塞爾　Jean-Pierre Serre

法國數(shù)學家塞爾是2003年度（首屆）阿貝爾獎獲得者，獲獎原因是：“他在賦于拓撲學、代數(shù)、幾何學和數(shù)論等許多數(shù)學分支以現(xiàn)代形式中起著關(guān)鍵作用?！?sup>［1］

塞爾1926年9月15日生于法國巴熱斯。

塞爾自幼聰慧、勤奮，從七八歲起就喜歡數(shù)學，參加“中學優(yōu)等生會考”的全國數(shù)學競賽獲得頭獎。在中學時，他經(jīng)常做一些高年級的數(shù)學題，當時有一些比他大的同學欺侮他，為了“感化”他們，塞爾就幫助他們做數(shù)學作業(yè)。他在14歲時自學了微積分，熟悉了導數(shù)、積分和無窮級數(shù)等概念。

塞爾于1944—1948年就讀于巴黎高等師范學校，1948—1953年在法國國家科學研究中心任職，并于1951年獲索邦大學博士學位。之后去美國普林斯頓高等研究院訪問，1954—1956年在南錫大學任講師，1956—1994年任法蘭西學院教授，1994年退休，現(xiàn)任法蘭西學院名譽教授。塞爾于1977年當選法國科學院院士，1979年當選美國國家科學院外籍院士，還先后當選為英國、荷蘭、瑞典、俄羅斯、挪威等國科學院的外籍院士。1982年當選國際數(shù)學聯(lián)盟副主席。他是法國布爾巴基學派最年輕的成員。

塞爾是當代最杰出的拓撲學家之一。他在巴黎高等師范學校學習時就參加了著名數(shù)學家H·嘉當（H．Cartan）舉辦的代數(shù)拓撲學討論班，并在其指導下研究代數(shù)拓撲學。

代數(shù)拓撲學是拓撲學中主要依賴代數(shù)工具來解決問題的一個分支。同調(diào)與同倫的理論是代數(shù)拓撲學的兩大支柱。在同調(diào)理論研究領(lǐng)域里，自龐加萊（Herni Poincaré）首先建立可剖分空間的同調(diào)理論之后，數(shù)學家們試圖對不一定可剖分為復形的一般拓撲空間建立同調(diào)理論。后來出現(xiàn)了好幾種關(guān)于一般空間的同調(diào)論。為了達到統(tǒng)一與簡化的目的，艾倫伯格（S．Eilenberg）與斯廷羅德（N．F．Steenrod）在20世紀40年代中期倡導用公理法來引進同調(diào)群。這種觀點不僅使人們對古典的同調(diào)論看得更清楚，同時也為廣義同調(diào)論的興起創(chuàng)造了條件。各種具有各自幾何背景的廣義同調(diào)論的出現(xiàn)大大拓展了代數(shù)拓撲學的領(lǐng)域，提高了用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。廣義同調(diào)論的表示定理表明，可以在同倫概念的基礎(chǔ)上建立同調(diào)論。

塞爾對同調(diào)論和同倫論的建立和發(fā)展作出了重要貢獻。自1951年他在《數(shù)學年刊》（Annals of Mathematics）上發(fā)表有關(guān)同倫群的博士論文［他在這篇博士論文中對群π（Sⁿ）的結(jié)構(gòu)進行了闡釋，證明了若干一般性的定理。他在論文中的創(chuàng)造性方法和思想在同倫論中引發(fā)了革命并賦予了它現(xiàn)代的形式］后，他的工作產(chǎn)生的影響和沖擊力一直很引人注目。例如，他對纖維空間引入了譜序列這種代數(shù)方法，而在同倫群中以他姓氏命名的塞爾C 定理，就有效地應用了纖維空間的譜序列、n連通纖維空間等概念；他和H．嘉當?shù)热税l(fā)展了施泰因空間理論，證明了定理A、B；并在重要空間的上同調(diào)運算及同倫群等方面都取得了顯著進展并一直延續(xù)至今。

同調(diào)與同倫是實質(zhì)上不同的概念。對于同調(diào)與同倫的關(guān)系進行深入研究的結(jié)果促使同調(diào)代數(shù)迅速發(fā)展起來。塞爾在20世紀50年代初就在同調(diào)代數(shù)方面做了許多重要工作，從而促進了同調(diào)代數(shù)這門學科的誕生。同調(diào)代數(shù)這個重要工具形成之后，不僅對代數(shù)拓撲產(chǎn)生了巨大影響，也深深滲入到其他數(shù)學分支中，如代數(shù)、代數(shù)幾何、泛函分析、微分方程、復分析等等。

