【編者按】
“廣義相對論在其早期和整個20世紀(jì)20年代在天文學(xué)家中如何被接受”，這個故事的意義在于，它解決了許多重要歷史問題：記錄了科學(xué)家將廣義相對論接受為一種有效理論時所做的認真思考；闡明了對愛因斯坦及理論的態(tài)度如何形成，直到現(xiàn)今仍在大眾文化中有著深遠影響；還暗示了天文學(xué)的科學(xué)主導(dǎo)地位在這一時期從歐洲向美國轉(zhuǎn)移?！稅垡蛩固古銓張F》一書就講述了上面這個故事，這是加拿大科學(xué)作家和歷史學(xué)家杰弗里·克雷林斯滕在自己的博士論文基礎(chǔ)上進行部分重寫、修訂和補充完成的。作者之所以在博士論文撰寫完成20年之后出版這樣一本著作，是因為他發(fā)現(xiàn)“愛因斯坦產(chǎn)業(yè)”蓬勃發(fā)展多年以后，自己博士論文研究中揭示的這個故事在很大程度上仍未被披露。這里摘發(fā)這本書中的部分內(nèi)容。
愛因斯坦兩個預(yù)言
1911年6月，阿爾伯特·愛因斯坦向著名的《物理學(xué)雜志》投遞了一篇新論文，題為《關(guān)于引力對光傳播的影響》。4年來，他一直在思考引力相對論的蘊涵。他1905年相對論的基本原理是，任何作勻速運動（勻速直線運動）的觀察者可以假設(shè)他是靜止的，物理學(xué)定律對所有這樣的觀察者皆同。沒有任何實驗可以證明實驗者處于靜止還是勻速運動。這個原理，可以推廣到加速度嗎？我們感受到加速度的影響，所以加速的觀察者知道他在運動。他不能假定他處于靜止。因此，牛頓覺得有必要保留絕對空間的概念來解釋加速度。愛因斯坦想看看他是否能完全消除絕對空間。他很快意識到，將相對論推廣到加速度將涉及引力。1907年，他在一篇關(guān)于相對論的綜述文章中發(fā)表了第一次討論。在那里，首次提出了一個他稱之為“等效原理”的新概念。
愛因斯坦想象自己從屋頂上掉下來。在下落過程中，所有身體因重力而產(chǎn)生的感覺都會消失。如果把他關(guān)在一個封閉箱子里，去掉與周圍環(huán)境的所有接觸，他就不會有任何視覺或其他感官線索來判斷他在下落：他感覺自己好像是靜止的，重力也消失了。今天，我們稱這種下落狀態(tài)為“自由落體”或“零重力”。在下落過程中，此人會覺得自己好像只是漂浮在一個地方。愛因斯坦考慮了相反情況。他想象一個無重力的地方，在遙遠的外太空。如果他在一輛封閉的車?yán)铮铀俚乃俣群鸵粋€人因地球重力掉下去的速度一樣，他會被壓在一邊，稱之為“地板”。他也會有同感，仿佛他在地球重力影響下，在地球表面一動不動。愛因斯坦邁出了大膽一步，假設(shè)加速度和引力是等效的。“等效原理”指出，均勻、靜止的引力場在物理上與無任何引力、以恒定加速度運動的系統(tǒng)是不可區(qū)分的。這就是他將相對論推廣到加速度的開端。實驗者無法判斷，他是在引力場中靜止，還是在無重力情況下以“自由落體”的速度加速。
《愛因斯坦陪審團》（湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2023年11月版）
愛因斯坦用等效原理探索引力對光的影響。他指出，太陽表面的時鐘比距地球表面9300萬英里（約14966.9萬千米）外的時鐘運行速度慢。因此，太陽表面的原子發(fā)出的光比地球上類似原子發(fā)出的光的頻率要低。將太陽光通過分光鏡，并將其光譜的譜線與來自地球的相同譜線進行比較，太陽譜線將向光譜紅端移動?引力紅移。接著，愛因斯坦設(shè)想他的房間在無重力情況下以“自由落體”速度加速。一面墻上的燈，將光束發(fā)送到對面墻上。在光線穿過房間那一刻，房間“向上”加速了一點點。燈光只打在對面墻上比光源略“低”的一點。光線輕微地“向下”彎曲。利用等效原理，愛因斯坦預(yù)言，在地球重力作用下的靜止房間里，也會發(fā)生同樣情況。光線在引力場中彎曲。
