拋磚引玉

在數(shù)字王國里，有很多數(shù)字都是有規(guī)律的。比如回文數(shù)，就像回文詩一樣，倒著念和正著念是一樣的。1991就是一個(gè)回文數(shù)，1991加上11等于2002，也是回文數(shù)；2002加上110等于2112，又是一個(gè)回文數(shù)。

兩位的回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，44，55，66，77，88，99。三位的呢？有90個(gè)，不在這里列舉了，感興趣的朋友可以自己寫一寫。

回文數(shù)很有趣吧，但接下來要講的水仙花數(shù)，不僅名字好聽，而且也更有意思。水仙花數(shù)的特色在于，它是一個(gè)nn位數(shù)(n≥3)，它每個(gè)位上的數(shù)字的n次冪之和等于它本身。比如153，1^3+5^3+3^3=153。除了153，還有哪些數(shù)是水仙花數(shù)呢？

神秘登場(chǎng)

常見的水仙花數(shù)有：

三位的水仙花數(shù)共有4個(gè)：153，370，371，407；

四位的水仙花數(shù)共有3個(gè)：1634，8208，9474；

五位的水仙花數(shù)共有3個(gè)：54748，92727，93084；

六位的水仙花數(shù)只有1個(gè)：548834；

七位的水仙花數(shù)共有4個(gè)：1741725，4210818，9800817，9926315；

八位的水仙花數(shù)共有3個(gè)：24678050，24678051，88593477；

..

上面列的，當(dāng)然是前人經(jīng)過多次運(yùn)算得出的結(jié)果。可是，你知道水仙花數(shù)是怎樣被找到的嗎？且不說位數(shù)多的，就拿三位水仙花數(shù)來說，若是沒有合適的方法，要想在所有的三位數(shù)中找出來這四個(gè)水仙花數(shù)，也是很浪費(fèi)時(shí)間的。

有人可能說，對(duì)于三位的水仙花數(shù)，可以設(shè)它的百位是a，十位是b，個(gè)位是c，則有a^3+b^3+c^3=a*100+b*10+c成立，然后一個(gè)一個(gè)試不就成了。

這是一個(gè)可行的辦法，但是可行性太差，還是看看其他的辦法吧。

揭秘事實(shí)

我們知道，上述方法中，從最小的三位數(shù)開始試，那么對(duì)應(yīng)的a，b，c分別為1，0，0，判斷方程a^3+b^3+c^3=a*100+b*10+c是否成立；然后再把101代入方程中測(cè)試..不斷取數(shù)，反復(fù)測(cè)試，直到取到999為止。

按照上面的方法，我們需要進(jìn)行900次的測(cè)試才能列出三位數(shù)中的所有水仙花數(shù)，這個(gè)工程..是不是太大了？人腦算太慢了，那就用電腦吧。電腦能高速運(yùn)算，迅速幫我們解決問題。但是電腦運(yùn)算需要程序，而程序是人編的，人不給電腦編程，它又沒有思維，怎么知道水仙花數(shù)是什么東西。

因此，我們必須事先告訴電腦，列出水仙花數(shù)的過程和方法，在程序設(shè)計(jì)中我們稱之為算法。算法的設(shè)計(jì)分兩個(gè)內(nèi)容：一是尋找一種方法，二是描述實(shí)現(xiàn)這個(gè)方法的步驟。那么，我們應(yīng)該怎樣來實(shí)現(xiàn)尋找水仙花數(shù)呢？

首先，我們要思考方程中a，b，c的值是從哪里來的。對(duì)于一個(gè)三位數(shù)，電腦不知道怎樣分離出各位上的數(shù)字，所以需要向電腦說明如何分離。

其次，我們要告訴電腦怎樣對(duì)方程是否成立進(jìn)行判斷，如果方程成立，則顯示出這個(gè)數(shù)。

整個(gè)算法思想：讓計(jì)算機(jī)從100到999依次進(jìn)行百位、十位和個(gè)位數(shù)字的分離，然后對(duì)方程的成立與否進(jìn)行判斷，如果成立就顯示這個(gè)數(shù)字，然后取下一個(gè)數(shù)字進(jìn)行判斷。

我們把這個(gè)算法編成程序，計(jì)算機(jī)就能快速找出三位數(shù)中的水仙花數(shù)了。

趣味推斷

除了上述算法，還有其他的算法嗎？

上述算法是從數(shù)字出發(fā)分離出a，b，c，那么我們能不能換個(gè)角度從a，b，c拼出數(shù)字呢？作為百位上的a可以取1~9之間的任意數(shù)，而b和c可以取0~9之間的任意數(shù)，從已知的a，b，c，看100*a+10*b+c=a^3+b^3+c^3是否成立，如果相等就輸出。