他本是東歐一位富有的銀行家的公子，放浪不羈喜歡逛夜總會(huì)，卻成了二十世紀(jì)舉足輕重的人物。二戰(zhàn)以前他是一位杰出的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，是美國(guó)普林斯頓高等研究院首批聘請(qǐng)的五位終身教授中最年輕的一位（二十九歲，最年長(zhǎng)的愛因斯坦五十四歲）。二戰(zhàn)期間盟軍離不開他，無論陸軍還是海軍，美國(guó)還是英國(guó)，因?yàn)樗亲詈玫谋ɡ碚搶＜?，也是第一顆原子彈的設(shè)計(jì)師和助推人。二戰(zhàn)以后，他創(chuàng)立的博弈論極大地開拓了數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究，至少影響了十一位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主的工作。而他貢獻(xiàn)最大的則可能是在計(jì)算機(jī)理論和實(shí)踐方面，被譽(yù)為“電子計(jì)算機(jī)之父”。簡(jiǎn)而言之，他是二十世紀(jì)美國(guó)引進(jìn)的最有用的人才。此人不是別人，正是本文的主人公，匈牙利出生的美國(guó)猶太人約翰.馮.諾伊曼。
馮.諾伊曼身材敦實(shí)，有一雙明亮的棕色眼睛和一張隨時(shí)可以咧嘴一笑的臉。這些都尋?？梢?，可是，要取得如此豐富偉大的成就，必然有一顆奇異的大腦。首先，他對(duì)自己專注的事情，有著驚人的記憶力，能夠整頁(yè)背誦十五年前讀過的英國(guó)作家狄更斯的小說《雙城記》和《大英百科全書》中有啟示性的條目。至于數(shù)學(xué)常數(shù)和公式，更是塞滿他的大腦，且隨時(shí)可以提取出來。其次，他的閱讀速度和計(jì)算能力也同樣驚人。據(jù)說在少年時(shí)代，上廁所時(shí)他有時(shí)也要帶著兩本書，成名后他的助手或研究生經(jīng)常會(huì)覺得自己像是在“騎著一輛自行車在追趕載著馮.諾伊曼博士的快速列車?！碑?dāng)他做計(jì)算時(shí)，樣子有些古怪，往往眼睛盯著天花板面無表情，此時(shí)他的大腦在高速運(yùn)轉(zhuǎn)著。如果是在快速運(yùn)行的火車上，他的思想和計(jì)算速度也會(huì)加快。
如果說上述幾種能力顯示了他神奇的一面，那么下面一種能力并非那么高不可攀，那就是不斷學(xué)習(xí)新事物的愿望和行動(dòng)。在柏林大學(xué)求學(xué)期間的一個(gè)暑假，化學(xué)系本科生馮.諾伊曼返回布達(dá)佩斯家中，結(jié)識(shí)了一位準(zhǔn)備去劍橋讀經(jīng)濟(jì)學(xué)的小老鄉(xiāng)，立刻向他咨詢并要求推薦經(jīng)濟(jì)學(xué)的入門書籍，從此開始牽掛這門對(duì)他來說全新的學(xué)科。還有一次，他被邀請(qǐng)到倫敦，指導(dǎo)英國(guó)海軍如何引爆德國(guó)人布下的水雷，卻在那里學(xué)到了空氣動(dòng)力學(xué)的知識(shí)，同時(shí)對(duì)計(jì)算技術(shù)發(fā)生了濃厚的興趣。前者使他成為研究斜沖擊波的先驅(qū)，后者讓他開數(shù)值分析研究的先河。而他對(duì)電子計(jì)算機(jī)的直接介入，則起因于月臺(tái)上的一次邂逅，他在旅行途中尤其多產(chǎn)。讓人驚嘆的是，他的所有成就都是在他主要從事別的工作時(shí)取得的。
對(duì)一個(gè)經(jīng)常需要與各種各樣出類拔萃的科學(xué)家合作，有時(shí)甚至要與政治家、軍事家打交道的人來說（從美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主席到總統(tǒng)特別顧問他都擔(dān)任過），還需要具備敏銳的政治嗅覺和平衡能力。二戰(zhàn)以前馮.諾伊曼就曾預(yù)言，德國(guó)將會(huì)征服孱弱的法國(guó)，猶太人會(huì)慘遭種族滅絕，如同一次大戰(zhàn)期間土耳其的亞美尼亞人所遭受的屠殺一樣；之后，乘著兩個(gè)勁敵（德國(guó)和蘇聯(lián)）鷸蚌相爭(zhēng)，美國(guó)會(huì)坐收漁利。他還認(rèn)定，蘇聯(lián)人遲早會(huì)發(fā)明核武器，因?yàn)椤霸訌椀拿孛芎芎?jiǎn)單，受過教育的人都會(huì)研制”。至于平衡能力，對(duì)他來說可能是與生俱來的，而非雄心所致，他不需要花錢去改善公共關(guān)系。他還有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，不事張揚(yáng)也不喜歡與人辯論，遇到緊張的氣氛時(shí)善于利用講段子和逸聞將其化解。
當(dāng)然，馮.諾伊曼天才的大腦也存在著不足。最主要的是，他不像同事愛因斯坦和牛頓那樣有獨(dú)創(chuàng)性。但他卻能抓住別人原創(chuàng)的思想火花或概念，迅速進(jìn)行深入細(xì)致的拓展，使其豐滿、可操作，并為學(xué)術(shù)界和人類所利用。愛因斯坦來到美國(guó)之后，只是個(gè)象征性甚或裝飾性的人物，沒有發(fā)揮多大的作用，而馮.諾伊曼的所作所為卻是無可替代的。鷹派成員、海軍上將斯特勞斯認(rèn)為，“他有一種非常寶貴的能力，能夠抓住問題的要害，把它分解開來，最困難的問題也會(huì)一下子變得簡(jiǎn)單明了。我們都奇怪怎么自己沒能如此清晰地看穿問題得到答案?！敝Z貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主維格納在被問及馮.諾伊曼對(duì)美國(guó)政府制訂科學(xué)和核政策的影響力時(shí)也曾談到，“一旦馮.諾伊曼博士分析了一個(gè)問題，該怎么辦就一清二楚了。”
所有這些素質(zhì)都加在一起，集中到一個(gè)人身上，他的優(yōu)勢(shì)便顯得非常突出了。維格納從小與馮.諾伊曼在布達(dá)佩斯一起長(zhǎng)大，他承認(rèn)在這位比自己低一屆的中學(xué)校友面前懷有自卑情結(jié)，他在獲得諾貝爾獎(jiǎng)后接受了著名的科學(xué)史家、《科學(xué)革命的結(jié)構(gòu)》一書作者庫(kù)恩的采訪。“您的記憶力很好，是嗎？” “沒有馮.諾伊曼好。不管一個(gè)人多么聰明，和他一起長(zhǎng)大就一定有挫折感?！绷硪晃恢Z貝爾獎(jiǎng)得主、德裔美國(guó)物理學(xué)家貝特和維格納一樣，都是馮.諾伊曼在洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室的老同事，他曾經(jīng)發(fā)出這樣的感嘆，“馮.諾伊曼這樣的大腦是否意味著存在比人類更高一級(jí)的生物物種？” 在人類歷史上，他屬于那種在黑板上寫幾個(gè)公式就能改變世界的少數(shù)幾個(gè)人之一。法國(guó)數(shù)學(xué)家、布爾巴基成員迪厄多內(nèi)甚至相信，馮.諾伊曼是“最后一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家”。
午餐時(shí)分的家庭聚會(huì)
1903年12月28日，馮.諾伊曼出生在多瑙河畔的匈牙利首都布達(dá)佩斯，原名匈牙利Neumann Janos （諾伊曼.亞諾什）。其時(shí)匈牙利和奧地利雖然組成了奧匈帝國(guó)，但那只是外交和軍事上的聯(lián)合，內(nèi)政和經(jīng)濟(jì)各自獨(dú)立，且有自己的國(guó)名、國(guó)王和語言。與絕大多數(shù)歐洲人不同而與中國(guó)人一樣，匈牙利人的姓在前名在后，這成了學(xué)者們考證他們的祖先來自中亞或蒙古草原的重要依據(jù)。需要說明的是，亞諾什相當(dāng)于英文里的約翰，它們的昵稱分別是揚(yáng)奇和約翰尼。馮.諾伊曼十歲那年，做銀行家的父親因?yàn)閾?dān)任政府經(jīng)濟(jì)顧問有功，被授予貴族頭銜，從此家族姓氏前面多了一個(gè)von，變成了馮.諾伊曼。而在他移居到美國(guó)以后，全名就成了約翰.馮.諾伊曼。在馮.諾伊曼出生前的三十五年里，布達(dá)佩斯一直是歐洲發(fā)展最快的城市，如同紐約和芝加哥（內(nèi)戰(zhàn)戰(zhàn)勝方）是美洲發(fā)展最快的城市。人口從全歐第十七名一舉躍為第六名，僅次于倫敦、巴黎、柏林、維也納和圣彼得堡。布達(dá)佩斯率先實(shí)現(xiàn)了電氣化，鋪設(shè)了歐洲第一條電力地鐵，并用電車取代了公共馬車（徹底清除了散布病菌的馬糞）。就在馮.諾伊曼出生那年，橫跨多瑙河的伊麗莎白大橋建成，那是當(dāng)時(shí)世界上最長(zhǎng)的單孔橋。那會(huì)兒匈牙利正處于黃金時(shí)代，布達(dá)佩斯頗有些巴黎的情調(diào)和氛圍，僅咖啡館就有六百多家，歌劇院的音響效果甚至超過了維也納，來自世界各地可供挑選的保姆不計(jì)其數(shù)，夜總會(huì)里迷人的女郎耐心地傾聽客人們的政治主張。
在一次大戰(zhàn)爆發(fā)前的半個(gè)世紀(jì)里，布達(dá)佩斯和紐約是世界各國(guó)聰敏的猶太人優(yōu)先考慮移民的城市。在這兩處人間天堂里，他們迅速成為醫(yī)生、律師那樣的專業(yè)人士或成功的商人。相比之下，移民到紐約的猶太人大部分出身較為低下。這是由于當(dāng)時(shí)交通工具的限制，橫渡大西洋的船票惟下層的統(tǒng)艙比較低廉，能夠乘坐豪華客輪的只有極少數(shù)的富豪，且漂洋過海生命無法保障。布達(dá)佩斯更為那些中產(chǎn)階級(jí)和上層社會(huì)的猶太人向往和喜愛，那里還有理想的中學(xué)教育環(huán)境。尤其重要的是，在中歐其他國(guó)家猶太人仍低人一等的時(shí)候，在匈牙利已經(jīng)有所改變。主要原因是當(dāng)一些少數(shù)民族醞釀暴動(dòng)的時(shí)候，猶太人堅(jiān)定地站在主要民族馬扎爾族一邊，他們的先見之明后來得到了回報(bào)，歧視性的法令被逐一廢除。值得一提的是，出生在布達(dá)佩斯的猶太人中，還包括猶太復(fù)國(guó)主義的創(chuàng)始人赫茨爾。