在1911年那篇論文中，愛因斯坦回到了這個主題。
在4年以前發(fā)表的一篇論文中，我曾經(jīng)試圖回答這樣一個問題：光的傳播是否受引力的影響。我之所以再回到這個論題，是因為以前關(guān)于這個論題的講法不能使我滿意，還有一個更強原因，因為我現(xiàn)在看到，我之前論述一個最重要的結(jié)果能夠被實驗驗證。根據(jù)這里要加以推進的理論可以得出這樣的結(jié)論：經(jīng)過太陽附近的光線，要經(jīng)受太陽引力場引起的偏轉(zhuǎn)，使得太陽同出現(xiàn)在太陽附近的恒星之間的角距離表觀上要增加將近一角秒。
愛因斯坦用一種新方法導(dǎo)出了譜線的引力紅移?！疤柟獾淖V線，與地球上光源的相應(yīng)譜線相比，”他總結(jié)道，“一定會在某種程度上向紅端移位。”倘若知道太陽譜帶產(chǎn)生的條件是準(zhǔn)確的，則這種紅移是可測量的；但正如壓強、溫度等其他因素影響譜線位置，他總結(jié)道：“很難發(fā)現(xiàn)引力勢的此種推論影響是否真的存在?！?/p>
愛因斯坦隨后描述了引力光線彎曲，并提出天文學(xué)家如何發(fā)現(xiàn)光線是否被太陽引力彎曲。首先，天文學(xué)家會在日食期間拍攝太陽附近的恒星，并測量恒星在天空中的位置。然后再等幾個月，讓地球沿其軌道運行并拍照當(dāng)太陽不在的時候，同樣的恒星在晚上出現(xiàn)的位置。在日食期間，恒星離太陽的距離看起來應(yīng)該比它們離太陽不近時稍微遠一點。這種效應(yīng)，乃由于來自恒星的光線在到達地球過程中稍稍向太陽彎曲所致。（圖1）
圖1：星光在太陽引力場中的彎曲。觀察者看到，與太陽不在那里時的恒星位置相比，恒星在天空中遠離太陽位置向外移動。
愛因斯坦推導(dǎo)出了角偏轉(zhuǎn)a的公式（單位：角秒）：
a=2kM/c2D
其中，k是引力常量，M是太陽（或任何引力天體）的質(zhì)量，c是光速，D是從光路到引力中心的距離。光線離日面中心越遠（D越大），角偏轉(zhuǎn)就越小。對于剛剛經(jīng)過日面邊緣的光線（D=太陽半徑），愛因斯坦計算出，朝向日面中心的角偏轉(zhuǎn)大約為0.83角秒。在日食期間，太陽附近的恒星看起來應(yīng)該與太陽遠離時的位置相比，向外移位了這個量。
在這篇論文末尾，愛因斯坦呼吁天文學(xué)家接受尋找這些效應(yīng)的觀測挑戰(zhàn)?！捌惹邢Ｍ煳膶W(xué)家接受這里所提出的問題，即使上述考查看起來似乎是根據(jù)
不足或者完全是冒險行事。因為，除了各種理論問題以外，人們還必然會問：究竟有沒有可能用目前的裝置來檢驗引力場對光傳播的影響?！?/p>
幾年內(nèi)，美國兩個天文臺——利克天文臺和威爾遜山天文臺——相繼把愛因斯坦預(yù)言納入其研究項目。然而，他們并沒有啟動這些項目驗證相對論。這項工作早在幾年前就開始了，且已進行一段時間。一些研究人員意識到他們可以應(yīng)用現(xiàn)行方法驗證愛因斯坦預(yù)言，于是將此項驗證納入了工作之中。
日食、“祝融星”與相對性原理
19世紀(jì)天體照相術(shù)的發(fā)展，徹底改變了太陽研究。在那之前，太陽表面研究主要是觀察太陽黑子。照相底片揭示了太陽表面的精細結(jié)構(gòu)，天文臺很快建立了新的項目監(jiān)測每天的變化。大約這個時候，業(yè)余天文學(xué)家弗朗西斯·貝利在1836年“日環(huán)食”中做出一項發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了人們在日食時觀察太陽周圍發(fā)光現(xiàn)象的興趣。貝利觀察到，就在月亮成為太陽的中心位置之前，被月亮覆蓋的日面邊緣分裂成耀眼的光滴或光珠，這種現(xiàn)象現(xiàn)稱“貝利珠”。在1842年日食中，天文學(xué)家第一次系統(tǒng)研究了日冕和日珥。這次日食期間，觀察者們嘗試了照相，但沒有成功，他們在1851年日食中僅有有限結(jié)果。首次大規(guī)模使用照相術(shù)，并在1860年日全食中取得了巨大成功。照相底片證實了日珥的太陽起源，此前人們認為日珥是月球大氣的射氣。從那時起，天文學(xué)家們就遠行到每一次日食的全食帶，以便利用幾分鐘時間盡可能多地拍照。
