塞爾　Jean-Pierre Serre

法國(guó)數(shù)學(xué)家塞爾是2003年度（首屆）阿貝爾獎(jiǎng)獲得者，獲獎(jiǎng)原因是：“他在賦于拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)、幾何學(xué)和數(shù)論等許多數(shù)學(xué)分支以現(xiàn)代形式中起著關(guān)鍵作用?！?sup>［1］

塞爾1926年9月15日生于法國(guó)巴熱斯。

塞爾自幼聰慧、勤奮，從七八歲起就喜歡數(shù)學(xué)，參加“中學(xué)優(yōu)等生會(huì)考”的全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲得頭獎(jiǎng)。在中學(xué)時(shí)，他經(jīng)常做一些高年級(jí)的數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)有一些比他大的同學(xué)欺侮他，為了“感化”他們，塞爾就幫助他們做數(shù)學(xué)作業(yè)。他在14歲時(shí)自學(xué)了微積分，熟悉了導(dǎo)數(shù)、積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)等概念。

塞爾于1944—1948年就讀于巴黎高等師范學(xué)校，1948—1953年在法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心任職，并于1951年獲索邦大學(xué)博士學(xué)位。之后去美國(guó)普林斯頓高等研究院訪(fǎng)問(wèn)，1954—1956年在南錫大學(xué)任講師，1956—1994年任法蘭西學(xué)院教授，1994年退休，現(xiàn)任法蘭西學(xué)院名譽(yù)教授。塞爾于1977年當(dāng)選法國(guó)科學(xué)院院士，1979年當(dāng)選美國(guó)國(guó)家科學(xué)院外籍院士，還先后當(dāng)選為英國(guó)、荷蘭、瑞典、俄羅斯、挪威等國(guó)科學(xué)院的外籍院士。1982年當(dāng)選國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟副主席。他是法國(guó)布爾巴基學(xué)派最年輕的成員。

塞爾是當(dāng)代最杰出的拓?fù)鋵W(xué)家之一。他在巴黎高等師范學(xué)校學(xué)習(xí)時(shí)就參加了著名數(shù)學(xué)家H·嘉當(dāng)（H．Cartan）舉辦的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)討論班，并在其指導(dǎo)下研究代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)。

代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)是拓?fù)鋵W(xué)中主要依賴(lài)代數(shù)工具來(lái)解決問(wèn)題的一個(gè)分支。同調(diào)與同倫的理論是代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的兩大支柱。在同調(diào)理論研究領(lǐng)域里，自龐加萊（Herni Poincaré）首先建立可剖分空間的同調(diào)理論之后，數(shù)學(xué)家們?cè)噲D對(duì)不一定可剖分為復(fù)形的一般拓?fù)淇臻g建立同調(diào)理論。后來(lái)出現(xiàn)了好幾種關(guān)于一般空間的同調(diào)論。為了達(dá)到統(tǒng)一與簡(jiǎn)化的目的，艾倫伯格（S．Eilenberg）與斯廷羅德（N．F．Steenrod）在20世紀(jì)40年代中期倡導(dǎo)用公理法來(lái)引進(jìn)同調(diào)群。這種觀點(diǎn)不僅使人們對(duì)古典的同調(diào)論看得更清楚，同時(shí)也為廣義同調(diào)論的興起創(chuàng)造了條件。各種具有各自幾何背景的廣義同調(diào)論的出現(xiàn)大大拓展了代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的領(lǐng)域，提高了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力。廣義同調(diào)論的表示定理表明，可以在同倫概念的基礎(chǔ)上建立同調(diào)論。

塞爾對(duì)同調(diào)論和同倫論的建立和發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)。自1951年他在《數(shù)學(xué)年刊》（Annals of Mathematics）上發(fā)表有關(guān)同倫群的博士論文［他在這篇博士論文中對(duì)群π（Sⁿ）的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了闡釋?zhuān)C明了若干一般性的定理。他在論文中的創(chuàng)造性方法和思想在同倫論中引發(fā)了革命并賦予了它現(xiàn)代的形式］后，他的工作產(chǎn)生的影響和沖擊力一直很引人注目。例如，他對(duì)纖維空間引入了譜序列這種代數(shù)方法，而在同倫群中以他姓氏命名的塞爾C 定理，就有效地應(yīng)用了纖維空間的譜序列、n連通纖維空間等概念；他和H．嘉當(dāng)?shù)热税l(fā)展了施泰因空間理論，證明了定理A、B；并在重要空間的上同調(diào)運(yùn)算及同倫群等方面都取得了顯著進(jìn)展并一直延續(xù)至今。

