○律呂制度
◎朱晦庵《儀禮經(jīng)傳通解·鍾律篇》
黃帝使泠倫自大夏之西，昆侖之陰（泠，音伶。倫，音綸。侖，盧昆反。應劭曰：大夏，西戎之國也），取竹於ㄍ溪之谷以生而空竅厚薄均者，斷兩節(jié)?而吹之，以為黃鍾之宮（ㄍ，胡買反。斷，音短。孟康曰：“ㄍ溪昆侖之北谷名也。”晉灼曰：“取谷中之竹，生而肉孔外內厚薄自然均者，截以為?，不復加削也?！睅煿旁唬骸包S鍾之宮，律之最長者?！苯癜矗狐S鍾之管長九寸，圍九分，徑三分四?六毫）。制十二?以聽鳳凰之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鍾之宮，而皆可以生之，故曰：黃鍾，律呂之本（?，大東反。比，頻寐反。師古曰：
“比，合也?？梢陨?，謂上下相生也。”十一管皆生於黃鍾之宮，故曰律呂之本）。其雄鳴者為六律，曰：黃鍾、太蔟、姑洗、蕤賓、夷則、無射；其雌鳴者為六呂，曰：大呂、夾鍾、中呂、林鍾、南呂、應鍾。於是文之以五聲，曰：宮、商、角、徵、羽，播之以八音，曰：、金、石、土、革、絲、木、匏、竹，而大樂和矣（六呂，《周禮》作六同，《國語》作六?。鄭康成曰：“此十二者，以銅為管，轉而相生，黃鍾為首，其長九寸，各因而三分之，上生者益一分，下生者去一焉?！薄秶Z》曰：“律所以立均出度也。古之神瞽考中聲而量之以制，度律均鍾?！毖砸灾新暥?，以律立鍾之均。文之者以調五聲，使之相次如錦繡之有文章。播，猶揚也。揚之以八音，乃可得而觀之矣。金，鐘?也。石，磬也?！ ⊥?，塤也。革，鼓鼗也。絲，琴瑟也。木，??也。匏，笙也。竹，管簫也）。
以之候氣，則埋之密室，面與地平，實以葭灰，覆以緹素，以候十有二月之中氣。
冬至氣至，則黃鍾之管飛灰沖素。大寒以下，各以其月隨而應焉，而時序正矣。
以之審度，則以子??黍中者九十，度黃鍾之長，而以一黍之廣為一分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣（葭，居牙反。緹，他第反?！ ヂ?。?，舊許反，下同。度，徒洛反。師古曰：“子?，猶言?子。?，即黑黍也。中者，不大不小也。言取黑黍?子大、小、中者率為分、寸也。”）。
以之嘉量，則以子??黍中者千有二百實其龠，以井水準其概。合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣（量，音亮。龠，弋灼反。概，工代反。合音ト。孟康曰：“概欲其直，故以水平之。井水清，清則平也?！睅煿旁唬?br />
“概所以概平斗斛之上者也。嘉，善也?！保?。以之謹權衡，則以黃鍾一龠千二百黍之重為十二銖，兩之得二十四銖而為兩，十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石，而五權謹矣（銖音朱）。《舜典》曰：“協(xié)時月正日，同律度量衡，此之謂也（以上用《周禮》、《呂覽》、《漢志》、《隋志》通修）。”（見書１８５３頁有一個表）（缺）
右十二律陰陽辰位相生次第之圖 《傳》後漢鄭康成曰：“陽管為律陰管為呂，布十二辰。子為黃鍾，管圓九分，而長九寸，同位娶妻，隔八生子。下生者三分去一，上生者三分益一。黃鍾，《乾》之初九也，隔八而下生林鍾，《坤》之初六。林鍾又隔八而上生太蔟之九二。太蔟又下生南呂之六二，南呂又上生姑洗之九三，姑洗又下生應鍾之六三，應鍾又上生蕤賓之九四，蕤賓又上生大呂之六四，大呂又下生夷則之九五，夷則又上生夾鍾之六五，夾鍾又下生無射之上九，無射又上生中呂之上六。五下、六上，乃一終矣?！鼻皾h司馬遷《生黃鍾術》曰：
“以下生者，倍其實，三其法（如黃鍾九寸，倍之則為十八。三其法則十八為三六，故下生林鍾，長六寸）。以上生者，四其實，三其法（如林鍾六寸，四之則為二十四。三其法，則二十四為三八，故上生太蔟，長八寸）。上九，商八，羽七，角六，宮五，徵九（此十二字恐轉寫之誤，當作“宮九，徵六，商八，羽五，角七”十字）。置一而九三之以為法。實如法，得長一寸。凡得九寸，命曰‘黃鍾之宮’（置子之一，而九三之，至酉則得一萬九千六百八十三算，為子之寸法矣。置子之實十七萬七千一百四十七算，而以寸法約之，則一萬九千六百八十有三算為一寸，而通其實之，全數(shù)得九寸矣）。故曰音始於宮，窮於角；數(shù)始於一，終於十，成於三；氣始於冬至，周而復生”（此諸儒無異說也。其論之不同者，今譜如左，覽者可以考其得失焉）。（見書１８５４頁有一個表）（缺）（見書１８５５頁有一個表）（缺）（見書１８５６頁有一個表）（缺）
右十二律分寸?毫絲數(shù)（今按：鄭氏與太史公說不同。太史二說又自為異，而今皆取之。且以鄭先於馬者。鄭氏之言，分寸審度之正法也。太史公之言，欲其便於損益而為假設之權制也。蓋律管之長，以九為本，上下相生，以三為法，而鄭氏所用正法，破一寸以為十分，而其下破分為?，破?為毫，破毫為絲，破絲為忽，皆必以十為數(shù)，則其數(shù)中損益之際，皆有馀分，雖有巧歷，終不能盡，是以自分而下，遂不可拆，而直以九相乘，歷十二管。至破一寸以為一萬九千馀分，而後略可得而記焉。然亦苦於難記而易差，終不若太史公之法為得其要而易考也。蓋其以子為一而十一三之，以至於亥，則得十七萬七千一百四十七算。而子為全律之實可知矣。以寅為子之寸數(shù)，而酉為寸法，則其律有九寸可知矣。以辰為子之分數(shù)，而未為分法，則其寸有九分可知矣。以午為子之?數(shù)，而巳為?法，則其分有九?可知矣。以申為子之毫數(shù)，而卯為毫法，則其?有九毫可知矣。
以戌為子之絲數(shù)，而丑為絲法，則毫有九絲可知矣。下而為忽，亦因絲而九之。雖出權宜，而不害其得乎自然之數(shù)，以之損益，則三分之數(shù)整齊簡直，易記而不差也。其曰黃鍾八寸十分一者，亦放此意，但以正法之數(shù)，合其權法之分，故不同耳，其實則不異也?！妒酚洝?、《律數(shù)》，十誤作七者五，皆用本字而誤屈其下垂之筆，本司馬貞、沈括之說，其夾、蕤、夷三律誤字，則今以算得之。）
?。ㄒ姇保福担讽撚斜恚ㄈ保?br />
右五聲五行之象，清濁高下之次 《傳》、《樂記》：“宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物，五者不亂，則無??之音矣。宮亂則荒，其君驕；商亂則陂，其臣壞；角亂則憂，其民怨；徵亂則哀，其事勤；羽亂則危，其財匱。
五者皆亂，迭相陵謂之慢。如此，則國之滅亡無日矣（凡聲濁者為尊，清者為卑。
?，敝敗不和貌）。”（見書１８５７頁有表）（缺）
右五聲相生損益先後之次 《史記·聲數(shù)》曰：“九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為徵。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角?！碧贫庞印锻ǖ洹吩唬骸皩m生徵（三分宮數(shù)八十一，分各二十七。下生去一，去二十七，馀五十四以為徵，故徵數(shù)五十四也），徵生商（三分徵數(shù)五十四，分各十八。上生者加一，加十八於五十四，得七十二以為商，故商數(shù)七十二也），商生羽（三分商數(shù)七十二，分各二十四。下生者去一，去二十四，馀四十八以為羽，故羽數(shù)四十八也），羽生角（三分羽數(shù)四十八，分各十六。上生者益一，加十六於四四十八，得六十四以為角，故角數(shù)六十四也），此五聲大小之次也。是黃鍾為均，用五聲之法，以下十一辰，辰各有五聲，其為宮商之法亦如之。故辰各有五聲，合為六十聲，是十二律之正聲也（沈括疑《史記》此說止是黃鍾一均之數(shù)，非眾律之通法。今詳《通典》云，十一辰宮商之法亦如之。蓋若以十一律為宮，亦用此數(shù)以乘之，本律之分數(shù)而損益之，林鍾為均，則以八十一為五十四，二十七為十八之類也）。
?。ㄓ斜?，缺。見書１８５８頁） 右二變相生之法《國語》：“周景王問於伶州鳩曰：七律者何？”韋昭注曰：“周有七音：黃鍾為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鍾為徵，南呂為羽，應鍾為變宮，蕤賓為變徵（《後漢志》說與此同。此說蓋以黃鍾為法，馀律并準此）?！薄痘茨献印吩唬骸肮孟瓷鷳R，比於正音，故為和；應鍾生蕤賓，不比於正音，故為謬（今按：五聲相生，至於角位，則其數(shù)六十有四，隔八下生當?shù)脤m，前一位以為變宮，然其數(shù)三分損一，每分各得二十有一，尚馀一分不可損益，故五聲之正，至此而窮。若欲生之，則須更以所馀一分析而為九，損其三分之一分，乃得四十二分馀九分，分之六，而後得成變宮之數(shù)。又自變宮隔八上生當?shù)冕?，前一位其?shù)五十有六馀九分，分之八以為變徵，正合相生之法。自此又當下生，則又馀二分，不可損益，而其數(shù)又窮。故立均之法，於是而終焉。然而二變但為和謬，已不得為正聲矣。）（見書１８５８－－１８５９頁有表）（缺）
