齊履謙字伯恒。父名齊義，精于算術(shù)。履謙六歲隨父親至京師，七歲讀書，有過目不忘之才，十一歲父親教他推算星歷，十三歲從師，崇拜圣賢之學(xué)，非洙、泗、伊、洛之書不讀。

　　至元十六年(1279)，朝廷初設(shè)太史局，改制新歷，履謙為星歷生。同輩者都是司天臺官之子，太史王恂問他們算術(shù)題，都不能對，只有履謙對答如流，深得王恂器重。新歷制成后，履謙又參加修纂《歷經(jīng)》、《歷議》。至元二十九年被授予星歷教授。都城計(jì)時器刻漏，原為木制品，其形如碑，故名“碑漏”。該“碑漏”年久失修，計(jì)時不準(zhǔn)。大德元年(1297)，中書省命履謙檢查，工匠在履謙指導(dǎo)下進(jìn)行改做，能準(zhǔn)確報時，又奏請重建鼓樓，增添更鼓和守漏士卒。

　　大德二年，履謙調(diào)任保章正，從此才專管歷法之事。三年八月初一日，按歷法推算，這天巳時應(yīng)有日蝕。但并無日蝕出現(xiàn)，眾人皆懼怕，履謙從容地對大家說“：當(dāng)蝕不蝕，古代也有過，何況已近午時，陽盛陰弱，應(yīng)該是當(dāng)蝕不蝕。”他考證自唐開元以來日蝕之當(dāng)蝕而不蝕者有十次。六年六月初一，按歷法推算，這天戌時應(yīng)有日蝕五十七秒。但其他星歷官不敢上報，履謙說：“我們所掌握的是一般規(guī)律，屆時日蝕是否出現(xiàn)，那是由上天來決定?！彼?dú)自把將發(fā)生日蝕的事上報，屆時果然有日蝕出現(xiàn)。

　　七年八月二十三日夜，發(fā)生大地震，成宗下詔垂問震災(zāi)發(fā)生的原因及消災(zāi)的辦法。履謙根據(jù)《春秋》的道理說道“：地為陰而主靜，妻道、臣道、子道都屬陰，三者失其道，所以大地不得安寧。消災(zāi)的辦法是，大臣們做自我譴責(zé)，革去其專橫的淫威，向上天表示改過自新，只是祈禱是無濟(jì)于事的?！碑?dāng)時成宗正在病中，宰臣中有人作威作福，履謙借此機(jī)會向皇帝進(jìn)諫。大德九年，始在南郊設(shè)壇以祭祀天地，履謙兼為司天臺官。按舊制，司天雖掌握時刻，因無鐘鼓報時器，祭祀往往在清晨舉行。履謙對丞相等執(zhí)政官員們說，請用鐘鼓報時，使早晚各有節(jié)度。朝廷聽取了這個建議。

　　至大三年(1310)履謙升為授時郎秋官正，兼管冬官正事。至大四年，仁宗即位，崇尚儒術(shù)。臺臣向仁宗薦舉齊履謙，說他品學(xué)兼優(yōu)，可教國學(xué)子弟。于是任命履謙為國子監(jiān)丞，后改授奉直大夫、國子司業(yè)，與吳澄同時執(zhí)教。二人均受到人們的稱贊。他們每日清晨五更入學(xué)，無論風(fēng)雨寒暑，從不懈怠，教育有方，諸生無不畏服。不久，再度任命履謙為僉太史院事。

　　自履謙離開國學(xué)后，吳澄也因病去職，國學(xué)的學(xué)業(yè)略有松懈。延..元年(1314)，仍以履謙為國子司業(yè)。履謙對自己要求更嚴(yán)，其教養(yǎng)之法進(jìn)一步發(fā)展，每齋置伴讀一人為一齋之長，雖助教缺人，而對諸生的講授從未中止。朝廷原規(guī)定國子生每年薦舉六人為官，以入學(xué)先后為序。履謙認(rèn)為不妥，“不考其學(xué)業(yè)，何以能選拔優(yōu)秀人材”。他參照舊制，確立升級、積分等法，即：每季考察學(xué)生的學(xué)業(yè)、品行，按照成績之優(yōu)劣順次升級；升入上齋后，必再經(jīng)兩年才進(jìn)行考試。第一、二個月考試經(jīng)疑、經(jīng)義；第三個月考古賦、詔誥、章表策，蒙古、色目人考明經(jīng)、策問?？荚嚦煽?nèi)甾o章和理論俱優(yōu)者為一分，辭章一般而理論優(yōu)等者為半分，年終積至八分者為高等生，從中選派四十人，然后由集賢院、禮部共同評定其學(xué)業(yè)，及格者六人，作為每年薦舉的人才。如果學(xué)了三年還不通一經(jīng)者，開除出國子學(xué)。仁宗采納這些建議。從此以后，國子生人人努力學(xué)習(xí)，出了些文學(xué)之士。延..五年，調(diào)任濱州知州，因母親去世而未去赴任。

　　至治元年(1321)，拜太史院使。泰定二年(1325)九月，以太史院使銜奉詔宣撫江西、福建，罷黜貪官污吏四百余人，免除加征糧數(shù)萬石，全數(shù)放歸各州縣強(qiáng)令服勞役的先賢子孫。福建地方官吏的職田，每年每畝征米三石，人民不堪負(fù)擔(dān)，履謙命減數(shù)征收，因而招人怨恨。還京后，這些地方官吏果然借故誣告履謙，但不久這些誣告者被懲處，履謙得到昭雪，恢復(fù)其太史院使之職，幾年后，于天歷二年(1329)逝世。

　　履謙自幼勤學(xué)苦讀，但家貧無書。做星歷生時，秘書監(jiān)將宋朝留下來的書存放于太史院，履謙得以晝夜學(xué)習(xí)研究，故學(xué)識淵博，自六經(jīng)、諸史、天文、地理、禮樂、律歷，以致陰陽五行、醫(yī)藥、卜筮，無不融會貫通，尤其精通經(jīng)籍。其著作有《大學(xué)四傳小注》一卷、《中庸章句續(xù)解》一卷、《論語言仁通旨》二卷、《書傳詳說》一卷、《易系辭旨略》二卷、《易本說》一卷、《春秋諸國統(tǒng)記》六卷、《經(jīng)世書入式》一卷、《外篇微旨》一卷。《授時歷》應(yīng)用了五十年，未曾做進(jìn)一步檢驗(yàn)、研究，履謙每天觀測日影和早晚五星宿度，經(jīng)過校正，將至治三年冬至和泰定二年夏至的時間，各減二刻，并著《二至晷景考》二卷及《經(jīng)串演撰八法》一卷。

　　他還計(jì)劃根據(jù)樂理來改正元朝郊祭天地、廟祀祖宗的音樂，可惜這一愿望未能實(shí)現(xiàn)。履謙去世后，朝廷于至順三年(1332)五月，贈翰林學(xué)士、資善大夫、上護(hù)軍，追封為汝南郡公，謚“文懿”。