方法二：1001法

還有一種快速判斷整數(shù)能否被7整除的方法，更神奇的是，它還可以用來判斷整數(shù)能否被11或13整除，由于這種方法的基礎(chǔ)是7×11×13=1001，所以它被稱為“1001法”。

來試一下，現(xiàn)有整數(shù)159463，我們將這個(gè)數(shù)從左往右數(shù)，找到它的第一位和第四位數(shù)，并把這兩個(gè)位上的數(shù)字都減去1，則得59363，實(shí)際上等于減去100×1001。減去的是7的倍數(shù)，因此只要看59363能否被7整除就行了。再用“1001法”，從59363的第一位和第四位上都減去5，得到9313，現(xiàn)在我們把大于7的數(shù)字都減去7，第一位數(shù)9，大于7，9-7=2。在任何一位上減去7，都相當(dāng)于減去了7的若干倍。到此，只要看2313能不能被7整除就行了。這時(shí)，只需用“去一減二法”，結(jié)果得3，就知道159463不能被7整除了。

再舉個(gè)例子，用“1001法”判斷841946能否被7整除。由于1001×841=841841，因此841946-841841=946-841=105，我們只需算一下105能否被7整除就可以了，此時(shí)用“去一減二法”，得0，因此判定841946能被7整除。

特別提醒一下，因?yàn)?001=7×11×13，所以此法既可以用于判斷7的整除性，也可以用來判斷11和13的整除性，由于105不能被11或13整除，因此我們知道841946不能被11或13整除。

如果需要判斷的整數(shù)位數(shù)較多（數(shù)字較大）有沒有什么簡單的辦法呢？這個(gè)還真有。即先把整數(shù)從右到左分段，每三個(gè)數(shù)為一節(jié)，再從右邊數(shù)起按下面辦法計(jì)算：

【第一節(jié)】-【第二節(jié)】+【第三節(jié)】-【第四節(jié)】+..【第N節(jié)】

計(jì)算所得的數(shù)，如果是7，11或13的倍數(shù)，原數(shù)就能被7，11或13整除；如果結(jié)果得數(shù)不是7，11或13的倍數(shù)，則原數(shù)不能被7，11或13整除。

隨便寫個(gè)數(shù)64363981，從右往左分解為981，363，64，算式為：981-363+64=682，由于682能被11整除，不能被7和13整除，因此64363981能被11整除而不能被7和13整除。

趣味推斷

我們常說“不管三七二十一”這句話，可見7和21是形影不離的，前面我們說了7，現(xiàn)在看看21是否也像7一樣有趣。

我們寫下21這個(gè)數(shù)字，如果在2和1之間，加進(jìn)去若干個(gè)0，就變成了20.01，那么，這種20.01的數(shù)中，有沒有能被21整除的？如果有，有多少個(gè)？如果沒有，又是為什么？

我們先添加幾個(gè)0試試，當(dāng)添加進(jìn)6個(gè)0的時(shí)候，變成了八位數(shù)20000001，用“1001法”分節(jié)計(jì)算：001-000+20=21。21能被7整除，同時(shí)由于20000001各位數(shù)字之和是3，因此此數(shù)也能被3整除，故知20000001一定能被21整除。到此，我們知道20.01這種數(shù)中，存在能被21整除的數(shù)，那么有多少個(gè)呢？

如果我們再添加進(jìn)去6個(gè)0，得到20000000000001，用“1001”法分節(jié)計(jì)算得：001-000+000-000+20=21，又得到一個(gè)能被21整除的數(shù)。

由此，我們知道，每添加6個(gè)0進(jìn)去，就能得到一個(gè)被21整除的數(shù)，而形如20.01且能被21整除的數(shù)，有無數(shù)個(gè)。

如果你感興趣，可以把21換成65，在6和5之間添加0，你會發(fā)現(xiàn)，每添加6個(gè)0進(jìn)去，就能得到一個(gè)形如60.05且能被65整除的數(shù)。

更好玩的是，如果你在21的2和1之間添加的不是6個(gè)0，而是6個(gè)其他相同的數(shù)字，如21111111，22222221，23333331..29999991等，也都能被21整除。而且，當(dāng)你在21的2和1之間添加3的時(shí)候，無論加進(jìn)去多少個(gè)3，所得的數(shù)23.31都能被21整除。

你知道其中的道理嗎？