組織一次日食遠征觀測隊，需要長期策劃和巨大開支。專門從事這方面研究的中心，迅速在世界各地涌現(xiàn)。1894年，英國天文學(xué)家集中了行政機構(gòu)來策劃日食。他們建立了聯(lián)合常設(shè)日食委員會（JPEC），由英國皇家學(xué)會和英國皇家天文學(xué)會管理。JPEC組織了所有主要的英國日食遠征觀測隊，并協(xié)調(diào)政府資金的保障資助。
在美國，則是獨立的天文臺資助并派出各團隊觀測日食。利克天文臺成立后不久，就在獵捕日食活動中嶄露頭角。天文臺投入使用不到一年，臺長愛德華·S.霍爾登派了一支遠征隊去觀測1889年1月1日在加利福尼亞可見的日全食。這次廣為人知的遠征隊激發(fā)了公眾對天文學(xué)的興趣，并促成了太平洋天文學(xué)會成立?？藏悹栐?901年成為臺長后，領(lǐng)導(dǎo)了一系列遠征隊活動，使利克天文臺躋身于專門研究日食的頂尖機構(gòu)之列。就像在坎貝爾的大型視向速度項目中一樣，他對光譜學(xué)和照相術(shù)新技術(shù)的有利使用表明了他對日食領(lǐng)域的貢獻。
坎貝爾在整個利克日食計劃中包含的一個純粹照相問題，是搜尋那顆假想行星“祝融星”。19世紀(jì)上半葉，法國天文學(xué)家厄本·讓·勒威耶根據(jù)對觀測到的天王星運動的分析，預(yù)言了在已知太陽系的外圍存在著一顆大行星。1846年，天文學(xué)家用勒威耶的計算發(fā)現(xiàn)了海王星。然而，即使把這個太陽家族的新成員考慮在內(nèi)，勒威耶也不能完全用牛頓引力定律解釋觀測到的行星運動。最大的差異，在于水星：水星橢圓軌道近日點的進動速度，比其他行星的引力所能解釋的要快。1859年，勒威耶假設(shè)有一顆行星繞太陽接近太陽運行，以解釋此種剩余差異。同年，一位法國業(yè)余天文學(xué)家報道，一個黑點凌過太陽表面。勒威耶假設(shè)他那顆假想行星已被發(fā)現(xiàn)，并將其命名為“祝融星”。勒威耶計算了它的軌道，預(yù)言了其他凌日。盡管在1859年至1878年間，人們報道了200次有關(guān)“祝融星”的虛假目擊事件，但從未有人觀測到過。
在1878年一次日食中，兩位美國天文學(xué)家，劉易斯·斯威夫特和詹姆斯·克雷格·沃森報道，太陽附近有兩個明亮的恒星狀天體。兩者都不能被認為是任何恒星。沃森和斯威夫特是細心的觀察者，同事認為他們發(fā)現(xiàn)了水內(nèi)行星。他們的“發(fā)現(xiàn)”重新激起了人們對搜尋“祝融星”的興趣，然而它再也沒有被發(fā)現(xiàn)過。多年后，天文學(xué)家塞繆爾·阿爾弗雷德·米切爾抱怨道：“這兩位天文學(xué)家仔細觀察的聲譽如此之大，使得在最終決定并不存在如同據(jù)說看見過的那般大或那般明亮的水內(nèi)行星之前，它將天文學(xué)（這門學(xué)科）25年耗費在日食觀測?！?/p>