右十二律正變倍半之法 《傳》、《通典》。曰：“以子聲比正聲，則正聲為倍；以正聲比子聲，則子聲為半；如黃鍾之管，正聲九寸，子聲則四寸半也（十二正律各有一定之聲，而旋相為宮，則五聲初無定位，高者或下，當下者或高，則宮、商失序，而聲不和諧，故取其半律以為子聲當上生，而所生者短，則下取此以為用。然以三分損益之法計之，則亦?合下生之數(shù)，而自此律又以其正律下生，則復得其本法，而於半律又合上生之數(shù)，此唯杜氏言之，而他書不及。
黃鍾當以四寸半為半律，而圖以為無者，以九分之寸析至初抄，終無可紀之數(shù)也。
林、南、應不用者，相生之不及也此。又杜氏所未言，故詳著之）?！庇郑骸吧舷孪嗌ㄕ撸灾袇沃荛L六寸，一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四。上生黃鍾，三分益一，不及正律九寸之數(shù)，但得八寸，五萬九千?！薄八氖欧执缰迦f一千八百九十六，以為黃鍾之變律，半之得四寸五萬九千?！薄八氖欧执缰f五千九百四十八，以為黃鍾變律之子聲（此依本文稍加詳潤，其不及至數(shù)，但九字以為至之變律，七字變律之子聲，五字皆今所增入，本數(shù)猶用十分之寸計之，尚為繁冗，今以九分之寸更定於圖內，而於此存其本文）。”又： “上下相生，以至中呂皆以相生所得之律寸數(shù)半之，以為子聲之律。（今按蕤賓以下，中呂上生之所不及，故無變律，而唯黃、太、姑、林、南、應有之，計正變通十八律，各有半聲，為三十六聲，其?又有八聲，雖有而無所用，實計二十八聲而已。杜氏又言變律上下相生，以至中呂，則是又嘗增十二聲，而合為四十八聲，似太過而無所用也。今雅樂俗樂，皆有四清聲，其原蓋出於此。然欠八聲，且無變律，則其法又太疏略而用有不周矣。覽者詳之）?！薄稘h志》曰：“黃鍾不復與他律為役者，黃鍾至尊，無與并也（此言黃鍾唯於本宮用正律，若他律為宮，則黃鍾之為商、角、徵、羽二變者，皆但用其變律，而正律不復與之為役也。
此與《通典》變律之說相發(fā)明，而本志所言有未盡者，故?刂其大要附於此云）。”
?。ㄒ姇保福叮埃保福叮庇斜?。缺）
右旋宮八十四聲之圖
《傳·禮運》曰：“五聲六律十二管旋相為宮（《孔氏正義》曰：“十二辰各自為宮，各有五聲，十二管相生之次，至中呂而吊，凡六十聲?！?br />
今按：孔氏以本文但云五聲十二管，故不及二變，而上為六十聲。今增入二變二十四聲，合為八十四聲。自唐以來，法皆如此云）?！?br />
?。ㄒ姇保福叮保保福叮灿斜?。缺）
右六十調之圖（六十調即前旋宮圖內六十聲也。其二變二十四聲，非五聲之正，不可為調，故止於六十也）。
管子曰：“凡聽徵，如負豬豕覺而駭；凡聽羽，如鳴馬在野（馬疑當作鳥）；凡聽宮，如牛鳴?中（?，居郊反）；凡聽商，如離群羊；凡聽角，如雉登木以鳴，音疾以清（“以鳴”下六字疑衍）。凡將起五音，凡首（謂音之總先也），先主一而三之，四開以合九九（一而三之即四也。以是四開合於五音，九也。又九之為八十一也），以是生黃鍾小素之首以成宮（素本宮八十一數(shù)，生黃鍾之宮，為五音之本）；三分而益之以一，為百有八，為徵；（本八十一，益以三分之二十七，通前百有八，是為徵數(shù)。今按：百有八半之，則為五十四）；有三而去其乘，?足，以是生商（乘亦三分之一也，三分百八而去一，馀七十二，是商之數(shù)也）；有三分而復於其所，以是成羽（三分七十二而益一分二十四，合為九十六，是羽之數(shù)也 今按：九十六半之，則為四十八）；有三分而去乘，?足，以是成角（三分九十六，去其一分，馀六十四，是角之數(shù)）?！碧饭唬骸耙魳氛?，所以動蕩血脈，通流精神而和正心也。故宮動脾而和正圣，商動肺而和正義，角動肝而和正仁，徵動心而和正禮，羽動腎而和正智。故聞宮音，使人溫舒而廣大；聞商音，使人方正而好義；聞角音，使人惻隱而愛人；聞徵音，使人樂善而好施；聞羽音，使人整齊而好禮?！薄稘h志》曰：“商之為言章也，物成熟可章度也（師古曰：“度音大角反?！保?。角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，倡始施生，為四聲綱也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚藏宇覆之也。夫聲者，中於宮，觸於角，祉於徵，章於商，宇於羽，故四聲為宮紀也。協(xié)之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金為義為言，徵為火為禮為視，羽為水為智為聽，宮為土為信為思。以君臣民事物言之，則宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也。五聲之本，生於黃鍾之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，陰陽之應也?！?br />
○右明五聲之義
伶州鳩曰：“律所以立均出度也（韋昭曰：“律謂六律、六呂也。陽為律，陰為呂。均者，均鍾木，長七尺，有弦系之以均鍾者，度謂鍾之大小清濁也。漢大予樂官有之?！保?。古之神瞽考中聲而量之以制（神瞽，古樂正，知天道者也。死以為樂祖，祭於瞽宗，謂之瞽?？迹弦?，謂合中和之聲而量度之以制樂），度律均鍾，百官軌儀（均，平也。軌，道也。儀，法也。度律，度律，呂之長短，以平其鍾，和其聲，以立百事之道法也。故曰“律、度、量、衡於是乎生”）。
紀之以三（三，天、地、人。古者紀聲合樂，以舞天神、地?、人鬼，故能神人以和。今按：此疑三分損益之法），平之以六（平之以六律也。上章曰“律以平聲”），成於十二（十二，律呂也。陰陽相扶，律娶妻而呂生子，上下相生之數(shù)備也），天之道也（天之大數(shù)不過十二）。夫六，中之色也，故名之曰黃鍾（十一月，黃鍾，《乾》初九。六者，天地之中。天有六氣，降生五味。天有六甲，地有五子，十一而天地畢矣。而六為中，故六律、六呂而成天道。黃鍾初九，六律之首。故以六律正色為黃鍾之名，重元正始之義也。黃鍾，陽之變也。管長九寸，徑三分，圍九分，律長九寸，因而九之。九九八十一，故黃鍾之數(shù)立焉，為宮。法去九寸之一，得林鍾初六，六呂之首，陰之變，管長六寸。六月之律，坤之始也，故九六，陰陽、夫婦、子母之道。是以初九為黃鍾。黃，中之色也。鍾之言陽氣鍾聚於下也。今按：六字之義，注雖粗通，然似亦太牽合矣。下章，《漢志》正作黃字，而其他說亦多出此疑此?！傲弊郑臼恰包S”字。劉歆時尚未誤，至韋昭作注時，乃滅其上之半而為六耳。又注云“九寸之一”亦疑有誤，當是去其三分之一），所以宣養(yǎng)六氣、九德也（宣，遍也。六氣，陰、陽、風、雨、晦、明也。九德，九功之德，水、火、金、木、土、?、正德、利用、厚生。
十一月陽伏於下，物始萌，於五聲為宮。含元處中，所以遍養(yǎng)六氣、九德之本也）。
由是第之（由，從也。第，次也，次其月也），二曰太蔟（正月，太蔟，《乾》九二也。管長八寸，法云九分之八。太蔟，言陽氣太蔟達於上），所以金奏贊陽出滯也（贊，佐也。賈、唐云：“太蔟正聲為商，故為金奏，所以佐陽發(fā)、出滯伏也?！泵魈谩对铝睢罚赫隆跋U蟲始震”）；三曰姑洗，所以修潔百物，考神納賓也（三月，姑洗，《乾》九三也。管長七寸一分，律長七寸九分寸之一。姑，潔也。洗，濯也?？?，合也。言陽氣養(yǎng)生，洗濯其枯穢，改柯易葉也。於正聲為角。是月百物修潔，故用之宗廟，合致神人，用之享宴，可以納賓也）；四曰蕤賓，所以安靖神人，獻酬交酢也（五月，蕤賓，《乾》九四也。管長六寸三分，律長六寸八十一分寸之二十六。蕤，委蕤柔貌也。言陰氣為主，委蕤於下，陽氣盛長於上，有似於賓主，故可用之宗廟賓客，以安靜神人行酬酢也。酬，勸。酢，報也）；五曰夷則，所以詠歌九則，平民無貳也（七月，夷則，《乾》九五也。
