正文

3.幾何中融入的藝術(shù)——七巧板

和古人一起玩游戲 作者:張立輝


七巧板的源起

別看七巧板只是幾個簡單的圖形,它可是19世紀(jì)世界最流行的謎題之一。這種游戲最吸引人的地方就在于可以變化出千百種不同的形象,但要想利用它拼出你想得到的圖案,還真得費(fèi)點(diǎn)腦子。要不,人們也不會稱它為“智慧板”了。

在我國先秦古籍《周髀算經(jīng)》中,有一些關(guān)于正方形切割的知識,最重要的還是由此證明的著名的勾股定理。當(dāng)時只是將大正方形切割成四個相同的三角形和一個小正方形,所以與“七巧板”還有很大差別。

其實(shí),七巧板并不是突然產(chǎn)生的,而是經(jīng)歷了一個歷史的演變過程。它最早起源于北宋。當(dāng)時有個叫黃伯思的人,對幾何圖形的研究比較感興趣,因此在生活中經(jīng)常加以運(yùn)用。他設(shè)計(jì)了一個“燕幾”,其實(shí)就是請客吃飯的桌子。但是這桌子不一般,它是由六個長方形的、大小不同的桌子組成的,可以分開,也可以拼合起來。黃伯思自己則得意得稱它“縱橫離合變態(tài)無窮”。

“燕幾”做好之后,在招待客人的時候,可以根據(jù)客人和用具的多少來決定怎樣拼合這六張桌子。“燕幾”除了可以招待客人吃飯之外,還可以陳列古董和擺放書籍,簡直就是一個多功能桌。后來,黃伯思的一個朋友又提議增加一個小桌子。之后,七個桌子全拼在一起,會變成一個大長方形,而且變化的能力也大大增強(qiáng)。這時候,六桌變成了七桌,所以改名字叫做“七星”,已經(jīng)跟七巧板越來越接近了。

后來黃伯思根據(jù)親身的體會編著《燕幾圖》一書,并得到廣泛的流傳。根據(jù)《燕幾圖》所載,“燕幾”中的七個桌子都是長方形,其中包括長7尺、寬1.75尺的兩個大桌子;長5.25尺、寬1.75尺的兩個中等的桌子;長3.5尺、寬1.75尺的三個小桌子。七個桌子拼合起來時是長方形,分開組合就有無窮的變化,可以拼排成四十種圖形。

在清代陸以湉《冷廬雜識》中記載:“宋黃伯思宴幾圖,以方幾七,長段相參,衍為二十五體,變?yōu)榱嗣C鲊?yán)瀓蝶幾圖,則又變通其制,以勾股之形,作三角相錯形,如蝶翅。其式三,其制六,其數(shù)十有三,其變化之式,凡一百有余?!笨梢姡邳S伯思制作“燕幾”之后,明代的嚴(yán)澄又對其進(jìn)行了改進(jìn)。

嚴(yán)澄根據(jù)《燕幾圖》中的原理設(shè)計(jì)了“蝶翅幾”。之所以叫它“蝶翅幾”,是因?yàn)榘涯切┳雷雍掀饋淼臅r候呈蝶翅形。它的用途跟“燕幾”基本一樣,主要用于請客吃飯。但是它的設(shè)計(jì)已經(jīng)與“燕幾”大大不同了。在數(shù)量上,“蝶翅幾”已經(jīng)用到了十三個桌子,這好像又拉大了與七巧板的差距,其實(shí)不是。在“蝶翅幾”增加了一種新圖形,就是三角形。后來,嚴(yán)澄也著《蝶幾譜》流傳后世。

在《蝶幾譜》和《燕幾圖》的影響下,中國的拼板游戲在清代初年出現(xiàn)了,七巧板的最后定型也在這個時候。不久,在嘉慶年間有個稱為養(yǎng)拙居士的人,編著了一本《七巧圖》的書,使得七巧板廣為流傳。后來又有一位“桑下客”編著《七巧新譜》一書,更加大了七巧板的推廣力度,使得中國各地家喻戶曉、老少皆知。在清初的皇宮中,人們經(jīng)常用七巧板來慶賀節(jié)日和娛樂,拼合成各種各樣的吉祥圖案及文字,至今故宮博物院中還保存著一副當(dāng)時的七巧板。

七巧板問世之后,不僅在國內(nèi)廣泛流行,也很快就傳到了國外。七巧板首先傳到了歐洲,據(jù)說著名的拿破侖在流放生活中就曾拿七巧板作為消遣。再后來傳到了美洲,美國著名作家埃德加·愛倫·坡也曾拿象牙制成七巧板消遣娛樂。后來,西方的英、美、法等國家都有專門研究七巧板的書籍問世,在這些書的前言一般都會說:這是一種男女老少、達(dá)官貴族、平民百姓無不適宜的消遣游戲。

七巧板傳往歐洲后,至今興盛不衰。如今,世界上幾乎沒有人不知道七巧板和七巧圖,它在人們被稱作“唐圖”,意思是來自中國的拼圖。

小版圖中的大世界

七巧板一般都是用木板或紙板制作而成,由七塊幾何形圖板構(gòu)成,包括兩塊大三角形、兩塊小三角形,一塊中型三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形。這些圖形拼合起來后可以形成一個正方形或一個長與寬二比一的長方形。

美學(xué)常識告訴人們,簡單而有規(guī)律才能形成美,而七巧板正是由于簡單但有規(guī)律才能拼出種種完美的圖形。七巧板能夠被拼湊成各種事物圖形,如人物、動物、植物、風(fēng)景等等,可以一個人玩,也可以很多進(jìn)行拼圖比賽。據(jù)說用七巧板可以拼出一千六百種以上的圖案,其中有些容易拼,有些相當(dāng)困難,還有些是充滿矛盾的圖案。下面列出一些七巧板圖譜供大家玩賞。

適當(dāng)配圖6張自選:七巧板(1)、七巧板(2)、七巧板(3)、七巧板(4)、七巧板(5)、七巧板(6)

奇趣小貼士

七巧板的延伸——益智圖

七巧板之后,人們又創(chuàng)造出了更為豐富和復(fù)雜的拼板玩具,益智圖就是其中一種。據(jù)記載,清末文人童葉庚,偶然看見兒童把繩線撐在手指間“翻股”,受到啟發(fā),聯(lián)想到事物的變幻與轉(zhuǎn)換關(guān)系。于是,他根據(jù)七巧板進(jìn)行創(chuàng)作,最終制作出了益智圖。

益智圖共有十五個組件,拼合起來也是一個正方形,分開組合后可以得到很多圖形,例如博古器物、古詩意圖、八封勢象、花卉風(fēng)景等等。童葉庚將這些組合的圖形整理成《益智圖》一書并出版,使得益智圖在民間廣泛流傳。

益智圖中包括兩塊大三角形、兩塊小三角形、兩塊大矩形、兩塊梯形、兩塊半圓形、四塊小矩形、一塊平行四邊形,一共十五塊,所以人們稱它為“十五巧”。


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