馮.諾伊曼的祖上來自俄羅斯，他的父親出生于緊鄰塞爾維亞的匈牙利南方小鎮(zhèn)，他在故鄉(xiāng)接受了良好的鄉(xiāng)村教育，中學(xué)畢業(yè)后來到首都布達(dá)佩斯，通過律師資格考試后進(jìn)入銀行，開始了興旺發(fā)達(dá)的事業(yè)。他廣泛交際的朋友中有一位法學(xué)博士，后來成為上訴法庭的大法官。有趣的是，他們兩人成了連襟，并通過聯(lián)姻成為殷實(shí)的猶太家族的一員。馮.諾伊曼的外祖父與人合伙經(jīng)營(yíng)農(nóng)業(yè)設(shè)備，成功借鑒了美國(guó)西爾斯公司的銷售經(jīng)驗(yàn)，四個(gè)千金全部招了入贅女婿，一家占據(jù)了布達(dá)佩斯一條繁華商業(yè)大街的兩側(cè)，底層是商鋪，上面是住宅。馮.諾伊曼在店鋪的樓上長(zhǎng)大，比他晚二十多年出生的英國(guó)政治家撒切爾夫人也是這樣。
在馮.諾伊曼十歲以前，他接受的是典型的猶太式教育，也就是請(qǐng)家庭教師授課。在那個(gè)年代，家庭教師和保姆也是中上層階層的組成部分。外語學(xué)習(xí)特別受重視，不少家長(zhǎng)認(rèn)為，只會(huì)說馬扎爾語的孩子將來連生存都成問題。先是德語，然后是法語和英語。年齡稍長(zhǎng)以后，還要學(xué)拉丁語和希臘語。說到拉丁語，她在匈牙利已經(jīng)被教授了幾百年。這是一種公理化的語言，會(huì)使人頭腦條理化，邏輯性增強(qiáng)。可以說，正是早年的拉丁語訓(xùn)練，幫助馮.諾伊曼后來創(chuàng)造出計(jì)算機(jī)語言。當(dāng)然，數(shù)學(xué)也至關(guān)重要。從小他就表現(xiàn)出計(jì)算方面的天賦，可以快速心算兩個(gè)四位數(shù)或五位數(shù)的乘積，這方面的遺傳來自他的外祖父。馮.諾伊曼注意到，數(shù)學(xué)并非抽象枯燥，而是有一定的規(guī)律可循。母親的藝術(shù)素養(yǎng)幫助他發(fā)現(xiàn)數(shù)字的優(yōu)雅，后來這成為他對(duì)學(xué)問境界的一個(gè)要求。
對(duì)歷史，馮.諾伊曼也非?？釔郏瑩?jù)說他曾在極短的時(shí)間里，啃完一套四十四卷的《世界史》，且書中夾滿了小紙條。當(dāng)然，馮.諾伊曼并非萬能，比如他在擊劍和音樂方面才華平平，甚至因?yàn)閾魟叹毜姆Q謂的緣故，他后來一直反感被人家叫“教授”。雖然家里請(qǐng)來出色的大提琴教師，但他似乎永遠(yuǎn)處于指法練習(xí)階段。不過，匈牙利猶太人中不乏偉大的指揮家和鋼琴家，移居美國(guó)的就有芝加哥的索爾蒂、費(fèi)城的奧曼迪、克里夫蘭的塞爾、達(dá)拉斯的多拉蒂。至于美語里的電影一詞movie，很有可能從匈牙利語mozi演變而來，后者是匈牙利第一家電影制片廠。正是移居美國(guó)的匈牙利人創(chuàng)造了好萊塢，其中包括?？怂购妥婵桑笳呤桥衫晒镜牡旎?。而當(dāng)老馮.諾伊曼的銀行業(yè)取得成功以后，也開始投資電影業(yè)和戲劇。
必須提及的是，馮.諾伊曼家有一個(gè)很好的傳統(tǒng)，那就是午餐時(shí)分的家庭聚會(huì)。孩子們爭(zhēng)相提出一個(gè)個(gè)問題供大伙討論，比如海涅的某一首詩(shī)、反猶主義的危害性、“泰坦尼克”號(hào)的沉沒、外祖父的成就，等等。（相比之下，如今中國(guó)大學(xué)學(xué)生餐廳里最不缺少的就是高清晰的電視機(jī)。）在那個(gè)時(shí)候，大人不會(huì)把自己的觀點(diǎn)強(qiáng)加給孩子。有一天，小馮.諾伊曼提出，眼睛的視網(wǎng)膜成像原理不同于照相負(fù)片上的小顆粒，應(yīng)該是多通道或多區(qū)域輸入，而耳朵可能是單道或線性輸入。綜觀他的一生，都對(duì)中樞神經(jīng)系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)技術(shù)和人工輸入機(jī)器或機(jī)器人的技術(shù)之間的區(qū)別感興趣。當(dāng)他第一次見到有聲電影時(shí)，驚訝于聲音明明是從銀幕上看不到的揚(yáng)聲器里發(fā)出，看起來卻好象是從演員的嘴巴里說出。馮.諾伊曼度過了幸福的童年，他后來娶到的兩任夫人都是昔日一起玩耍的鄰家女孩。
十歲那年，馮.諾伊曼上了中學(xué)，在英語和法語里一般叫公學(xué)或文法學(xué)校，在德語里叫g(shù)ymnasium。那些視德國(guó)為精神領(lǐng)袖的國(guó)家，包括奧匈帝國(guó)也用這個(gè)詞，本意是體育館或健身房。自古希臘以來，那里便是年輕人赤身裸體參與競(jìng)爭(zhēng)的地方。那時(shí)候匈牙利采用精英教育，引入激烈的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，對(duì)十分之一高智商的學(xué)生精心培養(yǎng)，對(duì)其余的孩子聽之任之。這項(xiàng)政策有利于猶太人的脫穎而出，對(duì)他們來說，研究理性的數(shù)據(jù)比與人打交道更容易。連愛因斯坦也承認(rèn)，“自己喜歡從你我的世界逃脫，去物的世界?！倍?zhàn)結(jié)束后，日本模仿了匈牙利的精英教育模式，以考取東京大學(xué)學(xué)生多少衡量一所中學(xué)的水準(zhǔn)，不僅迅速提升了經(jīng)濟(jì)實(shí)力，還培養(yǎng)出十多位諾貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)得主。日本人趕超的是戰(zhàn)勝他們的美國(guó)人，正如匈牙利人希望超越“可恨的奧地利人”。相比之下，目前中國(guó)的教育可能缺乏這方面的動(dòng)因。
馮.諾伊曼進(jìn)了用德語授課的路德教會(huì)學(xué)校，在那前后，共有四位年齡相仿的猶太男孩進(jìn)入布達(dá)佩斯三所最頂尖的學(xué)校，他們后來全部移居美國(guó)。除了馮.諾伊曼以外，還有齊拉特、維格納和特勒，主要是依靠這四個(gè)匈牙利人，美國(guó)研制成功了原子彈和氫彈。正是后面這三位物理學(xué)家在1939年夏天說服愛因斯坦給弗蘭克林.羅斯福總統(tǒng)寫信（實(shí)為齊拉特執(zhí)筆），建議發(fā)展原子彈，才有了“曼哈頓計(jì)劃”。齊拉特的貢獻(xiàn)在于率先提出了鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的理念，維格納建立了中子吸收理論，并協(xié)助費(fèi)米建成首座核反應(yīng)堆,貝特(Hans Bethe, 1906-2005), 因在1938年解釋了為什么恒星能夠長(zhǎng)時(shí)間向外釋放如此之多的能量而獲得1967年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。貝特對(duì)馮.諾伊曼極為佩服。而特勒（華裔物理學(xué)家楊振寧的博士導(dǎo)師）則被譽(yù)為“氫彈之父”。作為猶太人，這四位科學(xué)家對(duì)納粹德國(guó)和昔 日的沙皇帝國(guó)有一種恐懼和厭惡感，這促使他們奮不顧身地投入核武器的研制。
1914年也是一次大戰(zhàn)爆發(fā)的年份，奧匈帝國(guó)因奧地利王儲(chǔ)遇刺向塞爾維亞宣戰(zhàn)，俄羅斯和德國(guó)迅速卷了進(jìn)來。馮.諾伊曼家族因?yàn)榈匚桓邿o人服兵役，戰(zhàn)時(shí)仍可到威尼斯等地旅行。同盟國(guó)戰(zhàn)敗后，俄羅斯末代沙皇尼古拉二世被列寧的紅色政權(quán)取代，匈牙利也被鄰國(guó)瓜分走三分之二的土地?？墒?，精英教育并未受影響，中學(xué)校長(zhǎng)十分賞識(shí)馮.諾伊曼的數(shù)學(xué)才華，把他推薦給布達(dá)佩斯大學(xué)的教授。十七歲那年，他與一位教授合作研究車比雪夫多項(xiàng)式根的求解，在一家德國(guó)雜志發(fā)表了處女作。1921年，馮.諾伊曼以獲得厄特沃什獎(jiǎng)圓滿地結(jié)束了自己的中學(xué)時(shí)代，這個(gè)獎(jiǎng)的得主還有齊拉特、特勒，以及工程學(xué)家、超音速飛機(jī)之父——馮.卡門，后者也是中國(guó)核工業(yè)奠基人錢學(xué)森的博士導(dǎo)師。
輾轉(zhuǎn)在歐羅巴的土地上
中學(xué)的最后一年，老馮.諾伊曼便開始為兒子的前途操心。他征詢過許多朋友的意見，包括當(dāng)時(shí)擔(dān)任共產(chǎn)黨-社會(huì)民主黨聯(lián)合政府教育部次長(zhǎng)的馮.卡門。最后決定，兒子要學(xué)化學(xué)工程。這就像新千年之交的中國(guó)，很多家長(zhǎng)希望孩子讀計(jì)算機(jī)和生物學(xué)一樣，長(zhǎng)輩的意志強(qiáng)加在了后輩身上。小馮.諾伊曼要去柏林大學(xué)和蘇黎世聯(lián)邦工學(xué)院（ETH）學(xué)習(xí)化學(xué)工程，但他真正感興趣的卻是數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)家在匈牙利前景并不看好。結(jié)果，他一邊在柏林和蘇黎世學(xué)化工，一邊在布達(dá)佩斯大學(xué)注冊(cè)成為數(shù)學(xué)博士候選人。也就是說，尚且不滿十八歲的年輕人要在相距遙遠(yuǎn)的三座城市兼讀跨專業(yè)的本科生和研究生。由此可見，馮.諾伊曼父子是多么的自信和堅(jiān)毅。