坎貝爾建立了一個系統(tǒng)項目解決這個問題。他訂購了特殊的鏡頭，以便在日食期間拍攝太陽附近的照片。他讓查爾斯·狄龍·珀賴因負責(zé)他所謂的“祝融星難題”。珀賴因在1901年、1905年和1908年研究了3次日食，只發(fā)現(xiàn)了一些著名的恒星，在1908年的底片上至少發(fā)現(xiàn)了三四百顆。那年8月，坎貝爾報告了他關(guān)于“祝融星”的最后結(jié)論：“人們認為，1901年、1905年和1908年的利克天文臺觀測，明確得出了這個著稱半個世紀(jì)難題的觀測方面的結(jié)論?！笨藏悹柋Ａ袅艘环N可能性，即不是行星，而是那些小到無法直接探測到的物質(zhì)，可能會均勻地圍繞著太陽擴布。這一想法是柏林的胡戈·馮·西利格系統(tǒng)地提出的。馮·西利格假設(shè)了一個由微小顆粒物質(zhì)或塵埃組成的環(huán)，相當(dāng)于假想“祝融星”，但擴散開來，故并非立即可觀測。為得到觀測支持，他求助于黃道光的存在，將黃道光歸因于他所假設(shè)的塵環(huán)反射日光。他提出了幾種形式的想法來解釋那些帶內(nèi)行星軌道上的不同殘差，水星是其中最大的一顆?？藏悹栐阽曩囈蛲瓿?908年日食底片工作之后給馮·西利格寫道：“過去一年，我一直非常感興趣你的論文，證明水星和其他較小行星的運動中的顯著殘差是由于造成黃道光的材料所致的吸引。我仔細閱讀了你的論文，不能提出任何負面批評。我也沒看到了其他人的批評......我覺得，我們的觀察和你的理論推論，使我們對黃道光作為一個研究課題又產(chǎn)生了興趣?！瘪T·西利格回復(fù)，據(jù)他所知，他的工作并沒有受到批評，但在很大程度上被忽視了，尤其是在英國。他很高興這件事在美國引起了興趣。
坎貝爾和馮·西利格在這個課題上沒有進一步的通信，盡管坎貝爾仍然對這個問題感興趣。1910年，耶魯?shù)睦碚摷覛W內(nèi)斯特·威廉·布朗發(fā)表了對馮·西利格在英國工作的批評。布朗指出，勒威耶和美國天文學(xué)家西蒙·紐康在馮·西利格之前就提出過類似的解決方案，但沒有一個令人滿意。他堅持認為，馮·席利格的假說沒有什么不同，他的不同假說都是特設(shè)的，只是為了解釋每一個反?，F(xiàn)象。1911年4月，坎貝爾參加了一個會議，會上布朗提出了他對馮·西利格塵埃假說的批評。由于沒有看到發(fā)表的論文，他向布朗討要文獻。在通信中，布朗告訴坎貝爾，他對馮·西利格的想法是“試圖通過好幾個（塵埃）假說來解釋好幾個反?，F(xiàn)象......由于會反射大量的光，所以太陽周圍有這么多物質(zhì)的存在絕不是肯定的?！背鲇趯τ^測同事的尊重，他補充說：“然而，我在這方面不是專家?！?/p>
聽說坎貝爾“對難以捉摸的‘祝融星’感興趣”，布朗請他幫忙驗證祝融星假說是否可以“解釋月球運動中的巨大不等性”，在這個問題上，布朗是公認的專家?？藏悹柣卮鹫f，之前用視覺法對祝融星作的搜索，導(dǎo)致了“純粹的否定結(jié)果，還有許多爭論”，而珀賴因使用的“照相搜索法”是否定的。盡管如此，坎貝爾還是提出，只要布朗能找到利克天文臺收藏的“壯麗的大尺度照片”，他就會去搜尋任何區(qū)域。布朗回復(fù)，利克的調(diào)查“把作為此種水內(nèi)行星的不存在毫無疑問作為。我不認為帶著這么微弱的希望重新檢查那些底片是值得的”。
大約在這個時候，天文學(xué)家關(guān)于“相對性原理”的討論開始涉及反常近日點運動。荷蘭天文學(xué)家威廉·德西特在1911年發(fā)表的關(guān)于相對論的文章（見第2章）中，提到了馮·西利格在計算相對性原理的天文結(jié)果方面的工作。如此確定的行星近日點運動，符合馮·西利格的假說所預(yù)測的順序。德西特表明，通過結(jié)合相對性原理和西利格三個建議中的兩個，他可以解釋許多觀察到的不諧和。兩年后，德西特在“天文學(xué)中的一些問題”系列文章中擴展了他關(guān)于行星近日點的研究?？藏悹柋O(jiān)測了這些進展，并發(fā)表了一篇短文，總結(jié)了試圖解釋天體在太陽系中所觀測到的位置與牛頓引力理論所預(yù)測的位置之間的差異。他提到“弗里茨·瓦克、洛倫茲和德西特討論了相對性原理，作為解釋行星近日點運動中現(xiàn)存殘差的一個可能重要因素”。