同調(diào)與同倫是實(shí)質(zhì)上不同的概念。對(duì)于同調(diào)與同倫的關(guān)系進(jìn)行深入研究的結(jié)果促使同調(diào)代數(shù)迅速發(fā)展起來(lái)。塞爾在20世紀(jì)50年代初就在同調(diào)代數(shù)方面做了許多重要工作，從而促進(jìn)了同調(diào)代數(shù)這門(mén)學(xué)科的誕生。同調(diào)代數(shù)這個(gè)重要工具形成之后，不僅對(duì)代數(shù)拓?fù)洚a(chǎn)生了巨大影響，也深深滲入到其他數(shù)學(xué)分支中，如代數(shù)、代數(shù)幾何、泛函分析、微分方程、復(fù)分析等等。

塞爾對(duì)代數(shù)幾何作出了重要貢獻(xiàn)。

代數(shù)幾何是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它將抽象代數(shù)，特別是交換代數(shù)同幾何結(jié)合起來(lái)，它可以被認(rèn)為是對(duì)代數(shù)方程系統(tǒng)解析集的研究。代數(shù)幾何以代數(shù)簇為研究對(duì)象。代數(shù)簇是由空間坐標(biāo)的一個(gè)或多個(gè)代數(shù)方程所確定的點(diǎn)的軌跡。20世紀(jì)以來(lái)代數(shù)幾何的重要進(jìn)展之一是，它在最一般情形下理論基礎(chǔ)的建立。20世紀(jì)30年代扎里斯基（O．Zariski）和范·德·瓦爾登（B．L．van der Waerden）等人首先在代數(shù)幾何中引進(jìn)了交換代數(shù)的方法，在此基礎(chǔ)上韋伊（A．Weil）在20世紀(jì)40年代利用抽象代數(shù)的方法建立抽象域上的代數(shù)幾何理論。到20世紀(jì)50年代中期，塞爾則把局部代數(shù)這個(gè)有力的方法引入代數(shù)幾何。他還以凝聚解析層理論為模型，建立了凝聚代數(shù)層理論以及凝聚層的上同調(diào)理論，這為格羅滕迪克（A．Grothendieck）隨后建立概型理論奠定了基礎(chǔ)，而概型理論的建立又使代數(shù)幾何的研究進(jìn)入了一個(gè)全新階段。塞爾還闡明了算術(shù)虧格等古典不變量都是上同調(diào)量。特別是在1955年，他發(fā)表了一篇經(jīng)典論文《凝聚代數(shù)層》，首次大范圍地將同調(diào)代數(shù)用于代數(shù)簇研究，并提出了關(guān)于在代數(shù)函數(shù)環(huán)上投影的結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要猜想，即多項(xiàng)式環(huán)上的射影模必定是自由模。這個(gè)猜想現(xiàn)在稱(chēng)為塞爾猜想，后來(lái)由1978年度菲爾茲獎(jiǎng)得主奎倫（D．Quillen）證明。

塞爾對(duì)數(shù)論也作出了重要貢獻(xiàn)。

數(shù)論是研究數(shù)的規(guī)律，特別是研究整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支。它與幾何學(xué)一樣，既是最古老的數(shù)學(xué)分支，又是始終活躍著的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域。整數(shù)之間的一些簡(jiǎn)單而奇妙的關(guān)系，早在古代就被發(fā)現(xiàn)了，并使人感到驚異。直角三角形的三邊長(zhǎng)關(guān)系3²+4²＝5²，就是一個(gè)著名的例子。17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（P．de Fermat）證明并提出了許多數(shù)論方面的命題，其中最有名的是“費(fèi)馬大定理”?，F(xiàn)代數(shù)論的統(tǒng)一理論發(fā)端于1801年高斯在24歲時(shí)完成的不朽之作—《算術(shù)研究》（Disquisitiones Arithmeticee）。18世紀(jì)末，勒讓德出版了他的名著《數(shù)論》，試圖集數(shù)論成果之大成。數(shù)論這個(gè)名稱(chēng)就是從這本書(shū)名而來(lái)。從方法上講，數(shù)論可以分成初等數(shù)論、代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論等主要分支。