1921年秋天，馮.諾伊曼來到德國(guó)首都柏林。原先以為，他要拜著名的猶太化學(xué)家哈伯為師。這個(gè)哈伯非常了得，他在1915年發(fā)明了毒氣，極大地幫助一戰(zhàn)時(shí)期四面受敵的德國(guó)。1918年德意志戰(zhàn)敗，同年哈伯卻因另一項(xiàng)發(fā)明——用氫和氮合成氨——獲得諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)（物理學(xué)獎(jiǎng)的得主也是德國(guó)人、量子力學(xué)的開創(chuàng)者普朗克），他成了一戰(zhàn)期間唯一的化學(xué)獎(jiǎng)得主。這一點(diǎn)足以說明，瑞典確實(shí)保持了中立國(guó)的立場(chǎng)?？墒?，馮.諾伊曼到柏林以后，卻意外地“失蹤了兩年”。他不僅沒有去拜訪哈伯，還時(shí)常在上化學(xué)課時(shí)逃學(xué)。那個(gè)年代柏林的性服務(wù)業(yè)臭名昭著，荒淫無度，對(duì)手持外幣的年輕人來說又十分廉價(jià)，馮.諾伊曼夫婦對(duì)這些令人擔(dān)憂的事耳有所聞。
事實(shí)上，這種擔(dān)心有些多余，對(duì)于生性活躍而又有遠(yuǎn)大理想的馮.諾伊曼來說，既然不會(huì)滿足于一個(gè)專業(yè)方向，更不會(huì)沉湎于一種娛樂或游戲的。那時(shí)他的主要興趣在集合論方面，雖然他在柏林大學(xué)聽過愛因斯坦關(guān)于統(tǒng)計(jì)力學(xué)的講座，但更多的受到數(shù)學(xué)老師施密特教授的影響。施密特是希爾伯特早年的學(xué)生，也是策梅羅（Zermelo）的朋友。后者為消除著名的羅素悖論率先提出了一個(gè)公理化的集合論，可惜在明確性方面存在一個(gè)歧義。幾年以后，另一位德國(guó)數(shù)學(xué)家弗蘭克爾（Fraenkel）提出了替代公理，這個(gè)集合論因此被稱為ZF集合論或ZF系統(tǒng)。當(dāng)1931年哥德爾證明了不完備性定理以后，ZF系統(tǒng)成為康托爾連續(xù)統(tǒng)假設(shè)成立的惟一希望。直到1963年，這一希望才被美國(guó)數(shù)學(xué)家柯恩摧毀，后者因此得到了菲爾茲獎(jiǎng)。
1923年，馮.諾伊曼終于完成了他的長(zhǎng)篇論文，投給施密特?fù)?dān)任編委的德國(guó)《數(shù)學(xué)雜志》，后者把它交給弗蘭克爾審閱。弗蘭克爾讀后深感震驚，隨即邀請(qǐng)二十歲的馮.諾伊曼到德國(guó)中西部的馬伯里作客，最后建議他以《集合論的一種公理化》為題發(fā)表。馮.諾伊曼所建立的公理體系后經(jīng)瑞士數(shù)學(xué)家貝爾納斯（Bernays）和奧地利數(shù)學(xué)家哥德爾（Godel）的完善，形成了集合論中一個(gè)新的系統(tǒng)——NBG系統(tǒng)?，F(xiàn)已證明，NBG系統(tǒng)是ZF系統(tǒng)的擴(kuò)充，至今它仍是集合論最值得信賴的基礎(chǔ)之一。值得一提的是，在文章的最后馮.諾伊曼寫道，“沒有一種已知的方法可以避開所有的困難?！睋Q句話說，他已經(jīng)隱約預(yù)見到哥德爾革命性成果的出現(xiàn)。
多年以后，已經(jīng)移居以色列的弗蘭克爾回憶起這段往事，說他自己當(dāng)時(shí)就斷定這是一篇了不起的文章。他還引用十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家丹尼爾.貝努利讀到牛頓的論文時(shí)說過的一句話，“從爪子判斷，這是一頭獅子?！边@篇論文尚未發(fā)表，已經(jīng)在重量級(jí)人物中間傳閱，從那時(shí)起，這位化學(xué)系的本科生便時(shí)常受邀到哥廷根，成為數(shù)學(xué)大師希爾伯特家的常客。兩位相差四十多歲的一老一少常在書房或花園里一待就是幾個(gè)小時(shí)，弄得哥廷根一些教授心里不是滋味?？梢哉f，馮.諾伊曼“失蹤的兩年”與十七世紀(jì)牛頓返回故鄉(xiāng)躲避鼠疫的兩年頗為相似，后者借機(jī)發(fā)明了近代科學(xué)。不同的是，牛頓是在靜謐的農(nóng)莊，而馮.諾伊曼卻在繁華的都市。值得一提的是，也是在那兩年里，現(xiàn)代主義文學(xué)的代表作——艾略特的《荒原》和喬伊斯的《尤利西斯》得以問世。
現(xiàn)在，讓我們把目光轉(zhuǎn)向蘇黎世。馮.諾伊曼在柏林的兩年，只是修了化學(xué)的一些基礎(chǔ)課程，拿學(xué)位卻要到蘇黎世。1923年秋天，他在蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)輕松通過了一年一度的入學(xué)考試（愛因斯坦考了兩次），開始了第二階段的學(xué)習(xí)。第一學(xué)期他的功課全優(yōu)，包括有機(jī)化學(xué)、無機(jī)化學(xué)和分析化學(xué)，有意思的是，在數(shù)學(xué)方面成就斐然的他不得不修最基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)。兩年以后，他勉強(qiáng)讀完了化學(xué)工程的全部課程，摔破的實(shí)驗(yàn)室玻璃容器難以計(jì)數(shù)。其時(shí)，他早已經(jīng)與這所大學(xué)兩位最好的數(shù)學(xué)家——外爾和波利亞建立了密切的關(guān)系。外爾去外地講學(xué)開會(huì)的時(shí)候，身為化學(xué)系本科生的馮.諾伊曼會(huì)替他代課。匈牙利老鄉(xiāng)兼師兄波利亞回憶過一件往事，有一次他在課堂上提起一個(gè)懸而未決的數(shù)學(xué)問題，沒想到下課時(shí)已經(jīng)被馮.諾伊曼解決了。
1925年夏天，馮.諾伊曼在蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)獲得化學(xué)工程學(xué)士學(xué)位。次年春天，他在布達(dá)佩斯大學(xué)通過數(shù)學(xué)博士論文答辯，年僅22歲。他名義上的博士導(dǎo)師是布大數(shù)學(xué)系主任費(fèi)耶，師兄弟中除了波利亞還有愛多士和圖拉。在希爾伯特的安排下，他來到哥廷根做訪問學(xué)者，此時(shí)他已經(jīng)被量子力學(xué)迷住了。在那以后，他被柏林大學(xué)聘為無薪講師（privatdozent）。這是十九世紀(jì)德國(guó)為那些有意走學(xué)術(shù)之路的年輕人設(shè)置的崗位，也是取得教授席位的必由之路。不僅沒有編制，連薪水也不發(fā)，所得酬勞全部來自修課學(xué)生的學(xué)費(fèi)，迫使年輕人發(fā)奮圖強(qiáng)。對(duì)馮.諾伊曼那樣有錢人家的公子這不成問題，對(duì)家境貧寒的愛因斯坦來說無疑是一種折磨了，這應(yīng)是他一直躲在伯爾尼做小小的專利員，遲遲未去大學(xué)工作的原因。
馮.諾伊曼在柏林大學(xué)待了兩年以后，又轉(zhuǎn)到了漢堡大學(xué)。在擔(dān)任無薪講師期間，他在集合論、代數(shù)學(xué)和量子理論方面取得了一系列重要的研究成果，受到了數(shù)學(xué)界的矚目。例如，在測(cè)度論方面，馮.諾伊曼發(fā)表了《一般的測(cè)度理論》，把測(cè)度問題從歐氏空間推廣到一般的非阿貝爾群，證明了所有可解群都是可測(cè)度的?？墒?，這項(xiàng)工作并不像他早先發(fā)表的《集合論的一種公理化》那樣，在集合論中處于中心地位。在算子理論方面，馮.諾伊曼首先給出了希爾伯特空間的抽象定義；然后，把這個(gè)空間上的自共軛算子譜理論從有界推廣到無界，從而建立起了自己的譜理論，這是“抽象數(shù)學(xué)之花”——泛函分析誕生的必要條件。相比之下，那段時(shí)間里馮.諾伊曼在量子理論方面的工作最出色也最重要。
迄今為止，牛頓力學(xué)仍統(tǒng)治著這個(gè)世界的大部分領(lǐng)域，適用于我們?nèi)庋鬯芸匆姷囊磺惺挛铩Ｖ挥挟?dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度太快時(shí)，愛因斯坦相對(duì)論的某些定律才開始起作用。而當(dāng)物體太小時(shí)，量子力學(xué)起了支配作用，它使得我們能夠描述分子、原子和電子的狀態(tài)?！傲孔印币辉~的拉丁文含義是“多少”，如同普朗克所發(fā)現(xiàn)的，光、X射線以及其他的波只能一份份地發(fā)出，每一份稱為“一個(gè)量子”。量子力學(xué)是理論物理學(xué)和現(xiàn)代技術(shù)的基礎(chǔ)，它直接導(dǎo)致了電子革命和原子彈的誕生。量子力學(xué)的一個(gè)基本點(diǎn)是原子狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述，馮.諾伊曼賦予它以全新的形式：原子的狀態(tài)是由希爾伯特空間中的單位向量表示，這就使得量子力學(xué)的兩種表示方式——海森堡的矩陣力學(xué)和薛定諤的波動(dòng)力學(xué)相互統(tǒng)一。
大蕭條時(shí)期的美利堅(jiān)
