2.7 扭曲截面承載力計(jì)算

2.7.1 受扭構(gòu)件截面限制條件

在彎矩、剪力和扭矩共同作用下，對h_w/b≤6的矩形、T形、I形截面和h_w/t_w≤6的箱形截面構(gòu)件（圖2.7-1），其截面應(yīng)符合下列條件：

當(dāng)h_w/b（或h_w/t_w）≤4時(shí)

當(dāng)h_w/b（或h_w/t_w）=6時(shí)

當(dāng)4＜h_w/b（或h_w/t_w）＜6時(shí)，按線性內(nèi)插法確定。

式中 T——扭矩設(shè)計(jì)值；

b——矩形截面的寬度，T形或I形截面的腹板寬度，箱形截面的側(cè)壁總厚度2t_w；

h₀——截面的有效高度；

W_t——受扭構(gòu)件的截面受扭塑性抵抗矩，按2.7.3節(jié)的規(guī)定計(jì)算；

h_w——截面的腹板高度：對矩形截面，取有效高度h₀；對T形截面，取有效高度減去翼緣高度；對I形和箱形截面，取腹板凈高；

t_w——箱形截面壁厚，其值不應(yīng)小于b_h/7，此處，b_h為箱形截面的寬度。

圖2.7-1 受扭構(gòu)件截面

a）矩形截面 b）T形、I形截面 c）箱形截面（t_w≤t_w′）

1—彎矩、剪力作用平面

當(dāng)h_w/b（或h_w/t_w）＞6時(shí)，受扭構(gòu)件的截面尺寸條件及扭曲截面承載力計(jì)算應(yīng)符合專門規(guī)定。

2.7.2 不需進(jìn)行構(gòu)件受剪扭承載力計(jì)算的條件

在彎矩、剪力和扭矩共同作用下的構(gòu)件（圖2.7-1），當(dāng)符合下列公式的要求時(shí)：

或

均可不進(jìn)行構(gòu)件受剪扭承載力計(jì)算，僅需按構(gòu)造要求配置縱向鋼筋和箍筋。

式中 N_p0——計(jì)算截面上混凝土法向預(yù)應(yīng)力等于零時(shí)的縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋及非預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力，當(dāng)N_p0＞0.3f_cA₀時(shí)，取N_p0=0.3f_cA₀，此處，A₀為構(gòu)件的換算截面面積；

N——與剪力、扭矩設(shè)計(jì)值V、T相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值，當(dāng)N＞0.3f_cA時(shí)，取N=0.3f_cA，此處，A為構(gòu)件的截面面積。

2.7.3 受扭構(gòu)件的截面受扭塑性抵抗矩

受扭構(gòu)件的截面受扭塑性抵抗矩應(yīng)按下列規(guī)定計(jì)算：

1.矩形截面

式中 b、h——矩形截面的短邊尺寸、長邊尺寸。

2.T形和I形截面

W_t=W_tw+W′_tf+W_tf （2.7-6）

對腹板、受壓翼緣及受拉翼緣部分的矩形截面受扭塑性抵抗矩W_tw、W′_tf和W_tf應(yīng)按下列規(guī)定計(jì)算：

（1）腹板

（2）受壓翼緣

（3）受拉翼緣

式中 b、h——腹板寬度、截面高度；

b_f′、b_f——截面受壓區(qū)、受拉區(qū)的翼緣寬度；

h_f′、h_f——截面受壓區(qū)、受拉區(qū)的翼緣高度。

計(jì)算時(shí)取用的翼緣寬度尚應(yīng)符合b_f′≤b+6h_f′及b_f≤b+6h_f的規(guī)定。

3.箱形截面

式中 b_h、h_h——箱形截面的短邊尺寸、長邊尺寸。

2.7.4 純扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算

1.矩形截面純扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算

矩形截面純扭構(gòu)件的受扭承載力應(yīng)符合下列規(guī)定：

式中 ζ——受扭的縱向鋼筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比值；

A_stl——受扭計(jì)算中取對稱布置的全部縱向普通鋼筋截面面積；

A_st1——受扭計(jì)算中沿截面周邊配置的箍筋單肢截面面積；

f_yv——受扭箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

f_y——受扭縱向鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

A_cor——截面核心部分的面積：A_cor=b_corh_cor，此處，b_cor、h_cor為箍筋內(nèi)表面范圍內(nèi)截面核心部分的短邊、長邊尺寸；

u_cor——截面核心部分的周長：u_cor=2（b_cor+h_cor）。對鋼筋混凝土純扭構(gòu)件，其ζ值應(yīng)符合0.6≤ζ≤1.7的要求，當(dāng)ζ＞1.7時(shí)，取ζ=1.7。對偏心距e_p0≤h/6的預(yù)應(yīng)力混凝土純扭構(gòu)件，當(dāng)符合ζ≥1.7時(shí)，可在式（2.7-11）的右邊增加預(yù)加力影響項(xiàng) ，此處，N_p0的取值應(yīng)符合第2.7.2節(jié)的規(guī)定；在式（2.7-11）中取ζ=1.7。