從20世紀(jì)60年代起，塞爾又把他的研究領(lǐng)域擴(kuò)展到了數(shù)論，并推動(dòng)了數(shù)論的重大進(jìn)展。例如，他在證明“韋伊猜想”方面起到了極大的作用，他引進(jìn)了L-adic表示的概念，開(kāi)拓了橢圓曲線(xiàn)、阿貝爾簇以及模形式理論的廣泛應(yīng)用，特別是他在20世紀(jì)80年代中期提出的“關(guān)于模伽羅瓦表示的水平約化猜想”，對(duì)促進(jìn)英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯（A．Wiles）最終證明“費(fèi)馬猜想”起到了很大的推動(dòng)作用。

在多復(fù)變函數(shù)論中，塞爾也有重要建樹(shù)。他與嘉當(dāng)系統(tǒng)地應(yīng)用凝聚層理論建立了施泰因流形的基本定理。

塞爾是一位寫(xiě)作大師，世界著名的斯普林格出版社于1986年出版了一部三卷本的《塞爾文集》。這部文集共2064頁(yè)，收集了塞爾到1984年為止的大部分?jǐn)?shù)學(xué)論文，包括若干未發(fā)表過(guò)的文章和許多很難歸入正式數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的文字。2000年，該出版社又出版了《塞爾文集》第四卷。他的這些研究論文及綜述性文章題材廣泛，涉及拓?fù)鋵W(xué)、多復(fù)變函數(shù)論、代數(shù)幾何、數(shù)論、群論、交換代數(shù)和模形式等等，他都在其中得到了大量深刻的結(jié)果。這些論文極富啟發(fā)性和刺激性。《塞爾文集》的一大特色是包含了許多由他提煉的尚未解決的問(wèn)題，他還在文集中對(duì)今后的研究方向提出忠告。這部文集是在塞爾本人的指導(dǎo)下編輯的，他對(duì)書(shū)中的每篇文章都加了評(píng)注并作了修正，還敘述了那些未解決問(wèn)題目前的研究現(xiàn)狀和可參考的最新進(jìn)展。他的論著是思想獨(dú)創(chuàng)性和論述清晰性的完美結(jié)合。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家亞當(dāng)斯（J．F．Adams）稱(chēng)贊塞爾的每一篇文章都值得一讀。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家博特（R．Bott）說(shuō)：“塞爾是我所稱(chēng)作‘聰明的數(shù)學(xué)家’的典范……凡他所理解的東西在他頭腦中是如此明晰透徹?！?sup>［65］

塞爾還出版了12部專(zhuān)著、教材。

在數(shù)學(xué)中以他的姓氏命名的問(wèn)題和概念有：塞爾類(lèi)、塞爾對(duì)偶、塞爾關(guān)系、塞爾準(zhǔn)則、塞爾問(wèn)題、塞爾譜序列、塞爾對(duì)偶性、塞爾纖維化、塞爾子范疇、塞爾—托爾公式、塞爾扭可逆層，還有多個(gè)以他的姓氏命名的定理、猜想。

塞爾除了榮獲阿貝爾獎(jiǎng)外，于1954年榮獲了菲爾茲獎(jiǎng)，當(dāng)時(shí)才27歲。塞爾是至今為止60位菲爾茲獎(jiǎng)得主中，獲獎(jiǎng)時(shí)年歲最小的一位。他于1985年榮獲意大利的巴爾贊獎(jiǎng)，1995年榮獲美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)頒發(fā)的斯蒂爾數(shù)學(xué)闡釋獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)原因是《算術(shù)教程》一書(shū)。此書(shū)的法文版于1970年出版，英譯本于1973年出版，其后又多次再版，目前中譯本也已經(jīng)面世。這本書(shū)的特色是把數(shù)論的前沿領(lǐng)域（二次型、L函數(shù)、艾森斯坦級(jí)數(shù)、赫克算子等）的基礎(chǔ)知識(shí)非常精煉地濃縮在一本不到100頁(yè)的書(shū)中，并且敘述清晰明澈。他于2000年榮獲沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。