管長五寸六分，律長五寸七百二十九分寸之四百五十一。夷，平也。則，法也。言萬物既成，可法則也。故可以詠歌九功之則，成民之志，使無疑貳也）；六曰無射，所以宣布哲人之令德，示民軌儀也（九月，無射，《乾》上九也。管長四寸九分，律長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。宣，遍也。儀，法也。九月陽氣上升，陰氣收藏，萬物無厭巳者，故可以遍布前哲之德，示民道法也）。
為之六?，以揚沈伏而黜散越也（六?，六呂在陽律之?。沈，滯也。黜，去也。越，揚也。呂，陰律，所以侶?陽律，成其功，發(fā)揚滯伏之氣而去散越者也。伏則不宣，散則不和。陰陽序次，風雨時至，所以生物者也）；元?大呂，助宣物也（十二月，大呂，《坤》六四也。管長八寸八分，律長四寸二百四十三分寸之七十，倍之為八寸二百四十三分寸之一百四十，下生律，元，一也。陰系於陽，以黃鍾為主，故曰元?。以陽為首，不名其物，臣歸功於上之義也。大呂助陽宣物也。天氣始於黃鍾，萌而赤；地受之於大呂，牙而白，成黃鍾之功也）；二?夾鍾，出四隙之細也（二月，夾鍾，《坤》六五也。管長七寸四分，律長三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十二，倍之為七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。隙，?也。夾鍾助陽。鍾，聚也。四隙，四時之?氣微細者。春為陽中，萬物始生，四時之氣皆始於春。春發(fā)而出之，三時奉而成之，故夾鍾出四時之微氣也），三?中呂，宣中氣也（四月，中呂，《坤》上六也。管長六寸六分，律長三寸萬九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之為六寸一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四。陽氣起於中，至四月宣散於外，純乾用事，陰閉藏於內，所以助陽成功也。故曰正月。正月，正陽之月也）。四?林鍾，和展百事，俾莫不任肅純恪也（六月，林鍾，《坤》初六也。管長六寸，律長六寸。林盛也。
言成萬物眾盛也。鍾，聚也。於正聲為徵。展，審也。俾，使也。肅，速也。純，大也。恪，敬也。言時務和審，百事無有偽詐，使莫不任其職事，速其功，大敬其職也）；五?南呂，贊陽秀也（八月，南呂，《坤》六二也。管長五寸三分，律長五寸三分寸之一。榮而不實曰秀。南，任也。陰任陽事，助成萬物。贊，佐也）；六?應鍾，均利器用，俾應復也（十月，應鍾，《坤》六三也。管長四寸七分，律長四寸二十七分寸之二十，言陰應陽用事，萬物鍾聚，百嘉具備，時務均利，百官器用、程度庶品，使皆應其禮，復其常也?！对铝睢罚骸懊隙?，命工師效功，陳祭器”，按程度，毋作淫巧，以蕩上心，必功致為上。）。律呂不易，無奸物也（律呂不變易其正，各順其時，則神無奸行，物無害生也?！吨苷Z》）。
《漢志》曰：“律十有二，陽六為律，陰六為呂。律以統(tǒng)氣類物，呂以旅陽宣氣。
黃鍾：黃者，中之色，君之服也。鍾者，鍾也。天之中數(shù)五（韋昭曰：“一三在上，七九在下?！保┪鍨槁?，聲上宮，五聲莫大焉。地之中數(shù)六（韋昭曰：“二四在上，八十在下?！保?，六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉。故陽氣施種於黃泉，孳萌萬物（師古曰：孳讀與滋同。滋，益也。萌，始生），為六氣元也。以黃色名元氣律者，著宮聲也。宮以九唱六（孟康曰：“黃鍾陽九，林鍾陰六，言陽唱陰和），變動不居，周流六虛。始於子，在十一月。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鍾宣氣而牙物也。位於丑，在十二月。太蔟：蔟，奏也，言陽氣大，奏地而牙物也（師古曰：“奏，進也?！保Ｎ混兑?，在正月。夾鍾：
言陰夾助太蔟，宣四方之氣而出種物也。位於卯，在二月。姑洗：洗，潔也，言陽氣洗物辜潔之也（孟康曰：“辜，必也，必使之潔也?！保Ｎ混冻?，在三月。中呂：言微陰始起未成，著於其中，旅助姑洗宣氣齊物也。位於巳，在四月。蕤賓：蕤，繼也。賓，導也。言始導陰氣使繼養(yǎng)物也。位於午，在五月。林鍾：林，君也。言陰氣受任，助蕤賓君主種物使大?盛也（師古曰：“種物，種生之物。
?，古茂字也。種音之勇反?！保?。位於未，在六月。夷則：則，法也。言陽氣正法度而使陰氣夷當傷之物也（師古曰：“夷，亦傷?！保?。位於申，在七月。
南呂：南，任也。言陰氣旅助夷則，任成萬物也。位於酉，在八月。亡射：射，厭也。言陽氣究物，而使陰氣畢剝落之，終而復始，亡厭已也。位於戊，在九月。
應鍾：言陰氣應亡射，該臧萬物而雜陽閡種也（孟康曰：“該，臧塞也。陰雜陽氣，臧塞為萬物作種也。”晉灼曰：“外閉曰閡。”師古曰：“閡音胡待反，下言‘該閡’於亥音訓并同也?！保Ｎ混逗?，在十月。三統(tǒng)者，天施，地化，人事之紀也（李奇曰：“統(tǒng)，緒也?！保?。十一月，《乾》之初九，陽氣伏於地下，始著為一，萬物萌動，鍾於太陰，故黃鍾為天統(tǒng)，律長九寸。九者，所以究極中和，為萬物元也。《易》曰：“立天之道，曰陰與陽?！绷?，《坤》之初六，陰氣受任於太陽，繼養(yǎng)化柔，萬物生長，?之於未，令種剛強大，故林鍾為地統(tǒng)，律長六寸。六者，所以含陽之施，?之於六合之內，令剛柔有體也?！傲⒌刂?，曰柔與剛?！薄啊肚分笫迹独ぁ纷鞒晌??！闭?，乾之九三，萬物棣通（孟康曰：“棣，謂通意也?！睅煿旁唬骸伴σ籼??！保］鲮兑?，人奉而成之，仁以養(yǎng)之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，為仁；其聲，商也，為義。故太蔟為人統(tǒng)，律長八寸，象八卦，宓戲氏之所以順天地，通神明，類萬物之情也?！傲⑷酥溃蝗逝c義。”“在天成象，在地成形?！薄昂笠圆贸商斓刂溃o相天地之宜，以左右民?！贝巳芍^矣，是為三統(tǒng)。其於三正也，黃鍾子為天正（師古曰“正音之成反。下皆類此”），林鍾未之沖丑為地正，太蔟寅為人正。三正正始，是以地正?其始紐於陽東北丑位。《易》曰：“東北喪朋，?終有慶（孟康曰：“未在西南，陽也，陰而入陽，為失其類也。”）”，答應之道也。及黃鍾為宮，則太蔟、姑洗、林鍾、南呂皆以正聲應，無有忽微（孟康曰：“忽微者，若有若無，細於?者也．謂正聲無有殘分也?！保粡团c他律為役者，同心一統(tǒng)之義也。非黃鍾而他律，雖當其月自宮者，則其和應之律有空積忽微（孟康曰：“十二月之氣各以其月之律為宮，非五音之正，則聲有高下差降?？辗e，若鄭氏分一寸以為數(shù)千?！保坏闷湔?。此黃鍾至尊，亡與并也?！ 兑住吩唬骸皡⑻靸傻囟袛?shù)。（師古曰：“《易·說卦》之辭也。倚，立也。 參謂奇也，兩謂耦也。七九陽數(shù)，六八陰數(shù)。”）?！碧熘當?shù)始於一，終於二十有五。其義紀之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，終天之數(shù)，得八十一，以天地五位之合終於十者乘之，為八百一十分，應歷一統(tǒng)（孟康曰： “十九歲為一章，一統(tǒng)凡八十一章?！保┣灏偃艢q之章數(shù)，黃鍾之實也?！ ◆泶酥x（師古曰：“繇讀與由同。由，用也”），起十二律之周徑（孟康曰：“律孔徑三分，參天地之數(shù)也。圍九分，終天之數(shù)也?！保５刂當?shù)始於二，終於三十。其義紀之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之數(shù)，得六十，以地中數(shù)六乘之，為三百六十分，當期之日，林鍾之實（孟康曰：“林鍾長六寸，圍六分。
以圍乘長，得積三百六十分也?！睅煿旁唬骸捌谝艋?，謂十二月為一期也?！保?。
人者，繼天順地，序氣成物，統(tǒng)八卦，調八風，理八政，正八節(jié)，諧八音，舞八佾，監(jiān)八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終於十者乘之，為六百四十分，以應六十四卦，太蔟之實也（孟康曰：
“太蔟長八寸，圍八分，為積六百四十分也?！保！稌吩唬骸疤旃と似浯◣煿旁唬骸啊队輹ぞ挑碇儭芬病Ｑ允シA天造化之功代而行之。”）?！碧旒娴兀藙t天，故以五位之合乘焉，“唯天為大，唯堯則之”之象也（師古曰：