當(dāng)ζ＜1.7或e_p0＞h/6時(shí)，不應(yīng)考慮預(yù)加力影響項(xiàng)，而應(yīng)按鋼筋混凝土純扭構(gòu)件計(jì)算。

2.T形和I形截面純扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算

T形和I形截面純扭構(gòu)件，可將其截面劃分為幾個(gè)矩形截面，分別按上面進(jìn)行受扭承載力計(jì)算。

每個(gè)矩形截面的扭矩設(shè)計(jì)值應(yīng)按下列規(guī)定計(jì)算：

（1）腹板

（2）受壓翼緣

（3）受拉翼緣

式中 T——構(gòu)件截面所承受的扭矩設(shè)計(jì)值；

T_w——腹板所承受的扭矩設(shè)計(jì)值；

T_f′、T_f——受壓翼緣、受拉翼緣所承受的扭矩設(shè)計(jì)值。

3.箱形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算

箱形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的受扭承載力應(yīng)符合下列規(guī)定：

式中 α_h——箱形截面壁厚影響系數(shù)：α_h=2.5t_w/b_h，當(dāng)α_h＞1.0時(shí)，取α_h=1.0。

此處，ζ值應(yīng)按式（2.7-12）計(jì)算，且應(yīng)符合0.6≤ζ≤1.7的要求，當(dāng)ζ＞1.7時(shí)，取ζ=1.7。

2.7.5 在軸向壓力和扭矩共同作用下的矩形截面鋼筋混凝土構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算

在軸向壓力和扭矩共同作用下的矩形截面鋼筋混凝土構(gòu)件，其受扭承載力應(yīng)符合下列規(guī)定：

式中 N——與扭矩設(shè)計(jì)值T相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值，當(dāng)N＞0.3f_cA時(shí)，取N=0.3f_cA；

A——構(gòu)件截面面積。

此處，ζ值應(yīng)按2.7.4節(jié)1中的規(guī)定確定。

2.7.6 在剪力和扭矩共同作用下構(gòu)件受剪扭承載力計(jì)算

1.在剪力和扭矩共同作用下矩形截面受剪扭承載力計(jì)算

在剪力和扭矩共同作用下矩形截面剪扭構(gòu)件，其受剪扭承載力應(yīng)符合下列規(guī)定：

（1）一般剪扭構(gòu)件

1）受剪承載力

式中 A_sv——受剪承載力所需的箍筋截面面積；

β_t——一般剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)：當(dāng)β_t＜0.5時(shí)，取β_t=0.5；當(dāng)β_t＞1時(shí)，取β_t=1。

2）受扭承載力

此處，ζ值應(yīng)按第2.7.4節(jié)1中的規(guī)定確定。

（2）集中荷載作用下的獨(dú)立剪扭構(gòu)件

1）受剪承載力

式中 λ——計(jì)算截面的剪跨比；

β_t——集中荷載作用下剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)：當(dāng)β_t＜0.5時(shí)，取β_t=0.5；當(dāng)β_t＞1時(shí)，取β_t=1。

2）受扭承載力。受扭承載力仍應(yīng)按式（2.7-20）計(jì)算。但式中的β_t應(yīng)按式（2.7-22）計(jì)算。

2.T形和I形截面剪扭構(gòu)件的受剪扭承載力計(jì)算

在剪力和扭矩共同作用下T形和I形截面剪扭構(gòu)件的受剪扭承載力應(yīng)按下列規(guī)定計(jì)算：

（1）剪扭構(gòu)件的受剪承載力，按式（2.7-18）與式（2.7-19）或式（2.7-21）與式（2.7-22）進(jìn)行計(jì)算。但計(jì)算時(shí)應(yīng)將T及W_t分別以T_w及W_tw代替。

