很多人喜歡看相親類(lèi)的節(jié)目，比如江蘇衛(wèi)視的《非誠(chéng)勿擾》。但是，不知道你發(fā)現(xiàn)沒(méi)有，這類(lèi)節(jié)目里面，失敗的多，成功的少。經(jīng)常是磨磨唧唧一個(gè)多小時(shí)，四五個(gè)男生面對(duì)二十多個(gè)姑娘，不是我選你的時(shí)候你沒(méi)選我，就是你選我的時(shí)候我選了別人..

蛋糕好吃，平分很難

拋磚引玉

很多人都聽(tīng)過(guò)二人分餅的故事，為了公平起見(jiàn)，采取了一個(gè)人切，另一個(gè)人先選的辦法。其實(shí)，早在孔子的那個(gè)時(shí)代，就已經(jīng)有“分餅”的問(wèn)題了，對(duì)此，孔子提出了“不怕少，就怕分不均勻”的思想。

在現(xiàn)實(shí)中，確實(shí)如孔子所慮，不管分什么，都很難做到絕對(duì)的平均。而且現(xiàn)實(shí)中肯定不只是分餅，把餅換成蛋糕，而且是一面有巧克力，一面有水果的蛋糕，甚至好幾層的蛋糕，分起來(lái)可就麻煩了。甲想吃巧克力，乙想吃水果，丙想吃蛋糕上的花..如果分蛋糕的人對(duì)蛋糕各部分的價(jià)值看法不同，那要實(shí)現(xiàn)公平分割就更難了。加上兩個(gè)人分可能還好，要是一群人分呢？

看來(lái)要想把蛋糕分好，還真需要?jiǎng)觿?dòng)腦筋了。

神秘登場(chǎng)

現(xiàn)在假設(shè)甲乙二人分蛋糕，依然可以用“你來(lái)分我來(lái)選”的方法，即使雙方對(duì)蛋糕各部分價(jià)值的計(jì)算方法不同也無(wú)所謂。

首先，可以由甲來(lái)切，把蛋糕分成兩塊；然后乙從中選一塊自己更想要的，剩下的那塊留給甲。因?yàn)榧资孪炔恢酪視?huì)選擇哪塊，所以為了保證自己的利益，他必須把蛋糕分成均等的兩塊，當(dāng)然，他是按照自己的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分。這樣，不管乙選了哪塊，甲都能保證自己得到蛋糕總價(jià)值的1/2。

這種分法看似很公平，但貌似也不太公平，對(duì)于甲來(lái)說(shuō)，兩塊蛋糕的價(jià)值是一樣的，但是對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，這兩塊蛋糕的價(jià)值可能就不同了。因此，乙往往能獲得大于1/2的價(jià)值。比如蛋糕表面一半是巧克力一半是獼猴桃。甲只對(duì)蛋糕的體積感興趣，于是他把有巧克力的分成一塊，把有獼猴桃的分成一塊。但是甲不知道，乙喜歡吃獼猴桃而不喜歡吃巧克力。然后乙選擇了獼猴桃的那塊，在他看來(lái)，自己得到的價(jià)值超過(guò)了蛋糕總價(jià)值的一半，而甲只能恰好得到總價(jià)值的一半。

有沒(méi)有更公平一些的做法呢？如果甲得到所有的巧克力部分加一小塊獼猴桃部分，乙得到剩下的獼猴桃部分，這樣二人都可以得到總價(jià)值一半多一點(diǎn)的價(jià)值。

這樣分割雖然理想，但是必須有一個(gè)前提，雙方要完全公開(kāi)自己的想法，并且相互信任。在現(xiàn)實(shí)中，這是很難做到的。考慮到分蛋糕的人中沒(méi)有孔融式的人物，因此追求絕對(duì)的公平幾乎不可能。我們只能退而求其次，降低“公平”的標(biāo)準(zhǔn)，只要是大家能接受就可以。

在公平分割問(wèn)題中，有一個(gè)最根本的原則叫做“均衡分割”。它的意思是，如果有N個(gè)人分蛋糕，則每個(gè)人都認(rèn)為自己得到了整個(gè)蛋糕至少1/N的價(jià)值。從這一原則來(lái)看，“你來(lái)分我先選”的辦法是公平的，因?yàn)樵谛畔⒉粚?duì)稱(chēng)的情況下，能獲得總價(jià)值的1/2已經(jīng)應(yīng)該知足了。

以上說(shuō)的是兩人分蛋糕，是最簡(jiǎn)單的。如果是多人分蛋糕，怎樣才能做到均衡呢？問(wèn)題變得復(fù)雜了，如何解決呢？

揭秘事實(shí)

解決問(wèn)題的辦法總是比問(wèn)題多，如果是多人分蛋糕，也同樣能實(shí)現(xiàn)均衡，而且方法很多，下面介紹兩種。

第一種分法比較簡(jiǎn)單，就是每個(gè)已經(jīng)分到蛋糕的人都把手中的蛋糕分成更小的等份，讓下一個(gè)沒(méi)有分到蛋糕的人來(lái)選。詳細(xì)的做法是：假設(shè)現(xiàn)在有甲乙丙丁等人，先讓甲乙二人用“你來(lái)分我先選”的方法，把蛋糕分成兩塊；然后，甲乙都把自己手中的蛋糕分成三等份，讓丙從每個(gè)人手里各挑出一份來(lái)；接下來(lái)，甲乙丙都把自己手中的蛋糕分成四等份，讓丁從他們?nèi)齻€(gè)手中各挑選一份；這樣繼續(xù)下去，直到最后一個(gè)人選完自己的蛋糕。

由于切蛋糕的人會(huì)均分，所以無(wú)論別人拿走哪塊，他都不會(huì)吃虧；而第N個(gè)人拿到了每個(gè)人手中至少1/N的小塊，合起來(lái)自然也就不會(huì)少于蛋糕總價(jià)值的1/N。

這樣分的蛋糕，最后必將特別零碎，但這樣能保證每個(gè)人手中的蛋糕在他自己看來(lái)都不小于蛋糕總價(jià)值的1/N。

第二種方法叫“最后削減人算法”，與第一種分法截然不同。