塞爾對代數(shù)幾何作出了重要貢獻。

代數(shù)幾何是數(shù)學的一個重要分支。它將抽象代數(shù)，特別是交換代數(shù)同幾何結(jié)合起來，它可以被認為是對代數(shù)方程系統(tǒng)解析集的研究。代數(shù)幾何以代數(shù)簇為研究對象。代數(shù)簇是由空間坐標的一個或多個代數(shù)方程所確定的點的軌跡。20世紀以來代數(shù)幾何的重要進展之一是，它在最一般情形下理論基礎(chǔ)的建立。20世紀30年代扎里斯基（O．Zariski）和范·德·瓦爾登（B．L．van der Waerden）等人首先在代數(shù)幾何中引進了交換代數(shù)的方法，在此基礎(chǔ)上韋伊（A．Weil）在20世紀40年代利用抽象代數(shù)的方法建立抽象域上的代數(shù)幾何理論。到20世紀50年代中期，塞爾則把局部代數(shù)這個有力的方法引入代數(shù)幾何。他還以凝聚解析層理論為模型，建立了凝聚代數(shù)層理論以及凝聚層的上同調(diào)理論，這為格羅滕迪克（A．Grothendieck）隨后建立概型理論奠定了基礎(chǔ)，而概型理論的建立又使代數(shù)幾何的研究進入了一個全新階段。塞爾還闡明了算術(shù)虧格等古典不變量都是上同調(diào)量。特別是在1955年，他發(fā)表了一篇經(jīng)典論文《凝聚代數(shù)層》，首次大范圍地將同調(diào)代數(shù)用于代數(shù)簇研究，并提出了關(guān)于在代數(shù)函數(shù)環(huán)上投影的結(jié)構(gòu)的一個重要猜想，即多項式環(huán)上的射影模必定是自由模。這個猜想現(xiàn)在稱為塞爾猜想，后來由1978年度菲爾茲獎得主奎倫（D．Quillen）證明。

塞爾對數(shù)論也作出了重要貢獻。

數(shù)論是研究數(shù)的規(guī)律，特別是研究整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學分支。它與幾何學一樣，既是最古老的數(shù)學分支，又是始終活躍著的數(shù)學研究領(lǐng)域。整數(shù)之間的一些簡單而奇妙的關(guān)系，早在古代就被發(fā)現(xiàn)了，并使人感到驚異。直角三角形的三邊長關(guān)系3²+4²＝5²，就是一個著名的例子。17世紀，法國數(shù)學家費馬（P．de Fermat）證明并提出了許多數(shù)論方面的命題，其中最有名的是“費馬大定理”?，F(xiàn)代數(shù)論的統(tǒng)一理論發(fā)端于1801年高斯在24歲時完成的不朽之作—《算術(shù)研究》（Disquisitiones Arithmeticee）。18世紀末，勒讓德出版了他的名著《數(shù)論》，試圖集數(shù)論成果之大成。數(shù)論這個名稱就是從這本書名而來。從方法上講，數(shù)論可以分成初等數(shù)論、代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論等主要分支。

從20世紀60年代起，塞爾又把他的研究領(lǐng)域擴展到了數(shù)論，并推動了數(shù)論的重大進展。例如，他在證明“韋伊猜想”方面起到了極大的作用，他引進了L-adic表示的概念，開拓了橢圓曲線、阿貝爾簇以及模形式理論的廣泛應用，特別是他在20世紀80年代中期提出的“關(guān)于模伽羅瓦表示的水平約化猜想”，對促進英國數(shù)學家懷爾斯（A．Wiles）最終證明“費馬猜想”起到了很大的推動作用。

