歷者，謂黃帝《調歷》以前，有《上元》、《太初》歷等，皆以建寅為正，謂之孟春也。”

據(jù)《漢書》，《上元》、《太初》歷，距漢武帝元封七年，凡四千六百一十七歲，不知為何人所制也。

《漢書·律歷志》：“乃以前歷《上元》、《太初》四千六百一十七歲，至于元封七年，復得閼逢攝提格之歲?！?/p>

洪水以前，歷法之詳備，當推黃帝之時。黃帝之歷曰《調歷》，《史記索隱》：“《系本》及《律歷志》：黃帝使羲和占日，常儀占月，臾區(qū)占得氣，伶?zhèn)愒炻蓞?，大撓作甲子，隸首作算數(shù)，容成綜此六術而著《調歷》也。”

置閨定歲，《歷書》：“黃帝考定星歷，建立五行，起消息，正閏余?！?/p>

建子為正。

《史記索隱》：“黃帝及殷、周、魯，并建子為正?！?/p>

說者謂其時已分二十四氣，《歷書》：“昔者黃帝合而不死，名察度驗，定清濁，起五部，建氣物分數(shù)?！泵峡翟唬骸拔宀浚逍幸?。天有四時，分為五行也。氣，二十四氣；物，萬物也?！?/p>

然《左傳》稱少皞時以諸鳥定分至啟閉。是古只分四時，未有二十四氣之目也。

《左傳》昭公十七年：“少皞摯之立也，鳳鳥適至，故紀于鳥，為鳥師而鳥名：鳳鳥氏，歷正也；玄鳥氏，司分者也；伯趙氏，司至者也；青鳥氏，司啟者也；丹鳥氏，司閉者也?！?/p>

少皞之后，歷法嘗再亂。

《歷書》：“少皞氏之衰也，九黎亂德，……禍災薦至，莫盡其氣。顓頊受之，乃命南正重司天以屬神，命火正黎司地以屬民，使復舊常，無相侵瀆。其后三苗服九黎之德，故二官咸廢所職，而閏余乖次，孟陬殄滅，攝提無紀，歷數(shù)失序?！?/p>

至唐堯時，復定歷法，而以閏月定四時成歲之制，遂行用至四千余年。

《堯典》：“期三百有六旬有六日，以閏月定四時，成歲。允厘百工，庶績咸熙?！?/p>

考其定歷之法，以實測于四方為主。

《堯典》：“命羲仲，宅嵎夷，曰旸谷。寅賓出日，平秩東作，日中星鳥，以殷仲春。……命羲叔，宅南交，曰明都。平秩南訛，敬致，日永，星火，以正仲夏?！椭?，宅西，曰昧谷。寅餞納日，平秩西成，宵中星虛，以殷仲秋?！褪?，宅朔方，曰幽都，平在朔易，日短，星昴，以正仲冬?！?/p>

而羲和以世官之經驗，掌制歷之事，則步算尤其專長矣。

《歷書》：“堯復遂重黎之后，不忘舊者，使復典之，而立羲、和之官?！编嵭?；“堯育重黎之后，羲氏、和氏之賢者，使掌舊職。”

制歷之關系，莫先于農時。《書》稱“敬授民時”，以民間不知氣候，定播種收獲之期，則為害乎民事匪鮮也?！渡袝髠鳌丰屖跁r之法最詳：

主春者張，昏中可以種谷。主夏者火，昏中可以種黍。主秋者虛，昏中可以種麥。主冬者昴，昏中可以收斂?！铽C斷伐，當上告之天子，而下賦之民。故天子南面而視四星之中，知民之緩急，急則不賦籍，不舉力役，故曰“敬授人時”，此之謂也。

農時之外，一切行政，亦皆根據(jù)時令。故《書》有“允厘百工，庶績咸熙”之說?！洞髠鳌芬噌屩?，而其文不全，然其意可推而知也。

《尚書大傳》：“天子以秋命三公將率，選士厲兵，以征不義，決獄訟，斷刑罰，趣收斂，以順天道，以佐秋殺。以冬命三公謹蓋藏，閉門閭，固封境，入山澤田獵，以順天道，以佐冬固藏。”

