數(shù)學家們奉行的保密原則起始于古希臘，早在公元前6世紀，神秘主義哲學家畢達哥拉斯就嚴格禁止他的弟子們把數(shù)學發(fā)現(xiàn)泄密給外人，否則會招來殺身之禍。畢達哥拉斯意識到從音樂的和聲到行星的軌道，一切事物均含有數(shù)，他因此宣稱“萬物皆數(shù)”，他創(chuàng)造的“數(shù)學”這個詞的希臘文原意便是“可以學到的知識”。畢氏學派最有意味的發(fā)現(xiàn)之一是所謂的“畢達哥拉斯定理”，即直角三角形的兩個直角邊長的平方和等于斜邊長的平方和。雖然中國人和巴比倫人發(fā)現(xiàn)這個秘密比希臘人要早得多，可是他們都沒能給出證明。

畢達哥拉斯不僅予以嚴格的證明，并且從這個幾何問題中提煉出有關整數(shù)的方程（后人稱此類方程為丟番圖方程），即如何將一個平方數(shù)寫成兩個平方數(shù)之和。他探討了滿足這個方程的所有三元數(shù)組，其中最小的一組當然是（3，4，5）。在丟番圖的《算術(shù)》里，這個問題的編號是第八，正是在靠近問題八的頁邊上，費爾馬寫下了下面這段文字：“不可能將一個立方數(shù)寫成兩個立方數(shù)之和，或者，將一個四次冪寫成兩個四次冪之和，總之，不可能將一個高于二次的冪寫成兩個同次冪的數(shù)之和?！?/p>

在這個評注的后面，這位好惡作劇的遁世者又草草地寫下一個附加的注中之注：“對此命題我有一個非常美妙的證明，可惜此處的空白太小，寫不下來?！彪S著克萊蒙-塞繆爾所編的書的出版，這個問題在后來的三百多年間聞名于世，同時也苦惱了一代又一代最有智慧的頭腦，包括歐拉和柯西這樣偉大的數(shù)學家都曾經(jīng)全身心地投入并栽了跟頭。為此，法國科學院在19世紀中葉設立了第一筆獎金，結(jié)果卻給了對法國懷有仇恨的德國人庫默爾，他的工作說明了證明費爾馬大定理的希望非常渺小。

在庫默爾去世十五年以后，另一位德國人保羅·沃爾夫斯凱爾為破譯費爾馬的謎語注入了新的活力。保羅出生在殷富人家，雖然他的一生大部分時間花在經(jīng)商上，卻始終對數(shù)論有著特別的迷戀。有一天晚上，保羅因為一位漂亮女性的離去準備自殺，卻因為閱讀費爾馬問題的經(jīng)典文獻入了迷，錯過了與死神約會的時間?？梢哉f，是“費爾馬最后的定理”重新喚起了他生命的欲望，為此他后來立下遺囑，用十萬馬克（約合現(xiàn)在的一百萬英鎊）獎給第一個證明它的人。

最后，在上個世紀行將結(jié)束之際，在費爾馬的其他問題和評注全部解決之后，一位叫安德魯·懷爾斯的沉默寡言的英國人，澄清了這個歷史疑案，領走了那份誘人的獎金。其時懷爾斯受聘于美國的普林斯頓大學，可他卻返回祖國，在母校劍橋大學的艾薩克·牛頓研究所宣布這一結(jié)果，這似乎是對當年目空一切的費爾馬的一個有禮貌的回敬。雖然懷爾斯的這個證明不久以后被發(fā)現(xiàn)有問題，但是經(jīng)過他兩年的不懈努力，尤其是得到一位叫泰勒的同胞的幫助以后，漏洞終于被徹底地修補好了。

懷爾斯是個幸運兒，他實際上證明的是以兩位日本數(shù)學家名字命名的谷山-志村猜想，后者可以直接導出費爾馬大定理，這種內(nèi)在的聯(lián)系僅僅是在十年前才由一位德國數(shù)學家提出，而后由一位美國數(shù)學家證實的。假如完成這兩項工作的時間互換一下，即先證明谷山-志村猜想，再證明猜想和大定理之間的遞推關系，那份至高的榮譽就落在那個美國人頭上了。值得一提的是，谷山和志村在而立之年就提出了猜想，他們屬于日本戰(zhàn)后最富創(chuàng)造力的一代，雖然所受的教育并不完整。1958年，年僅三十一歲的谷山在寓所里自殺，他的遺囑表明，他對自己的生活失去了信心，他至死都不知道自己工作的偉大意義。

懷爾斯的證明動用了現(xiàn)代數(shù)學許多最深刻的結(jié)果和方法，這些工作中的相當一部分都是受“費爾馬最后的定理”的刺激發(fā)展起來的?，F(xiàn)在，這只下金蛋的雞終于被宰吃了，數(shù)學家們需要多少個世紀才能重新找回，無人能夠做出預測。當這條驚人的消息從劍橋傳出，我正在香港大學參加一個國際學術(shù)會議，當代最偉大的數(shù)論學家之一、挪威出生的美國人賽爾伯格剛做完了一次特邀報告，他念叨著那位年輕的普林斯頓同事的名字，臉上露出一絲難言的笑容。四十多年前，賽爾貝格因為用初等方法證明了“素數(shù)定理”獲得菲爾茲獎，現(xiàn)在他終于要徹底退休了。1

自從牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分以后，數(shù)學的應用價值越來越為人們所知，數(shù)學家們被迫去從事一些新領域的研究，這些領域包括從粒子物理到生命科學、從航空技術(shù)到地質(zhì)勘探等幾乎一切應用學科。與此同時，在這個越來越講究實際的時代，以費爾馬畢生鐘愛的數(shù)論為代表的純粹數(shù)學逐漸不為人重視?；蛟S是害怕被人冷落，數(shù)學家們每隔一段時間會炮制出一條特大新聞，費爾馬的頭像上了《紐約時報》的頭版頭條。在“費爾馬最后的定理”之后，數(shù)學寶庫里還有黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素數(shù)猜想，還有畢達哥拉斯時代遺留下來的完美數(shù)和友好數(shù)問題。這些問題或猜想有的難度更大，有的歷史更久，可是就傳奇色彩來說，卻沒有一個比得上“費爾馬最后的定理”。