在多復變函數(shù)論中，塞爾也有重要建樹。他與嘉當系統(tǒng)地應用凝聚層理論建立了施泰因流形的基本定理。

塞爾是一位寫作大師，世界著名的斯普林格出版社于1986年出版了一部三卷本的《塞爾文集》。這部文集共2064頁，收集了塞爾到1984年為止的大部分數(shù)學論文，包括若干未發(fā)表過的文章和許多很難歸入正式數(shù)學文獻的文字。2000年，該出版社又出版了《塞爾文集》第四卷。他的這些研究論文及綜述性文章題材廣泛，涉及拓撲學、多復變函數(shù)論、代數(shù)幾何、數(shù)論、群論、交換代數(shù)和模形式等等，他都在其中得到了大量深刻的結(jié)果。這些論文極富啟發(fā)性和刺激性?！度麪栁募返囊淮筇厣前嗽S多由他提煉的尚未解決的問題，他還在文集中對今后的研究方向提出忠告。這部文集是在塞爾本人的指導下編輯的，他對書中的每篇文章都加了評注并作了修正，還敘述了那些未解決問題目前的研究現(xiàn)狀和可參考的最新進展。他的論著是思想獨創(chuàng)性和論述清晰性的完美結(jié)合。英國著名數(shù)學家亞當斯（J．F．Adams）稱贊塞爾的每一篇文章都值得一讀。美國著名數(shù)學家博特（R．Bott）說：“塞爾是我所稱作‘聰明的數(shù)學家’的典范……凡他所理解的東西在他頭腦中是如此明晰透徹?！?sup>［65］

塞爾還出版了12部專著、教材。

在數(shù)學中以他的姓氏命名的問題和概念有：塞爾類、塞爾對偶、塞爾關(guān)系、塞爾準則、塞爾問題、塞爾譜序列、塞爾對偶性、塞爾纖維化、塞爾子范疇、塞爾—托爾公式、塞爾扭可逆層，還有多個以他的姓氏命名的定理、猜想。

塞爾除了榮獲阿貝爾獎外，于1954年榮獲了菲爾茲獎，當時才27歲。塞爾是至今為止60位菲爾茲獎得主中，獲獎時年歲最小的一位。他于1985年榮獲意大利的巴爾贊獎，1995年榮獲美國數(shù)學會頒發(fā)的斯蒂爾數(shù)學闡釋獎，獲獎原因是《算術(shù)教程》一書。此書的法文版于1970年出版，英譯本于1973年出版，其后又多次再版，目前中譯本也已經(jīng)面世。這本書的特色是把數(shù)論的前沿領(lǐng)域（二次型、L函數(shù)、艾森斯坦級數(shù)、赫克算子等）的基礎(chǔ)知識非常精煉地濃縮在一本不到100頁的書中，并且敘述清晰明澈。他于2000年榮獲沃爾夫數(shù)學獎。

塞爾對于數(shù)學發(fā)表了許多精辟的見解。當有人問他“數(shù)學中各種各樣的領(lǐng)域達到某種統(tǒng)一的前景如何？”^［2］他明快地答道：“我想說這種統(tǒng)一已經(jīng)達到了。……我已經(jīng)給出了李群、數(shù)論等互依互存、不可分離的典型例子。我再舉個這樣的例子……唐納森（S．Donaldson）證明了一個關(guān)于四維緊可微流形的優(yōu)美定理?！@是分析在微分拓撲中的全新應用?！?sup>［2］當問他“您是否感到數(shù)學中有核心或主流領(lǐng)域？某些主題是否比另一些更重要？”^［3］他答道：“這是一個敏感問題。顯然，有些數(shù)學分支不太重要：在那里人們只是拿幾條公理和它們之間的邏輯關(guān)系顛來倒去。但也不能這樣武斷，有時一個被忽略的領(lǐng)域會變得令人感興趣，并同其他數(shù)學領(lǐng)域發(fā)生新的聯(lián)系。另一方面，有些問題顯然是數(shù)學世界公認的中心。黎曼猜想與朗蘭茲綱領(lǐng)是兩個顯然的例子，還有龐加萊猜想，感謝佩雷爾曼（G．Perelman）！它將不再是一個猜想……佩雷爾曼方法令人感興趣的方面是對純拓撲問題應用分析，非常令人滿意?！?sup>［3］他還說：“黎曼猜想是很美妙的，它孕育了許多東西?！?sup>［2］當問他“您對計算機將在數(shù)學發(fā)展中產(chǎn)生的影響有何想法？”^［2］他答道：“計算機早就為數(shù)學的某些部分做了許多好工作。例如，在數(shù)論里它們就有多種用途。首先，自然是提供猜想或問題。但它也可以用數(shù)值例子來驗證一般性定理—這非常有助于發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的錯誤。要對大量情形做檢查時，它們也非常有用（例如，假如你非得驗算10⁶或10⁷種情形的話）。有名的例子是四色定理的證明。然而……對這樣的證明，人是無法親手去驗證的，你需要計算機（和非常精巧的程序）。這也同樣使人感到不舒服?！?sup>［2］他還說：“計算機輔助證明，在標準意義上它們不是證明，那是逐行驗證來做檢驗。”^［3］當問他“我們怎樣鼓勵年輕人從事數(shù)學，特別是中學生？”^［2］塞爾說：“在這方面，我有個理論，即首先應該勸阻人們?nèi)ジ銛?shù)學，因為我們并不需要太多的數(shù)學家。但如果他們還堅持要搞數(shù)學，那就應該實實在在地鼓勵并幫助他們。對于中學生，關(guān)鍵是要讓他們明白數(shù)學是活生生的，而不是僵死的（他們有一種傾向，認為只有在物理學或生物學中有尚未解決的問題）。講授數(shù)學的傳統(tǒng)方法有個缺陷，即教師從不提及這類問題。這很可惜。在數(shù)論中有許多這類問題，十幾歲的孩子就能很好地理解它們：當然包括費馬大定理，還有哥德巴赫猜想，以及無限個形如n²+1的素數(shù)的存在性。你也可以隨意講些定理而不加證明（例如關(guān)于算術(shù)級數(shù)中素數(shù)的狄利克雷定理）?！?sup>［2］當問到他最喜歡什么風格的書籍或文章時，他說：“精確性和非形式化相結(jié)合！這是最理想的，就像講課那樣。你會在阿蒂亞（M．F．Atiyah）和米爾諾（J．W．Milnor）以及其他一些作者的書里發(fā)現(xiàn)這種令人陶醉的融合。但這極難達到。例如，我發(fā)現(xiàn)許多法文書（包括我自己的）有點過于形式化，一些俄文書又不那么精確……我進一步想強調(diào)的是，論文應含有更多的注記、未解決的問題等，這常常比精確證明了的定理更使人感興趣。哎，大多數(shù)人害怕承認他們不知道某些問題的答案，結(jié)果克制自己不提這些問題，即使這些問題是很自然會出現(xiàn)的。這太遺憾了！至于我自己。我很樂意說‘我不知道’?！?sup>［2］