坎貝爾發(fā)表這些評論的時候，他對“相對性原理”一種全新研究的觀測方面產(chǎn)生了濃厚興趣?！皦邀惖摹比帐车灼f服布朗放棄了與月球運動理論有關(guān)的“祝融星”的想法，而拍攝這些底片的鏡頭是新的研究工具；但該項目與行星近日點運動中的反常無關(guān)。日食底片和鏡頭幫助人們首次探索了光線在引力場中的彎曲。這項工作在1912年以后的利克日食觀測隊的研究議程上，演變成一個新問題——“愛因斯坦難題”。
愛因斯坦找到一個天文學(xué)家
弗羅因德利希，一名位于巴貝爾斯堡的柏林天文臺的初級觀測員，很可能是第一個聽說愛因斯坦關(guān)于相對論天文學(xué)結(jié)果新工作的天文學(xué)家。1911年8月，布拉格的德語大學(xué)宇宙物理研究所的一名演示員萊奧·文策爾·波拉克參觀了天文臺。帶領(lǐng)游客參觀，是弗羅因德利希工作的一部分。波拉克對愛因斯坦很友好，因為愛因斯坦最近來到布拉格，擔(dān)任理論物理學(xué)教授。他向弗羅因德利希講述了愛因斯坦關(guān)于引力對光傳播影響的新論文，并呼吁天文學(xué)家驗證愛因斯坦的天文預(yù)言。弗羅因德利希頓時被這個消息迷住了。他在天文臺的工作主要是例行觀測。1905年至1910年，他在哥廷根接受數(shù)學(xué)和天文學(xué)方面的訓(xùn)練，師從包括天體物理學(xué)家卡爾·施瓦西和數(shù)學(xué)家費利克斯·克萊因在內(nèi)的杰出教師。弗羅因德利希畢業(yè)后，克萊因幫他在天文臺找到了一個職位，擔(dān)任臺長赫爾曼·施特魯韋的助理。弗羅因德利?？棺h說他幾乎不懂實用天文學(xué)，老師告訴他：“你上大學(xué)不是為了學(xué)東西，而是為了學(xué)會如何學(xué)。你要去柏林?！备チ_因德利希在天文臺的工作，在智力上并不具有挑戰(zhàn)性。它包括編纂極星的分區(qū)星表，光度觀測，以及與萊奧·庫瓦西耶合作研究子午環(huán)。波拉克關(guān)于愛因斯坦工作的消息，預(yù)示著一個令人耳目一新的變化。
弗羅因德利希1929年在日食遠征觀測隊。（波茨坦天體物理研究所提供給本書）
同一天晚上，弗羅因德利希給愛因斯坦寫信，提出幫助尋找太陽或木星附近的光線彎曲。早在布拉格，波拉克告訴愛因斯坦關(guān)于這位年輕的柏林天文學(xué)家的事情，愛因斯坦就允許他給弗羅因德利希寄其文章的證明?！皭垡蛩固菇淌诮o了我嚴(yán)格的命令，”波拉克寫道，“我要告訴你，他本人非常懷疑這些實驗?zāi)芊癯晒Φ赜贸颂栆酝獾娜魏螙|西來完成?！彼卮俑チ_因德利?！鞍涯銓μ煳尿炞C的看法進一步報告給我，或者給愛因斯坦教授”。
弗羅因德利希和愛因斯坦開始就這個課題通信，研究測量光線彎曲的各種可能性。弗羅因德利希擔(dān)心太陽的大氣層會給觀測帶來困難，并希望此種效應(yīng)在木星附近可能是可探測的。愛因斯坦確信這顆行星太小，無法測量?！拔彝耆宄ㄟ^實驗來解答這個問題并非易事，”他寫道，“因為太陽大氣層的折射有可能會產(chǎn)生干擾。不過，有一點可以肯定：如果此種偏轉(zhuǎn)不存在，那么這個理論的這些假設(shè)就是錯的。必須記住，這些假設(shè)盡管似乎是合理的，但它們畢竟是十分大膽的假設(shè)。要是我們有一顆比木星大得多的行星就好了。但是，大自然并不認為讓我們能更容易發(fā)現(xiàn)她的定律是她份內(nèi)的事?！睈垡蛩固固岢龈チ_因德利希測量過去一次日食的底片，這次日食是由天文學(xué)家當(dāng)年晚些時候在漢堡天文臺拍攝的，弗羅因德利希用舊的日食底片開啟了這條研究思路。
為了避免等待日食，弗羅因德利希提出，可能能夠隨時拍攝太陽附近的恒星。愛因斯坦則持懷疑態(tài)度。對密友海因里?！N格，他提到了弗羅因德利希的計劃，“在明亮的白晝，用一種精明的方法測量恒星在太陽附近的視位置。但我還不能相信這一點?！彼Y貌地問弗羅因德利希這是否“真的可能”，接著寫道，如果這點能實現(xiàn)，“那么毫無疑問，您在確定這個理論是否正確方面將會取得成功”。
