1915年，愛因斯坦的論文《論廣義相對論》發(fā)表在享有崇高威望的《普魯士科學(xué)院學(xué)報(bào)》。這篇論文是他的得意之作，因?yàn)樵谖闹兴龅氖窃跀?shù)學(xué)上很和諧的引力理論，他稱之為“是一生最有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)”。他還說：“這個(gè)理論的魔力將會給真正理解它的任何人留下深刻的印象?！痹谶@一理論中擁有至高無上的榮耀的精華是一個(gè)方程式，它可以在質(zhì)量或輻射給定的情況下得出空間的曲率。方程式的左邊上的項(xiàng)代表空間的曲率，右邊的項(xiàng)則是應(yīng)力張量，用以模擬物質(zhì)的作用。愛因斯坦從中得出結(jié)論說：“物質(zhì)決定了空間如何彎曲；空間則決定物質(zhì)如何運(yùn)動(dòng)?！边@篇論文也提出，通過反向推導(dǎo)的辦法可以得出光線在引力場將偏斜的結(jié)論，這是愛因斯坦在1911年后第二次提出同樣的預(yù)言。他還表明，引力場導(dǎo)致的光線偏移現(xiàn)象可以非常完美地解釋水星近日點(diǎn)軌道的不尋常變動(dòng)。

據(jù)自1859年以來的跟蹤影觀測，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)水星的運(yùn)行軌道表現(xiàn)得十分詭異。根據(jù)布雷赫－開普勒行星軌道運(yùn)行定律以及牛頓運(yùn)動(dòng)定律所說，單一獨(dú)立的行星圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的時(shí)候其軌道應(yīng)該是標(biāo)準(zhǔn)的橢圓。但人們對水星實(shí)際觀測數(shù)據(jù)卻與定律所預(yù)言的結(jié)果不那么符合。橢圓應(yīng)該是有一條主軸，恒定地指向一個(gè)固定不變的方向。但天文學(xué)家們看到，一年中水星所走過的軌跡卻并非標(biāo)準(zhǔn)的橢圓，他們還特別注意到，在水星軌道最靠近太陽的點(diǎn)，即所謂的近日點(diǎn)，它是變動(dòng)的，這就有點(diǎn)像連點(diǎn)成像，到了最后一個(gè)點(diǎn)卻怎么也連貫不下去了。這個(gè)近日點(diǎn)變動(dòng)的現(xiàn)象，根據(jù)愛爾文·弗里德里希1913年的論文中所述，其幅度大小也就大約43弧秒，但這一結(jié)果足以讓天文學(xué)家們擔(dān)驚受怕，如果真是如此，那么一個(gè)反例即可顛覆整個(gè)現(xiàn)代天文學(xué)的基礎(chǔ)性理論——即上述的幾大行星運(yùn)動(dòng)定律。1915年后，天文學(xué)家們便不必再杞人憂天，愛因斯坦的廣義相對論完美地揭示了這一現(xiàn)象的原因——不是因?yàn)樾行沁\(yùn)動(dòng)定律出問題，而是我們所看到的星光被太陽引力所吸引而發(fā)生了偏斜。

愛因斯坦為他的新理論寫了一篇摘要，題為《廣義相對論的基礎(chǔ)》，于1916年發(fā)表在《物理學(xué)紀(jì)事》上。這是一篇對廣義相對論最終版本進(jìn)行綜合描述和概括的文章，自此廣義相對論終于橫空出世了。這一理論的預(yù)言可以通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，它能夠解釋天文學(xué)中長期懸而未決的問題——即它可以解釋微引力場和慢速運(yùn)動(dòng)的物體——大大簡化了牛頓萬有引力理論。同年，愛因斯坦又發(fā)表了一篇關(guān)于引力問題的論文，刊登在《普魯士科學(xué)院學(xué)報(bào)》上。在該文中，他預(yù)言引力波可能存在，進(jìn)一步完善了廣義相對論。

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曲率和引力不僅存在于相對論中，也存在于簡單的物理實(shí)驗(yàn)中。仔細(xì)觀察一滴水將要從水龍頭滴下時(shí)的形狀，將會發(fā)現(xiàn)水滴通常像珍珠一樣呈球形。在這個(gè)現(xiàn)象中，有兩種力涉及其中相互作用。地球引力的作用使得水滴的質(zhì)量重心越來越低，所以這個(gè)力便試圖把水滴擴(kuò)展開來，減少引力的勢能。水滴里面滿含水，而水有個(gè)特性，具有特有的表面張力。當(dāng)引力迫使水滴擴(kuò)展散開的時(shí)候，水滴的表面積增加了。因?yàn)楸砻鎻埩κ窃诒砻娣e越大的情況下張力越大，球形的水滴因此在這兩個(gè)力之間達(dá)成了微妙的平衡。18世紀(jì)，兩個(gè)科學(xué)家，法國人皮埃爾－西蒙·德拉普萊斯和英國人托馬斯·楊，闡明表面張力與水滴表面的曲率有關(guān)系。所以，正如廣義相對論所揭示的那樣，水滴的形成也是引力與曲率達(dá)成平衡的結(jié)果。

