如同其他跨越多個領(lǐng)域的天才一樣，萊布尼茨也把他的青年時代奉獻給了數(shù)學(xué)。不過，我們今天很難相信，這樣一位天才人物對數(shù)學(xué)最初的熱情，竟然來自于一種政治野心。在萊布尼茨出世之前，歐洲剛剛經(jīng)歷了宗教沖突和民族運動勃發(fā)的“三十年戰(zhàn)爭”時期，雖然這場戰(zhàn)爭起始于波西米亞，損失最慘重的卻是西班牙和德意志，尤其是后者，在備受鄰國的蹂躪之后，喪失了大部分人口和土地。不過，存活下來的眾多地方諸侯的力量反而得到了加強，他們基本上擺脫了神圣羅馬帝國皇帝的統(tǒng)治，取得了實際上的主權(quán)。那時候的德意志就像兩千多年前中國的春秋戰(zhàn)國時期那樣，每個諸侯下面都有首相、大臣和一批謀士。

大約在萊布尼茨取得博士學(xué)位的第二年夏天，他在一次旅途中遇到了美因茨選帝侯（有權(quán)選舉羅馬皇帝的諸侯，美因茨因為谷登堡在那里發(fā)明活字印刷術(shù)聞名遐邇）的前任首相。這位睿智而開明的首相盡管已經(jīng)卸職，仍有著巨大的影響力，他對這位學(xué)識淵博、談吐幽默的年輕人印象深刻。在他的誘導(dǎo)下，萊布尼茨隨同前往美因河畔的法蘭克福，那兒當時屬于美因茨的郊外（如今這兩處地方的關(guān)系剛好顛倒了過來）。其時，法國已成為歐洲的主要力量，太陽王路易十四的勢力如日中天，隨時可能進犯北方鄰國。有鑒于此，身為選帝侯法律顧問助手的萊布尼茨除了幫助庇護人編撰一部民法以外，還不失時機地獻上一條錦囊妙計。

這條妙計是：用一個讓法國征服埃及的誘人計劃去分散路易十四對北方的注意力。隨后，二十六歲的萊布尼茨便被派往巴黎，在那里度過了四個年頭。雖然那時候笛卡爾、帕斯卡爾和費爾馬均已過世，但萊布尼茨卻幸運地遇到了荷蘭來的數(shù)學(xué)家惠更斯（他的父親碰巧也是外交官），后者也是鐘擺理論和光的波動學(xué)說的創(chuàng)立者，當時是拿了路易十四的年俸來到巴黎。萊布尼茨很快意識到自己在科技落后的德國所受教育的局限性，因此虛心地學(xué)習(xí)，其中對數(shù)學(xué)的興趣尤甚，并得到了惠更斯的悉心指導(dǎo)。由于萊布尼茨的勤奮和天賦，也由于那個時代的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)十分有限，當他離開巴黎的時候，萊布尼茨已經(jīng)完成了主要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)（原先的計劃則被擱置腦后）。

萊布尼茨第一個重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是二進位制，他用數(shù)0表示空位，數(shù)1表示實位。這樣一來，所有的自然數(shù)都可以用這兩個數(shù)來表示了，例如，3=11，5=101。他本人后來確認，中國人在三千年前的《易經(jīng)》六十四卦里就藏匿了這個奧妙。與此同時，萊布尼茨也研制成了機械計算機，他改進了帕斯卡爾的加法器，以便用來計算乘法、除法和開方，而當時一般人都還不大會乘法運算。其中一臺被他帶到倫敦，另一臺被漢諾威圖書館收藏，還有一臺被用作俄羅斯的彼得大帝送給中國皇帝的禮物（這件禮物似乎下落不明）。值得一提的是，萊布尼茨并沒有把自己創(chuàng)立的二進位制用于他研制的計算機。

萊布尼茨在數(shù)學(xué)上的最大貢獻無疑是在無窮小的計算方面，即微積分學(xué)的發(fā)明。這是科學(xué)史上劃時代的貢獻，正是由于這一發(fā)明，使得數(shù)學(xué)開始在自然科學(xué)和社會生活中扮演極其重要的角色，同時也給后來喜歡數(shù)學(xué)的人提供了成千上萬的工作崗位，就如同20世紀電子計算機的出現(xiàn)一樣。不幸的是，萊布尼茨不得不與英吉利海峽對岸的牛頓分享這一榮譽。事實上，他們兩人是獨立完成發(fā)明的（牛頓或許更早發(fā)明，但萊布尼茨發(fā)表在先），并且所用的方法也不同。牛頓使用的“流數(shù)法”有著運動學(xué)的背景，其推導(dǎo)更多是屬于幾何學(xué)的；而萊布尼茨則受到帕斯卡爾的特征三角形的啟發(fā)，他的論證更多地用到了代數(shù)學(xué)的技巧。

正是由于代數(shù)學(xué)方法的使用，加上萊布尼茨本人對數(shù)學(xué)形式有著超人的直覺（這種直覺對他的哲學(xué)研究也大有裨益，而牛頓的后半生盡管沉湎于神學(xué)研究，卻一事無成），使得我們今天熟知的微積分學(xué)教程基本上采用了他的表述方式和符號體系。除此以外，萊布尼茨還創(chuàng)立了形式優(yōu)美的行列式理論，并把有著對稱之美的二項式理論推廣到任意一個變數(shù)上。當然，最讓我們感到愉悅的可能要數(shù)他從巴黎來到倫敦旅行期間所發(fā)現(xiàn)的圓周率的無窮級數(shù)表達式，即：

■=1-■+■-■+……

有了這類公式，自古以來對圓周率的精確計算的人為競爭（祖沖之曾領(lǐng)先西方十一個世紀）便永遠結(jié)束了。