在問到他是否對數(shù)學史有興趣時，他說：“我早有興趣了。但這絕非易事……我能理解寫一篇數(shù)學史文章比寫一篇數(shù)學論文要花更多時間。還有，數(shù)學史是非常有趣的，它把諸事恰如其分地展現(xiàn)出來?！?sup>［2］

關(guān)于塞爾的聰敏和才智流傳著不少趣聞軼事。例如，在一次會議的晚上，一群數(shù)學家邊喝啤酒邊聊天。一個漂亮的數(shù)學問題產(chǎn)生于這個場合，大家都帶著這一問題回房間睡覺了。第二天早上醒來，一位數(shù)學家在自己房間的房門下邊發(fā)現(xiàn)了一份署名為他與塞爾的打印好的草稿，這是塞爾那個晚上的產(chǎn)品。又如在20世紀50年代初，在格羅滕迪克的討論班上，塞爾或是提出一些像“為什么這樣的抽象是必需的？”這樣的問題，或是看自己帶去的預印本。有一次，格羅滕迪克在寫了滿滿一黑板的內(nèi)容后問聽眾，是否可以把所述的定理推廣？塞爾放下預印本，過了一會兒，他在黑板上給出了一個反例。再如，2002年12月（當時塞爾已經(jīng)76歲）在巴黎有限群的討論會上，塞爾應邀做報告。他的報告剛結(jié)束，有一個聽眾問了他一個有趣的問題：“是否每個有限單群都是SL（2，）的商群？”塞爾馬上大聲講出了答案：“SL（2，）有兩個生成元，因此每一個商群也有兩個生成元。”于是他舉出某個有限單群，至少需要3個生成元，因此答案是否定的。整個推理過程只用了5秒鐘。^［1］

塞爾不僅是一位博學多才的數(shù)學家，而且為人謙和，極受同行的擁戴。在他過50歲生日的時候，世界上許多著名數(shù)學家都寫文章祝賀，《數(shù)學發(fā)明》（Inventiones Mathematicae）雜志還專門用了35、36整整兩卷的篇幅發(fā)表了其中30多篇慶賀塞爾生日的文章，可見他是何等地受人敬重。所以，當他榮獲首屆阿貝爾獎時，數(shù)學界都認為這是眾望所歸，并認為他的得獎對提高阿貝爾獎在國際上的崇高聲譽開了一個好頭。