命題21b：當(dāng)總量減少時(shí)，相應(yīng)的邊際量是負(fù)數(shù)。

最后，當(dāng)收入達(dá)到最大值（或最小值）時(shí)，收入函數(shù)的斜率既不增加也不減少，而是平坦的。顯然可以得到以下的推論：

命題21c：當(dāng)總量達(dá)到最大值或最小值時(shí)，相應(yīng)的邊際量是零。，

數(shù)學(xué)注腳：dR／dQ＞０時(shí)，總收入函數(shù)Ｒ是遞增的；dR／dQ＜０時(shí)R遞減；dR／dQ＝０時(shí)R不變。

數(shù)學(xué)注腳：命題21c的成立在數(shù)學(xué)上是有條件的，即只有當(dāng)有關(guān)的最小值或最大值是“平坦”的時(shí)候才成立。在圖210的上方圖中，R在Ｑ＝５時(shí)達(dá)到“平坦”的最大值：收入曲線是水平的，邊際收入ＭＲ＝０。但收入曲線在Ｑ＝０和Ｑ＝１０時(shí)也有最小值，但曲線在這些點(diǎn)上不是“平坦”的，即ＭＲ≠0。本書(shū)處理的最大值或最小值幾乎總是“平坦”的，因此命題21c是成立的。

細(xì)心的讀者會(huì)注意到，人的數(shù)目是離散而非連續(xù)的變量。但這個(gè)命題當(dāng)然還是正確的。本章最后的題目中有一個(gè)就是問(wèn)，如果變量是離散的，如何重新理解命題21a、21b和命題22a、22b、22c。

數(shù)學(xué)注腳：下面證明命題22a，即ＡＲ下降時(shí)ＭＲ在ＡＲ下方。ＡＲ下降一定是：

０＞ｄ（ＡＲ）ｄＱ＝ｄ（Ｒ／Ｑ）ｄＱ＝Ｑ（ｄＲ／ｄＱ）－ＲＱ２

這個(gè)不等式規(guī)定了最后一項(xiàng)的分子必須為負(fù)數(shù)。于是有ｄＲ／ｄＱ＜Ｒ／Ｑ，即ＭＲ＜ＡＲ：邊際收入總是小于平均收入。命題22b和22c可以類似地證明。

總量達(dá)到最大值，并不意味著相應(yīng)的平均量或邊際量也達(dá)到了最大值。其實(shí)，如前所見(jiàn)，總量達(dá)到最大值時(shí)，相應(yīng)的邊際量等于零。雖然這時(shí)相應(yīng)的平均量通常為正數(shù)，但也并不是最大值。

最優(yōu)化就是要求出一些越大越好的變量（如利潤(rùn)或效應(yīng)）的最大值，或越小越好的變量（如成本）的最小值，所以經(jīng)濟(jì)學(xué)家要使用命題21c來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題。假設(shè)你要托運(yùn)行李，收費(fèi)是按重量（一個(gè)連續(xù)的變量）的一個(gè)比例來(lái)計(jì)算。那么在計(jì)算托運(yùn)的最優(yōu)磅數(shù)時(shí)就要權(quán)衡再增加一磅（或它的一個(gè)比例）行李的收入與你要額外支付的費(fèi)用。同樣，企業(yè)在多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品既不會(huì)增加也不會(huì)減少利潤(rùn)時(shí)，其利潤(rùn)達(dá)到最大值。

圖210的下方圖還說(shuō)明了另一個(gè)原理：

命題22a：當(dāng)平均量下降時(shí)，邊際量一定位于它的下方。

想象一下一個(gè)房間里的人的平均重量。如果某人走進(jìn)來(lái)，導(dǎo)致平均重量下降，那么邊際重量（剛走進(jìn)來(lái)的那個(gè)人的重量）一定小于平均重量。 圖210里，每新增一單位產(chǎn)量都使平均收入減少（AR一直在下降），因此邊際收入曲線MR總是位于AR的下方。

用類似的推理可得：

命題22b：當(dāng)平均量上升時(shí)，邊際量一定位于它的上方。

命題22c：當(dāng)平均量既不上升也不下降（達(dá)到最小值或最大值）時(shí)，邊際量等于平均量。

圖211的上方圖是一家企業(yè)的總成本曲線C。

圖211中的總成本即使產(chǎn)量為零時(shí)也是正數(shù)。這是因?yàn)榇嬖谥词故裁炊疾簧a(chǎn)也要支付的固定成本（如廠房的租金）。從圖中的總成本函數(shù)推導(dǎo)出邊際成本MC時(shí)，記住MC是C的斜率。上圖的成本曲線往右到K點(diǎn)為止，其斜率一直在下降，此后成本曲線就變得越來(lái)越陡峭。與此相對(duì)應(yīng)，下方圖的MC下降到K′點(diǎn)并達(dá)到最小值，然后就開(kāi)始上升。

 圖211從總量函數(shù)推導(dǎo)平均量和邊際量：成本