7.列出所有可能跟問題有關(guān)的定理或性質(zhì)。這個不用說，我們在最初學(xué)習(xí)解題的時候就是這么做的了。

8.考察反面，考察其他所有情況。很多時候，我們在解題時容易陷入一種特定的手法，比如為什么一定要是構(gòu)造式的來解這個題目呢？為什么不能是逼近式的？為什么一定要一步到位算出答案？為什么不能從一個錯誤的答案調(diào)整到正確答案？為什么這個東西一定成立？不成立又如何？等等。經(jīng)典例子：100個人比賽，要決出冠軍至少需要賽多少場。

9.將問題泛化，并求解這個泛化后的問題。剛才不是說過，應(yīng)該通過特例啟發(fā)思考嗎？為什么現(xiàn)在又反倒要泛化呢？實(shí)際上，有少數(shù)題目，泛化之后更容易解決。即，解決一類問題，比解決這類問題里面某個特定的問題還要容易。波利亞稱之為“發(fā)明者悖論”，關(guān)于“發(fā)明者悖論”，《數(shù)學(xué)與猜想》第一卷的開頭有一個絕妙的例子，可惜這里空間太小，我就不摘抄了。

以上是我認(rèn)為最重要的，也是最具一般性的、放之四海都可用的思維法則。一些更為“問題特定”的，或更為現(xiàn)代的啟發(fā)法，可以參見《如何解題：現(xiàn)代啟發(fā)式方法》⑧及所有的算法書。不過，在結(jié)束這一節(jié)之前，還有兩個有趣的啟發(fā)法值得一提：

10.意識孵化法。這個方法有點(diǎn)像老母雞孵小雞的過程：我們先把問題吃透，放在腦子里，然后等著我們的下意識把它解出來。不過，不宜將這個方法的條件拉伸過遠(yuǎn)，實(shí)際上，除非能夠一直保持一種思索的狀態(tài)（金出武雄所謂“思維體力”），或者問題很簡單，否則一轉(zhuǎn)頭去做別的事情之后，你的下意識很容易就把問題丟開了。據(jù)說龐加萊有一次在街上，踏上一輛馬車的那一瞬間，想出了一個重要問題的解。其他人也想仿效，結(jié)果沒一個人成功。實(shí)際上，非但馬車與問題無關(guān)，更重要的是，龐加萊實(shí)際上在做任何事的時候除了投入有限的注意力之外，其他思維空間都讓給了那個問題了。同樣，阿基米德從浴缸里面跳出來也是如此，如若不是經(jīng)過了極其痛苦和長時間的思索，也不會如此興奮。如果你也曾經(jīng)花過幾天的時間思考一個問題，肯定也是會有類似的經(jīng)歷的。

11.燙手山芋法。說白了，就是把問題扔給別人解決。事實(shí)上，在這個網(wǎng)絡(luò)時代，這個方法有著無可比擬的優(yōu)越性。幾乎任何知識性的問題，都可以迅速搜索或請教到答案。不過，如何在已知知識之外發(fā)掘出未知知識，如何解決未知問題，那就還是要看個人的能力了。數(shù)學(xué)界流傳一個與此有關(guān)的笑話：如果你有一個未解決問題，你有兩個辦法：一，自己解決它；二，讓陶哲軒對它感興趣。