本點(diǎn)頭表示同意?！昂玫?，我認(rèn)為我已經(jīng)對(duì)先天知識(shí)有了大致的了解，雖然我還是有些不太清楚。那么什么是后天知識(shí)呢？”

“哦，這是塞琳娜所處陣營(yíng)的觀點(diǎn)。后天知識(shí)建立在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。你知道雪是冷的，因?yàn)槟闵焓秩ッ恕Ｄ阒乐B會(huì)飛，因?yàn)楫?dāng)你追逐它時(shí)，它單足跳行，而當(dāng)你靠近它時(shí)，它就一飛沖天。塞琳娜知道氧氣對(duì)于肌肉來(lái)說(shuō)是非常重要的，因?yàn)樗谧鲞@個(gè)實(shí)驗(yàn)。她知道鹽是由鈉和氯化物組成的，因?yàn)樗谧约旱膶?shí)驗(yàn)室中把這兩種成分提煉出來(lái)了。當(dāng)然，她也在自己的研究中使用了數(shù)學(xué)推理。但是她的研究仍然是建立在經(jīng)驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上：她的結(jié)果是后來(lái)才知道的——后天。不論你坐下來(lái)對(duì)對(duì)象思考多久，你都不能在沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的情況下知道真理。顯然，一旦你已經(jīng)獲得了某種后天的知識(shí)，你就可以通過(guò)推理而把它應(yīng)用到其他事情中：我從來(lái)沒(méi)有把保齡球砸在自己的腳上，但是我有足夠的理由相信那只會(huì)讓人感到難受，而不是享受。因?yàn)椋以?jīng)把一本厚厚的字典砸在了自己的腳上，感到非常疼。所以即使沒(méi)有做過(guò)保齡球的實(shí)驗(yàn)，一個(gè)人也會(huì)知道保齡球砸在腳上會(huì)很疼。這仍然是一種后天的知識(shí)，是以疼痛的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的?！?/p>

塞琳娜漸漸變得不安了?！昂冒?，薩拉，你已經(jīng)說(shuō)了在分析命題和綜合命題之間的區(qū)別，以及在先天和后天之間的區(qū)別。那么你要使用這些術(shù)語(yǔ)做什么呢？”

數(shù)學(xué)是人類存在的本質(zhì)組成部分。它起源于我們的身體、我們的頭腦，以及我們?cè)谑赖娜粘＝?jīng)驗(yàn)。文化的各個(gè)方面在一定程度上都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)。不存在任何神秘的、難以理解的、魔力的或者超越的關(guān)于數(shù)學(xué)的東西。數(shù)學(xué)是人類學(xué)習(xí)研究的一項(xiàng)重要主題。數(shù)學(xué)是人類歷史、人的認(rèn)知能力以及文化發(fā)展演進(jìn)的結(jié)果。

——喬治·拉克夫和拉斐爾·E·努涅斯：《數(shù)學(xué)的起源》，2000

“確實(shí)，這正是康德所使用的詞。他用這些詞構(gòu)造了四個(gè)獨(dú)特的范疇，構(gòu)成了一個(gè)體系：先天分析、后天分析、先天綜合、后天綜合。我們逐個(gè)來(lái)考慮這些范疇：我們能在先天分析中發(fā)現(xiàn)什么呢？好，我們可以看像‘單身漢是未婚的’一類的命題，對(duì)吧？這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的分析命題。顯然，我們不需要經(jīng)驗(yàn)就可以知道它是真的。大概代數(shù)和幾何也都屬于這一類，但這還是會(huì)引起爭(zhēng)論。數(shù)學(xué)真理是否真的以純粹的定義以及由定義衍生出來(lái)的東西為基礎(chǔ)？這個(gè)我們改天再聊，或者把這個(gè)問(wèn)題留給數(shù)學(xué)家吧。