馮.諾伊曼之所以愿意接受漢堡大學(xué)無薪講師的職位，是因?yàn)槟抢锉劝亓钟懈嗌w的機(jī)會(huì)（那年春天他的父親去世了）。如果他真的做上漢堡大學(xué)的教授，那么幾年以后中國(guó)留學(xué)生陳省身有可能成為他的學(xué)生。沒想到當(dāng)年秋天（1929），美國(guó)的普林斯頓大學(xué)便向他伸出橄欖枝，邀請(qǐng)他擔(dān)任客座講師。原來此前，他在蘇黎世的老師外爾到普林斯頓做了一年的訪問教授，適逢希爾伯特退休。外爾奉命返回哥廷根接替老師的職位，盡管師生兩人的哲學(xué)觀點(diǎn)相互背離。于是，外爾向美國(guó)人推薦了馮.諾伊曼。顯而易見，客座講師只是一個(gè)過渡職位。可以說，因?yàn)榈聡?guó)教授位置的稀缺，也因?yàn)閼?zhàn)爭(zhēng)的逼近，讓美國(guó)獲得一個(gè)不可多得的人才。馮.諾伊曼先是回了趟布達(dá)佩斯，皈依為天主教徒，完成了一樁人生大事——結(jié)婚。隨后，他便攜帶著新婚妻子，在法國(guó)的瑟堡乘船渡過了大西洋。
雖然那會(huì)兒美國(guó)正處經(jīng)濟(jì)大蕭條，但馮.諾伊曼第一眼就愛上了這個(gè)移民國(guó)家。這里的人講究實(shí)效、言之有物，不墨守成規(guī)。果然第二年，他便順利晉升教授。又過了兩年，雄心勃勃的普林斯頓高等研究院成立，馮.諾伊曼成了首批聘請(qǐng)的終身教授。不過，這得感謝外爾的臨時(shí)退出，雖然馮.諾伊曼原本就是考慮的對(duì)象，但由于年紀(jì)太輕，加上普林斯頓大學(xué)舍不得，一直沒有敲定。外爾最終還是接受了高等研究院的邀請(qǐng)，那是在獲知希特勒當(dāng)上德國(guó)總理以后。加上愛因斯坦，普林斯頓高等研究院首批聘請(qǐng)的五位教授中，有三位來自德國(guó)。這三個(gè)人當(dāng)中，只有外爾不是猶太人，但他是猶太人的女婿。有人作過統(tǒng)計(jì)，1933年及以后從德國(guó)移民到美國(guó)的科學(xué)家中，有十一人已獲得或后來獲得諾貝爾獎(jiǎng)，十人參與“曼哈頓計(jì)劃”。
說到普林斯頓高等研究院，人們的印象似乎只有羨慕和崇拜了。即便在大蕭條時(shí)期，教授們?nèi)阅弥咝?，而不用承?dān)任何義務(wù)。那里還有一些奇怪的規(guī)則，比如，從不招收研究生，只吸納優(yōu)秀的博士做博士后研究，為他們?nèi)蘸髮ふ夜ぷ魈峁┨?；又比如，雖然有物理學(xué)家，但不設(shè)任何實(shí)驗(yàn)室。對(duì)此，有不少人不以為然?！奥D計(jì)劃”的領(lǐng)導(dǎo)人奧本海默就不愿意當(dāng)那里的教授（后來他不僅當(dāng)了而且還做了院長(zhǎng)），認(rèn)為那是“一個(gè)瘋?cè)嗽海涸谀抢铮┪要?dú)尊的星星們孤獨(dú)、絕望地發(fā)著各自的光?！睌?shù)學(xué)家柯朗（希爾伯特的另一個(gè)學(xué)生）和物理學(xué)家費(fèi)恩曼（諾貝爾獎(jiǎng)得主）都認(rèn)為，在自己缺少靈感時(shí)，學(xué)生們“提出的相關(guān)問題”會(huì)刺激他們，“教學(xué)和學(xué)生使得生活有意義”。即便是愛因斯坦，也在普林斯頓高等研究院感受到了壓抑的氣氛。他在給愛丁堡的物理學(xué)家玻恩的信中寫到，
“我覺得自己像是在穴中冬眠的熊?！碑?dāng)初他從歐洲抵達(dá)美國(guó)，紐約市長(zhǎng)帶著一支樂隊(duì)到碼頭恭候，結(jié)果卻吃了閉門羹，一艘汽艇直接把客人接到了新澤西海岸。甚至羅斯福總統(tǒng)夫婦邀請(qǐng)愛因斯坦共進(jìn)晚餐時(shí)，也被高等研究院方面婉言謝絕。有些人以為，頂尖科學(xué)家都不食人間煙火，偉大的思想都出自真空。愛因斯坦依然勤奮，他試圖找出量子理論中矛盾的地方（的確存在），卻勞而無獲。他在給比利時(shí)女王的信中寫到，“一座古怪而死板的村莊，住著一群盛名之下其實(shí)難副的人”，落款地是“集中營(yíng)，普林斯頓”。
即便是馮.諾伊曼，在普林斯頓高等研究院過得也不開心，每到夏天來臨，他都攜帶妻女迫不及待地返回歐洲。三年以后的那個(gè)夏天，他的妻子沒有跟他回來，此前她在普林斯頓因?yàn)樯盍?xí)慣不同頻出洋相。他們唯一的女兒跟媽媽走了，直到上中學(xué)后才回到爸爸身邊，那時(shí)馮.諾伊曼早已娶了另一位兒時(shí)伙伴。不過，他的學(xué)術(shù)研究從來沒有停止過，且總是成績(jī)卓著。上個(gè)世紀(jì)九十年代，當(dāng)高等研究院快要迎來六十華誕時(shí)，院方認(rèn)真總結(jié)了三個(gè)標(biāo)志性的成果，分別是：哥德爾對(duì)連續(xù)統(tǒng)問題的研究，楊振寧和李政道推翻宇稱守恒定律，馮.諾伊曼的工作。當(dāng)然，現(xiàn)在必須加上懷爾斯對(duì)費(fèi)爾馬大定理的證明。
在普林斯頓大學(xué)期間，馮.諾伊曼從數(shù)學(xué)意義上總結(jié)了量子力學(xué)的發(fā)展，出版了《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，至今依然是一部經(jīng)典著作。此外，他還推出統(tǒng)計(jì)學(xué)中著名的弱遍歷定理。受聘高等研究院的當(dāng)年，他在群論方面的研究取得了突破，在緊致集情況下解決了希爾伯特第五問題。在年輕數(shù)學(xué)家默里的協(xié)助下，馮.諾伊曼寫出了“算子環(huán)”的系列論文。算子環(huán)是有限維矩陣代數(shù)的自然推廣，后來成為量子物理學(xué)的強(qiáng)有力武器，并催生出連續(xù)幾何學(xué)這一副產(chǎn)品。人們?yōu)榱思o(jì)念他，將其命名為馮.諾伊曼代數(shù)。在格論方面他率先發(fā)現(xiàn)了“布爾”代數(shù)中交與并的運(yùn)算必然是無窮分配的，這種分配性又等價(jià)于連續(xù)性。這一切，應(yīng)歸功于他的年輕和持續(xù)的創(chuàng)造力，他是一個(gè)懂得如何放松思考的人。水雷和“曼哈頓計(jì)劃”
1937年，馮.諾伊曼宣誓加入了美國(guó)籍。同年，日本全面反動(dòng)侵華戰(zhàn)爭(zhēng)。接下來的兩年里，德國(guó)吞并了奧地利和捷克斯洛伐克，意大利吞并了阿爾巴尼亞。可是，在西方史學(xué)家看來，1939年9月才意味著二次大戰(zhàn)的開始，其標(biāo)志是希特勒軍隊(duì)侵入波蘭，英國(guó)和法國(guó)對(duì)德宣戰(zhàn)。不過此前，馬里蘭州東北部一個(gè)叫阿伯丁的濱海小鎮(zhèn)早已經(jīng)開始忙碌了，馮.諾伊曼被邀請(qǐng)來這里擔(dān)任陸軍機(jī)械部所屬的彈道試驗(yàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)室顧問（后來又成為科學(xué)咨詢委員會(huì)委員）。迎接他的是一門新的學(xué)問——火炮彈道學(xué)，科學(xué)家們?cè)缇桶l(fā)現(xiàn)，炮彈穿越濃度變化的空氣的運(yùn)動(dòng)阻力和軌跡是非線性方程，這類方程的求解并不容易。于是，馮.諾伊曼成了前計(jì)算機(jī)時(shí)代沖擊波和彈道軌跡的計(jì)算者。
不過，直到1941年底日本偷襲珍珠港，馮.諾伊曼一直沒有在阿伯丁花費(fèi)太多的精力，他相信英國(guó)能夠暫時(shí)抵御德國(guó)的入侵，美國(guó)不會(huì)太早宣戰(zhàn)。他與普林斯頓高等研究院的助手繼續(xù)合作，撰寫有關(guān)算子環(huán)的論文。期間他還涉獵天體物理學(xué)，與印度（巴基斯坦）出生的物理學(xué)家錢德拉塞卡（1983年諾貝爾獎(jiǎng)得主）聯(lián)名發(fā)表了一篇題為《恒星的無規(guī)則分布引起的引力場(chǎng)統(tǒng)計(jì)》的論文。閑暇時(shí)，馮.諾伊曼開始革新經(jīng)濟(jì)學(xué)，不過這得等戰(zhàn)后才能發(fā)揮更大的作用。當(dāng)然，馮.諾伊曼也與人合作寫下諸如《從逐次差分估計(jì)可能誤差》的研究報(bào)告，并對(duì)這篇報(bào)告作了三次增補(bǔ)?？吹贸鰜?，他的合作意愿越來越明顯，這對(duì)他未來的工作將很有幫助。
馮.諾伊曼撰寫的那些報(bào)告使他成為美國(guó)最重量級(jí)的爆炸理論專家，待到美國(guó)參戰(zhàn)幾個(gè)月以后，他更是聲譽(yù)鵲起，成為復(fù)雜爆破（如碰撞爆破）的計(jì)算大師，阿伯丁實(shí)驗(yàn)室的指揮官西蒙上校（后為西蒙將軍）對(duì)其尤為崇拜。在陸軍機(jī)械部名聲大振后，海軍機(jī)械部很快盯上他了。相比陸軍上將，馮.諾伊曼更喜歡海軍上將，因?yàn)殛戃妼④妭兾绮蜁r(shí)只喝冰水，海軍將軍一上岸就喝酒，而他本人喝起酒來從不上頭。后來，馮.諾伊曼果然被轉(zhuǎn)到水雷作戰(zhàn)處工作。起初的三個(gè)月，他在華盛頓的海軍部上班，那里離普林斯頓不遠(yuǎn)。接下來的半年，他被派到英國(guó)工作，他的第二任妻子與之同行，兩人乘坐轟炸機(jī)飛越了大西洋。
英國(guó)之所以需要馮.諾伊曼，是因?yàn)榈聡?guó)人在英吉利海峽上布下了大量的磁性水雷。起初，這些水雷一感應(yīng)到金屬就被吸收，隨即爆炸銷毀。這樣，利用金屬拖網(wǎng)很容易發(fā)現(xiàn)它們的位置并將其引爆。后來，狡猾的德國(guó)人在水雷中設(shè)置了機(jī)關(guān)，不在第一次感應(yīng)，而是在感應(yīng)若干次以后才爆炸，每只水雷都不一樣，其中的模式無法破解，于是英國(guó)人不得不請(qǐng)求盟軍幫助。這對(duì)馮.諾伊曼來說可謂是小菜一碟，他運(yùn)用數(shù)學(xué)技巧輕而易舉地完成了這項(xiàng)任務(wù)，避免了無數(shù)海軍官兵的無謂犧牲。除此以外，他還根據(jù)自己對(duì)空氣中和水下破壞性最強(qiáng)的斜擊波反射的了解，為英國(guó)海軍設(shè)計(jì)了錐形爆炸的方程。