幸運的是，那年11月，一位柏林天文臺的訪客為弗羅因德利希打開了研究這個問題的另一條途徑。在利克天文臺工作期間，成功解決了“祝融星難題”的查爾斯·狄龍·珀賴因于1909年離開利克，成為科爾多瓦南半球天文臺的臺長。當(dāng)弗羅因德利希告訴他愛因斯坦關(guān)于光線彎曲的預(yù)言，珀賴因建議他寫信給各路天文學(xué)家，他們可能有舊的日食底片，可以在底片上面測量星像的偏折。當(dāng)然，他提到了利克的“祝融星底片”。弗羅因德利希立即起草了一封通函，寄給了包括利克在內(nèi)的好幾個天文臺，請求“擁有日食底片的天文學(xué)家的支持”，以驗證愛因斯坦所預(yù)言的太陽所致光線偏折。
第一個回應(yīng)，是哈佛學(xué)院天文臺臺長愛德華·查爾斯·皮克林。他稱贊弟弟威廉發(fā)明了“拍攝日食和恒星在同一底片上的最佳方法”。威廉曾在1900年5月28日的日食期間嘗試過，但它抹掉了暗星的圖像。皮克林告訴弗羅因德利希，史密森學(xué)會的塞繆爾·皮蓬特·蘭利改進了他弟弟的方法，而利克的坎貝爾也如法炮制，“取得了更好結(jié)果”。他沒有詳細說明蘭利和坎貝爾如何改進這項方法，但他向弗羅因德利希暗示，他們的底片可能記錄了他想要的信息。皮克林不認為哈佛日食底片藏品是有用的，但提到他的天文臺有許多恒星“經(jīng)過木星非常近”的照片，指出這些照片可能也顯示了此種效應(yīng)。
弗羅因德利希告訴皮克林，對木星的影響太小，無法測量，但他繼續(xù)研究日食底片的問題。他又寄了一份通函給史密森學(xué)會的秘書，后者回報了他蘭利的若干舊底片。美國海軍天文臺提供了1905年8月30日那次日食時拍攝的兩張照片。弗羅因德利希對來自諸多美國天文臺的回應(yīng)十分震驚，因為“在歐洲幾乎根本不存在（這樣的底片）”。
愛因斯坦很高興弗羅因德利希成功得到了天文學(xué)家們的支持。“你能如此熱情地從事光線偏折問題的研究，我感到十分高興，并很好奇想知道對現(xiàn)有底片進行檢查會得出什么結(jié)果。這是一個非常重要的問題。從理論觀點看，這種效應(yīng)很可能確實存在?！?/p>
弗羅因德利希的通函，從未送到利克天文臺合適的辦公桌上。由于沒有收到任何回復(fù)，他又直接給坎貝爾寫了第二次信，提到珀賴因的建議“特別適合您”。他要了所有顯示太陽和恒星在同一視場的日食底片的玻璃復(fù)制品。“我不必向您保證，我整個調(diào)查的結(jié)果在很大程度上取決于您的熱心支持，您可以想象我將多么感激您?！彼嬖V坎貝爾，他已經(jīng)收到皮克林、艾博特、“海軍天文臺和英國天文臺”的來信，他們都承諾“支持我的調(diào)查”。
坎貝爾告訴弗羅因德利希，他看過愛因斯坦的論文，“我們將很高興盡可能幫助你驗證這個問題”。他讓弗羅因德利希參考三份利克出版物中描述珀賴因“在搜尋水內(nèi)行星的過程中”拍攝的照片?？藏悹柍兄Z，將所有貌似適用的珀賴因底片，連同日食發(fā)生前幾個月用相同儀器拍攝的同一恒星區(qū)域的對應(yīng)的圖底片玻璃上的正片，都寄出去；但他對底片的適用性仍持保留態(tài)度?！安恍业氖?，這些底片都沒有太陽在視場中心的圖像；我相信，在任何情況下，太陽的圖像都在或接近底片的邊緣”?？藏悹枔?dān)心由此產(chǎn)生的像差會“很麻煩”，但他繼續(xù)告訴弗羅因德利希大底片的尺寸，以便他可以設(shè)計出合適的測量儀器。
鑒于“祝融星底片”很可能不適用于手頭的任務(wù)，坎貝爾提出把“祝融星”照相機借給珀賴因，嘗試一下在1912年10月9日至10日巴西日食中弗羅因德利希的問題。這些照片將以太陽圖像為視場中心拍攝?？藏悹柦ㄗh弗羅因德利希給珀賴因?qū)懶牛找仓滦喷曩囈虼叽偎?，并建議使用的程序。
