本章首先介紹單擺和雙擺系統(tǒng)的公式推導(dǎo)，然后通過odeint()對其進行數(shù)值求解并制作動畫演示程序。

18.1  單擺模擬

如圖18-1所示，有一根不可伸長、質(zhì)量不計的細棒，上端固定，下端系一質(zhì)點，這樣的裝置叫做單擺。

根據(jù)牛頓力學(xué)定律，我們可以列出如下微分方程：

其中，θ為單擺的擺角，l為單擺的長度，g為重力加速度。

此微分方程的符號解無法直接求出，因此只能調(diào)用odeint()對其求數(shù)值解。

odeint()的調(diào)用參數(shù)如下：

odeint(func, y0, t, ...)

其中，func是Python的一個函數(shù)對象，用來計算微分方程組中每個未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；y0為微分方程組中每個未知函數(shù)的初始值；t為需要進行數(shù)值求解的時間點。它返回的是一個二維數(shù)組result，其第0軸的長度為t的長度，第1軸的長度為變量的個數(shù)，因此result[:,i]為第i個未知函數(shù)的解。

計算微分的func函數(shù)的調(diào)用參數(shù)為func(y, t)，其中y是一個數(shù)組，為每個未知函數(shù)在t時刻的值，而func的返回值是每個未知函數(shù)在t時刻的導(dǎo)數(shù)。

odeint()要求每個微分方程只包含一階導(dǎo)數(shù)，因此我們需要對前面的微分方程進行如下變形：