到了1943年5月，華盛頓方面就要求倫敦送他們最好的爆炸理論專家回國(guó)。馮.諾伊曼卻希望在英國(guó)再待上一段時(shí)間，他在這里學(xué)到了許多空氣動(dòng)力學(xué)方面的知識(shí)，正與一些他認(rèn)為有趣的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家合作，甚至覺得“我還對(duì)計(jì)算技術(shù)也有了不同尋常的興趣”，最后一句話很可能意味著他已經(jīng)見過圖靈了。說到圖靈這位確立了數(shù)字計(jì)算機(jī)基本模式的英國(guó)人，幾年前在普林斯頓大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)博士時(shí)，就成為馮.諾伊曼挑中的助手之一?？墒牵鹊侥曛械哪硞€(gè)時(shí)候，美國(guó)還是強(qiáng)行召回了馮.諾伊曼。他的下一個(gè)任務(wù)令其無法抗拒，那牽涉到人類發(fā)明的份量最重的一個(gè)詞——核。可是，返回美國(guó)之初，他仍沉浸在英國(guó)剛學(xué)到的知識(shí)中，幫助陸軍改善了防空系統(tǒng)，擴(kuò)展了高空爆炸理論，不久又將其應(yīng)用到水下。接下來，情況發(fā)生了變化。馮.諾伊曼被任命為新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室顧問，這個(gè)頭銜看起來并不起眼，取得的成果卻極其輝煌。從那以后，他便身兼四職了（幾乎每一項(xiàng)都是全職）：普林斯頓高等研究院、陸軍機(jī)械局、海軍機(jī)械局、洛斯阿拉莫斯。更有甚者，那時(shí)他在英國(guó)還留有一些尾巴工作。因此，他的某一位朋友或同行讀到下面這封發(fā)信地址不詳?shù)亩毯簿筒蛔銥楣至?，“自從我從英?guó)回來，每個(gè)星期都要輾轉(zhuǎn)三四個(gè)不同的地方。現(xiàn)在我在西南部（指洛斯阿拉莫斯）……圣誕節(jié)前可能還要去一趟英國(guó)……何時(shí)去、待多久我也不清楚……沒辦法及時(shí)回信實(shí)在失禮?！笨墒牵T.諾伊曼對(duì)投放日本的兩顆原子彈的貢獻(xiàn)究竟有多大呢？
眾所周知，核武器的研制要依靠集體的智慧和力量，第一個(gè)取得成功的美國(guó)人更不可能例外。先是馮.諾伊曼的布達(dá)佩斯老鄉(xiāng)齊拉特在1933年“靈光乍現(xiàn)”，想到了鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。按照他的設(shè)想，以等比級(jí)數(shù)的數(shù)量形式釋放中子，可以在幾百萬分之一秒內(nèi)，在狹小的空間里釋放出超出人類想象的巨大能量?？墒钱?dāng)時(shí)，包括愛因斯坦、盧瑟福、玻爾在內(nèi)的資深物理學(xué)家都輕視他的發(fā)現(xiàn)，愛因斯坦甚至開玩笑說，“原子能研究就如同在黑夜里開槍射中一只體形嬌小且珍稀的鳥”。當(dāng)在倫敦一家醫(yī)學(xué)院工作的齊拉特要求到英國(guó)海軍部任職時(shí)，同樣也遭到了拒絕。其時(shí)，意大利物理學(xué)家費(fèi)米在羅馬正以中子轟擊一切可能的物質(zhì)，包括鋁、鐵、銅、銀等金屬和硅、碳、磷、碘等非金屬，甚至水。 自從十七世紀(jì)伽利略被迫在宗教裁判所上認(rèn)罪，意大利的科學(xué)事業(yè)便走下坡路了，直到馬可尼（發(fā)明無線電）和費(fèi)米的出現(xiàn)才有了轉(zhuǎn)機(jī)。1934年秋天，費(fèi)米轟擊鈾時(shí)，中子穿過了原子核并開始改變?cè)印Ｋ哪暌院?，費(fèi)米“因認(rèn)證出由中子轟擊產(chǎn)生新的放射性元素以及他在這一研究中發(fā)現(xiàn)由慢中子引起的反應(yīng)”而榮獲諾貝爾獎(jiǎng)，墨索里尼政府居然同意他去瑞典。結(jié)果，他在斯德哥爾摩領(lǐng)完獎(jiǎng)后，攜帶著猶太妻子、一對(duì)兒女和獎(jiǎng)金直接乘船去了紐約。有趣的是，當(dāng)年晚些時(shí)候柏林威廉皇帝研究所的三位科學(xué)家用慢中子轟擊鈾，卻發(fā)現(xiàn)所謂的新元素其實(shí)是已知的56號(hào)元素鋇。也就是說，諾貝爾獎(jiǎng)可能發(fā)錯(cuò)了。幸好費(fèi)米還作出了其他重要的貢獻(xiàn)，例如他發(fā)現(xiàn)，用降低速度的中子容易引起被輻射物質(zhì)的核反應(yīng)。這一點(diǎn)正如速度太快的籃球容易從框上彈出，速度慢的較容易進(jìn)籃一樣，這種方法很快被各國(guó)同行采用了。
柏林的那三位科學(xué)家中，有德國(guó)化學(xué)家哈恩和斯特拉斯曼，最年長(zhǎng)的是奧地利猶太物理學(xué)家邁特納，她是居里夫人之后又一位巾幗英雄，正是她命名了“裂變”。倘若不是希特勒種族歧視，蔑視猶太人，討厭核物理學(xué)，認(rèn)為那是一種“猶太物理”，德國(guó)有可能先于美國(guó)制造出原子彈。事實(shí)上，在那個(gè)微妙的時(shí)刻，物理學(xué)家海森堡曾經(jīng)向希特勒政府裝備部長(zhǎng)的同僚鄭重匯報(bào)過，但希特勒知道后卻不為所動(dòng)。當(dāng)匈牙利被德國(guó)占領(lǐng)，邁特納從外籍猶太人變成了德國(guó)猶太人，她時(shí)刻擔(dān)心自己遭到清洗，于是被迫出逃丹麥。留在柏林的兩位同事完成了后續(xù)工作，并贏得了大部分榮譽(yù)（1944年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)）。雖然終身未嫁的邁特納沒有移居美國(guó)，但她和同事們的研究成果后來通過哥本哈根學(xué)派的領(lǐng)袖、海森堡從前的導(dǎo)師玻爾帶到了美國(guó)。
此時(shí)洛斯阿拉莫斯人才濟(jì)濟(jì)，除了“匈牙利四人幫”以外，還有玻爾、費(fèi)米，以及實(shí)驗(yàn)室主任、土生土長(zhǎng)的美國(guó)物理學(xué)家奧本海默，甚至混進(jìn)來一位克格勃間諜、德裔英籍物理學(xué)家 富克斯。在一堆頂尖的物理學(xué)家隊(duì)伍里，一個(gè)數(shù)學(xué)家能做什么呢？雖然馮.諾伊曼非常重視數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的內(nèi)在關(guān)系，他本人也是出色的物理學(xué)家，但主要成就是在理論物理方面，確切地說，對(duì)量子力學(xué)的數(shù)學(xué)化作出了貢獻(xiàn)，馮.諾伊曼卻通過自己的努力，成為物理學(xué)家們最尊敬的數(shù)學(xué)家。他指導(dǎo)了原子彈最佳結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，確保體積不大可以裝進(jìn)一架轟炸機(jī)，同時(shí)，他還探討了實(shí)現(xiàn)大規(guī)模熱核反應(yīng)的方案。依照他的觀念，炸藥和其他事物一樣，可以用數(shù)字代表實(shí)驗(yàn)中的物理元素，只要處理得當(dāng)，這些數(shù)字就可以構(gòu)成整個(gè)實(shí)驗(yàn)。這樣一來，不僅節(jié)約了時(shí)間，也節(jié)約了財(cái)力和物力。據(jù)說，每次他來到實(shí)驗(yàn)室，都會(huì)被同行們團(tuán)團(tuán)圍住，向他討教某些計(jì)算中出現(xiàn)的問題。
經(jīng)過一段時(shí)間的協(xié)作努力，科學(xué)家們確認(rèn)，鈾-235和钚-239是裂變的最佳材料，投放廣島和長(zhǎng)崎的兩顆原子彈分別由這兩種材料制成。（中國(guó)第一顆原子彈是鈾彈，而朝鮮最近試爆的是钚彈。）兩者的區(qū)別在于，钚可以通過化學(xué)方法分離獲取，而鈾因其同位素有著相同的化學(xué)性質(zhì)，只能一個(gè)原子、一個(gè)原子地分離。這就是為何廣島原子彈投放三天以后，日本仍然沒有投降的意思，因?yàn)榇稳沼锌茖W(xué)家報(bào)告，要制作另一顆同樣的原子彈需要花費(fèi)一年時(shí)間?？墒?，當(dāng)三天后長(zhǎng)崎也落下原子彈，天皇不得不宣布無條件投降了。钚彈的優(yōu)越性在于，一個(gè)月就可以制作兩到三枚。不過，當(dāng)初曾遇到無法解決的難題，適用于鈾彈的炮擊法（用一塊鈾射擊另一塊鈾）不適用于钚彈。馮.諾伊曼發(fā)揮了聚爆專家的作用，他親自設(shè)計(jì)了一枚棱鏡構(gòu)成內(nèi)爆裝置，在第一次核試驗(yàn)中獲得了成功（鈾彈并未試爆）。