弗羅因德利希很高興坎貝爾的回應(yīng)，急切等待著利克底片的到來?！靶疫\的是，”他給坎貝爾寫道，“愛因斯坦先生所宣布的效應(yīng)隨著距太陽距離的增加而迅速減小，因此，通過測量兩顆恒星距太陽或多或少的距離，我至少能夠測量出這種簡單效應(yīng)幾乎沒有減弱。也許，在太陽的南北兩側(cè)也會發(fā)現(xiàn)一些恒星?！敝劣诩磳⒌絹淼娜帐常チ_因德利希接受了坎貝爾的好意，他本人和臺長赫爾曼·施特魯韋（“也很高興，如果有人能在未來的日食中為我的目的弄到好的底片。”）都表示感謝。然而，施特魯韋后來卻對弗羅因德利希的計劃產(chǎn)生了不滿。
珀賴因同意擴大他的日食項目，包括弗羅因德利希的調(diào)查，并親自拍攝照片?？藏悹柾ㄟ^天文學(xué)家威廉·約瑟夫·赫西寄來了鏡頭。珀賴因于1912年9月13日離開布宜諾斯艾利斯，日食發(fā)生在10月10日。幾天后，坎貝爾收到一封來自哈佛（美國天文學(xué)通信中心）愛德華·C.皮克林的電報：“來自巴西的皮克林電報，下雨?！?/p>
與此同時，對舊“祝融星底片”的測量工作開始放緩。底片對復(fù)制足夠敏感，必須從紐約運來。底片于1912年4月30日到達利克，坎貝爾安排希伯·道斯特·柯蒂斯生產(chǎn)副本?？碌偎棺粉櫫藧垡蛩固沟闹?，知道光被太陽彎曲的那個公式。他把它寫在一張小紙片上（圖2），計算了距太陽三個不同角距離的偏離值：
在邊緣處 0.83秒
離邊緣1度處 0.28秒
離邊緣6度處 0.06秒
“應(yīng)該有可能，”他說，“從幾百顆恒星上肯定得到這個結(jié)果?！卑@些計算的那張紙，與柯蒂斯對諸多底片的評估相吻合?？碌偎箍偨Y(jié)道：“為弗羅因德利希調(diào)查的目的，懷疑如果多于6或8張（底片）就很有用了?！?/p>
柯蒂斯選擇了一些來自西班牙日食和弗林特島日食的底片。他拒絕了在埃及阿斯旺拍攝的照片，因為對于弗羅因德利希的測量，“這些底片上只顯示很少的恒星，而且圖像落后到讓它們毫無用處的程度”。1912年6月6日，他通過史密森學(xué)會國際交流局把這些底片寄到柏林?？碌偎固嵝迅チ_因德利希，很難做出此種測量：“即使是在原始負片上，許多星像也非常微弱，要辨認出來非常困難；我擔(dān)心在許多情況下，你在副本上根本看不清它們，盡管我故意把正片印得很薄，以免由于曝光過度而把這些非常模糊的圖像涂掉。”更糟糕的是，1908年的弗林特島底片有兩次曝光，柯蒂斯提醒弗羅因德利?！氨苊庠谛“唿c或瑕疵上校正”，而不是在星像上?？碌偎怪赋觯瑸槌浞纸鉀Q這個問題，“底片應(yīng)該與日面中心一起拍攝，照相機應(yīng)該按照恒星速率而不是太陽速率，如同所有這些日食底片的情況一樣”。
圖2：希伯·柯蒂斯在1912年春天的筆記，計算光線在與太陽不同角距離下的彎曲。“⊙”意為“太陽”。（加州大學(xué)圣克魯茲分校大學(xué)圖書館利克天文臺瑪麗·莉·沙恩檔案館提供給本書）
在珀賴因的日食遠征觀測隊因雨而取消的第二天，樂觀的弗羅因德利希沒有意識到巴西的失敗，寫信給坎貝爾說，“祝融星底片”到了。幾個月前，收到來自史密森學(xué)會的底片，弗羅因德利希用從波茨坦的卡爾·施瓦西那里借來的儀器測量了其中一張底片上所有恒星的坐標(biāo)。來自海軍天文臺的底片，卻在運輸途中損毀了。弗羅因德利希對史密森學(xué)會和利克底片的可能性持樂觀態(tài)度，并未要求更換新的底片。
舊的日食底片，結(jié)果證明和來自巴西的消息一樣令人失望。在弗羅因德利希收到的所有底片上，包括“利克天文臺非常珍貴的底片”，這些不夠清晰的星像構(gòu)成了“成功測量底片的錯覺”。波恩的卡爾·弗里德里?！で固丶{檢查了一個較好的利克底片，并且一致認為，因為它們用來尋找水內(nèi)行星，所以它們對于光線彎曲問題毫無用處。