（2）剪扭構(gòu)件的受扭承載力，可根據(jù)第2.7.4節(jié)2中的規(guī)定劃分幾個(gè)矩形截面分別進(jìn)行計(jì)算；腹板可按式（2.7-20）、式（2.7-19）或式（2.7-20）、式（2.7-22）進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算時(shí)應(yīng)將T及W_t分別以T_w及W_tw代替；受壓翼緣及受拉翼緣可按第2.7.4節(jié)純扭構(gòu)件的規(guī)定進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算時(shí)應(yīng)將T及W_t分別以T_f′及W′_tf或T_f及W_tf代替。

3.箱形截面鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件的受剪扭承載力計(jì)算

在剪力和扭矩共同作用下箱形截面鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件的受剪扭承載力應(yīng)符合下列規(guī)定：

（1）一般剪扭構(gòu)件

1）受剪承載力

2）受扭承載力

以上兩個(gè)公式中的β_t值應(yīng)按式（2.7-19）計(jì)算，但式中的W_t應(yīng)以α_hW_t代替；

α_h值和ζ值應(yīng)按第2.7.4節(jié)3中的規(guī)定確定。

（2）集中荷載作用下的獨(dú)立剪扭構(gòu)件

1）受剪承載力

式中的β_t值應(yīng)按式（2.7-22）計(jì)算，但式中的W_t應(yīng)以α_hW_t代替。

2）受扭承載力。受扭承載力仍應(yīng)按式（2.7-24）計(jì)算，但式中的β_t值應(yīng)按式（2.7_-22）計(jì)算，W_t應(yīng)以α_hW_t代替。

2.7.7 在彎矩、剪力和扭矩共同作用下的彎剪扭構(gòu)件承載力計(jì)算

（1）在彎矩、剪力和扭矩共同作用下的矩形、T形、I形和箱形截面的彎剪扭構(gòu)件，可按下列規(guī)定進(jìn)行承載力計(jì)算：

1）當(dāng)V≤0.35f_tbh₀或V≤0.875f_tbh₀/（λ+1）時(shí)，可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和純扭構(gòu)件的受扭承載力分別進(jìn)行計(jì)算；

2）當(dāng)T≤0.175f_tW_t或T≤0.175α_hf_tW_t時(shí)，可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力分別進(jìn)行計(jì)算。

（2）矩形、T形、I形和箱形截面彎剪扭構(gòu)件，其縱向鋼筋截面面積應(yīng)分別按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和剪扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算確定，并應(yīng)配置在相應(yīng)的位置；箍筋截面面積應(yīng)分別按剪扭構(gòu)件的受剪承載力和受扭承載力計(jì)算確定，并應(yīng)配置在相應(yīng)的位置。

2.7.8 多項(xiàng)作用下鋼筋混凝土矩形截面框架柱的承載力計(jì)算

1.在軸向壓力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架柱的承載力計(jì)算

（1）在軸向壓力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架柱，其受剪扭承載力應(yīng)符合下列規(guī)定：

1）受剪承載力

2）受扭承載力

式中 λ——計(jì)算截面的剪跨比。

以上兩個(gè)公式中的β_t值應(yīng)按式（2.7-19）或式（2.7-22）計(jì)算，ζ值應(yīng)按第2.7.4節(jié)的規(guī)定確定。

（2）在軸向壓力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架柱，當(dāng)T≤（0.175f_t+0.035N/A）W_t時(shí)，可僅按偏心受壓構(gòu)件的正截面受壓承載力和框架柱斜截面受剪承載力分別進(jìn)行計(jì)算。

（3）在軸向壓力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架柱，其縱向鋼筋截面面積應(yīng)分別按偏心受壓構(gòu)件的正截面受壓承載力和剪扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算確定，并應(yīng)配置在相應(yīng)的位置；箍筋截面面積應(yīng)分別按剪扭構(gòu)件的受剪承載力和受扭承載力計(jì)算確定，并應(yīng)配置在相應(yīng)的位置。

2.在軸向拉力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架柱的承載力計(jì)算

（1）在軸向拉力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架住，其受剪扭承載力應(yīng)符合下列規(guī)定：

1）受剪承載力

2）受扭承載力

當(dāng)公式（2.7-28）右邊的計(jì)算值小于 時(shí)，取 ；當(dāng)式（2.7-29）右邊的計(jì)算值小于 時(shí)，取 。

（2）在軸向拉力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架柱，當(dāng)T≤（0.175f_t-0.1N/A）W_t時(shí)，可僅驗(yàn)算偏心受拉構(gòu)件的正截面承載力和斜截面受剪承載力。

（3）在軸向拉力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架柱，其縱向鋼筋截面面積應(yīng)分別按偏心受拉構(gòu)件的正截面承載力和剪扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算確定，并應(yīng)配置在相應(yīng)的位置；箍筋截面面積應(yīng)分別按剪扭構(gòu)件的受剪承載力和受扭承載力計(jì)算確定，并應(yīng)配置在相應(yīng)的位置。