“則法也。美帝能法天而行化?！保５匾灾袛?shù)乘者，陰道理內，在中饣鬼之象也（師古曰：“饣鬼字與饋同?！兑住ぜ胰素浴妨侈o曰：‘無攸遂，在中饋’，言婦人之道，取象於陰，無所必遂，但居中主饋食而已，故云然?！保?。三統(tǒng)相通，故黃鍾、林鍾、太蔟律長皆全寸而亡馀分也。天之中數(shù)五，地之中數(shù)六，而二者為合。六為虛，五為聲，周流於六虛。虛者，爻律夫陰陽，登降運行，列為十二，而律呂和矣。
右明十二律之義（十二律之名，必有深指。然《國語》、《漢志》所言，如此支離附合，恐非本真。今姑存之，不足深究也）。
黃鍾之實九寸。下生者，倍其實，得十八為法。三分其法，得一者六，為六寸，以為林鍾?！ ×宙R之實六寸。上生者，四其實，得二十四以為法。 三分其法，得一者八，為八寸，以為太蔟?！ √畬嵃舜?。下生者，倍其實，得十六以為法。三其一，得三以生其法。
用十五，得三者五，為五寸。馀一，為三分寸之一。合之為南呂。
南呂之實五寸三分寸之一（計十六分）。上生者，四其實，得六十四以為法。
三其三得九以分其法。用六十三，得九者七，為七寸。馀一，為九分寸之一。
合之為姑洗。
姑洗之實七寸九分寸之一（計六十四分）。下生者，倍其實，得一百二十八以為法。三其九，得二十七以分其法。用一百八，得二十七者四，為四寸。馀二十，為二十七分寸之二十。合之為應鍾。
應鍾之實四寸二十七分寸之二十（計一百二十八分）。上生者，四其實，得五百十二以為法。三其二十七，得八十一以分其法。用四百八十六，得八十一者六，為六寸。馀二十六為八十一分寸之二十六。合之為蕤賓?！ ∞ㄙe之實六寸八十一分寸之二十六（計五百十二分）。上生者，四其實，得二千四十八以為法。
三其八十一，得二百四十三以分其法。
用一千九百四十四，得二百四十三者八，為八寸。馀一百四為二百四十三分寸之一百四。合之為大呂?！ 〈髤沃畬嵃舜缍偎氖执缰话偎模ㄓ嫸氖朔郑Ｏ律?，倍其實，得四千九十六以為法。三其二百四十三，得七百二十九以分其法。用三千六百四十五，得七百二十九者五，為五寸。馀四百五十一為七百二十九分寸之四百五十一。合之為夷則。
夷則之實五寸七百二十九分寸之四百五十一（計四千九十六分）。上生者，四其實，得一萬六千三百八十四以為法。三其七百二十九，得二千一百八十七以分其法。用一萬五千三百九得二千一百八十七者七，為七寸。馀一千七十五為二千一百八十七分寸之一千七十五。合之為夾鍾。
夾鍾之實七寸二千一百八十七分寸之一千七十五（計一萬六千三百八十四分）。
下生者，倍其實，得三萬二千七百六十八以為法。三其二千一百八十七，得六千五百六十一以分其法。用二萬六千二百四十四，得六千五百六十一者四，為四寸?！ ♀帕灏俣臑榱灏倭环执缰灏俣?。
合之為無射。
無射之實四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四（計三萬二千七百六十八分）。上生者，四其實，得十三萬一千七十二以為法。三其六千五百六十一，得一萬九千六百八十三以分其法。用十一萬八千九十八，得一萬九千六百八十三者六，為六寸。馀一萬二千九百七十四為一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四。 合之為中呂。
中呂之實六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四（計十三萬一千七十二分）。上生者，四其實，得五十二萬四千二百八十八以為法。三其一萬九千六百八十三，得五萬九千四十九以分其法。用四十七萬二千三百九十三，得五萬九千四十九者八，為八寸。馀五萬一千八百九十六為五萬九千四十九分寸之五萬一千八百九十六。合之為黃鍾之變。
右律寸舊法（本《周禮》鄭元注及杜佑《通典》法推之，定為此數(shù)） 黃鍾之實九寸。三分其實得三以為法。下生者，倍其法，得六寸，以為林鍾。
林鍾之實六寸。三分其實得二以為法。上生者，四其法，得八寸，以為太蔟?！ √畬嵃舜纭Ｈ制鋵嵉枚缌忠詾榉?。下生者，倍其法，得五寸三分，以為南呂（凡言分者，皆九分寸之一）。
南呂之實五寸三分。三分其實得寸七分以為法。上生者四其法，得四寸二十八分（內收二十七分得三寸）。合之得七寸一分以為姑洗。
姑洗之實七寸一分。三分其實得二寸三分三?以為法。下生者，倍其法，得四寸六分六?，以為應鍾（凡言?者，皆九分分之一）。
應鍾之實四寸六分六?。三分其實得一寸五分二?以為法。上生者，四其法，得四寸二十分八?（內收十八分為二寸）。合之得六寸二分八?，以為蕤賓。
蕤賓之實六寸二分八?。三分其實得二寸八?六毫以為法。上生者，四其法，得八寸三十二?二十四毫（內收二十七?為三分，又收十八毫為二?）。合之得八寸三分七?六毫，以為大呂（凡言毫者，皆九分?之一）?！ 〈髤沃畬嵃舜缛制?六毫。三分其實得二寸七分二?五毫以為法。 下生者，倍其法，得四寸十四分四?十毫（內收九分為一寸，又收九毫為一?）。合之得五寸五分五?一毫，以為夷則。
夷則之實五寸五分五?一毫。三分其實得一寸七分七?六毫三絲以為法。上生者，四其法，得四寸二十八分二十八?二十四毫十二絲（內收二十七分為三寸，又收二十七?為三分，又收十八毫為二?，又收九絲為一毫）。合之得七寸四分三?七毫三絲，以為夾鍾（凡言絲者，皆九分毫之一）。
夾鍾之實七寸四分三?七毫三絲三分其實得二寸四分四?二毫四絲以為法。
下生者，倍其法，得四寸八分八?四毫八絲，以為無射。 無射之實四寸八分八?四毫八絲 三分其實得一寸五分八?七毫五絲六忽以為法。上生者，四其法，得四寸二十分三十二?二十八毫二十絲二十四忽（內收十八分為二寸，又收二十七?為三分，又收二十七毫為三?，又收十八忽為二絲）。
合之得六寸五分八?三毫四絲六忽，以為中呂（凡言忽者，皆九分絲之一）。
中呂之實六寸五分八?三毫四絲六忽。三分其實得二寸一分八?七毫一絲五忽以為法。上生者，四其法，得八寸七分八?一毫六絲二忽，以為黃鍾之變。
右律寸新法（本太史公《律書·生鍾分》，蔡元定以寸分?毫絲忽約之，得此法）
子一，黃鍾之律。丑三為絲法。寅九為寸數(shù)。卯二十七為毫法。辰八十一為分數(shù)。巳二百四十三為?法。午七百二十九為?數(shù)。未二千一百八十七為分法。
申六千五百六十一為毫數(shù)。酉一萬九千六百八十三為寸法。戌五萬九千 四十九為絲數(shù)。亥一十七萬七千一百四十七，黃鍾之實。
右黃鍾寸分數(shù)法（蔡元定曰：“按：黃鍾九寸，以三分為損益，故以之歷十二辰，得一十七萬七千一百四十七，為黃鍾之實。其十二辰所得之數(shù)，在子、寅、辰、午、申、戌六陽辰為黃鍾寸、分、毫、?之數(shù)。在亥、酉、未、巳、卯、丑六陰辰為黃鍾寸、分、?、毫、絲之法。其寸、分、?、毫、絲之法，皆用九數(shù)，故九絲為毫九毫，為?九?，為分九分，九分為寸，九寸為黃鍾。蓋黃鍾之實一十七萬七千一百四十七之數(shù)，以三約之，為絲者五萬九千四十九以二十七約之，為毫者六千五百六十一。以二百四十三約之，為?者七百二十九。以二千一百八十七約之，為分者八十一。以一萬九千六百八十三約之，為寸者九。由是三分損益，以生十一律焉?；蛟唬骸畯絿?，以十為法，而相生之分、?、絲、忽，以九為法者，何也？’曰：以十為法者，天地之全數(shù)也。以九為法者，因三分損益而立也。全數(shù)者即十，而取九相生者，約十而為九。即十而取九者，體之所以立，約十而為九者，用之所以行。體者所以定中聲，用者所以生十一律也。”）
子一分（一為九寸）。丑三分二（一為二寸）。寅九分八（一為一寸）。卯二十七分十六（三為一寸，一為三分）。辰八十一分六十七（九為一分。一為一分）。巳二百四十三分一百二十八（二十七為一寸，三為一分。一為三?）。午七百二十九分五百一十二（八十一為一寸，三為一分。一為一?）。未二千一百八十七分一千二十四（二百四十三為一寸，二十七為一分，三為一?。一為三毫）。
申六千五百六十一分四千九十六（七百二十九為一寸，八十一為一分，九為一?，一為一毫）。酉一萬九千六百八十三八千百九十二（二千一百八十七為一寸，二百四十三為一分，二十七為一?，三為一毫，一為三絲）。戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八（六千五百六十一為一寸，七百二十九為一分，八十一為一?，九為一毫， 一為一絲）。亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六（一萬九千六百八十三為一寸，二千百八十七為一分，二百四十三為一?，二十七為一毫，三為一絲，一為三忽）。