塞爾對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)表了許多精辟的見(jiàn)解。當(dāng)有人問(wèn)他“數(shù)學(xué)中各種各樣的領(lǐng)域達(dá)到某種統(tǒng)一的前景如何？”^［2］他明快地答道：“我想說(shuō)這種統(tǒng)一已經(jīng)達(dá)到了。……我已經(jīng)給出了李群、數(shù)論等互依互存、不可分離的典型例子。我再舉個(gè)這樣的例子……唐納森（S．Donaldson）證明了一個(gè)關(guān)于四維緊可微流形的優(yōu)美定理?！@是分析在微分拓?fù)渲械娜聭?yīng)用。”^［2］當(dāng)問(wèn)他“您是否感到數(shù)學(xué)中有核心或主流領(lǐng)域？某些主題是否比另一些更重要？”^［3］他答道：“這是一個(gè)敏感問(wèn)題。顯然，有些數(shù)學(xué)分支不太重要：在那里人們只是拿幾條公理和它們之間的邏輯關(guān)系顛來(lái)倒去。但也不能這樣武斷，有時(shí)一個(gè)被忽略的領(lǐng)域會(huì)變得令人感興趣，并同其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)生新的聯(lián)系。另一方面，有些問(wèn)題顯然是數(shù)學(xué)世界公認(rèn)的中心。黎曼猜想與朗蘭茲綱領(lǐng)是兩個(gè)顯然的例子，還有龐加萊猜想，感謝佩雷爾曼（G．Perelman）！它將不再是一個(gè)猜想……佩雷爾曼方法令人感興趣的方面是對(duì)純拓?fù)鋯?wèn)題應(yīng)用分析，非常令人滿(mǎn)意?！?sup>［3］他還說(shuō)：“黎曼猜想是很美妙的，它孕育了許多東西?！?sup>［2］當(dāng)問(wèn)他“您對(duì)計(jì)算機(jī)將在數(shù)學(xué)發(fā)展中產(chǎn)生的影響有何想法？”^［2］他答道：“計(jì)算機(jī)早就為數(shù)學(xué)的某些部分做了許多好工作。例如，在數(shù)論里它們就有多種用途。首先，自然是提供猜想或問(wèn)題。但它也可以用數(shù)值例子來(lái)驗(yàn)證一般性定理—這非常有助于發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。要對(duì)大量情形做檢查時(shí)，它們也非常有用（例如，假如你非得驗(yàn)算10⁶或10⁷種情形的話(huà)）。有名的例子是四色定理的證明。然而……對(duì)這樣的證明，人是無(wú)法親手去驗(yàn)證的，你需要計(jì)算機(jī)（和非常精巧的程序）。這也同樣使人感到不舒服?！?sup>［2］他還說(shuō)：“計(jì)算機(jī)輔助證明，在標(biāo)準(zhǔn)意義上它們不是證明，那是逐行驗(yàn)證來(lái)做檢驗(yàn)?！?sup>［3］當(dāng)問(wèn)他“我們?cè)鯓庸膭?lì)年輕人從事數(shù)學(xué)，特別是中學(xué)生？”^［2］塞爾說(shuō)：“在這方面，我有個(gè)理論，即首先應(yīng)該勸阻人們?nèi)ジ銛?shù)學(xué)，因?yàn)槲覀儾⒉恍枰嗟臄?shù)學(xué)家。但如果他們還堅(jiān)持要搞數(shù)學(xué)，那就應(yīng)該實(shí)實(shí)在在地鼓勵(lì)并幫助他們。對(duì)于中學(xué)生，關(guān)鍵是要讓他們明白數(shù)學(xué)是活生生的，而不是僵死的（他們有一種傾向，認(rèn)為只有在物理學(xué)或生物學(xué)中有尚未解決的問(wèn)題）。講授數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)方法有個(gè)缺陷，即教師從不提及這類(lèi)問(wèn)題。這很可惜。在數(shù)論中有許多這類(lèi)問(wèn)題，十幾歲的孩子就能很好地理解它們：當(dāng)然包括費(fèi)馬大定理，還有哥德巴赫猜想，以及無(wú)限個(gè)形如n²+1的素?cái)?shù)的存在性。你也可以隨意講些定理而不加證明（例如關(guān)于算術(shù)級(jí)數(shù)中素?cái)?shù)的狄利克雷定理）?！?sup>［2］當(dāng)問(wèn)到他最喜歡什么風(fēng)格的書(shū)籍或文章時(shí)，他說(shuō)：“精確性和非形式化相結(jié)合！這是最理想的，就像講課那樣。你會(huì)在阿蒂亞（M．F．Atiyah）和米爾諾（J．W．Milnor）以及其他一些作者的書(shū)里發(fā)現(xiàn)這種令人陶醉的融合。但這極難達(dá)到。例如，我發(fā)現(xiàn)許多法文書(shū)（包括我自己的）有點(diǎn)過(guò)于形式化，一些俄文書(shū)又不那么精確……我進(jìn)一步想強(qiáng)調(diào)的是，論文應(yīng)含有更多的注記、未解決的問(wèn)題等，這常常比精確證明了的定理更使人感興趣。哎，大多數(shù)人害怕承認(rèn)他們不知道某些問(wèn)題的答案，結(jié)果克制自己不提這些問(wèn)題，即使這些問(wèn)題是很自然會(huì)出現(xiàn)的。這太遺憾了！至于我自己。我很樂(lè)意說(shuō)‘我不知道’?！?sup>［2］