2.7.9 協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)的鋼筋混凝土構(gòu)件計(jì)算

對屬于協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件，受相鄰構(gòu)件約束的支承梁的扭矩宜考慮內(nèi)力重分布。

考慮內(nèi)力重分布后的支承梁，應(yīng)按彎剪扭構(gòu)件進(jìn)行承載力計(jì)算，配置的縱向鋼筋和箍筋尚應(yīng)符合梁的構(gòu)造規(guī)定。

當(dāng)有充分依據(jù)時(shí)，也可采用其他設(shè)計(jì)方法。

【例2.7-1】 某鋼筋混凝土正方形截面梁，截面尺寸為500mm×500mm，計(jì)算跨度l₀為6.3m，跨中有一短挑梁（見圖2.7-2），挑梁上作用有距梁軸線400mm的集中荷載P=250kN，梁上的均布荷載設(shè)計(jì)值（包括自重）g=9kN/m，混凝土為C25，縱筋采用HRB400級鋼筋，箍筋采用HRB335級鋼筋。截面有效高度h₀=465mm。

1.設(shè)箍筋間距s=100mm，形式為雙肢箍，支座截面彎矩設(shè)計(jì)值M=226.640kN·m，剪力設(shè)計(jì)值V=153.35kN，扭矩設(shè)計(jì)值T=50kN·m，W_t=41666667mm³，已知截面滿足規(guī)范的要求，則按支座截面計(jì)算的截面抗剪箍筋面積與（ ）項(xiàng)數(shù)值最為接近。

圖2.7-2 【例2.7-1】圖

提示：按集中荷載下的剪扭構(gòu)件計(jì)算，剪跨比λ=3。

（A）64mm² （B）85mm² （C）107mm² （D）94mm²

答案：（A）

解答：集中荷載作用下的剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)β_t按式（2.7-22）（《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》式（6.4.8-5））計(jì)算：

取β_t=1.0

需進(jìn)行剪扭計(jì)算。

驗(yàn)算是否要考慮剪力、扭矩的影響：

當(dāng) 時(shí)，可僅按純扭構(gòu)件計(jì)算受扭承載力。

，應(yīng)考慮剪力影響。

剪扭構(gòu)件的受剪承載力：

則有：

2.若已知A_cor=202500mm²，ζ=1.2，β_t=1.0，假定支座處的抗剪箍筋面積A_sv=60mm²，其余條件同上題，則支座處截面的箍筋總面積與（ ）項(xiàng)數(shù)值最為接近。

（A）76mm² （B）99mm² （C）138mm² （D）102mm²

答案：（C）

解答：當(dāng)T≤0.175f_tW_t時(shí)，可不進(jìn)行受扭承載力計(jì)算。

0.175f_tW_t=0.175×1.27×41666667=9.260kN·m＜T=50kN·m，應(yīng)進(jìn)行受扭承載力計(jì)算。

剪扭構(gòu)件的受扭承載力：

受扭計(jì)算中沿截面周邊布置的箍筋單肢截面面積A_st1由下式求得：

構(gòu)件中箍筋的最小配筋面積：

箍筋計(jì)算配筋面積 A_svt=A_sv+2×A_st1=（60+2×39）mm²=138mm²

箍筋最小配筋率 ρ_sv，min=0.28×f_t/f_yv=0.12%

箍筋最小配筋面積： A_svt，min=ρ_sv，min×b×s=59mm²

【例2.7-2】 鋼筋混凝土T形截面構(gòu)件，b=250mm，h=500mm，b_f′=400mm，h_f′=150mm，混凝土強(qiáng)度等級為C30，縱筋采用HRB400級鋼筋，箍筋采用HPB300級鋼筋。受扭縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比值為ζ=1.2，A_cor=90000mm²。

1.若構(gòu)件承受的扭矩設(shè)計(jì)值T=15kN·m，剪力設(shè)計(jì)值V=80kN，彎矩設(shè)計(jì)值M=15kN·m，則截面上翼緣分配的扭矩T_f最接近（ ）項(xiàng)數(shù)值。