◎朱晦庵《儀禮經(jīng)傳通解·鍾律篇》
黃帝使泠倫自大夏之西，昆侖之陰（泠，音伶。倫，音綸。侖，盧昆反。應劭曰：大夏，西戎之國也），取竹於ㄍ溪之谷以生而空竅厚薄均者，斷兩節(jié)?而吹之，以為黃鍾之宮（ㄍ，胡買反。斷，音短。孟康曰：“ㄍ溪昆侖之北谷名也。”晉灼曰：“取谷中之竹，生而肉孔外內厚薄自然均者，截以為?，不復加削也?！睅煿旁唬骸包S鍾之宮，律之最長者?！苯癜矗狐S鍾之管長九寸，圍九分，徑三分四?六毫）。制十二?以聽鳳凰之鳴，其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鍾之宮，而皆可以生之，故曰：黃鍾，律呂之本（?，大東反。比，頻寐反。師古曰：
“比，合也?？梢陨?，謂上下相生也。”十一管皆生於黃鍾之宮，故曰律呂之本）。其雄鳴者為六律，曰：黃鍾、太蔟、姑洗、蕤賓、夷則、無射；其雌鳴者為六呂，曰：大呂、夾鍾、中呂、林鍾、南呂、應鍾。於是文之以五聲，曰：宮、商、角、徵、羽，播之以八音，曰：、金、石、土、革、絲、木、匏、竹，而大樂和矣（六呂，《周禮》作六同，《國語》作六?。鄭康成曰：“此十二者，以銅為管，轉而相生，黃鍾為首，其長九寸，各因而三分之，上生者益一分，下生者去一焉?！薄秶Z》曰：“律所以立均出度也。古之神瞽考中聲而量之以制，度律均鍾?！毖砸灾新暥?，以律立鍾之均。文之者以調五聲，使之相次如錦繡之有文章。播，猶揚也。揚之以八音，乃可得而觀之矣。金，鐘?也。石，磬也?！ ⊥?，塤也。革，鼓鼗也。絲，琴瑟也。木，??也。匏，笙也。竹，管簫也）。
以之候氣，則埋之密室，面與地平，實以葭灰，覆以緹素，以候十有二月之中氣。
冬至氣至，則黃鍾之管飛灰沖素。大寒以下，各以其月隨而應焉，而時序正矣。
以之審度，則以子??黍中者九十，度黃鍾之長，而以一黍之廣為一分，十分為寸，十寸為尺，十尺為丈，十丈為引，而五度審矣（葭，居牙反。緹，他第反?！ ヂ?。?，舊許反，下同。度，徒洛反。師古曰：“子?，猶言?子。?，即黑黍也。中者，不大不小也。言取黑黍?子大、小、中者率為分、寸也。”）。
以之嘉量，則以子??黍中者千有二百實其龠，以井水準其概。合龠為合，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣（量，音亮。龠，弋灼反。概，工代反。合音ト。孟康曰：“概欲其直，故以水平之。井水清，清則平也?！睅煿旁唬?br />
“概所以概平斗斛之上者也。嘉，善也?！保?。以之謹權衡，則以黃鍾一龠千二百黍之重為十二銖，兩之得二十四銖而為兩，十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石，而五權謹矣（銖音朱）。《舜典》曰：“協(xié)時月正日，同律度量衡，此之謂也（以上用《周禮》、《呂覽》、《漢志》、《隋志》通修）。”（見書１８５３頁有一個表）（缺）
右十二律陰陽辰位相生次第之圖 《傳》後漢鄭康成曰：“陽管為律陰管為呂，布十二辰。子為黃鍾，管圓九分，而長九寸，同位娶妻，隔八生子。下生者三分去一，上生者三分益一。黃鍾，《乾》之初九也，隔八而下生林鍾，《坤》之初六。林鍾又隔八而上生太蔟之九二。太蔟又下生南呂之六二，南呂又上生姑洗之九三，姑洗又下生應鍾之六三，應鍾又上生蕤賓之九四，蕤賓又上生大呂之六四，大呂又下生夷則之九五，夷則又上生夾鍾之六五，夾鍾又下生無射之上九，無射又上生中呂之上六。五下、六上，乃一終矣?！鼻皾h司馬遷《生黃鍾術》曰：
“以下生者，倍其實，三其法（如黃鍾九寸，倍之則為十八。三其法則十八為三六，故下生林鍾，長六寸）。以上生者，四其實，三其法（如林鍾六寸，四之則為二十四。三其法，則二十四為三八，故上生太蔟，長八寸）。上九，商八，羽七，角六，宮五，徵九（此十二字恐轉寫之誤，當作“宮九，徵六，商八，羽五，角七”十字）。置一而九三之以為法。實如法，得長一寸。凡得九寸，命曰‘黃鍾之宮’（置子之一，而九三之，至酉則得一萬九千六百八十三算，為子之寸法矣。置子之實十七萬七千一百四十七算，而以寸法約之，則一萬九千六百八十有三算為一寸，而通其實之，全數(shù)得九寸矣）。故曰音始於宮，窮於角；數(shù)始於一，終於十，成於三；氣始於冬至，周而復生”（此諸儒無異說也。其論之不同者，今譜如左，覽者可以考其得失焉）。（見書１８５４頁有一個表）（缺）（見書１８５５頁有一個表）（缺）（見書１８５６頁有一個表）（缺）
右十二律分寸?毫絲數(shù)（今按：鄭氏與太史公說不同。太史二說又自為異，而今皆取之。且以鄭先於馬者。鄭氏之言，分寸審度之正法也。太史公之言，欲其便於損益而為假設之權制也。蓋律管之長，以九為本，上下相生，以三為法，而鄭氏所用正法，破一寸以為十分，而其下破分為?，破?為毫，破毫為絲，破絲為忽，皆必以十為數(shù)，則其數(shù)中損益之際，皆有馀分，雖有巧歷，終不能盡，是以自分而下，遂不可拆，而直以九相乘，歷十二管。至破一寸以為一萬九千馀分，而後略可得而記焉。然亦苦於難記而易差，終不若太史公之法為得其要而易考也。蓋其以子為一而十一三之，以至於亥，則得十七萬七千一百四十七算。而子為全律之實可知矣。以寅為子之寸數(shù)，而酉為寸法，則其律有九寸可知矣。以辰為子之分數(shù)，而未為分法，則其寸有九分可知矣。以午為子之?數(shù)，而巳為?法，則其分有九?可知矣。以申為子之毫數(shù)，而卯為毫法，則其?有九毫可知矣。
以戌為子之絲數(shù)，而丑為絲法，則毫有九絲可知矣。下而為忽，亦因絲而九之。雖出權宜，而不害其得乎自然之數(shù)，以之損益，則三分之數(shù)整齊簡直，易記而不差也。其曰黃鍾八寸十分一者，亦放此意，但以正法之數(shù)，合其權法之分，故不同耳，其實則不異也?！妒酚洝?、《律數(shù)》，十誤作七者五，皆用本字而誤屈其下垂之筆，本司馬貞、沈括之說，其夾、蕤、夷三律誤字，則今以算得之。）
?。ㄒ姇保福担讽撚斜恚ㄈ保?br />
右五聲五行之象，清濁高下之次 《傳》、《樂記》：“宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物，五者不亂，則無??之音矣。宮亂則荒，其君驕；商亂則陂，其臣壞；角亂則憂，其民怨；徵亂則哀，其事勤；羽亂則危，其財匱。
五者皆亂，迭相陵謂之慢。如此，則國之滅亡無日矣（凡聲濁者為尊，清者為卑。
?，敝敗不和貌）。”（見書１８５７頁有表）（缺）
右五聲相生損益先後之次 《史記·聲數(shù)》曰：“九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為徵。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角?！碧贫庞印锻ǖ洹吩唬骸皩m生徵（三分宮數(shù)八十一，分各二十七。下生去一，去二十七，馀五十四以為徵，故徵數(shù)五十四也），徵生商（三分徵數(shù)五十四，分各十八。上生者加一，加十八於五十四，得七十二以為商，故商數(shù)七十二也），商生羽（三分商數(shù)七十二，分各二十四。下生者去一，去二十四，馀四十八以為羽，故羽數(shù)四十八也），羽生角（三分羽數(shù)四十八，分各十六。上生者益一，加十六於四四十八，得六十四以為角，故角數(shù)六十四也），此五聲大小之次也。是黃鍾為均，用五聲之法，以下十一辰，辰各有五聲，其為宮商之法亦如之。故辰各有五聲，合為六十聲，是十二律之正聲也（沈括疑《史記》此說止是黃鍾一均之數(shù)，非眾律之通法。今詳《通典》云，十一辰宮商之法亦如之。蓋若以十一律為宮，亦用此數(shù)以乘之，本律之分數(shù)而損益之，林鍾為均，則以八十一為五十四，二十七為十八之類也）。