推測步算，必資器具。世傳古有渾儀，《事物紀原》：“劉氏歷曰：高陽造渾儀，黃帝為蓋天。則渾儀始于高陽氏也?！?/p>

《春秋文耀鉤》：“黃帝即位，羲、和立渾儀?！?/p>

然未能詳其形制。以《尚書》考之，舜時有璇璣玉衡。

《堯典》：“璇璣玉衡，以齊七政?！?/p>

馬、鄭之說，皆以為渾天儀。

馬融曰：“璇，美玉也；璣，渾天儀，可轉旋，故曰璣。衡，其中橫筒，所以視星宿也。以璇為璣，以玉為衡，蓋貴天象也。日、月、星皆以璇璣玉衡度知其盈縮退進所在。”鄭玄曰：“璇璣玉衡，渾天儀也?！?/p>

而蔡邕說其制較詳。

《史記正義》引蔡邕云：“玉衡長八尺，孔徑一寸，下端望之，以視星宿。并縣璣以象天，而以衡望之。轉璣窺衡，以知星宿。璣徑八尺，圓周二丈五尺而強也?！?/p>

疑漢代史官，固有相傳之古器，邕曾見之。其為虞舜之物與否，未能定也。

《晉書·天文志》：“漢靈帝時，蔡邕于朔方上書，言宣夜之學，絕無師法。《周髀》術數(shù)具存，考驗天狀，多所違失。惟渾天近得其情，今史官銅侯臺所用銅儀，則其法也?！雹佟稌x書·天文志》：“《虞書》曰：‘在璇璣王衡，以齊七政?！犊检`曜》云：‘分寸之晷，代天氣生，以制方圓。方圓以成，參以規(guī)矩，昏明主時，乃命中星，觀玉儀之游。’鄭玄謂以玉為渾儀也?！洞呵镂年足^》云：‘唐堯即位，羲和立渾儀?！藙t儀象之設，其來遠矣。綿代相傳，史官禁密，學者不睹，故宣蓋沸騰?！雹谥T書又傳刻漏始于黃帝。

梁《刻漏經》：“肇于軒轅之日，宣于夏商之代。”

《隋書·天文志》：“昔黃帝創(chuàng)觀漏水，制器取則，以分晝夜。其后因以命官，《周禮》挈壺氏，則其職也。其法，總以百刻，分于晝夜。冬至晝漏四十刻，夜漏六十刻。夏至晝漏六十刻，夜漏四十刻。春秋二分，晝夜各五十刻。日未出前，二刻半而明；既沒后，二刻半乃昏。減夜五刻以益晝，謂之昏旦，漏刻皆隨氣增。冬、夏二至之間，晝夜長短，凡差二十刻，每差一刻為一箭。冬至互起其首，凡有四十一箭。晝有朝、有禺、有中、有晡、有夕，夜有甲、乙、丙、丁、戊，昏旦有星中。每箭各有其數(shù)，皆所以分時代守，更其作役?！?/p>

疑亦史官世守之器，以定日夜之時刻者也。

古代星歷之事，掌于史官，世傳其學，往往守之歷千百年。漢，晉之人，猶及見古歷。

《漢書·藝文志》：“《黃帝五家歷》，三十三卷。《顓頊歷》，二十一卷。《顓頊五星歷》，十四卷?！断囊笾荇敋v》十四卷?！?/p>

雖推驗多所不合。

《長歷說》（杜預）：“自古以來，論《春秋》者，多述謬誤?；蛴命S帝以來諸歷，以推經傳朔日，皆不諧合?！洞呵铩匪氖呷瘴g，《黃帝歷》得一蝕，《顓頊歷》得八蝕，《夏歷》得十四蝕，《真夏歷》得一蝕③，《殷歷》、《周歷》得十三蝕，《真周歷》得一蝕，《魯歷》得十三蝕?！?/p>

然算術古疏后密，未可以不合遽斥為偽。惜晉以后諸歷多不傳，遂無由知其歷式矣。

①據(jù)此是蔡邕親見史官銅儀，惟是否玉璇璣玉衡，不可知耳。

②據(jù)此，是史官所掌渾儀，禁人窺視。蔡邕曾為史官，故親見渾儀，而其他學者不能睹也。

③漢末宋仲子集七歷以考《春秋》，其夏、周二歷術數(shù)，皆與《藝文志》所記不同，故更名為《真夏歷》、《真周歷》。