弗羅因德利希測量日食底片的方法，與后來公認的程序不同。他測量了日食底片上每顆星的直線坐標(biāo)，測量了圖底片上比較星的坐標(biāo)，然后根據(jù)每顆星兩個測量值的差值計算出偏折。這種絕對測量法是這個時期典型的托普費爾機，弗羅因德利希從施瓦西那里借來的。盡管對圖像的跟蹤和對復(fù)制品的依賴使弗羅因德利希的事業(yè)流產(chǎn)，但絕對測量法在任何情況下都會產(chǎn)生不可容忍的巨大誤差?？碌偎挂蚕矚g絕對法，但坎貝爾更喜歡較差法，即日食底片的正片疊加在比較底片的負片上，只測量星像之間的差異。這個事項，在隨后針對這個問題的攻擊中變得至關(guān)重要。
愛因斯坦感謝弗羅因德利希，“非常感謝您的詳細報告以及對我們的問題所表現(xiàn)的強烈興趣。很可惜，迄今為止，已有的觀測照片都不夠清晰，無法進行這樣的測量”。他一直在思考弗羅因德利希早些時候提出的在白天拍攝太陽附近恒星的建議。他現(xiàn)在認為這是可能的，即使他在大學(xué)的天文學(xué)家同事“明確否定了這種想法，理由是靠近太陽的大氣亮度增加非常迅速”。愛因斯坦認為，在海拔較高、緯度非常干燥的地區(qū)，“白天，應(yīng)該有可能觀察到靠近太陽的恒星，并對它們進行測量?！睈垡蛩固垢嬖V這位年輕的天文學(xué)家合作者，他的理論研究“經(jīng)過難以形容的艱苦工作之后，進展順利，所以機會很好，引力的普遍動力學(xué)方程式很快就要提出”。
愛因斯坦在講德語的歐洲聲名鵲起。過去一年，幾家機構(gòu)向他示好，他最終接受了蘇黎世的一份工作。他的老朋友、前同學(xué)馬塞爾·格羅斯曼，1911年被任命為數(shù)學(xué)系主任，引誘他回來。1912年8月，愛因斯坦一到蘇黎世，就開始與格羅斯曼合作，試圖建立一個廣義引力理論。在布拉格，他隱約感覺到引力與幾何有關(guān)。他知道高斯曲面理論的數(shù)學(xué)會很有用。他需要一位數(shù)學(xué)家?guī)退业秸_的幾何，于是愛因斯坦求助于朋友。“格羅斯曼，你一定得幫我，不然的話，我會發(fā)瘋的!”他幫了忙。格羅斯曼向愛因斯坦介紹了黎曼幾何，黎曼幾何雖然很難，卻保證了用一種完全獨立于觀察者坐標(biāo)的方式表達物理定律。在這兩人共同研究的理論中，引力被表示為一個四維實體，稱為張量。張量有16個分量。具有多個張量的方程，其中的關(guān)系很復(fù)雜。你若把兩個張量相乘，則必須記錄每個張量的16個分量。在愛因斯坦方程中，一個張量代表質(zhì)量和能量（應(yīng)力―能量張量）。另一個代表時空幾何。大約在此期間，愛因斯坦寫信給物理學(xué)家阿諾爾德·索末菲，說他一直在研究引力問題，并且相信“在我一位數(shù)學(xué)家朋友的幫助下”自己一定能克服困難。這段經(jīng)歷使他“對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大尊重，數(shù)學(xué)中更微妙的部分直到現(xiàn)在，在我無知的時候，我還認為這是純粹的奢侈!”與這個問題相比，他告訴索末菲，“最初的相對論是小兒科”。索末菲希望愛因斯坦能來哥廷根談?wù)摿孔永碚?，他寫信告訴數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特，“顯然，愛因斯坦如此沉迷于引力，以致對其他一切都充耳不聞”。
又過了3年，愛因斯坦才能夠為廣義引力理論提出一個令人滿意的表述。與此同時，弗羅因德利希把注意力轉(zhuǎn)向了日食觀測，以發(fā)現(xiàn)愛因斯坦光線彎曲。他還轉(zhuǎn)向了太陽光譜學(xué)設(shè)法驗證愛因斯坦引力紅移預(yù)言。
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