?。ㄓ斜?，缺。見書１８５８頁） 右二變相生之法《國語》：“周景王問於伶州鳩曰：七律者何？”韋昭注曰：“周有七音：黃鍾為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鍾為徵，南呂為羽，應鍾為變宮，蕤賓為變徵（《後漢志》說與此同。此說蓋以黃鍾為法，馀律并準此）?！薄痘茨献印吩唬骸肮孟瓷鷳R，比於正音，故為和；應鍾生蕤賓，不比於正音，故為謬（今按：五聲相生，至於角位，則其數(shù)六十有四，隔八下生當?shù)脤m，前一位以為變宮，然其數(shù)三分損一，每分各得二十有一，尚馀一分不可損益，故五聲之正，至此而窮。若欲生之，則須更以所馀一分析而為九，損其三分之一分，乃得四十二分馀九分，分之六，而後得成變宮之數(shù)。又自變宮隔八上生當?shù)冕?，前一位其?shù)五十有六馀九分，分之八以為變徵，正合相生之法。自此又當下生，則又馀二分，不可損益，而其數(shù)又窮。故立均之法，於是而終焉。然而二變但為和謬，已不得為正聲矣。）（見書１８５８－－１８５９頁有表）（缺）
右十二律正變倍半之法 《傳》、《通典》。曰：“以子聲比正聲，則正聲為倍；以正聲比子聲，則子聲為半；如黃鍾之管，正聲九寸，子聲則四寸半也（十二正律各有一定之聲，而旋相為宮，則五聲初無定位，高者或下，當下者或高，則宮、商失序，而聲不和諧，故取其半律以為子聲當上生，而所生者短，則下取此以為用。然以三分損益之法計之，則亦?合下生之數(shù)，而自此律又以其正律下生，則復得其本法，而於半律又合上生之數(shù)，此唯杜氏言之，而他書不及。
黃鍾當以四寸半為半律，而圖以為無者，以九分之寸析至初抄，終無可紀之數(shù)也。
林、南、應不用者，相生之不及也此。又杜氏所未言，故詳著之）?！庇郑骸吧舷孪嗌ㄕ撸灾袇沃荛L六寸，一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四。上生黃鍾，三分益一，不及正律九寸之數(shù)，但得八寸，五萬九千?！薄八氖欧执缰迦f一千八百九十六，以為黃鍾之變律，半之得四寸五萬九千?！薄八氖欧执缰f五千九百四十八，以為黃鍾變律之子聲（此依本文稍加詳潤，其不及至數(shù)，但九字以為至之變律，七字變律之子聲，五字皆今所增入，本數(shù)猶用十分之寸計之，尚為繁冗，今以九分之寸更定於圖內，而於此存其本文）。”又： “上下相生，以至中呂皆以相生所得之律寸數(shù)半之，以為子聲之律。（今按蕤賓以下，中呂上生之所不及，故無變律，而唯黃、太、姑、林、南、應有之，計正變通十八律，各有半聲，為三十六聲，其?又有八聲，雖有而無所用，實計二十八聲而已。杜氏又言變律上下相生，以至中呂，則是又嘗增十二聲，而合為四十八聲，似太過而無所用也。今雅樂俗樂，皆有四清聲，其原蓋出於此。然欠八聲，且無變律，則其法又太疏略而用有不周矣。覽者詳之）?！薄稘h志》曰：“黃鍾不復與他律為役者，黃鍾至尊，無與并也（此言黃鍾唯於本宮用正律，若他律為宮，則黃鍾之為商、角、徵、羽二變者，皆但用其變律，而正律不復與之為役也。
此與《通典》變律之說相發(fā)明，而本志所言有未盡者，故?刂其大要附於此云）。”
?。ㄒ姇保福叮埃保福叮庇斜?。缺）
右旋宮八十四聲之圖
《傳·禮運》曰：“五聲六律十二管旋相為宮（《孔氏正義》曰：“十二辰各自為宮，各有五聲，十二管相生之次，至中呂而吊，凡六十聲?！?br />
今按：孔氏以本文但云五聲十二管，故不及二變，而上為六十聲。今增入二變二十四聲，合為八十四聲。自唐以來，法皆如此云）?！?br />
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右六十調之圖（六十調即前旋宮圖內六十聲也。其二變二十四聲，非五聲之正，不可為調，故止於六十也）。
管子曰：“凡聽徵，如負豬豕覺而駭；凡聽羽，如鳴馬在野（馬疑當作鳥）；凡聽宮，如牛鳴?中（?，居郊反）；凡聽商，如離群羊；凡聽角，如雉登木以鳴，音疾以清（“以鳴”下六字疑衍）。凡將起五音，凡首（謂音之總先也），先主一而三之，四開以合九九（一而三之即四也。以是四開合於五音，九也。又九之為八十一也），以是生黃鍾小素之首以成宮（素本宮八十一數(shù)，生黃鍾之宮，為五音之本）；三分而益之以一，為百有八，為徵；（本八十一，益以三分之二十七，通前百有八，是為徵數(shù)。今按：百有八半之，則為五十四）；有三而去其乘，?足，以是生商（乘亦三分之一也，三分百八而去一，馀七十二，是商之數(shù)也）；有三分而復於其所，以是成羽（三分七十二而益一分二十四，合為九十六，是羽之數(shù)也 今按：九十六半之，則為四十八）；有三分而去乘，?足，以是成角（三分九十六，去其一分，馀六十四，是角之數(shù)）?！碧饭唬骸耙魳氛?，所以動蕩血脈，通流精神而和正心也。故宮動脾而和正圣，商動肺而和正義，角動肝而和正仁，徵動心而和正禮，羽動腎而和正智。故聞宮音，使人溫舒而廣大；聞商音，使人方正而好義；聞角音，使人惻隱而愛人；聞徵音，使人樂善而好施；聞羽音，使人整齊而好禮?！薄稘h志》曰：“商之為言章也，物成熟可章度也（師古曰：“度音大角反?！保?。角，觸也，物觸地而出，戴芒角也。宮，中也，居中央，暢四方，倡始施生，為四聲綱也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚藏宇覆之也。夫聲者，中於宮，觸於角，祉於徵，章於商，宇於羽，故四聲為宮紀也。協(xié)之五行，則角為木，五常為仁，五事為貌。商為金為義為言，徵為火為禮為視，羽為水為智為聽，宮為土為信為思。以君臣民事物言之，則宮為君，商為臣，角為民，徵為事，羽為物。唱和有象，故言君臣位事之體也。五聲之本，生於黃鍾之律。九寸為宮，或損或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，陰陽之應也?！?br />
○右明五聲之義
伶州鳩曰：“律所以立均出度也（韋昭曰：“律謂六律、六呂也。陽為律，陰為呂。均者，均鍾木，長七尺，有弦系之以均鍾者，度謂鍾之大小清濁也。漢大予樂官有之?！保?。古之神瞽考中聲而量之以制（神瞽，古樂正，知天道者也。死以為樂祖，祭於瞽宗，謂之瞽?？迹弦?，謂合中和之聲而量度之以制樂），度律均鍾，百官軌儀（均，平也。軌，道也。儀，法也。度律，度律，呂之長短，以平其鍾，和其聲，以立百事之道法也。故曰“律、度、量、衡於是乎生”）。
紀之以三（三，天、地、人。古者紀聲合樂，以舞天神、地?、人鬼，故能神人以和。今按：此疑三分損益之法），平之以六（平之以六律也。上章曰“律以平聲”），成於十二（十二，律呂也。陰陽相扶，律娶妻而呂生子，上下相生之數(shù)備也），天之道也（天之大數(shù)不過十二）。夫六，中之色也，故名之曰黃鍾（十一月，黃鍾，《乾》初九。六者，天地之中。天有六氣，降生五味。天有六甲，地有五子，十一而天地畢矣。而六為中，故六律、六呂而成天道。黃鍾初九，六律之首。故以六律正色為黃鍾之名，重元正始之義也。黃鍾，陽之變也。管長九寸，徑三分，圍九分，律長九寸，因而九之。九九八十一，故黃鍾之數(shù)立焉，為宮。法去九寸之一，得林鍾初六，六呂之首，陰之變，管長六寸。六月之律，坤之始也，故九六，陰陽、夫婦、子母之道。是以初九為黃鍾。黃，中之色也。鍾之言陽氣鍾聚於下也。今按：六字之義，注雖粗通，然似亦太牽合矣。下章，《漢志》正作黃字，而其他說亦多出此疑此?！傲弊郑臼恰包S”字。劉歆時尚未誤，至韋昭作注時，乃滅其上之半而為六耳。又注云“九寸之一”亦疑有誤，當是去其三分之一），所以宣養(yǎng)六氣、九德也（宣，遍也。六氣，陰、陽、風、雨、晦、明也。九德，九功之德，水、火、金、木、土、?、正德、利用、厚生。
十一月陽伏於下，物始萌，於五聲為宮。含元處中，所以遍養(yǎng)六氣、九德之本也）。
由是第之（由，從也。第，次也，次其月也），二曰太蔟（正月，太蔟，《乾》九二也。管長八寸，法云九分之八。太蔟，言陽氣太蔟達於上），所以金奏贊陽出滯也（贊，佐也。賈、唐云：“太蔟正聲為商，故為金奏，所以佐陽發(fā)、出滯伏也?！泵魈谩对铝睢罚赫隆跋U蟲始震”）；三曰姑洗，所以修潔百物，考神納賓也（三月，姑洗，《乾》九三也。管長七寸一分，律長七寸九分寸之一。姑，潔也。洗，濯也?？?，合也。言陽氣養(yǎng)生，洗濯其枯穢，改柯易葉也。於正聲為角。是月百物修潔，故用之宗廟，合致神人，用之享宴，可以納賓也）；四曰蕤賓，所以安靖神人，獻酬交酢也（五月，蕤賓，《乾》九四也。管長六寸三分，律長六寸八十一分寸之二十六。蕤，委蕤柔貌也。言陰氣為主，委蕤於下，陽氣盛長於上，有似於賓主，故可用之宗廟賓客，以安靜神人行酬酢也。酬，勸。酢，報也）；五曰夷則，所以詠歌九則，平民無貳也（七月，夷則，《乾》九五也。