值得一提的是，當(dāng)初美國(guó)計(jì)劃在四座城市投放原子彈，空軍列出了六個(gè)候選地點(diǎn)：京都、 廣島、橫濱、東京的皇宮、小倉(cāng)軍械庫(kù)和新澙。馮.諾伊曼是決定投放地點(diǎn)的委員會(huì)成員，他圈出的四座城市與委員會(huì)的選擇一致，沒有皇宮和新澙。幸運(yùn)的是，陸軍部長(zhǎng)對(duì)京都提出了異議，理由顯而易見，京都既是故都，又是佛教和神道教圣地，摧毀它會(huì)引起公憤。否則的話，戰(zhàn)后的政治格局和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)恐會(huì)改變。接著橫濱也被排除了，理由是，以往轟炸得夠多了，且離東京太近，改由九州的長(zhǎng)崎代替。美國(guó)人意識(shí)到，投降的決定將在首都作出。1945年8月6日，鈾彈“小男孩”投放廣島，三天以后，钚彈“胖子”投放長(zhǎng)崎，二次大戰(zhàn)由此結(jié)束。不難推想，戰(zhàn)爭(zhēng)每延續(xù)一天，包括中國(guó)在內(nèi)的國(guó)家就會(huì)有更多的軍人和百姓傷亡。筆者以為，廣島之所以始終在投放目標(biāo)之列，原因在于它是本州最偏遠(yuǎn)的大城市。
商人如何贏取最大利潤(rùn)
原子彈在日本投放后，奧本海默引用了印度史詩(shī)《薄伽梵歌》里的詩(shī)句自我懺悔，“現(xiàn)在我成了死神，世界的毀滅者?！睈垡蛩固挂采罡型椿?，他認(rèn)為給羅斯福總統(tǒng)寄出的那封信，是自己一生所犯的最大的錯(cuò)誤（由于那年四月羅斯福突然去世，投放原子彈的命令由繼任的杜魯門簽署）。1954年，核反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)師費(fèi)米因患癌癥去世, 馮.諾伊曼通過自己的努力，成為物理學(xué)家們最尊敬的數(shù)學(xué)家。他指導(dǎo)了原子彈最佳結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，確保其體積不大可以裝進(jìn)一架轟炸機(jī)，同時(shí)，他還探討了實(shí)現(xiàn)大規(guī)模熱核反應(yīng)的方案。
馮.諾伊曼也因參與比基尼島上的核試驗(yàn)遭受核輻射。稍后，蘇聯(lián)的馬雷舍夫和中國(guó)的鄧稼先也沒有逃脫厄運(yùn)，即便壽命較長(zhǎng)的奧本海默，也只活到了62歲。馮.諾伊曼認(rèn)為，既然原子彈可以制造出來，那么，寄希望于獨(dú)裁者的良心發(fā)現(xiàn)是不足取的。馮.諾伊曼的親人中有不少死于對(duì)納粹的恐懼，有些是在他們移居美國(guó)以后。人類許多科學(xué)進(jìn)步，從蒸汽機(jī)船到飛行器，從工業(yè)化到醫(yī)藥試驗(yàn)，從槍支彈藥到坦克，都會(huì)有死亡事件的發(fā)生，然而這些進(jìn)步卻幫助人類提高生產(chǎn)率、延長(zhǎng)壽命、節(jié)約時(shí)間或擺脫專制，賦予生命更多的意義。
對(duì)馮.諾伊曼那樣曾服務(wù)于三屆美國(guó)政府的實(shí)干家來說，有太多有關(guān)民生和建設(shè)的事情要做。即便在1944年，洛斯阿拉莫斯的同僚們最忙碌的時(shí)候，他也抽空對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)作了全面的思考，那一年，他與經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》正式出版，立刻獲得凱恩斯母校劍橋大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯通（1984年諾貝爾獎(jiǎng)得主）的贊譽(yù)，稱其為凱恩斯的《通論》之后最重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書。說到博弈論（Game Theory，又譯對(duì)策論），它本是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，后來在經(jīng)濟(jì)理論和應(yīng)用中發(fā)揮了重要作用，并廣泛深入到政治、軍事、商業(yè)、法律、體育、生物學(xué)等領(lǐng)域。博弈論對(duì)于擴(kuò)展和精煉戰(zhàn)略思想具有較大的影響和指導(dǎo)意義，而對(duì)于商人來說，則教導(dǎo)他們?nèi)绾芜\(yùn)作以贏取最大利潤(rùn)。
最早提出博弈問題的是法國(guó)數(shù)學(xué)家波萊爾，他以創(chuàng)建實(shí)變函數(shù)論里的波萊爾集聞名，同時(shí)也是一位著名的政治家和教育家，曾擔(dān)任巴黎高等師范學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)人、市長(zhǎng)、議員和海軍部長(zhǎng)。上個(gè)世紀(jì)二十年代，波萊爾首先定義了策略的應(yīng)對(duì)，考慮了最優(yōu)策略、混合策略、均衡策略和無限對(duì)策，同時(shí)提出了解決個(gè)人對(duì)策與零和兩人對(duì)策的數(shù)學(xué)方案。所謂兩人對(duì)策是與多人對(duì)策相對(duì)應(yīng)的，前者是完全對(duì)抗的，后者必須考慮結(jié)盟的可能性和穩(wěn)定性。零和對(duì)策是與非零和對(duì)策相對(duì)應(yīng)的，前者每次結(jié)局給競(jìng)爭(zhēng)者（局中人）的支付總和為零或常數(shù)，而后者的支付總和是可變的。前者一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者的所得恰好是另一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者的所失，后者競(jìng)爭(zhēng)者可以同時(shí)有所得或有所失。1928年，還在柏林大學(xué)任無薪講師的馮.諾伊曼發(fā)表了第一篇重要的博弈論文章《關(guān)于伙伴游戲理論》，利用一個(gè)表示討價(jià)還價(jià)能力的矩陣建立了關(guān)于零和兩人對(duì)策的極大極小定理，后來成為博弈論的基石和中心定理。作為一個(gè)應(yīng)用，馮.諾伊曼討論了合作對(duì)策問題，特別考慮了零和三人對(duì)策中有兩方聯(lián)合的情形。為此他引入了數(shù)學(xué)中的特征函數(shù)概念，明確給出了多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者的一般博弈方案，并在附加條件下證明了，多人對(duì)策問題的解是存在并且惟一的。按照馮.諾伊曼的理論，福特公司的經(jīng)濟(jì)政策之所以正確，是因?yàn)樗闹朴啿煌耆蕾囉谑袌?chǎng)，而是同時(shí)考慮了通用、日本、德國(guó)以及其他汽車制造商實(shí)施的戰(zhàn)略在市場(chǎng)上引起的變化。
1932年，馮.諾伊曼在普林斯頓的一個(gè)數(shù)學(xué)研討班上，做了一個(gè)沒有講稿的報(bào)告，標(biāo)題叫《關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的幾個(gè)方程和布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣》。這篇報(bào)告從數(shù)學(xué)的角度指出了經(jīng)濟(jì)問題的解決方案，可謂是一種新型的擴(kuò)張經(jīng)濟(jì)模型：“所有商品以盡可能低的成本和盡可能大的量生產(chǎn)”。這是一種理想的模型，一旦達(dá)到最大的增長(zhǎng)率，就會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)動(dòng)態(tài)的平衡。四年以后，馮.諾伊曼本計(jì)劃在維也納的一次數(shù)學(xué)會(huì)議上再次報(bào)告這篇論文，結(jié)果卻因婚姻破裂而改變旅行計(jì)劃。因?yàn)闊o法前往，他在巴黎的旅店里用德文匆匆草書了九頁(yè)，發(fā)表在隨后出版的會(huì)議論文集上，也未受到特別的關(guān)注。1945年，這篇文章被譯成英文在英國(guó)重新發(fā)表，標(biāo)題改為《普遍經(jīng)濟(jì)均衡的一個(gè)模型》。大約半個(gè)世紀(jì)以后，此文被公認(rèn)為是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)最重要的論文。
馮.諾伊曼把經(jīng)濟(jì)學(xué)引入具有線性、非線性編程和未來發(fā)展動(dòng)力模型的科學(xué)，使人們能夠更好地理解計(jì)劃經(jīng)濟(jì)和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的無為及有為所在。迄今為止，至少有六位獲諾貝爾獎(jiǎng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家承認(rèn)自己的工作受到了馮.諾伊曼的影響，他們是薩繆爾森、阿羅、托羅維奇、庫(kù)普曼斯、德布勒、索洛，還有五位獲獎(jiǎng)?wù)叩墓ぷ魇菍?duì)馮.諾伊曼創(chuàng)立的博弈論的直接發(fā)展或應(yīng)用，即1994年獲獎(jiǎng)的豪爾紹尼、納什和澤爾敦，2005年獲獎(jiǎng)的奧曼和謝林。這些經(jīng)濟(jì)學(xué)家來自美國(guó)、英國(guó)、德國(guó)、蘇聯(lián)和以色列，即使在日本，也有推崇馮.諾伊曼的經(jīng)濟(jì)學(xué)家遵循他倡導(dǎo)的模式，“如果要使動(dòng)態(tài)平衡存在，就有必要最大限度增產(chǎn)。”戰(zhàn)后日本的國(guó)家政策是，“努力在十年內(nèi)將實(shí)際收入增加一倍”。當(dāng)時(shí)有些西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家斷定那會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的通貨膨脹，結(jié)果證明他們是多慮了，日本的經(jīng)濟(jì)跳入了“良性循環(huán)”的軌道。
