正文

5秒判斷哪些數(shù)能被7整除(1)

地球人不是都知道 作者:李佳


當(dāng)你面對(duì)選擇的時(shí)候,你是否用過(guò)“公雞頭,母雞頭,不是這頭就那頭”這個(gè)方法呢?如果你用過(guò)這個(gè)方法,你會(huì)發(fā)現(xiàn),最后你選擇了哪個(gè),并不是所謂的天意,而是跟你從哪個(gè)數(shù)起有關(guān)。

5秒判斷哪些數(shù)能被7整除

拋磚引玉

從1到9,除了7之外,它們的倍數(shù)都很好計(jì)算。反過(guò)來(lái),什么樣的數(shù)能被7整除呢?14、21、35、63等一看就知道,但遇見(jiàn)位數(shù)較多的,比如36452764986這樣的數(shù),可怎么辦呢?

神秘登場(chǎng)

在一次公司聯(lián)歡會(huì)上,王會(huì)計(jì)把她12歲的女兒也帶來(lái)了,小姑娘一會(huì)就跟大家混熟了,要上臺(tái)給大家表演個(gè)節(jié)目。大家當(dāng)然很高興,小姑娘站在臺(tái)上,對(duì)大家說(shuō):“叔叔阿姨們,請(qǐng)隨便說(shuō)一個(gè)數(shù)字,我5秒鐘之內(nèi)就能知道它能否被7整除?!?/p>

有人想試試,隨口說(shuō)了一個(gè)8253,話音剛落,小姑娘立即說(shuō):“可以被7整除?!庇钟腥苏酒饋?lái)說(shuō):“67539054?!奔s3秒鐘后,小姑娘給出了答案:不能被7整除。

后來(lái)又有很多人隨機(jī)說(shuō)出很多數(shù),小姑娘都迅速判斷此數(shù)能否被7整除,而且答案正確。

同事們都豎起大拇指,夸小姑娘小小年紀(jì)就這么有本事。你可能也在想,這個(gè)小姑娘是數(shù)學(xué)天才,還是她的大腦植入了電腦的芯片?

下面我們就來(lái)揭開(kāi)謎底,你會(huì)發(fā)現(xiàn),小姑娘表演的節(jié)目其實(shí)你也能輕易做到。

揭秘事實(shí)

方法一:去一減二法

我們知道,一個(gè)大于21且末位是1的整數(shù),我們把它減去21,得數(shù)的末位肯定是0,如果得數(shù)能被7整除,那么先前的那個(gè)數(shù)肯定也能被7整除;如果得數(shù)不能被7整除,那么先前的那個(gè)數(shù)也不能被7整除。在這種情況下,判斷得數(shù)能否被7整除,可以忽略末位上的0。

對(duì)于末位上不是1的整數(shù),也可以依此類(lèi)推。假設(shè)給定的整數(shù)末位數(shù)是6,我們可以用這個(gè)數(shù)減去21×6=126,即先從該整數(shù)中去掉末位數(shù)6,再?gòu)乃鄶?shù)中減去6×2=12。據(jù)此,我們得到一個(gè)一般法則:去掉整數(shù)的末位數(shù),再?gòu)氖O碌臄?shù)中減去被去掉的末位數(shù)的2倍。

我們來(lái)看具體例子:15949能否被7整除?去掉15949的末位數(shù)9,再計(jì)算1594-2×9=1576。此時(shí),如果1576能被7整除,則15949就能被7整除;反之則15949不能被7整除。

繼續(xù)對(duì)1576用此法進(jìn)行判斷,去掉末位數(shù)6,157-2×6=145。再作一次得4,由于最后得到的是4,不能被7整除,所以15949不能被7整除。

這種方法簡(jiǎn)捷可靠,被稱(chēng)為“去一減二法”,意思就是去掉末位的一個(gè)數(shù),再?gòu)氖O碌臄?shù)中減去去掉的數(shù)的2倍。

再舉個(gè)例子,隨便寫(xiě)個(gè)數(shù)8219468,看它能否被7整除,用“去一減二法”就是:8219468→82193(末位為0可將0舍去)→8213→815→71→5。因此,8219468不能被7整除。

王會(huì)計(jì)的女兒就是把這個(gè)方法運(yùn)用得很熟練,只需要心算就能很快知道結(jié)果。

當(dāng)然,小姑娘還跟老師學(xué)了一些別的技巧,比如在心算時(shí),遇到整數(shù)的前兩位數(shù)或末位兩位是14,28,35,42..84,91等7的倍數(shù)時(shí),就直接把這兩位舍去,比如8482→82→4,從而立即判斷8482不能被7整除。


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