在問(wèn)到他是否對(duì)數(shù)學(xué)史有興趣時(shí)，他說(shuō)：“我早有興趣了。但這絕非易事……我能理解寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)史文章比寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)論文要花更多時(shí)間。還有，數(shù)學(xué)史是非常有趣的，它把諸事恰如其分地展現(xiàn)出來(lái)?！?sup>［2］

關(guān)于塞爾的聰敏和才智流傳著不少趣聞?shì)W事。例如，在一次會(huì)議的晚上，一群數(shù)學(xué)家邊喝啤酒邊聊天。一個(gè)漂亮的數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生于這個(gè)場(chǎng)合，大家都帶著這一問(wèn)題回房間睡覺(jué)了。第二天早上醒來(lái)，一位數(shù)學(xué)家在自己房間的房門(mén)下邊發(fā)現(xiàn)了一份署名為他與塞爾的打印好的草稿，這是塞爾那個(gè)晚上的產(chǎn)品。又如在20世紀(jì)50年代初，在格羅滕迪克的討論班上，塞爾或是提出一些像“為什么這樣的抽象是必需的？”這樣的問(wèn)題，或是看自己帶去的預(yù)印本。有一次，格羅滕迪克在寫(xiě)了滿(mǎn)滿(mǎn)一黑板的內(nèi)容后問(wèn)聽(tīng)眾，是否可以把所述的定理推廣？塞爾放下預(yù)印本，過(guò)了一會(huì)兒，他在黑板上給出了一個(gè)反例。再如，2002年12月（當(dāng)時(shí)塞爾已經(jīng)76歲）在巴黎有限群的討論會(huì)上，塞爾應(yīng)邀做報(bào)告。他的報(bào)告剛結(jié)束，有一個(gè)聽(tīng)眾問(wèn)了他一個(gè)有趣的問(wèn)題：“是否每個(gè)有限單群都是SL（2，）的商群？”塞爾馬上大聲講出了答案：“SL（2，）有兩個(gè)生成元，因此每一個(gè)商群也有兩個(gè)生成元?！庇谑撬e出某個(gè)有限單群，至少需要3個(gè)生成元，因此答案是否定的。整個(gè)推理過(guò)程只用了5秒鐘。^［1］

塞爾不僅是一位博學(xué)多才的數(shù)學(xué)家，而且為人謙和，極受同行的擁戴。在他過(guò)50歲生日的時(shí)候，世界上許多著名數(shù)學(xué)家都寫(xiě)文章祝賀，《數(shù)學(xué)發(fā)明》（Inventiones Mathematicae）雜志還專(zhuān)門(mén)用了35、36整整兩卷的篇幅發(fā)表了其中30多篇慶賀塞爾生日的文章，可見(jiàn)他是何等地受人敬重。所以，當(dāng)他榮獲首屆阿貝爾獎(jiǎng)時(shí)，數(shù)學(xué)界都認(rèn)為這是眾望所歸，并認(rèn)為他的得獎(jiǎng)對(duì)提高阿貝爾獎(jiǎng)在國(guó)際上的崇高聲譽(yù)開(kāi)了一個(gè)好頭。