因此，3.所有犬都不是動(dòng)物。

因?yàn)榍疤崾谴_知真理，但結(jié)論卻是確知謬誤，所以，形式5是無(wú)效的（“所有A不是B；所有B是C；因此，所有A不是C”）。而且，我們也可以暫時(shí)得出結(jié)論：論證（35）是無(wú)效的。

這里應(yīng)該注意，反例方法有一些局限性和復(fù)雜性。首先，盡管反例方法可以被用來(lái)證明一個(gè)無(wú)效論證形式是無(wú)效的，它卻不能顯示一個(gè)有效形式是有效的。例如，假設(shè)我們顯示了，一個(gè)給定論證形式有一個(gè)真前提和真結(jié)論的替換例。這樣就顯示了該論證形式是有效的嗎？沒(méi)有。無(wú)效形式通常也有這樣的替換例。下面是形式5的一個(gè)替換例（“所有A不是B；所有B是C；因此，所有A不是C”）：

38. 1.所有貓不是牧羊犬。[真]

2.所有牧羊犬是犬。[真]

因此，3.所有貓不是犬。[真]

然而，該論證形式保持無(wú)效，因?yàn)樗穹蠢?7）所顯示的那樣，能從真前提導(dǎo)致假結(jié)論。而且，這一點(diǎn)也說(shuō)明，反例方法不能確立有效性，僅能確立無(wú)效性。

當(dāng)然，對(duì)有效形式構(gòu)造一個(gè)反例是不可能的。如果一個(gè)論證形式是有效的，那么任何帶有真前提的替換例都必然有真結(jié)論。這表明了反例方法的第二個(gè)局限性。如果我們懷疑一個(gè)論證形式是無(wú)效的，但卻難于構(gòu)造一個(gè)反例該怎么辦呢？也許形式畢竟是有效的，或者也許我們只需要更多的創(chuàng)造性來(lái)思考替換例。我們?nèi)绾蝸?lái)確定是哪一個(gè)反例？反例方法卻不回答這個(gè)問(wèn)題。

構(gòu)造反例時(shí)導(dǎo)致的一個(gè)微妙的復(fù)雜性是關(guān)于“有些”一詞。在邏輯中，“有些”一詞意味著“至少有一個(gè)”。因此，陳述“有些犬是動(dòng)物”是真的：至少有一條犬是動(dòng)物。而且，“有些犬是動(dòng)物”，并不意味著有些犬不是動(dòng)物。下列兩句話都是真陳述：“有些犬是動(dòng)物”和“所有犬是動(dòng)物”。

關(guān)于反例的一個(gè)更有趣的復(fù)雜性來(lái)自一個(gè)論證可以有多于一個(gè)形式的事實(shí)。該復(fù)雜性說(shuō)明了，為什么反例方法允許我們關(guān)于無(wú)效論證僅能得出暫時(shí)的結(jié)論。讓我們考慮一個(gè)具有形式1的論證：

39. 1.所有貓都是哺乳動(dòng)物。

2.所有哺乳動(dòng)物都是動(dòng)物。

因此，3.所有貓都是動(dòng)物。

像所有具有形式1的論證一樣，上述論證是有效的。但是，假設(shè)令字母A，B和C表示陳述（代替詞項(xiàng)，像我們一直在做的那樣）。字母的這樣一個(gè)應(yīng)用是完全合法的；的確，在下一節(jié)中我們將集中于字母表示陳述的形式上。而且，如果我們令A(yù)表示第一個(gè)前提，B表示第二個(gè)前提，并且C表示結(jié)論，我們就可以正確地?cái)嘌?，論證（39）具有下列形式：

40. 。

。

因此，。

然而，這一形式是無(wú)效的，下面是一個(gè)反例：

41. 1.樹(shù)存在。

2.青蛙存在。

因此，3.獨(dú)角獸存在。

（要獲得反例，只需要用 “樹(shù)存在”替換A，用“青蛙存在”替換B，并且用 “獨(dú)角獸存在”替換C。）我們已經(jīng)顯示了論證（39）是無(wú)效的嗎？沒(méi)有。我們僅僅顯示了，它有一個(gè)無(wú)效的形式。事實(shí)上，我們可以進(jìn)一步得到，每一論證都有至少一個(gè)無(wú)效形式，因?yàn)槲覀兛梢园讶我徽撟C都表達(dá)為一個(gè)陳述系列，結(jié)論即是沿著這些行得出來(lái)的：“A；B；C；D；因此，E”（這里，字母表示陳述）。而且，容易構(gòu)造一個(gè)類似（41）的反例來(lái)證明，任何這樣的形式都是無(wú)效的。

那好。一個(gè)單一的論證既可以有有效的形式也可以有無(wú)效的形式。但下面是一個(gè)要記住的關(guān)鍵點(diǎn)：一個(gè)論證如果其任一形式都是有效，則它就是有效的。換句話說(shuō)，如果一個(gè)論證有一個(gè)有效形式，那么不可能當(dāng)其前提都真時(shí)，結(jié)論是假的。需要指出的是，論證（39）是有效的，因?yàn)樗幸粋€(gè)有效形式，即形式1。