１９７８～１９７９年，劉應明與他的拓撲同行，連續(xù)兩年分別獲得全國科技大會獎、四川省重大科技成果獎，而他也破格由助教直升為副教授。

劉應明的研究在國際上也開始有了反響。１９８０年３月，美國權威的《數學評論》聘請他為評論員。

１９８２年，對劉應明來說，是個喜慶之年。年初，他被當時的教育部聘為《數學年刊》編委，他還榮獲國家自然科學獎，又參加了國家科技獎勵大會。法國政府邀請他赴法講學，并函稱他為"不分明空間及其代數問題的國際知名專家"。

巴黎、里昂一行給劉應明留下了極其難忘的記憶。這是劉應明首次跨越文稿交流的局限而登上了國際數壇。他應邀出席第十二屆國際多值邏輯會議。在會議上他作了成功的學術報告。當他在里昂大學講學時，學校事先發(fā)了海報。在里昂留學、工作、訪問的一些中國學子，不論學什么專業(yè)的，都趕來聽講。因為這是改革開放后第一位在里昂講學的中國人。

在一場學術報告會后的宴會上，一位法國頗有聲望的教授特意要求坐在他旁邊。席間，這位教授對劉應明說："希望你能留下來和我們合作。"當法國同行挽留他時，劉應明婉言謝絕了，他說"我的根在中國"。也就是這一年，他還應邀成為德、法、荷等國學術刊物的編委與評論員。

２０世紀８０年代初，劉應明在他提出不分明拓撲學的鄰近結構基礎上，深入分析國外不分明拓撲中無點化流派及格上拓撲的成果，結合有點化流派方法，在一致結構、嵌入理論、度量化定理及緊致化問題上均有深入研究，把由法國大數學家厄勒斯曼首創(chuàng)的格上拓撲學推向了一個新階段。同時，他積極參與我國有關的８６３項目及國家重大基金項目的研究，在模糊性內在規(guī)律與模糊性的數學理論方面取得了喜人的成果。

在劉應明眼中，自己研究的模糊性就像空氣一樣無處不在，并非人們想像的那樣深奧玄迷。"人們說的話，１０句至少有８句是模糊的。"劉應明笑著說，"'今天天氣不錯'這句話就是模糊的，你可以根據這句話就放心出門，但如果精確地告訴你，今天的氣壓是多少，風力有多大，紫外線強度有多少，你可能就無法判斷自己該不該出門了。"他接著說，"炒菜就是人們利用大腦對模糊信息進行處理的一個例子，炒菜的人不會用溫度計來測炒鍋達到什么溫度，然后再下菜，也不會準備一只天平來稱該下多少菜，如果什么事情都要精確，你將寸步難行。"采訪中，記者漸漸了解到---模糊數學作為一個新興的數學分支，使過去那些與數學表面上毫不相關或關系不大的學科（如心理學、語言學、社會科學以及生物學等）都有可能定量化地用數學加以描述和處理，使數學的應用范圍大大擴展。模糊數學在計算機仿真技術、多媒體辨識等領域的應用取得突破性進展，如圖像和文字的自動辨識、自動學習機、人工智能、音頻信號辨識與處理等領域均借助了模糊數學的基本原理和方法。

縱觀當今世界，從日本地鐵運行、家電生產到德國西門子爐窯控制，說明經濟發(fā)達國家已形成模糊技術產業(yè)。為了祖國跟上世界先進水平，劉應明振臂呼吁，建言獻策。他與同事首先成功的是降維問題。在研究中，他摒棄了"簡單表示"的思路，改用"簡單逼近"的方法，得出了十分簡單的表示式，而且可以達到任何事先指定的精度，實現了真正的降維。這項成果在專家系統(tǒng)的"組合證據"處理以及模糊類隸屬函數的確定等重要問題中都有重要的運用。在接下來的研究中，他從層次入手，得出各層次之間拓撲結構的深刻結果，成功地解決了格值狄奧多列插入問題。這是一種決定映射的全新方法。為此，在１９９１年國際數學家大會的拓撲學衛(wèi)星會議（筑波）上，劉應明作了５０分鐘特邀報告。

在計算機科學中提出的一種序結構---Ｄｏｍａｉｎ中，劉應明與合作者對其中載于名著"Ｏｐｅｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｔｏｐｏｌｏｇｙ"（１９９０，Ｅｌｓｅｖｉｅｒ）中的涉及拓撲結構的Ｌａｗｓｏｎ－Ｍｉｓｌｏｖｅ兩個公開問題給出圓滿答案。