1938年，德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦來到普林斯頓大學(xué)執(zhí)教，這使得馮.諾伊曼的理論有了拓展的機(jī)會(huì)和空間，也使得他對(duì)諸如貨物交換、市場(chǎng)控制和自由競(jìng)爭(zhēng)等經(jīng)濟(jì)行為產(chǎn)生了興趣。經(jīng)過幾年的合作，他們完成了那部六百多頁(yè)的經(jīng)濟(jì)學(xué)巨著。
今天，馮.諾伊曼被公認(rèn)為是博弈論的創(chuàng)立者，也是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要分支—數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的開拓者。薩繆爾森發(fā)出由衷的贊嘆，“馮.諾伊曼是無與倫比的，他不過在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域蜻蜓點(diǎn)水，這一領(lǐng)域便今非昔比了?！边@一結(jié)構(gòu)一直使用至今, 馮. 諾伊曼也因此被譽(yù)為計(jì)算機(jī)之父。
雖然如此，戰(zhàn)后仍有許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)馮.諾伊曼的理論不以為然，甚至心生怨恨，這部分是因?yàn)榇嬖谥N種誤解，更主要的是因?yàn)樗墙?jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的一個(gè)闖入者。隨著時(shí)間的推移和實(shí)踐的檢驗(yàn)，這些誤解被逐漸消除。今天，馮.諾伊曼被公認(rèn)為是博弈論的創(chuàng)立者，也是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要分支——數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的開拓者。薩繆爾森發(fā)出由衷的贊嘆，“馮.諾伊曼是無與倫比的，他不過在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域蜻蜓點(diǎn)水，這一領(lǐng)域便今非昔比了?！?/p>
讓人類生活得更加美好
自從牛頓發(fā)明了微積分，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)的數(shù)學(xué)化之后，科學(xué)家對(duì)數(shù)值列表的需求大大增加。除了一般的對(duì)數(shù)表和三角函數(shù)表等以外，更多特殊的數(shù)表是科學(xué)家在研究時(shí)臨時(shí)產(chǎn)生的。牛頓的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手萊布尼茲為此感嘆，“一個(gè)優(yōu)秀的人像奴隸一樣把時(shí)間耗費(fèi)在計(jì)算這一苦差事上，真是太不值得了?！比R布尼茲因此發(fā)明了一種類似機(jī)械化算盤的機(jī)器。只要搖動(dòng)四周的輪子，就可以做加法或乘法運(yùn)算。這種輪式的計(jì)算機(jī)比早些時(shí)候帕斯卡爾發(fā)明的臺(tái)式加法計(jì)算器要高級(jí)一些，但十九世紀(jì)英國(guó)一位異想天開的數(shù)學(xué)家巴比奇并不滿意。巴比奇利用當(dāng)時(shí)最時(shí)髦的蒸汽技術(shù)驅(qū)動(dòng)，結(jié)果未獲成功。但他意識(shí)到了，計(jì)算機(jī)應(yīng)該以精確的、數(shù)學(xué)形式的邏輯為基礎(chǔ)。果然不久，自學(xué)成才的愛爾蘭人布爾發(fā)明了新形式的數(shù)學(xué)——布爾代數(shù)。
到了二十世紀(jì)中葉，情況又有了新的變化。在洛斯阿拉莫斯，原子核裂變過程中所提出的大量計(jì)算任務(wù)，促使馮.諾伊曼關(guān)注電子計(jì)算機(jī)的研制情況。《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》出版的當(dāng)年，他在阿伯丁火車站的月臺(tái)上遇到他的同事、參與第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)ENIAC設(shè)計(jì)的戈德斯坦，后者向他作了匯報(bào)。當(dāng)時(shí)馮.諾伊曼正準(zhǔn)備去洛斯阿拉莫斯，立刻予以關(guān)注。他發(fā)現(xiàn)這臺(tái)機(jī)器的主要缺陷是，仍采取以往機(jī)電式計(jì)算機(jī)的“外插型”。接下來的幾年時(shí)間里，馮.諾伊曼親自參與賓夕法尼亞大學(xué)和普林斯頓高等研究院兩臺(tái)計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)，即EDVAC和IAS。他建立了計(jì)算機(jī)內(nèi)部最主要的結(jié)構(gòu)原理——儲(chǔ)存程序原理，確定由五個(gè)部分組成，即計(jì)算器、控制器、儲(chǔ)存器、輸入和輸出裝置。與ENIAC相比，這兩臺(tái)機(jī)器有不少改進(jìn)，最重要的是：將十進(jìn)制改為二進(jìn)制，程序和數(shù)據(jù)均由二進(jìn)制代碼表示（雖然萊布尼茲早就發(fā)明了二進(jìn)制，但并沒有用到他發(fā)明的輪式計(jì)算機(jī)上）； 程序由外插變成內(nèi)存，當(dāng)算題改變時(shí)，不必變換線路板而只需更換程序。由儲(chǔ)存原理構(gòu)造的電子計(jì)算機(jī)被稱為馮.諾伊曼型機(jī)，或馮.諾伊曼結(jié)構(gòu)，這一結(jié)構(gòu)一直使用至今。馮.諾伊曼被譽(yù)為“電子計(jì)算機(jī)之父”，而另一位計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的天才圖靈的貢獻(xiàn)主要在理想計(jì)算機(jī)和人工智能方面，后者因?yàn)樾匀∠?、英年早逝和圖靈獎(jiǎng)的頒發(fā)廣為人知。在這兩臺(tái)機(jī)器中，馮.諾伊曼對(duì)IAS傾注了更多的精力，因?yàn)樗救藫?dān)任普林斯頓高等研究院計(jì)算機(jī)技術(shù)研究所所長(zhǎng)。1951年，IAS終于獲得成功，其運(yùn)行速度是ENIAC的數(shù)百倍。
雖然馮.諾伊曼的名字是與計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)家聯(lián)系在一起的。然而，他本人對(duì)計(jì)算機(jī)的主要興趣并不在于計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)與制造，而在于如何利用這種新型工具，開創(chuàng)現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算的新天地。1950年，馮.諾伊曼領(lǐng)導(dǎo)了一個(gè)天氣預(yù)報(bào)研究小組，利用ENIAC完成了數(shù)值天氣預(yù)報(bào)史上首次成功的計(jì)算。隨著天氣預(yù)報(bào)和其他科學(xué)、工程領(lǐng)域計(jì)算需要的增加，計(jì)算方法對(duì)于計(jì)算速度的提高可以說與計(jì)算機(jī)硬件同等重要，于是，在純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之外，一門新的數(shù)學(xué)分支——計(jì)算數(shù)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。計(jì)算數(shù)學(xué)不僅設(shè)計(jì)、改進(jìn)各種數(shù)值計(jì)算方法，同時(shí)還研究與之相關(guān)的誤差分析、收斂性和穩(wěn)定性等問題，馮.諾伊曼無疑也是這門學(xué)科的早期奠基人。