管長五寸六分，律長五寸七百二十九分寸之四百五十一。夷，平也。則，法也。言萬物既成，可法則也。故可以詠歌九功之則，成民之志，使無疑貳也）；六曰無射，所以宣布哲人之令德，示民軌儀也（九月，無射，《乾》上九也。管長四寸九分，律長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。宣，遍也。儀，法也。九月陽氣上升，陰氣收藏，萬物無厭巳者，故可以遍布前哲之德，示民道法也）。
為之六?，以揚沈伏而黜散越也（六?，六呂在陽律之?。沈，滯也。黜，去也。越，揚也。呂，陰律，所以侶?陽律，成其功，發(fā)揚滯伏之氣而去散越者也。伏則不宣，散則不和。陰陽序次，風雨時至，所以生物者也）；元?大呂，助宣物也（十二月，大呂，《坤》六四也。管長八寸八分，律長四寸二百四十三分寸之七十，倍之為八寸二百四十三分寸之一百四十，下生律，元，一也。陰系於陽，以黃鍾為主，故曰元?。以陽為首，不名其物，臣歸功於上之義也。大呂助陽宣物也。天氣始於黃鍾，萌而赤；地受之於大呂，牙而白，成黃鍾之功也）；二?夾鍾，出四隙之細也（二月，夾鍾，《坤》六五也。管長七寸四分，律長三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十二，倍之為七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。隙，?也。夾鍾助陽。鍾，聚也。四隙，四時之?氣微細者。春為陽中，萬物始生，四時之氣皆始於春。春發(fā)而出之，三時奉而成之，故夾鍾出四時之微氣也），三?中呂，宣中氣也（四月，中呂，《坤》上六也。管長六寸六分，律長三寸萬九千六百八十三分寸之六千四百八十七，倍之為六寸一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四。陽氣起於中，至四月宣散於外，純乾用事，陰閉藏於內，所以助陽成功也。故曰正月。正月，正陽之月也）。四?林鍾，和展百事，俾莫不任肅純恪也（六月，林鍾，《坤》初六也。管長六寸，律長六寸。林盛也。
言成萬物眾盛也。鍾，聚也。於正聲為徵。展，審也。俾，使也。肅，速也。純，大也。恪，敬也。言時務和審，百事無有偽詐，使莫不任其職事，速其功，大敬其職也）；五?南呂，贊陽秀也（八月，南呂，《坤》六二也。管長五寸三分，律長五寸三分寸之一。榮而不實曰秀。南，任也。陰任陽事，助成萬物。贊，佐也）；六?應鍾，均利器用，俾應復也（十月，應鍾，《坤》六三也。管長四寸七分，律長四寸二十七分寸之二十，言陰應陽用事，萬物鍾聚，百嘉具備，時務均利，百官器用、程度庶品，使皆應其禮，復其常也?！对铝睢罚骸懊隙?，命工師效功，陳祭器”，按程度，毋作淫巧，以蕩上心，必功致為上。）。律呂不易，無奸物也（律呂不變易其正，各順其時，則神無奸行，物無害生也?！吨苷Z》）。
《漢志》曰：“律十有二，陽六為律，陰六為呂。律以統(tǒng)氣類物，呂以旅陽宣氣。
黃鍾：黃者，中之色，君之服也。鍾者，鍾也。天之中數(shù)五（韋昭曰：“一三在上，七九在下?！保┪鍨槁?，聲上宮，五聲莫大焉。地之中數(shù)六（韋昭曰：“二四在上，八十在下?！保?，六為律，律有形有色，色上黃，五色莫盛焉。故陽氣施種於黃泉，孳萌萬物（師古曰：孳讀與滋同。滋，益也。萌，始生），為六氣元也。以黃色名元氣律者，著宮聲也。宮以九唱六（孟康曰：“黃鍾陽九，林鍾陰六，言陽唱陰和），變動不居，周流六虛。始於子，在十一月。大呂：呂，旅也，言陰大，旅助黃鍾宣氣而牙物也。位於丑，在十二月。太蔟：蔟，奏也，言陽氣大，奏地而牙物也（師古曰：“奏，進也?！保Ｎ混兑?，在正月。夾鍾：
言陰夾助太蔟，宣四方之氣而出種物也。位於卯，在二月。姑洗：洗，潔也，言陽氣洗物辜潔之也（孟康曰：“辜，必也，必使之潔也?！保Ｎ混冻?，在三月。中呂：言微陰始起未成，著於其中，旅助姑洗宣氣齊物也。位於巳，在四月。蕤賓：蕤，繼也。賓，導也。言始導陰氣使繼養(yǎng)物也。位於午，在五月。林鍾：林，君也。言陰氣受任，助蕤賓君主種物使大?盛也（師古曰：“種物，種生之物。
?，古茂字也。種音之勇反?！保?。位於未，在六月。夷則：則，法也。言陽氣正法度而使陰氣夷當傷之物也（師古曰：“夷，亦傷?！保?。位於申，在七月。
南呂：南，任也。言陰氣旅助夷則，任成萬物也。位於酉，在八月。亡射：射，厭也。言陽氣究物，而使陰氣畢剝落之，終而復始，亡厭已也。位於戊，在九月。
應鍾：言陰氣應亡射，該臧萬物而雜陽閡種也（孟康曰：“該，臧塞也。陰雜陽氣，臧塞為萬物作種也。”晉灼曰：“外閉曰閡。”師古曰：“閡音胡待反，下言‘該閡’於亥音訓并同也?！保Ｎ混逗?，在十月。三統(tǒng)者，天施，地化，人事之紀也（李奇曰：“統(tǒng)，緒也?！保?。十一月，《乾》之初九，陽氣伏於地下，始著為一，萬物萌動，鍾於太陰，故黃鍾為天統(tǒng)，律長九寸。九者，所以究極中和，為萬物元也。《易》曰：“立天之道，曰陰與陽?！绷?，《坤》之初六，陰氣受任於太陽，繼養(yǎng)化柔，萬物生長，?之於未，令種剛強大，故林鍾為地統(tǒng)，律長六寸。六者，所以含陽之施，?之於六合之內，令剛柔有體也?！傲⒌刂?，曰柔與剛?！薄啊肚分笫迹独ぁ纷鞒晌??！闭?，乾之九三，萬物棣通（孟康曰：“棣，謂通意也?！睅煿旁唬骸伴σ籼??！保］鲮兑?，人奉而成之，仁以養(yǎng)之，義以行之，令事物各得其理。寅，木也，為仁；其聲，商也，為義。故太蔟為人統(tǒng)，律長八寸，象八卦，宓戲氏之所以順天地，通神明，類萬物之情也?！傲⑷酥溃蝗逝c義。”“在天成象，在地成形?！薄昂笠圆贸商斓刂溃o相天地之宜，以左右民?！贝巳芍^矣，是為三統(tǒng)。其於三正也，黃鍾子為天正（師古曰“正音之成反。下皆類此”），林鍾未之沖丑為地正，太蔟寅為人正。三正正始，是以地正?其始紐於陽東北丑位。《易》曰：“東北喪朋，?終有慶（孟康曰：“未在西南，陽也，陰而入陽，為失其類也。”）”，答應之道也。及黃鍾為宮，則太蔟、姑洗、林鍾、南呂皆以正聲應，無有忽微（孟康曰：“忽微者，若有若無，細於?者也．謂正聲無有殘分也?！保粡团c他律為役者，同心一統(tǒng)之義也。非黃鍾而他律，雖當其月自宮者，則其和應之律有空積忽微（孟康曰：“十二月之氣各以其月之律為宮，非五音之正，則聲有高下差降?？辗e，若鄭氏分一寸以為數(shù)千?！保坏闷湔?。此黃鍾至尊，亡與并也?！ 兑住吩唬骸皡⑻靸傻囟袛?shù)。（師古曰：“《易·說卦》之辭也。倚，立也。 參謂奇也，兩謂耦也。七九陽數(shù)，六八陰數(shù)。”）?！碧熘當?shù)始於一，終於二十有五。其義紀之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，終天之數(shù)，得八十一，以天地五位之合終於十者乘之，為八百一十分，應歷一統(tǒng)（孟康曰： “十九歲為一章，一統(tǒng)凡八十一章?！保┣灏偃艢q之章數(shù)，黃鍾之實也?！ ◆泶酥x（師古曰：“繇讀與由同。由，用也”），起十二律之周徑（孟康曰：“律孔徑三分，參天地之數(shù)也。圍九分，終天之數(shù)也?！保５刂當?shù)始於二，終於三十。其義紀之以兩，故置一得二，凡三十置，終地之數(shù)，得六十，以地中數(shù)六乘之，為三百六十分，當期之日，林鍾之實（孟康曰：“林鍾長六寸，圍六分。
以圍乘長，得積三百六十分也?！睅煿旁唬骸捌谝艋?，謂十二月為一期也?！保?。
人者，繼天順地，序氣成物，統(tǒng)八卦，調八風，理八政，正八節(jié)，諧八音，舞八佾，監(jiān)八方，被八荒，以終天地之功，故八八六十四。其義極天地之變，以天地五位之合終於十者乘之，為六百四十分，以應六十四卦，太蔟之實也（孟康曰：
“太蔟長八寸，圍八分，為積六百四十分也?！保！稌吩唬骸疤旃と似浯◣煿旁唬骸啊队輹ぞ挑碇儭芬病Ｑ允シA天造化之功代而行之。”）?！碧旒娴兀藙t天，故以五位之合乘焉，“唯天為大，唯堯則之”之象也（師古曰：
“則法也。美帝能法天而行化?！保５匾灾袛?shù)乘者，陰道理內，在中饣鬼之象也（師古曰：“饣鬼字與饋同?！兑住ぜ胰素浴妨侈o曰：‘無攸遂，在中饋’，言婦人之道，取象於陰，無所必遂，但居中主饋食而已，故云然?！保?。三統(tǒng)相通，故黃鍾、林鍾、太蔟律長皆全寸而亡馀分也。天之中數(shù)五，地之中數(shù)六，而二者為合。六為虛，五為聲，周流於六虛。虛者，爻律夫陰陽，登降運行，列為十二，而律呂和矣。