另外一個(gè)有關(guān)廣義相對論的簡單例子，把一個(gè)籃球扔向一個(gè)蹦床上，讓籃球的重量使蹦床表面產(chǎn)生凹陷變形。當(dāng)籃球陷入蹦床足夠深時(shí)，蹦床表面會向上恢復(fù)，把籃球向上頂起，如此反復(fù)。當(dāng)籃球陷于蹦床中時(shí)，如果你此時(shí)扔一個(gè)小得多的彈球到蹦床上，它會在蹦床的曲面被籃球壓出的曲面上滾動(dòng)起來。彈球在這種情況下其實(shí)是繞著陷在蹦床中的籃球運(yùn)行，就像地球繞著太陽運(yùn)行。在這個(gè)例子里，籃球決定蹦床如何變形彎曲，（在相對論中即“物質(zhì)決定空間的彎曲”），而蹦床則決定彈球如何運(yùn)動(dòng)（即“空間決定物體如何運(yùn)動(dòng)”）。如果用的是更重的保齡球，則其所造成的蹦床的凹陷更加陡峭明顯，彈球放進(jìn)去時(shí)所作的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的半徑更小。同樣的道理，應(yīng)用到宇宙中的星體上，將會產(chǎn)生更大的時(shí)空的彎曲變形。

1916年，一名德國物理學(xué)家卡爾·施瓦西走出將愛因斯坦的理論運(yùn)用到天體物理學(xué)的關(guān)鍵一步。他假設(shè)道，如果擁有一團(tuán)孤立的物質(zhì)——如可能是星體，將會發(fā)生何種結(jié)果？因?yàn)樵撐镔|(zhì)是孤立的，附近沒有其他物質(zhì)或質(zhì)量，所以應(yīng)力張量應(yīng)該是零。他因此猜想，物體并不會隨著時(shí)間而改變，沒有優(yōu)先的或者說絕對的方向。施瓦西從這一假設(shè)中推導(dǎo)出在星體附近的時(shí)空中的度規(guī)，即以發(fā)現(xiàn)者命名的施瓦西度規(guī)。它具有奇怪的特性：在達(dá)到一定半徑時(shí)，時(shí)空彎曲變得無窮大，變得不像是走下緩坡，而是突然從懸崖邊上掉下去似的——一旦你走得太遠(yuǎn)了，將找不到回來的路。這一特定的界限被稱為施瓦西半徑，這一半徑便是黑洞的半徑。任何東西進(jìn)入黑洞的施瓦西半徑將無可逃遁地被黑洞所吞噬。施瓦西是第一個(gè)提出“黑洞”概念的物理學(xué)家。

從愛因斯坦光量子的研究中可以知道，能量和質(zhì)量是可以相互轉(zhuǎn)換的。幾年以后，另外一個(gè)物理學(xué)家羅伊·科爾在實(shí)驗(yàn)室中獲得一塊與外界隔絕的、靜止而均勻的空間區(qū)域，其中并無質(zhì)量，只有輻射。他試圖通過這一空間探究能量與質(zhì)量的相互轉(zhuǎn)換。他獲得一個(gè)旋轉(zhuǎn)的、能發(fā)射輻射的球形空間，即科爾－施瓦西模型，這一工作使得數(shù)學(xué)家能夠計(jì)算出黑洞的運(yùn)行，也幫助天文學(xué)家描述中子星。通過計(jì)算，科學(xué)家們獲知中子星星體密度非常大，質(zhì)量壓縮得十分緊密，其姐妹星體脈沖星則快速繞著中子星旋轉(zhuǎn)。

物理學(xué)家有時(shí)往往能得到一些十分簡潔的發(fā)現(xiàn)。我們知道，在人們所熟知的這部分宇宙有著行星、星際塵埃、恒星和一些星系。為了讓研究顯得簡單，物理學(xué)家忽略了這些細(xì)微之處，而把宇宙當(dāng)作一個(gè)由粒子和輻射組成的平滑均勻的氣體彌漫的宇宙。研究者可以比較直接地計(jì)算出氣態(tài)宇宙應(yīng)力張量是多少。一旦應(yīng)力張量已知，則相應(yīng)的空間曲率也能很快計(jì)算出來。所得出的結(jié)果取決于另外一些簡單的假設(shè)。當(dāng)進(jìn)行這個(gè)課題的研究的時(shí)候，愛因斯坦也覺得這些想法對一般人來說實(shí)在太深?yuàn)W，他“擔(dān)心自己會被送到瘋?cè)嗽骸薄?