在歷史上，許多民族的數(shù)學(xué)家都創(chuàng)造了各種便捷的數(shù)值計(jì)算方法，可是，這些古典的方法對(duì)于計(jì)算機(jī)未必是最優(yōu)的，而一些看起來在算法上極為復(fù)雜的方法，編制為程序后反而容易在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。換句話說，計(jì)算機(jī)有其適合的計(jì)算方法和技巧。在這方面，馮.諾伊曼作出了許多重要貢獻(xiàn)，他先后創(chuàng)造了矩陣特征值計(jì)算、求逆、多元函數(shù)值和隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生等十來種計(jì)算技巧，在工業(yè)部門和政府計(jì)劃工作中得到廣泛的應(yīng)用。特別值得一提的是，他與奧地利出生的美國(guó)數(shù)學(xué)家烏拉姆合作創(chuàng)造了一種新型的計(jì)算方法——蒙特卡洛方法。這是一種通過人工抽樣尋求問題近似解的方法，它將需要求解的數(shù)學(xué)問題化為概率模型，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)隨機(jī)模擬獲得近似解。舉例來說，在總統(tǒng)選舉以前，只需少量取樣或隨機(jī)取樣，民意調(diào)查者就會(huì)對(duì)投票選舉結(jié)果做出較準(zhǔn)確的判斷。蒙特卡洛方法體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)處理大量隨機(jī)數(shù)據(jù)的能力，是計(jì)算機(jī)時(shí)代新型算法的先鋒。它在解決實(shí)際問題時(shí)需要分兩步：模擬產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量；用統(tǒng)計(jì)方法把模型的數(shù)字特征估計(jì)出來，從而得到實(shí)際問題的數(shù)值解。馮.諾伊曼用賭城蒙特卡洛命名，賦予其神秘的含義。這一方法在金融工程學(xué)領(lǐng)域也得到廣泛的應(yīng)用，比如金融衍生產(chǎn)品期權(quán)、期貨、掉期等的定價(jià)及交易風(fēng)險(xiǎn)估算，變量的個(gè)數(shù)（維數(shù)）有時(shí)高達(dá)數(shù)百甚至上千，這就是所謂“維數(shù)的災(zāi)難”。蒙特卡洛方法的優(yōu)點(diǎn)在于，它的計(jì)算復(fù)雜性不依賴于維數(shù)。值得一提的是，上個(gè)世紀(jì)七十年代中國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚和王元用確定性的超均勻分布序列代替隨機(jī)數(shù)序列，提出了所謂的擬蒙特卡洛方法。對(duì)某些計(jì)算問題，華-王方法比蒙特卡洛方法快了數(shù)百倍，并可計(jì)算出精確度。
如果馮.諾伊曼活到今天，看到計(jì)算機(jī)數(shù)量激增和能力提高，無論公司、機(jī)關(guān)還是學(xué)校、家庭，無論上天還是入地都不可或缺，一定會(huì)倍感欣慰。引用馮.諾伊曼的女兒、經(jīng)濟(jì)學(xué)家瑪麗娜.惠特曼博士的話說，“如果我的父親被告知，我所在的通用汽車公司每年生產(chǎn)和使用數(shù)百萬臺(tái)電子計(jì)算機(jī)（該公司每年生產(chǎn)約八百萬輛汽車，每一輛都包含計(jì)算機(jī)），我相信他一定會(huì)大吃一驚。雖然成年人因電子游戲帶壞了青少年而指斥計(jì)算機(jī)，但這可能會(huì)使他感到有趣，甚至竊喜，因?yàn)樗膫€(gè)性中有童真、嬉戲的一面?！笨墒牵覀円灿欣碛刹聹y(cè)，馮.諾伊曼在驚詫于計(jì)算機(jī)造福全社會(huì)和全人類的同時(shí)，也會(huì)為它沒能幫助在科學(xué)上取得更大的成就而沮喪。
假如他的生命能夠延長(zhǎng)
“假如約翰尼的壽命像一般科學(xué)家那么長(zhǎng)，活到現(xiàn)在，他會(huì)不會(huì)使我們的生活發(fā)生很大的變化呢？” 1992年，馮.諾伊曼的傳記作者、英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)人諾曼.麥克雷曾這樣發(fā)問。對(duì)此他自己的回答是肯定的。從馮.諾伊曼晚年未曾發(fā)表的筆記本來看，他對(duì)科學(xué)的未來有著自己的設(shè)想。事實(shí)上，在他生命的最后時(shí)刻，他還在探究一些其他科學(xué)家壓根兒沒有想過的問題，例如，從人類的神經(jīng)系統(tǒng)可以學(xué)到那些技巧應(yīng)用于計(jì)算機(jī)？這有點(diǎn)像小時(shí)候他在家庭午餐聚會(huì)上提出的問題。按照馮.諾伊曼在病榻上完成的遺著《計(jì)算機(jī)和大腦》中的設(shè)想，未來的計(jì)算機(jī)和機(jī)器人應(yīng)根據(jù)環(huán)境的變化做出效率更高的反應(yīng)，自我繁殖的下一代計(jì)算機(jī)應(yīng)遵守適者生存法則和進(jìn)化論法則。
二十世紀(jì)前半葉，馮.諾伊曼親自參與了三項(xiàng)革命性的突破—對(duì)原子的科學(xué)認(rèn)識(shí)、量子力學(xué)的數(shù)學(xué)化，以及隨之而來的電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，并作出了卓越的貢獻(xiàn)。而從他的講座和留下的筆記本顯示，他希望在未來可能的三項(xiàng)重大突破中扮演同樣的角色，它們是：對(duì)大腦的科學(xué)認(rèn)識(shí)、對(duì)細(xì)胞（基因）的科學(xué)認(rèn)識(shí)、對(duì)自然環(huán)境的治理。最后一項(xiàng)是控制天氣而不僅僅是預(yù)報(bào)天氣，比如使冰天雪地的冰島變成氣候宜人的夏威夷。此外，他還期望能將模糊的經(jīng)濟(jì)學(xué)精確化。按照馮.諾伊曼的設(shè)想，計(jì)算機(jī)時(shí)代所有數(shù)的概念也應(yīng)當(dāng)重新確立。令人遺憾的是，在所有這些期望中，迄今為止只有對(duì)基因的理解取得了令人滿意的長(zhǎng)足進(jìn)步，那還是基于他生前看到的一個(gè)發(fā)現(xiàn)，即脫氧核糖核酸（DNA）的雙螺旋分子結(jié)構(gòu)。恰如馮.諾伊曼所預(yù)料的，人類基因是類似于計(jì)算機(jī)的簡(jiǎn)單信息儲(chǔ)存器。
假如馮.諾伊曼的生命能夠延長(zhǎng)，“他會(huì)因?yàn)榉肿由飳W(xué)而感到興奮，就像當(dāng)年因?yàn)榱孔恿W(xué)而興奮一樣，他會(huì)非常期待將之?dāng)?shù)學(xué)化?！庇幸馑嫉氖?，馮.諾伊曼唯一的孫輩現(xiàn)在是哈佛大學(xué)醫(yī)學(xué)院的分子生物學(xué)家。至于其它科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，顯然不如馮.諾伊曼預(yù)計(jì)或期望的那么快、那么好，這可能是因?yàn)槭澜邕^早地失去他的緣故。公元前三世紀(jì)，古希臘的智者阿基米德用巨型弩炮發(fā)射每枚二百五十公斤的石彈，摧毀了羅馬人的一支艦隊(duì)。與阿基米德一樣，馮.諾伊曼也曾用自己掌握的數(shù)學(xué)技能，幫助美國(guó)贏得第二次世界大戰(zhàn)的最后勝利。1956年，馮.諾伊曼獲得了首次頒發(fā)的愛因斯坦紀(jì)念獎(jiǎng)和費(fèi)米獎(jiǎng)。后一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)授予那些對(duì)原子的科學(xué)認(rèn)識(shí)貢獻(xiàn)卓著的人，費(fèi)米自己是第一個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)叨T.諾伊曼是第二個(gè)。
1957年，正當(dāng)遙遠(yuǎn)的中國(guó)發(fā)動(dòng)一場(chǎng)大規(guī)模的“反右運(yùn)動(dòng)”時(shí)，馮.諾伊曼的生命即將到達(dá) 終點(diǎn)，核輻射帶來的骨癌細(xì)胞已經(jīng)在他的體內(nèi)擴(kuò)散（比鄧稼先還早逝九年）。馮.諾伊曼很早就意識(shí)到了，最聰明能干的人往往不是猶太人就是中國(guó)人，晚年他在筆記本里稱贊漢語是詩(shī)歌的語言。1937年，馮.諾伊曼從美國(guó)數(shù)學(xué)家、控制論的發(fā)明人維納處了解到中國(guó)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，產(chǎn)生了到中國(guó)訪問的愿望，曾在清華大學(xué)講學(xué)一年的維納遂致函清華校長(zhǎng)梅貽琦和數(shù)學(xué)系主任熊慶來。遺憾的是，兩個(gè)月以后發(fā)生了盧溝橋事變，日本侵華戰(zhàn)爭(zhēng)全面爆發(fā)，馮.諾伊曼的愿望落空了。想當(dāng)年維納和法國(guó)數(shù)學(xué)家哈達(dá)瑪對(duì)中國(guó)的訪問，引起了數(shù)學(xué)界的轟動(dòng)，如果多才多藝的馮.諾伊曼能來中國(guó)，其推動(dòng)力將難以估量，而他自己也可能從這一新奇的東方之旅中獲取無窮的靈感。
1957年2月8日，馮.諾伊曼在華盛頓沃爾特.里德陸軍醫(yī)院去世，享年53歲。彌留之際，美國(guó)國(guó)防部正副部長(zhǎng)，陸海空三軍總司令以及其他軍政要員齊聚在病榻前，聆聽他最后的建議和非凡的洞見。時(shí)任美國(guó)原子能委員會(huì)主席的斯特勞斯上將親眼目睹這一幕，他后來回憶道，“這是我見過的最富戲劇性的場(chǎng)景，也是對(duì)智者的最感人的致敬?！贝饲埃劳柨偨y(tǒng)親自給坐在輪椅上的馮.諾伊曼頒發(fā)了一枚特別自由勛章。與此同時(shí)，喬裝打扮的FBI特工不分晝夜地監(jiān)視著病房，生怕昏迷中的馮.諾伊曼說出國(guó)家軍事機(jī)密。斯特勞斯將軍無法想象的是，半個(gè)世紀(jì)以后，這家醫(yī)院成為主要收治阿富汗和伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)傷兵的場(chǎng)所。黃昏時(shí)分，夕陽(yáng)的余輝灑落在波托馬克河兩岸，也透過了陸軍醫(yī)院的玻璃窗。這是日落前最后的輝煌，二十世紀(jì)最偉大、最活躍的大腦之一停止了思想。
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