右明十二律之義（十二律之名，必有深指。然《國語》、《漢志》所言，如此支離附合，恐非本真。今姑存之，不足深究也）。
黃鍾之實九寸。下生者，倍其實，得十八為法。三分其法，得一者六，為六寸，以為林鍾?！ ×宙R之實六寸。上生者，四其實，得二十四以為法。 三分其法，得一者八，為八寸，以為太蔟?！ √畬嵃舜?。下生者，倍其實，得十六以為法。三其一，得三以生其法。
用十五，得三者五，為五寸。馀一，為三分寸之一。合之為南呂。
南呂之實五寸三分寸之一（計十六分）。上生者，四其實，得六十四以為法。
三其三得九以分其法。用六十三，得九者七，為七寸。馀一，為九分寸之一。
合之為姑洗。
姑洗之實七寸九分寸之一（計六十四分）。下生者，倍其實，得一百二十八以為法。三其九，得二十七以分其法。用一百八，得二十七者四，為四寸。馀二十，為二十七分寸之二十。合之為應鍾。
應鍾之實四寸二十七分寸之二十（計一百二十八分）。上生者，四其實，得五百十二以為法。三其二十七，得八十一以分其法。用四百八十六，得八十一者六，為六寸。馀二十六為八十一分寸之二十六。合之為蕤賓?！ ∞ㄙe之實六寸八十一分寸之二十六（計五百十二分）。上生者，四其實，得二千四十八以為法。
三其八十一，得二百四十三以分其法。
用一千九百四十四，得二百四十三者八，為八寸。馀一百四為二百四十三分寸之一百四。合之為大呂?！ 〈髤沃畬嵃舜缍偎氖执缰话偎模ㄓ嫸氖朔郑Ｏ律?，倍其實，得四千九十六以為法。三其二百四十三，得七百二十九以分其法。用三千六百四十五，得七百二十九者五，為五寸。馀四百五十一為七百二十九分寸之四百五十一。合之為夷則。
夷則之實五寸七百二十九分寸之四百五十一（計四千九十六分）。上生者，四其實，得一萬六千三百八十四以為法。三其七百二十九，得二千一百八十七以分其法。用一萬五千三百九得二千一百八十七者七，為七寸。馀一千七十五為二千一百八十七分寸之一千七十五。合之為夾鍾。
夾鍾之實七寸二千一百八十七分寸之一千七十五（計一萬六千三百八十四分）。
下生者，倍其實，得三萬二千七百六十八以為法。三其二千一百八十七，得六千五百六十一以分其法。用二萬六千二百四十四，得六千五百六十一者四，為四寸?！ ♀帕灏俣臑榱灏倭环执缰灏俣?。
合之為無射。
無射之實四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四（計三萬二千七百六十八分）。上生者，四其實，得十三萬一千七十二以為法。三其六千五百六十一，得一萬九千六百八十三以分其法。用十一萬八千九十八，得一萬九千六百八十三者六，為六寸。馀一萬二千九百七十四為一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四。 合之為中呂。
中呂之實六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四（計十三萬一千七十二分）。上生者，四其實，得五十二萬四千二百八十八以為法。三其一萬九千六百八十三，得五萬九千四十九以分其法。用四十七萬二千三百九十三，得五萬九千四十九者八，為八寸。馀五萬一千八百九十六為五萬九千四十九分寸之五萬一千八百九十六。合之為黃鍾之變。
右律寸舊法（本《周禮》鄭元注及杜佑《通典》法推之，定為此數(shù)） 黃鍾之實九寸。三分其實得三以為法。下生者，倍其法，得六寸，以為林鍾。
林鍾之實六寸。三分其實得二以為法。上生者，四其法，得八寸，以為太蔟?！ √畬嵃舜纭Ｈ制鋵嵉枚缌忠詾榉?。下生者，倍其法，得五寸三分，以為南呂（凡言分者，皆九分寸之一）。
南呂之實五寸三分。三分其實得寸七分以為法。上生者四其法，得四寸二十八分（內收二十七分得三寸）。合之得七寸一分以為姑洗。
姑洗之實七寸一分。三分其實得二寸三分三?以為法。下生者，倍其法，得四寸六分六?，以為應鍾（凡言?者，皆九分分之一）。
應鍾之實四寸六分六?。三分其實得一寸五分二?以為法。上生者，四其法，得四寸二十分八?（內收十八分為二寸）。合之得六寸二分八?，以為蕤賓。
蕤賓之實六寸二分八?。三分其實得二寸八?六毫以為法。上生者，四其法，得八寸三十二?二十四毫（內收二十七?為三分，又收十八毫為二?）。合之得八寸三分七?六毫，以為大呂（凡言毫者，皆九分?之一）?！ 〈髤沃畬嵃舜缛制?六毫。三分其實得二寸七分二?五毫以為法。 下生者，倍其法，得四寸十四分四?十毫（內收九分為一寸，又收九毫為一?）。合之得五寸五分五?一毫，以為夷則。
夷則之實五寸五分五?一毫。三分其實得一寸七分七?六毫三絲以為法。上生者，四其法，得四寸二十八分二十八?二十四毫十二絲（內收二十七分為三寸，又收二十七?為三分，又收十八毫為二?，又收九絲為一毫）。合之得七寸四分三?七毫三絲，以為夾鍾（凡言絲者，皆九分毫之一）。
夾鍾之實七寸四分三?七毫三絲三分其實得二寸四分四?二毫四絲以為法。
下生者，倍其法，得四寸八分八?四毫八絲，以為無射。 無射之實四寸八分八?四毫八絲 三分其實得一寸五分八?七毫五絲六忽以為法。上生者，四其法，得四寸二十分三十二?二十八毫二十絲二十四忽（內收十八分為二寸，又收二十七?為三分，又收二十七毫為三?，又收十八忽為二絲）。
合之得六寸五分八?三毫四絲六忽，以為中呂（凡言忽者，皆九分絲之一）。
中呂之實六寸五分八?三毫四絲六忽。三分其實得二寸一分八?七毫一絲五忽以為法。上生者，四其法，得八寸七分八?一毫六絲二忽，以為黃鍾之變。
右律寸新法（本太史公《律書·生鍾分》，蔡元定以寸分?毫絲忽約之，得此法）
子一，黃鍾之律。丑三為絲法。寅九為寸數(shù)。卯二十七為毫法。辰八十一為分數(shù)。巳二百四十三為?法。午七百二十九為?數(shù)。未二千一百八十七為分法。
申六千五百六十一為毫數(shù)。酉一萬九千六百八十三為寸法。戌五萬九千 四十九為絲數(shù)。亥一十七萬七千一百四十七，黃鍾之實。
右黃鍾寸分數(shù)法（蔡元定曰：“按：黃鍾九寸，以三分為損益，故以之歷十二辰，得一十七萬七千一百四十七，為黃鍾之實。其十二辰所得之數(shù)，在子、寅、辰、午、申、戌六陽辰為黃鍾寸、分、毫、?之數(shù)。在亥、酉、未、巳、卯、丑六陰辰為黃鍾寸、分、?、毫、絲之法。其寸、分、?、毫、絲之法，皆用九數(shù)，故九絲為毫九毫，為?九?，為分九分，九分為寸，九寸為黃鍾。蓋黃鍾之實一十七萬七千一百四十七之數(shù)，以三約之，為絲者五萬九千四十九以二十七約之，為毫者六千五百六十一。以二百四十三約之，為?者七百二十九。以二千一百八十七約之，為分者八十一。以一萬九千六百八十三約之，為寸者九。由是三分損益，以生十一律焉?；蛟唬骸畯絿?，以十為法，而相生之分、?、絲、忽，以九為法者，何也？’曰：以十為法者，天地之全數(shù)也。以九為法者，因三分損益而立也。全數(shù)者即十，而取九相生者，約十而為九。即十而取九者，體之所以立，約十而為九者，用之所以行。體者所以定中聲，用者所以生十一律也。”）
子一分（一為九寸）。丑三分二（一為二寸）。寅九分八（一為一寸）。卯二十七分十六（三為一寸，一為三分）。辰八十一分六十七（九為一分。一為一分）。巳二百四十三分一百二十八（二十七為一寸，三為一分。一為三?）。午七百二十九分五百一十二（八十一為一寸，三為一分。一為一?）。未二千一百八十七分一千二十四（二百四十三為一寸，二十七為一分，三為一?。一為三毫）。
申六千五百六十一分四千九十六（七百二十九為一寸，八十一為一分，九為一?，一為一毫）。酉一萬九千六百八十三八千百九十二（二千一百八十七為一寸，二百四十三為一分，二十七為一?，三為一毫，一為三絲）。戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八（六千五百六十一為一寸，七百二十九為一分，八十一為一?，九為一毫， 一為一絲）。亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六（一萬九千六百八十三為一寸，二千百八十七為一分，二百四十三為一?，二十七為一毫，三為一絲，一為三忽）。
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