（A）1.72kN·m （B）1.43kN·m （C）1.60kN·m （D）1.25kN·m

答案：（A）

解答：混凝土強(qiáng)度C30，f_cu，k=30.0N/mm²，f_c=14.3N/mm²，f_t=1.43N/mm²

鋼筋強(qiáng)度：f_y=360N/mm²，f_y′=360N/mm²，E_s=200000N/mm²

T形截面受扭塑性抵抗矩W_t：

腹板的受扭塑性抵抗矩：

受壓翼緣的受扭塑性抵抗矩：

截面的總受扭塑性抵抗矩：

W_t=W_tw+W_tf=（13020833+1687500）mm³=14708333mm³

腹板和翼緣扭矩的分配：

2.假定截面的受扭塑性抵抗矩W_t=14800000mm³，則當(dāng)構(gòu)件所受的扭矩和剪力不大于（ ）項(xiàng)數(shù)值時(shí)，在進(jìn)行承載力驗(yàn)算時(shí)可僅驗(yàn)算正截面受彎承載力。

（A）3.70kN·m，58.2kN （B）3.70kN·m，44.5kN

（C）6.70kN·m，58.3kN （D）2.70kN·m，52.1kN

答案：（A）

解答：驗(yàn)算是否要考慮剪力、扭矩的影響：

當(dāng)V≤0.35f_tbh₀=0.35×1.43×250×465N=58183N≈58.2kN時(shí)，可不驗(yàn)算斜截面受剪承載力。

當(dāng)T≤0.175f_tW_t=0.175×1.43×14800000N·mm=3.704kN·m時(shí)，可不進(jìn)行受扭承載力驗(yàn)算。

3.設(shè)構(gòu)件承受剪力設(shè)計(jì)值V=80kN，箍筋間距s=100mm，受扭縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比值為ζ=1.2，腹板的塑性抵抗矩W_tw和所受扭矩T_w的比值為0.98，已知構(gòu)件須按剪扭構(gòu)件計(jì)算，則腹板的抗剪箍筋的計(jì)算面積A_sv最接近（ ）項(xiàng)數(shù)值。

（A）50mm² （B）29mm² （C）25mm² （D）17mm²

答案：（D）

解答：對于腹板，考慮其承受扭矩和全部剪力，按剪扭構(gòu)件考慮，剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)β_t應(yīng)按下列公式計(jì)算：

取β_t=1.0

剪扭構(gòu)件的受剪承載力：

則抗剪箍筋面積：

【例2.7-3】 一非對稱鋼筋混凝土I形梁截面尺寸如圖2.7-3，混凝土為C20，寬度b=300mm，高度h=500mm，受拉區(qū)翼緣寬度b_f=800mm。受拉區(qū)翼緣高度h_f=80mm，受壓區(qū)翼緣寬度b_f′=600mm，受壓區(qū)翼緣高度h_f′=80mm。

設(shè)截面的扭矩設(shè)計(jì)值T=20kN·m，則截面腹板所承受的扭矩值與（ ）項(xiàng)數(shù)值最為接近。

（A）18.901kN·m （B）17.564kN·m

（C）16.684kN·m （D）19.013kN·m

答案：（B）

解答：Ⅰ形截面受扭塑性抵抗矩W_t：

腹板的受扭塑性抵抗矩：

圖 2.7-3

受壓翼緣的受扭塑性抵抗矩：

受拉翼緣的受扭塑性抵抗矩：W_tf=h²_f×（b_f-b）/2

截面的總受扭塑性抵抗矩：

W_t=W_tw+W_tf+W′_tf=（18000000+1536000+960000）mm=20496000mm

腹板和翼緣扭矩的分配：

腹板：

受拉翼緣：

受壓翼緣：

【例2.7-4】 某一般剪扭型鋼筋混凝土梁，梁端截面的剪力設(shè)計(jì)值V=160kN，扭矩設(shè)計(jì)值T=36kN·m，截面受扭塑性抵抗矩W_t=2.475×10⁷mm³，受扭的縱向普通鋼筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比ζ=1.0，混凝土受扭承載力降低系數(shù)β_t=1.0，縱筋的混凝土保護(hù)層厚度取30mm，a_s=40mm。梁截面尺寸及配筋形式如圖2.7-4所示。試問，以下何項(xiàng)箍筋配置與計(jì)算所需要的箍筋最為接近？

（A） 10@200 （B） 10@150

（C） 10@120 （D） 10@100

圖 2.7-4

答案：（C）

解答：根據(jù)式（2.7-18）（《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》公式（6.4.10-1））：

根據(jù)式（2.7-20）（《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》）公式（6.4.10-2））：

于是，

四個(gè)答案分別計(jì)算如下： 10@200：0.393； 10@150：0.523； 10@120：0.654； 10@100：0.785，經(jīng)比較，選用 10@120。